朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2013年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、挑選題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，惟獨一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）已知極限，其中為常數(shù)，且，則（）（A）（B）（C）（D）（2）曲面在點處的切平面方程為（）（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)，，令，則（）（A）（B）（C）（D）（4）設(shè)為四條逆時針的平面曲線，記，則()（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)矩陣A,B,C均為n階矩陣，若（A）矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價（B）矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價（C）矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價（D）矩陣C的行向量組與矩陣B的列向量組等價（6）矩陣與相似的充足須要條件為（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)是隨機變量，且,則（）（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)隨機變量給定常數(shù)c滿意,則（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)設(shè)函數(shù)由方程決定，則．(10)已知，，是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個解，該方程的通解為．(11)設(shè)（為參數(shù)），則．(12)．（13）設(shè)是三階非零矩陣，為A的行列式，為的代數(shù)余子式，若（14）設(shè)隨機變量Y順從參數(shù)為1的指數(shù)分布,為常數(shù)且大于零，則________。三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證實過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）計算其中（16）（本題滿分10分）設(shè)數(shù)列滿意條件：是冪級數(shù)的和函數(shù)，證實：,求的表達式.（17）（本題滿分10分）求函數(shù)的極值.（18）（本題滿分10分）設(shè)奇函數(shù)上具有2階導(dǎo)數(shù)，且證實：存在存在，使得（19）（本題滿分10分）設(shè)直線L過兩點，將L繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周得到曲面所圍成的立體為，求曲面的方程求的形心坐標(biāo).（20）（本題滿分11分）設(shè)，當(dāng)為何值時，存在矩陣使得，并求所有矩陣。（21）（本題滿分11分）設(shè)二次型，記。（I）證實二次型對應(yīng)的矩陣為；（II）若正交且均為單位向量，證實二次型在正交變化下的標(biāo)準(zhǔn)形為二次型。（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機變量的概率密度為，令隨機變量,（I）求Y的分布函數(shù)（II）求概率（23）（本題滿分11分）設(shè)