強化訓練2不等式一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1．[2023·遼寧沈陽一模]已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋4)≤0))))，則A∩B＝()A．{x|－4<x<3}B．{x|－2<x<3}C．{x|－2<x≤1}D．{x|－4<x≤1}2．已知P＝a2－2ab＋1，Q＝1－b2，則“a≠b”是“P>Q”的()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件3．若對任意的x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立，則m的取值范圍是()A．(－2，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，2]4．[2023·山西忻州統(tǒng)考模擬]已知a>2，則2a＋eq\f(8,a－2)的最小值是()A．6B．8C．10D．125．已知a>0，b>0，若eq\r(2)是2a與2b的等比中項，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()A．8B．4C．3D．26．[2023·北京海淀101中學模擬]已知關于x的不等式x2＋ax＋b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}，則下列四個結論中錯誤的是()A．a(chǎn)2＝4bB．a(chǎn)2＋eq\f(1,b)≥4C．若關于x的不等式x2＋ax－b<0的解集為(x1，x2)，則x1x2>0D．若關于x的不等式x2＋ax＋b<c的解集為(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，則c＝47．已知命題p：“?x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．－1<a<2B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)<－1D．－1≤a<28．[2023·河南安陽三模]已知a>0，b>0，則下列命題錯誤的是()A．若ab≤1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2B．若a＋b＝4，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值為4C．若a2＋b2＝4，則ab的最大值為2D．若2a＋b＝1，則ab的最大值為eq\f(\r(2),2)二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，選錯或多選得0分)9．對于給定實數(shù)a，關于x的一元二次不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集可能是()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,a)))))B．{x|x≠－1}C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<－1))))D．R10．已知實數(shù)a，b，c滿足a>b>c，且a＋b＋c＝0，則下列說法正確的是()A．eq\f(1,a－c)>eq\f(1,b－c)B．a(chǎn)－c>2bC．a(chǎn)2>b2D．a(chǎn)b＋bc>011．已知關于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集中有且僅有2個整數(shù)，則實數(shù)m的值可以是()A．4B．5C．6D．712．[2023·黑龍江牡丹江模擬]若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A．0<eq\f(1,ab)≤eq\f(1,4)B．eq\r(ab)<2C．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥1D．eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,8)題號123456789101112答案三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2023·北京房山一模]能夠說明“設a，b，c是任意實數(shù)，若a<b<c，則ac<bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為________．14．[2023·安徽定遠中學模擬]已知實數(shù)a>0，b>0，a＋b＝1，則2a＋2b的最小值為________．15．若關于x的不等式x2－4x－a>0在區(qū)間(1，5)內有解，則實數(shù)a的取值范圍是________．16．[2023·安徽蚌埠二模]若直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)過點(2，3)，則2a＋b的最小值為________．強化訓練2不等式1．解析：∵A＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，B＝＝{x|－4<x≤1}，∴A＝{x|－2<x≤1}．故選C.答案：C2．解析：由題意可得P－Q＝a2－2ab＋1－(1－b2)＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，則由a≠b，得(a－b)2>0，即P>Q.由P>Q，即(a－b)2>0，得a≠b.故“a≠b”是“P>Q”的充要條件．故選A.答案：A3．解析：?x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0?m<x＋，而當x>0時，x＋≥2＝2，當且僅當x＝，即x＝1時取等號，則m<2，所以m的取值范圍是(－∞，2)．故選C.答案：C4．解析：因為a>2，所以a－2>0，所以2a＋＝2(a－2)＋＋4≥2＋4＝12，當且僅當2(a－2)＝，即a＝4時，等號成立．所以2a＋的最小值為12.故選D.答案：D5．解析：因為是2a與2b的等比中項，所以()2＝2a·2b，即2＝2a＋b，所以a＋b＝1，又a>0，b>0，所以＝(a＋b)＝1＋＋1≥2＋2＝4，當且僅當＝且a＋b＝1，即a＝b＝時取等號．所以的最小值為4.故選B.答案：B6．解析：由題意Δ＝a2－4b＝0，a2＝4b，所以A正確；a2＋＝a2＋≥2＝4，當且僅當a2＝，即a＝時成立，所以B正確；由韋達定理，可知x1x2＝－b＝－<0，所以C錯誤；由韋達定理，可知x1＋x2＝－a，x1x2＝b－c＝－c，則|x1－x2|＝＝＝2＝4，解得c＝4，所以D正確．故選C.答案：C7．解析：當a＝－1時，3>0成立；當a≠－1時，需滿足，解得－1<a<2.綜上所述，－1≤a<2.故選D.答案：D8．解析：∵0<ab≤1，∴≥1，∴≥2≥2，故A正確；若a＋b＝4，則＝(a＋b)＝＝4，當且僅當a＝1，b＝3時等號成立，故B正確；若a2＋b2＝4，則ab≤＝2，當且僅當a＝b＝時等號成立，故C正確；若2a＋b＝1，則1＝2a＋b≥2，即ab≤，當且僅當a＝，b＝時等號成立，故D錯誤．故選D.答案：D9．解析：由(ax－1)(x＋1)<0，分類討論a如下：當a>0時，－1<x<；當a＝0時，x>－1；當－1<a<0時，x<或x>－1；當a＝－1時，x≠－1；當a<－1時，x<－1或x>.故選AB.答案：AB10．解析：∵a>b>c，∴a－c>b－c>0，∴<，A錯誤；∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，∴b＋c＝－a<0，a－b>0，∴a－b>b＋c，即a－c>2b，B正確；∵a－b>0，a＋b＝－c>0，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，即a2>b2，C正確；ab＋bc＝b(a＋c)＝－b2≤0，D錯誤．故選BC.答案：BC11．解析：函數(shù)f(x)＝x2＋5x＋m的圖象開口向上，其對稱軸為x＝－，因為x2＋5x＋m<0的解集M中有且僅有2個整數(shù)，因此－2∈M，－3∈M，其它的整數(shù)都不屬于集合M，由對稱性得：，即，解得4≤m<6，顯然選項AB滿足，CD不滿足．故選AB.答案：AB12．解析：ab≤，當且僅當a＝b＝2時等號成立，則ab≤＝4或，則≤2，a2＋b2≥8，，即AB錯誤，D正確．＝＝≥4×＝1，C選項正確．故選CD.答案：CD13．解析：若a<b，當c>0時，ac<bc；當c＝0時，ac＝bc；當c<0時，ac>bc；“設a，b，c是任意實數(shù)，若a<b<c，則ac<bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為－2，－1，0.答案：－2，－1，0(答案不唯一)14．解析：∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴2a＋2b≥2＝2＝2，當且僅當2a＝2b，即a＝b＝時取等號．答案：215．解析：不等式x2－4x－a>0在區(qū)間(1，5