二直線的點斜式方程(15分鐘30分)1．直線y＝kx＋b經過第一、三、四象限，則有()A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解析】選B.由于直線過第一、三、四象限，畫出圖象，由圖可知，k＞0，b＜0.2．直線y－b＝2(x－a)在y軸上的截距為()A．a＋b B．2a－bC．b－2a D．|2a－b|【解析】選C.由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y軸上的截距為b－2a.3．直線y＝eq\r(3)(x－eq\r(3))的斜率與在y軸上的截距分別是()A．eq\r(3)，eq\r(3) B．eq\r(3)，－3C．eq\r(3)，3 D．－eq\r(3)，－3【解析】選B.由直線方程知直線斜率為eq\r(3)，令x＝0可得在y軸上的截距為y＝－3.4．已知直線l過點P(2，1)且斜率為－1，則l的點斜式方程為________.【解析】l的點斜式方程為y－1＝－(x－2).答案：y－1＝－(x－2)5．直線l經過點P(3，4)，它的傾斜角是直線y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)的傾斜角的2倍，求直線l的點斜式方程．【解析】直線y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)的斜率k＝eq\r(3)，則其傾斜角α＝60°，所以直線l的傾斜角為120°.所以直線l的斜率為tan120°＝－eq\r(3).所以直線l的點斜式方程為y－4＝－eq\r(3)(x－3).(25分鐘50分)一、單選題(每小題5分，共20分)1．直線l過點(－3，0)，且直線l的斜率與直線y＋1＝2x的斜率的乘積為－1，則直線l的方程為()A．y＝－eq\f(1,2)(x－3) B．y＝－eq\f(1,2)(x＋3)C．y＝eq\f(1,2)(x－3) D．y＝eq\f(1,2)(x＋3)【解析】選B.因為直線y＝2x－1的斜率為2，所以直線l的斜率為－eq\f(1,2).又直線l過點(－3，0)，故所求直線l的方程為y＝－eq\f(1,2)(x＋3).2．已知等邊三角形ABC的兩個頂點A(0，0)，B(4，0)，且第三個頂點在第四象限，則BC邊所在的直線方程是()A．y＝－eq\r(3)x B．y＝－eq\r(3)(x－4)C．y＝eq\r(3)(x－4) D．y＝eq\r(3)(x＋4)【解析】選C.由題意，知直線BC的傾斜角為60°，故直線BC的斜率為eq\r(3)，由點斜式得所求直線的方程為y＝eq\r(3)(x－4).3．直線y－2m＝m(x－1)的斜率為－1，則直線y－2m＝m(x－1)過點()A．(－1，2)B．(2，1)C．(1，－2)D．(1，2)【解析】選C.直線y－2m＝m(x－1)的斜率為m，故m＝－1.故直線方程為y＋2＝－(x－1)，過點(1，－2).4．將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為()A．y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3) B．y＝－eq\f(1,3)x＋1C．y＝3x－3 D．y＝eq\f(1,3)x＋1【解析】選A.將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉90°，得到直線y＝－eq\f(1,3)x，再向右平移1個單位，所得到的直線為y＝－eq\f(1,3)(x－1)，即y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3).二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5．設點A(－1，0)，B(1，0)，直線y＝－2x＋b與線段AB相交，則b可取的值有()A．－1B．0C．2D．3【解析】選ABC.b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距，如圖，當直線y＝－2x＋b過點A(－1，0)和點B(1，0)時，b分別取得最小值和最大值，所以b的取值范圍是[－2，2].6．下列選項中，在同一直角坐標系中，能正確表示直線y＝ax與y＝x＋a的是()【解析】選BC.①當a>0時，直線y＝ax的傾斜角為銳角，直線y＝x＋a在y軸上的截距a>0，B成立；②當a＝0時，直線y＝ax的傾斜角為0°，A，B，C，D都不成立；③當a<0時，直線y＝ax的傾斜角為鈍角，直線y＝x＋a的傾斜角為銳角且在y軸上的截距a<0，C成立．三、填空題(每小題5分，共10分)7．已知△ABC的三個頂點A(2，3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，若點D，E分別是邊AB，AC的中點，則線段DE所在直線的點斜式方程是__________.【解析】因為A(2，3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，點D，E分別是邊AB，AC的中點，所以D(3，1)，E(0，－3)，直線DE的斜率為eq\f(1－（－3）,3－0)＝eq\f(4,3)，所以線段DE所在直線的點斜式方程是y＋3＝eq\f(4,3)(x－0)或者y－1＝eq\f(4,3)(x－3).答案：y＋3＝eq\f(4,3)(x－0)或者y－1＝eq\f(4,3)(x－3)8.已知直線l：y＋2＝eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))，則直線l的斜率是________，傾斜角是________.【解析】由題得直線經過定點(－1，－2)，斜率k＝eq\r(3)，設直線的傾斜角為α，則tanα＝eq\r(3)，由于α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π))，所以α＝eq\f(π,3).答案：eq\r(3)eq\f(π,3)四、解答題9．(10分)寫出下列直線的方程．(1)經過點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，5))，且其傾斜角與直線y＝2x＋7的傾斜角相等；(2)經過點Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－1))，且與x軸平行；(3)經過點Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))，且與x軸垂直．【解析】(1)設直線y＝2x＋7的傾斜角為α，因為所求直線的傾斜角與直線y＝2x＋7的傾斜角相等，所以所求直線的斜率k＝tanα＝2，又經過點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，5))，所以點斜式方程為y－5＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2)).(2)因為