2閉合電路的歐姆定律課前自主預(yù)習(xí)一、閉合電路的歐姆定律1．閉合電路組成(1)外電路：電源外部的電路，在外電路中，沿電流方向電勢降低．(2)內(nèi)電路：電源內(nèi)部的電路，在內(nèi)電路中，沿電流方向電勢升高．2．閉合電路中的能量轉(zhuǎn)化如圖所示，電路中電流為I，在時(shí)間t內(nèi)，非靜電力做功等于內(nèi)外電路中電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的總和，即EIt＝I2Rt＋I(xiàn)2rt.3．閉合電路的歐姆定律(1)內(nèi)容：閉合電路中的電流，跟電源的電動(dòng)勢成正比，跟內(nèi)、外電路的電阻之和成反比．(2)公式：I＝eq\f(E,R＋r).(3)適用范圍：純電阻電路．(4)常用的變形公式及適用范圍：E＝U外＋U內(nèi)．用電壓表接在電源兩極間測得的電壓是電源的內(nèi)電壓還是電源的電動(dòng)勢？提示：電壓表的示數(shù)指的是路端電壓，而不是內(nèi)電壓，通過這種方式無法測量內(nèi)電壓；也不是電源的電動(dòng)勢，由于電源有內(nèi)阻，所以電壓表的示數(shù)要小于電源電動(dòng)勢的值．二、路端電壓與負(fù)載的關(guān)系1．路端電壓與電流的關(guān)系(1)公式：U＝E－Ir.(2)圖象(U-I圖象)：如圖所示，是一條傾斜的直線，該線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示電動(dòng)勢，斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)阻．2．路端電壓隨外電阻的變化規(guī)律(1)外電阻R增大時(shí)，電流I減小，外電壓U增大，當(dāng)R增大到無限大(斷路)時(shí)，I＝0，U＝E.(2)外電阻R減小時(shí)，電流I增大，外電壓U減小，當(dāng)R減小到零時(shí)，I＝eq\f(E,r)，U＝0.大家?guī)缀醵甲⒁膺^這種現(xiàn)象，傍晚是每一天的用電高峰時(shí)段，燈光較暗，而夜深人靜時(shí)，若打開燈的話，燈光特別亮；在家用電器使用中，如夏季打開空調(diào)后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)燈泡變暗，而關(guān)掉空調(diào)后燈又會(huì)馬上亮起來，這是為什么呢？提示：當(dāng)電路中接入較多的用電器時(shí)，由于這些用電器是并聯(lián)的，其總電阻會(huì)變小，干路中的電流就會(huì)很大，干路上就會(huì)有較大的電壓降，造成用戶用電器兩端的電壓變低，所以燈泡亮度也就變暗了．課堂講練互動(dòng)考點(diǎn)一閉合電路的動(dòng)態(tài)分析問題1．閉合電路動(dòng)態(tài)分析的思路閉合電路中由于局部電阻變化(或開關(guān)的通斷)引起各部分電壓、電流(或燈泡明暗)發(fā)生變化，分析這類問題的基本思路是：2．閉合電路動(dòng)態(tài)分析的三種方法(1)程序法：基本思路是“部分→整體→部分”，即：R局eq\x(\a\al(增大,減小))→R總eq\x(\a\al(增大,減小))→I總eq\x(\a\al(減小,增大))→U外eq\x(\a\al(增大,減小))→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(I局,U局))(2)結(jié)論法——“并同串反”“并同”：指某一電阻增大時(shí)，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大；某一電阻減小時(shí)，與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小．“串反”：指某一電阻增大時(shí)，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減??；某一電阻減小時(shí)，與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大．(3)特殊值法與極限法：指因滑動(dòng)變阻器滑片滑動(dòng)引起電路變化的問題，可將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端分別滑至兩個(gè)極端去討論．一般用于滑動(dòng)變阻器兩部分在電路中都有電流時(shí)的討論．1在閉合電路中，任何一個(gè)電阻的增大或減小，都將引起電路總電阻的增大或減小，該電阻兩端的電壓一定會(huì)增大或減小.2理想電壓表可認(rèn)為是斷路，理想電流表可認(rèn)為是短路.【例1】如圖所示電路，電源內(nèi)阻不可忽略．開關(guān)S閉合后，在變阻器R0的滑動(dòng)端向下滑動(dòng)的過程中()A．電壓表與電流表的示數(shù)都減小B．電壓表與電流表的示數(shù)都增大C．電壓表的示數(shù)增大，電流表的示數(shù)減小D．電壓表的示數(shù)減小，電流表的示數(shù)增大【審題指導(dǎo)】解答本題時(shí)應(yīng)把握以下三點(diǎn)：(1)R0的滑動(dòng)端向下滑動(dòng)時(shí)對(duì)局部和整個(gè)電路的電阻的影響；(2)電壓表的測量對(duì)象；(3)電流表的測量對(duì)象．【解析】滑動(dòng)變阻器R0的滑片向下滑動(dòng)，R0接入電路的電阻變小，電路的總電阻變小，總電流變大，電源的內(nèi)電壓變大，外電壓變小，電壓表的示數(shù)變小，R1兩端的電壓變大，R2兩端的電壓變小，電流表的示數(shù)變小，A項(xiàng)正確．【答案】A總結(jié)提能分析閉合電路的動(dòng)態(tài)變化問題時(shí)，基本思路是“部分→整體→部分”，即根據(jù)局部電阻的變化，判斷總電阻的變化，并進(jìn)一步判斷電流、路端電壓的變化情況，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)再確定電路其他部分電流、電壓的變化情況．如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，如果將滑動(dòng)變阻器的滑片向b端滑動(dòng)，則燈泡L、電流表A(均未超過限度)會(huì)發(fā)生何種變化(D)A．燈泡L變亮，電流表A示數(shù)變小B．燈泡L變亮，電流表A示數(shù)變大C．燈泡L變暗，電流表A示數(shù)變小D．燈泡L變暗，電流表A示數(shù)變大解析：如果將滑片向b端滑動(dòng)，則R1減小，R總減小，I干增大，電流表A示數(shù)變大；則U內(nèi)增大，U端減小，燈泡L變暗，故選項(xiàng)D正確．考點(diǎn)二閉合電路中的功率和效率1．當(dāng)外電路為純電阻電路時(shí)，各部分功率關(guān)系分析如下由EIt＝I2Rt＋I(xiàn)2rt知EI＝I2R＋I(xiàn)2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(P電源＝EI,P外＝I2R,P內(nèi)＝I2r))2．電源的輸出功率：當(dāng)外電路為純電阻電路時(shí)討論如下(1)電源的輸出功率P出＝I2R＝eq\f(E2,R＋r2)R＝eq\f(E2R,R－r2＋4Rr)＝eq\f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)由此可知當(dāng)R＝r時(shí)，電源有最大輸出功率P出max＝eq\f(E2,4r).(2)P出與外電阻R的函數(shù)關(guān)系圖象圖象分析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(R<r時(shí)，R越大，P出越大,R＝r時(shí)，P出＝\f(E2,4r)，為最大值,R>r時(shí)，R越大，P出越小))(3)電源的效率η＝eq\f(P出,P)＝eq\f(IU外,IE)＝eq\f(U外,E)＝eq\f(IR,IR＋r)＝eq\f(R,R＋r)＝eq\f(1,1＋\f(r,R))，可見，外電阻R越大，電源的效率越高．1電源輸出功率越大，效率不一定越高，如電源輸出功率最大時(shí)，效率只有50%.2判斷可變電阻功率變化時(shí)，可將可變電阻以外的其他電阻看成電源的一部分內(nèi)阻.3當(dāng)P輸出<Pm時(shí)，每個(gè)輸出功率對(duì)應(yīng)兩個(gè)可能的外電阻R1、R2，且R1·R2＝r2.【例2】如圖所示，已知電源的電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻r＝2Ω，定值電阻R1＝0.5Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為5Ω，求：(1)當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為多大時(shí)，電阻R1消耗的功率最大？(2)當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為多大時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大？(3)當(dāng)滑動(dòng)變阻器的阻值為多大時(shí)，電源的輸出功率最大？【審題指導(dǎo)】由P＝I2R可知定值電阻的功率隨電流增大而增大．而對(duì)于純電阻電路，也可以由此式變形并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出功率隨電阻變化的動(dòng)態(tài)規(guī)律．【解析】(1)因?yàn)殡娐肥羌冸娮桦娐罚瑒t滿足閉合電路歐姆定律，有PR1＝eq\f(E2,R1＋R2＋r2)R1當(dāng)R2＝0Ω時(shí)，電阻R1消耗的功率最大，PR1m＝eq\f(E2,R1＋r2)R1(2)法1(極值法)：PR2＝eq\f(E2,R1＋R2＋r2)R2＝eq\f(E2,[R1＋r＋R2]2)R2＝eq\f(E2,\f([R1＋r－R2]2,R2)＋4R1＋r)當(dāng)R2＝R1＋r＝2.5Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大，即PR2m＝eq\f(E2,4R1＋r).法2(等效電源法)：如果把電源和R1的電路等效為一個(gè)新電源，則整個(gè)電路等效為一個(gè)新電源和滑動(dòng)變阻器組成的閉合電路，“外電路”僅一個(gè)滑動(dòng)變阻器R2，這個(gè)等效電源的E′和r′可以這樣計(jì)算：把新電源的兩端斷開，根據(jù)電源電動(dòng)勢E等于把電源斷開時(shí)電源兩端的電壓，則新電源的電動(dòng)勢E′＝E，而等效電源的內(nèi)阻r′＝R1＋r，即兩個(gè)電阻的串聯(lián)．根據(jù)電源的輸出功率隨外電阻變化的規(guī)律，在R2上消耗的功率隨外電阻R2的增大而先變大后變小，當(dāng)R2＝r′＝R1＋r＝2.5Ω時(shí)，在R2上消耗的功率達(dá)到最大值，即PR2m＝eq\f(E2,4R1＋r).(3)原理同(2)，很容易得出當(dāng)R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝1.5Ω時(shí)，電源輸出的功率最大，Pm＝eq\f(E2,4r).【答案】(1)0Ω(2)2.5Ω(3)1.5Ω總結(jié)提能對(duì)于電源輸出的最大功率的問題，可以采用數(shù)學(xué)中求極值的方法，也可以采用電源的輸出功率隨外電阻的變化規(guī)律來求解．但應(yīng)當(dāng)注意的是，當(dāng)待求的最大功率對(duì)應(yīng)的電阻值固定不變時(shí)，此時(shí)的條件是流過該電阻的電流最大．(多選)如圖所示，已知電源的內(nèi)電阻為r，定值電阻R0＝r，可變電阻R的總阻值為2r，若滑動(dòng)變阻器的滑片P由A端向B端滑動(dòng)，則下列說法中正確的是(AB)A．電源的輸出功率由小變大B．固定電阻R0上消耗的電功率由小變大C．電源內(nèi)部的電壓即內(nèi)電壓由小變大D．可變電阻R上消耗的電功率變小解析：(1)由閉合電路的歐姆定律得出電源的輸出功率隨外電阻變化的規(guī)律表達(dá)式為P出＝eq\f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)根據(jù)題圖所示，當(dāng)滑片P由A端向B端滑動(dòng)時(shí)，外電路電阻的變化范圍是0～eq\f(2,3)r，由題圖可知，當(dāng)外電路電阻由0增加到eq\f(2,3)r時(shí)，電源的輸出功率一直變大，所以選項(xiàng)A正確；(2)R0是純電阻，所以其消耗的電功率為PR0＝eq\f(U2,R0)，因全電路的總電壓即電源電動(dòng)勢E一定，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P由A端向B端滑動(dòng)時(shí)，外電阻由0增加到eq\f(2,3)r，而且是一直變大，所以外電壓一直升高，由上面的公式可知，R0上消耗的電功率也一直增大，所以選項(xiàng)B正確；(3)在滑動(dòng)變阻器的滑片P由A端向B端滑動(dòng)時(shí)，外電壓一直升高，故內(nèi)電壓就一直變小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；(4)討論可變電阻R上消耗的電功率的變化情況時(shí)，可以把定值電阻R0當(dāng)作電源內(nèi)電阻的一部分，即電源的等效內(nèi)電阻為r′＝eq\f(rR0,r＋R0)＝eq\f(r,2)，這時(shí)可變電阻R上消耗的電功率相當(dāng)于外電路消耗的功率，即等效電源的輸出功率．根據(jù)圖可以看出，隨著可變電阻R由A端向B端的滑動(dòng)，在R的阻值增大到eq\f(r,2)之前，電源的輸出功率，即可變電阻R上消耗的電功率是一直增大的；一旦增大到R＝eq\f(r,2)，可變電阻R上消耗的電功率達(dá)到最大值；滑片P再繼續(xù)向B端滑動(dòng)時(shí)，可變電阻R上消耗的電功率就會(huì)逐漸減小，故D錯(cuò)誤．考點(diǎn)三含容電路的分析與計(jì)算1．分析和計(jì)算含有電容器的直流電路時(shí)，注意把握以下三個(gè)方面：(1)電路穩(wěn)定后，電容器所在支路相當(dāng)于斷路．因此，該支路上的電阻兩端無電壓，該電阻相當(dāng)于導(dǎo)線．(2)當(dāng)電容器與電阻并聯(lián)后接入電路時(shí)，電容器兩端的電壓與并聯(lián)電阻兩端的電壓相等．(3)電路中的電流、電壓變化時(shí)，將會(huì)引起電容的充放電，如果電容器兩端的電壓升高，電容器將充電，反之電容器放電．通過與電容器串聯(lián)的電阻的電荷量等于電容器帶電荷量的變化．2．解答含電容電路問題的步驟：(1)應(yīng)用電路的有關(guān)規(guī)律分析出電容器兩極板間的電壓及其變化情況．(2)根據(jù)平行板電容器的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析求解．【例3】如圖所示，E＝10V，r＝1Ω，R1＝R3＝5Ω，R2＝4Ω，C＝100μF.當(dāng)S斷開時(shí)，電容器中帶電粒子恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：(1)S閉合后，帶電粒子加速度的大小和方向；(2)S閉合后流過R3的總電荷量．【審題指導(dǎo)】解答本題時(shí)可按以下思路分析：【解析】(1)開始帶電粒子恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，必有qE＝mg且qE豎直向上．S閉合后，qE＝mg的平衡關(guān)系被打破．S斷開，帶電粒子恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)電容器兩極板間距離為d，有UC＝eq\f(R2,R1＋R2＋r)E＝4V，qUC/d＝mg.S閉合后，UC′＝eq\f(R2,R2＋r)E＝8V設(shè)帶電粒子加速度為a，則qUC′/d－mg＝ma，解得a＝g，方向豎直向上．(2)S閉合后，流過R3的總電荷量等于電容器上電荷的增加量，所以ΔQ＝C(UC′－UC)＝4×10－4C【答案】(1)g方向豎直向上(2)4×10－4總結(jié)提能電路穩(wěn)定時(shí)R3中沒有電流，只有電容器充電(或放電)時(shí)R3中才有變化的電流通過，故不能用q＝I·t求電量．只能通過電容器極板上的電量變化來求解．但要注意分析極板上電性是否改變，若不變，用兩個(gè)狀態(tài)的電量求差，若變化了，用兩個(gè)狀態(tài)的電量求和．在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢E＝3.0V，內(nèi)電阻r＝1.0Ω；電阻R1＝10Ω，R2＝10Ω，R3＝30Ω，R4＝35Ω；電容器的電容C＝100μF，電容器原來不帶電．求接通開關(guān)S后流過R4的總電荷量．答案：2.0×10－4解析：由電阻的串、并聯(lián)公式得閉合電路的總電阻R總＝eq\f(R1R2＋R3,R1＋R2＋R3)＋r，由歐姆定律得通過電源的電流I＝eq\f(E,R總)，電源的路端電壓U＝E－Ir，R3兩端的電壓U′＝eq\f(R3,R2＋R3)U.通過R4的總電荷量就是電容器的電荷量Q＝CU′.由以上各式并代入數(shù)據(jù)解得Q＝2.0×10－4C考點(diǎn)四電路故障的分析與判斷1．故障特點(diǎn)(1)斷路特點(diǎn)：電路中發(fā)生斷路，表現(xiàn)為電源電壓不為零而電流為零，若外電路中無用電器的任意兩點(diǎn)間電壓不為零，則這兩點(diǎn)間有斷點(diǎn)，而這兩點(diǎn)與電源連接部分無斷點(diǎn)．(2)短路特點(diǎn)：若外電路中發(fā)生短路，表現(xiàn)為有電流通過電路而電壓為零．2．故障的分析方法這類題目要從已知條件出發(fā)，進(jìn)行嚴(yán)密地推理，找出故障的原因．具體分為兩種方法：(1)儀器檢測法：①斷路故障的判斷：用電壓表與電源并聯(lián)，若有電壓，再逐段與電路并聯(lián)，若電壓表指針偏轉(zhuǎn)，則該段電路中有斷點(diǎn)．②短路故障的判斷：用電壓表與電源并聯(lián)，若有電壓，再逐段與電路并聯(lián)，若電壓表示數(shù)為零，則該電路被短路．若電壓表示數(shù)不為零，則該電路沒有被短路或不完全被短路．(2)假設(shè)法：已知電路發(fā)生某種故障，尋求故障發(fā)生在何處時(shí)，可將整個(gè)電路劃分為若干部分，然后假設(shè)某部分電路發(fā)生故障，運(yùn)用歐姆定律進(jìn)行正向推理，推理結(jié)果若與題述物理現(xiàn)象不符合，則故障不是發(fā)生在這部分電路．若推理結(jié)果與題述物理現(xiàn)象符合，則故障可能發(fā)生在這部分電路．用此方法，直到找出發(fā)生故障的全部可能為止．【例4】如圖所示的電路中，閉合開關(guān)S后，燈L1、L2都發(fā)光．后來由于某種故障使燈L2突然變亮(未燒壞)，電壓表的讀數(shù)增大，由此可推斷，這故障可能是()A．電阻R1斷路B．電阻R2短路C．燈L1兩接線柱間短路D．電阻R2斷路【審題指導(dǎo)】根據(jù)題設(shè)條件，電路中的某種故障產(chǎn)生兩個(gè)后果：一是燈L2突然變亮；二是電壓表的讀數(shù)增大．只有符合這兩個(gè)條件的故障才是可能的故障．【解析】因?yàn)殡妷罕淼淖x數(shù)增大，所以路端電壓增大，電源內(nèi)阻上的電壓減小，說明總電流減小，電路總電阻增大．若電阻R1斷路，會(huì)導(dǎo)致總電阻增大，總電流減小，而此時(shí)燈L2兩端的電壓會(huì)減小，致使燈L2變暗，故選項(xiàng)A錯(cuò)．若電阻R2短路，燈L2將不亮，選項(xiàng)B錯(cuò)．若燈L1兩接線柱間短路，電路的總電阻減小，總電流增大，電壓表的讀數(shù)減小，不符合題意，選項(xiàng)C也錯(cuò)．若電阻R2斷路，電路的總電阻增大，總電流減小，電壓表的讀數(shù)增大，符合題意．而總電流減小，導(dǎo)致內(nèi)電壓和燈L1、R1并聯(lián)部分電壓減小，燈L2兩端電壓增大，燈L2變亮，故選項(xiàng)D正確．【答案】D總結(jié)提能電路故障問題的分析方法與電路動(dòng)態(tài)變化問題相同，只是變化的更明顯，出現(xiàn)了斷路和短路．如圖所示為“熱得快”熱水器的電路圖和示意圖．現(xiàn)接通電源，發(fā)現(xiàn)該熱水器沒有發(fā)熱，并且熱水器上的指示燈也不亮．用交流電壓表測得熱水器A、B兩端的電壓為220V，指示燈兩端的電壓為220V．那么該熱水器的故障在于(C)A．連接熱水器和電源的導(dǎo)線斷開B．連接電熱絲與指示燈的導(dǎo)線發(fā)生了短路C．電熱絲熔斷，同時(shí)指示燈燒斷D．同時(shí)發(fā)生了以上各種情況解析：若連接熱水器和電源的導(dǎo)線斷開，A、B間的電壓應(yīng)為零，與題不符，故A錯(cuò)誤；連接電熱絲與指示燈的導(dǎo)線發(fā)生了短路，A、B間的電壓應(yīng)為零，與題不符，故B錯(cuò)誤；據(jù)題，電壓表測得A、B兩點(diǎn)間電壓為220V，與電源的電壓相同，說明連接熱水器和電源的導(dǎo)線是完好無損的，熱水器不發(fā)熱說明電熱絲熔斷了，指示燈不亮說明指示燈被燒毀了，故C正確；同時(shí)發(fā)生以上各種情況時(shí)，A、B間的電壓應(yīng)為零，與題不符，故D錯(cuò)誤．課堂達(dá)標(biāo)演練1．如圖所示，電源的電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為r，R1、R2、R3為定值電阻，R為滑動(dòng)變阻器，A為理想電流表、V為理想電壓表．當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片向右滑動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是(A)A．電流表和電壓表示數(shù)都變大B．電流表和電壓表示數(shù)都變小C．電流表示數(shù)減小，電壓表示數(shù)變大D．電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)減小解析：首先要弄清電路的結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖，電壓表測R1兩端的電壓．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑動(dòng)時(shí)，接入電阻變小，總電阻變小，總電流變大，內(nèi)電壓變大，路端電壓變小，則流過R2的電流變小，流過R1的電流變大，其兩端電壓也變大，所以電壓表、電流表示數(shù)都變大，選項(xiàng)A正確．2．(多選)如圖所示的U-I圖象中，直線Ⅰ為某電源的路端電壓與電流的關(guān)系，直線Ⅱ?yàn)槟骋浑娮鑂的U-I圖線，用該電源直接與電阻R連接成閉合電路，由圖象可知(AD)A．R的阻值為1.5ΩB．電源電動(dòng)勢為3V，內(nèi)阻為0.5