鄆城一中高二年級第一次月考數(shù)學試題（時間：120分鐘分數(shù)：150分）一.選擇題（共8小題，每題5分）1.直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知點，點Q是直線l：上的動點，則的最小值為（）A.2 B. C. D.3.斜率為3，在x軸上截距為2的直線的一般式方程是（）A. B. C. D.4.已知空間向量，，且而，則實數(shù)（）A. B.3 C. D.65.已知正四面體的各棱長為1，點E是的中點，則的值為（）A. B. C. D.6.如圖所示，三棱柱，所有棱長均相等，各側(cè)棱與底面垂直，D，E分別為枝的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，已知的頂點，，且，則的歐拉線的方程為（）A. B. C. D.8.在正方體中，平面與平面夾角的正弦值為（）A. B. C. D.二.多選題（共4小題，每題5分，選全得滿分，不全得3分，錯選0分）9.下列說法中，正確的有（）A.過點且在x、y軸截距相等的直線方程為B.直線在y軸上的截距為2C.直線的傾斜角為60°D.過點并且傾斜角為的直線方程為10.已知直線：和直線：，下列說法正確的是（）A.始終過定點B.若，則或3C.若，則或2D.當時，始終不過第三象限11.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，底面，且，M、N分別為、的中點.則（）A. B. C.平面 D.與平面所在的角為12.如圖，在正四棱錐中，，E是的中點，設棱錐與棱錐的體積分別為，，，與平面BDE所成的角分別為，則（）A.平面BDE B.平面 C. D.三.填空題（共4小題，每題5分）13.已知直線l與平面垂直，直線l的一個方向向量為，向量與平面平行，則________.14.過直線和的交點，且過點的直線l的方程為________.15.若直線l過點且與點兩點距離相等，則直線l方程為________.16.如圖，四面體中，兩兩垂直，且，則點P到平面的距離為________.四.解答題（共6小題，17題10分，其余每題12分）17.三棱柱，中，M、N分別是、上的點，且.，，.（I）試用，，表示向量；（II）若，求的長.18.已知三點（1）求以為鄰邊的平行四邊形面積（2）求平面一個法向量（3）若向量分別與，垂直，且求的坐標.19，已知直線l過點.（1）若直線l在兩坐標軸上截距和為零，求l方程；（2）設直線l的斜率，直線l與兩坐標軸交點分別為A、B，求面積最小值.20.一條光線從點射出，與x軸相交于點，經(jīng)x軸反射后與y軸交于點H.（1）求反射光線的方程；（2）求三角形的面積.21.如圖，四棱錐中，底面，，，，E為線段上一點，，M為的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22.如圖所示，直角梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面ABCD.（I）求證：平面；（II）求平面與平面夾角的余弦值.（III）在線段上是否存在點P，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長，若不存在，請說明理由.鄆城一中高二第一次月考數(shù)學試題答案一.選擇題（共8小題）1【解答】解：直線的斜率為，∵，∴∴傾斜角的取值范圍是故選：B.2【解答】解：點，點Q是直線l：上的動點，的最小值為點Q到直線l的距離，∴的最小值為.故選：B.3【解答】解：在x軸上的截距為2的直線經(jīng)過點，又斜率為3，點斜式可得直線的方程為：，即，故選：A.4【解答】解：∵，∴可設，∴，解得.故選：A.5【解答】解：如圖所示，正四面體的棱長是a，E是的中點；∴；故選：A.6【解答】解：取AC中點F，連接DE，EF，∵D，E分別為棱，，的中點，∴，.∴且，則四邊形ADEF為平行四邊形，則.∴異面直線AD與BE所成角為，連接BF.設三棱柱各棱長為2，則，.在三角形BEF中，由余弦定理可得，即異面直線AD與BE所成角的余弦值為.故選：A.7【解答】解：段AB的中點為M（1，2），，∴線段AB的垂直平分線為：，即.∵，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為：.故選：C.8【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體中棱長為1，則，，，，，設平面的法向量，則，取，得，平面ABCD的法向量，設平面與平面ABCD夾角為，則，∴.∴平面與平面ABCD夾角的正弦值為.故選：C.二.多選題（共4小題）9【解答】解：∵過點且在x、y軸截距相等的直線方程為，或者，故A錯誤；∵直線在y軸上的截距為2，故B正確；由于直線的斜率為，故它的傾斜角為，故C錯誤；∵過點并且傾斜角為的直線方程為，故D正確，故選：BD.10【解答】解：：過點，A正確；當時，，重合，故B錯誤；由，得或2，故C正確；：始終過，斜率為負，不會過第三象限，故D正確.故選：ACD11【解答】解：A顯然錯誤；若，由，則平面，則，顯然不成立；C、，又，可得到C成立；D、連接，因為平面，所以是與平面所成的角在中，，所以與平面所成的角為成立；故選：CD.12【解答】解：連接，設，則O為的中點，連接，∴E為的中點，則為的中位線，得，∵平面，平面，∴平面，故A正確；若平面，則，又，∴，可得，而，，不滿足，∴平面錯誤，故B錯誤；由已知求得，則，，∴，故C正確；以O為坐標原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系.則，，，，.，，，.設平面的一個法向量為.由，取，得.則，.∴，故D正確.故選：ACD.三.填空題（共4小題）13【解答】解：直線l與平面垂直，∵直線l的一個方向向量為，向量與平面平行，∴，解得.故答案為：3.14【解答】解：聯(lián)立方程，解得，所以直線和的交點坐標為，所以直線l的斜率為，故直線l的方程為：，即，故答案為：.15【解答】解：根據(jù)題意，符合題意的直線l有2種情況①直線l與直線平行，，則直線l的斜率，此時直線l的方程為，變形可得，②直線l經(jīng)過的中點，點，則的中點坐標為，直線l又經(jīng)過點，此時直線l的方程為；故直線l的方程為，；故答案為：，16【解答】解：∵四面體中，兩兩垂直，且，∴以P為原點，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，設平面ABC的法向量，則，取，得，∴點P到平面的距離為.故答案為：.四.解答題（共6小題）17【解答】解：（I）由圖形知.（II）由題設條件∵，∴，.18【解答】解：（1），，，.（2）設平面的一個法向量為，，可得，取.（3）∵，，∴，設，∵，解得，∴.19【解答】解：（1）直線l過點，若直線l在兩坐標軸上截距和為零，設直線l的方程為，即.則它在兩坐標軸上截距分別為和，由題意，，∴或，直線l的方程為或.（2）設直線l的斜率，則直線l：與兩坐標軸交點分別為、，求面積為，當且僅當時，等號成立，故面積最小值為4.20【解答】解：（1）如圖所示，作點關于軸的對稱點的坐標，則反射光線所在的直線過點和Q，所以，所以直線的直線方程為.所以反射光線的的直線方程為，其中.（2）由（1）得知，，所以，所以，，所以.21【解答】解：（1）證明：取的中點N，連接，∵M為的中點，∴，.∵，∴.∴，∴四邊平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）取的中點F，連接AF，∴，∴，∵AB//CD，∴.∵底面，∴，即兩兩垂直.以A為原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∴，，.設平面的法向量為，則，即，令，則，∴.設直線與平面所成角為，則故直線與平面所