2023新高二暑假講義12講第1講空間向量及其運(yùn)算

新課標(biāo)要求

1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念。

2.經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過程。

3.掌握空間向量的線性運(yùn)算。

4.掌握空間向量的數(shù)量積。

知識(shí)梳理

1.空間向量的概念

與平面向量一樣，在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量,空間向量的大小叫做空間向量的長(zhǎng)

度或模，空間向量用字母",4c??.表示.

2.幾個(gè)常見的向量

零向量長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量

單位向量模為1的向量叫做單位向量

相反向量與向量”長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，叫做“的相反向量，記做也

共線向量如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向

量叫做共線向量或平行向量。我們規(guī)定：零向量與任意向量平行.

相等向量方向相同且模相等的向量叫做相等向量

3.向量的線性運(yùn)算

交換律：a+b-b+a

結(jié)合律：a+(b+c')=(a+b)+c?,λ{(lán)μd)=(λμ)a；

分配律：(Λ+μ)a—λa-srμa?λ(a+b)=λa+λb.

4.共面向量

平行于同一平面的向量,叫做共面向量.

5.空間向量的數(shù)量積

α?6=I?H?Icos<a,b>

零向量與任意向量的數(shù)量積為0.

名師導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1空間向量的有關(guān)概念

【例1T］（咸陽(yáng)期末）已知〃,是空間的一個(gè)單位向量，則“的相反向量的模為

A.1B.2C.3D.4

【變式訓(xùn)練1-1】（龍巖期末）在平行六面體-lj"'∣∕）∣中，與向量.1“相等的向量共有

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

知識(shí)點(diǎn)2空間向量的線性運(yùn)算

【例2-1］（泰安期末）如圖所示，在長(zhǎng)方體.1〃.l∣"∣S∕）∣中，。為AC的中點(diǎn).

-用耳3，A0>XK表示3n，則碣=

【例2-2】（河西區(qū)期末）在三棱錐。一.1〃「中，OA?,i）ii-/；,（χ',,。為BC的中點(diǎn)，則

4^=（）

A.-7∣.?:JI嚴(yán)B-2ιi-b-<,

C.u,-???>?'D.u*6

2222

【變式訓(xùn)練2-1】（東湖區(qū)校級(jí)一模）在空間四邊形ABC。中，M,G分別是8C,CC的中點(diǎn)，則

Λ7S13+亦=（）

A.2DBB.3Λ7SC?SGI?D?2ΛTS

【變式訓(xùn)練2-2】（隨州期末）如圖，已知長(zhǎng)方體.ABC。VBrCm化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)

出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.

：2：1f-AlitH('?

知識(shí)點(diǎn)3共面向量

【例37】（珠海期末）已知A,B,C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)M滿足3”?ei?x（）fi?1OC.

IWi，.?∕∕3A"'三個(gè)向量是否共面"

，4點(diǎn)”是否在平面ABC內(nèi)”

【變式訓(xùn)練3-1】（日照期末）如圖所示，已知矩形ABCO和矩形4。EF所在的平面互相垂直，點(diǎn)M,N分

別在對(duì)角線B。，AEh,且“V1IlD,

*>

D

B

求證：向量（0，/）匚共面?

知識(shí)點(diǎn)4空間向量的數(shù)量積

【例47】（漂陽(yáng)市期末）已知長(zhǎng)方體.1/“'〃-IG中，八〃二1.12,Al）,I，E為側(cè)面.I怯

的中心，尸為的中點(diǎn)?試計(jì)算：l√>?（'ID-

(2府麗;

∣.Hf7FCj.

【變式訓(xùn)練47】（興慶區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正四面體A8C。中，E,尸分別是48,A。的

中點(diǎn)，求：

⑴釬.不

⑵喬?前:

(3)ΓΓ?DT；

(4)Λ3?cb-

名師導(dǎo)練

A組-［應(yīng)知應(yīng)會(huì)］

1.（臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）長(zhǎng)方體ABa）-AlBIeid中，若初?3了，祁?2了，五K=5人：，則而

等于（）

A?7+XB.?÷?+?

?1/J

C.3727?>√D.3^Γ-2751

2.（秦皇島期末）若空間四邊形04BC的四個(gè)面均為等邊三角形，則一、.：O1：/”「的值為：

A.?B.色C.-D.0

222

3.（定遠(yuǎn)縣期末）給出下列幾個(gè)命題：

1向量,√,「，”共面，則它們所在的直線共面；

2零向量的方向是任意的：

3若丁√,則存在唯一的實(shí)數(shù)Λ，使1=λ了.

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

4.（葫蘆島期末）在下列條件中，使M與A、B、C一定共面的是I

A.OΛ7?2（∏-o^-o??'B.（5Λ7=?4+?3+?;

C..W.iΛ∕∕}??∣7JD.Ol∕（λ（.OH.0（'77

5.（多選）（點(diǎn)軍區(qū)校級(jí)月考）已知ABCr>.A4G〃為正方體，下列說法中正確的是（）

A.（AA+AQ+A內(nèi)尸=3（44）2

B.AC.（A1βl-Λ,A）=O

C.向量AR與向量AB的夾角是60。

D.正方體48CD-A與GR的體積為∣AB.A41.AOI

6.（都勻市校級(jí)期中）空間的任意三個(gè)向量工，3,為“它們一定是向量填"共面"或"不

共面"I.

7.（池州模擬）給出以下結(jié)論：

1兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同;

2若空間向量“，，,，滿足,f_T,則丁/；；

③在正方體.1/"'〃-.斯〃。，中，必有1寸=宿；

4）若空間向量訪，，”滿足〃iV>'>“，則，〃-p`-

其中不正確的命題的序號(hào)為.

8.（未央?yún)^(qū)校級(jí)期末）0為空間中任意一點(diǎn)，A，β,C三點(diǎn)不共線，且31,若P，

OP=-OA+-OB+tOC

48

A，B，C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)r=

9.（天津期末）在正四面體P-ABC中，棱長(zhǎng)為2,且E是棱AB中點(diǎn)，則PBBC的值為.

10.（三明期中）如圖所示，在正六棱柱.I"C∕）S.?lLh（?L）t∣I中，

二化簡(jiǎn)IJ-//,-/Λi.H?.Ci）./1；,并在圖中標(biāo)出表示化簡(jiǎn)結(jié)果的向量:

T化筒八，?/7：，f/5.?ι/；，并在圖中標(biāo)出表示化簡(jiǎn)結(jié)果的向量?

11.(都勻市校級(jí)期中)如圖所示，在四棱錐尸-中，底面ABCo為平行四邊形，(.1),

ΛB2AD,J.底面AAC”.求證:ΓΛ.UD.

12.(西夏區(qū)校級(jí)月考)如圖所示，平行六面體ABCo-ABC〃中，E、F分別在BIB和。。上，且

IBE∣=g∣BBJ,IE>F∣=∣IDD1I

(1)求證：A、E、C1>F四點(diǎn)共面；

(2)EF=XAB+yAD+zAAl,求x+y+z的值.

B組-［素養(yǎng)提升］

I.(多選)(三明期中)定義空間兩個(gè)向量的一種運(yùn)算4區(qū)人=|。卜|們Sin<α,b>,則關(guān)于空間向量上述運(yùn)

算的以下結(jié)論中恒成立的有()

A.a?b=b?a

B.λ(a(^)b)=(λa)^b

C.(α+6)(8)c=(αNe)+S(8)c)

j

D.若α=(xl,y∣),b=(x2,%)，則“③人=I內(nèi)必-?M∣

第1講空間向量及其運(yùn)算

新課標(biāo)要求

1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念。

2.經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過程。

3.掌握空間向量的線性運(yùn)算。

4.掌握空間向量的數(shù)量積。

知識(shí)梳理

1.空間向量的概念

與平面向量一樣，在空間，我們把具有大小和方向的量叫做空間向量,空間向量的大小叫做空間向量的長(zhǎng)

度或模，空間向量用字母α,Hc...表示.

2.幾個(gè)常見的向量

零向量長(zhǎng)度為O的向量叫做零向量

單位向量模為1的向量叫做單位向量

相反向量與向量”長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，叫做Q的相反向量，記做也

共線向量如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向

量叫做共線向量或平行向量。我們規(guī)定：零向量與任意向量平行.

相等向量方向相同且模相等的向量叫做相等向量

3.向量的線性運(yùn)算

交換律：a+b-b+a；

結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c;λ{(lán)μa)=(2χ∕)α；

分配律：(Λ+μ)a=λa+μa,λ{(lán)a+b)=λa+λb.

4.共面向量

平行于同一平面的向量,叫做共面向量.

5.空間向量的數(shù)量積

a-b^a??b?cos<a,b>

零向量與任意向量的數(shù)量積為0.

名師導(dǎo)學(xué)

知識(shí)點(diǎn)1空間向量的有關(guān)概念

【例1T】（咸陽(yáng)期末）已知「是空間的一個(gè)單位向量，則“的相反向量的模為

A.1B.2C.3D.4

【分析】本題考查了向量的基礎(chǔ)知識(shí)，根據(jù)向量模的概念求解即可；

【解答】解：因?yàn)椤耙皇强臻g的一個(gè)單位向量，所以，」的相反向量的模71,

故選4.

【變式訓(xùn)練1-1】（龍巖期末）在平行六面體.1〃。。-$〃。5中,與向量而相等的向量共有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】本題考查了相等向量及其平行六面體的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用相等向量及其平行六面體的性質(zhì)即可得出.

【解答】解：如圖所示，

與向量.I。的相等的向量有以下3個(gè)：I"；

故選C.

知識(shí)點(diǎn)2空間向量的線性運(yùn)算

【例27］（泰安期末）如圖所示，在長(zhǎng)方體l∣"∣G"∣中，。為AC的中點(diǎn).

（1）化簡(jiǎn)：T<5-?-?=

⑵用八小,g，1.1；表示的、則碣.

【分析】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

11，利用κi，?∣i-1內(nèi)化簡(jiǎn)即可；

121將KJ分解為"：，('(；，繼而進(jìn)行正交分解即可.

【解答】解：⑴初一：15-；加=限一]皿+R)=砧一:*=初一M=蟲.

JtAA/

(2)δ∑j=e?+西=%和+加)+★=JziB+:而-而.

【例2-2】(河西區(qū)期末)在三棱錐O-.1。(‘中，o.izι,OU-t；,*二，,。為5C的中點(diǎn)，則

亦=()

A.1?.」+>「B.2</-b(1'

C.?/?6÷?cD."?6?7,

2222

【分析】本題考查空間向量的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

若。為BC的中點(diǎn)，則一：((〃；(”],根據(jù)向量的減法法則即可得到答案.

【解答】解：依題意得而=如一況=：圖+況)-61=-才+：7，二：，」，

故選A.

【變式訓(xùn)練2-1】(東湖區(qū)校級(jí)一模)在空間四邊形ABCD中，M,G分別是8C,CO的中點(diǎn)，則

而-K+而=()

A.2L)1)B.3.vt)C.3G.1∕D.2A∕(J

【分析】本題考查了空間向量的加減運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，將A“：進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得解.

【解答】解：Λ7C5-TB?Λ0=Λ73+50=Λ73+2Λfδ=3∏5?

【變式訓(xùn)練2-2】（隨州期末）如圖，已知長(zhǎng)方體.1/"'/）-"/〃「，〃，，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)

出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.

1IiE

：2；1i-JiiIn,('''■

,

[j?ψ-∣jf]W:l??ΛA'-C?^AA'-DlmAA+^Γ).1.1+初二正.

⑵市+而+55??（/+福）+麗?溫+和+麗?初+麗?科

向量.1（；如圖所示.

知識(shí)點(diǎn)3共面向量

【例3T】（珠海期末）已知A,B,C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)M滿足一卜

?J3J

√,‰近，研三個(gè)向量是否共面？

點(diǎn)例是否在平面ABC內(nèi)”

【解析】解m.可+加+歷=3^?,.?.R-S∏=(5J∕-δB)+(δX7-δ?),

.A∕.U∕ΛWt(?i-?∣1}ΛTc.,向量XKI，；DTb砒共面?

T由二I知向量Jn,立5，JTU共面，又它們有共同的起點(diǎn)M,

且A,B,C三點(diǎn)不共線，V,A,B,C四點(diǎn)共面，即點(diǎn)M在平面ABC內(nèi).

【變式訓(xùn)練3-1】（日照期末）如圖所示，己知矩形ABCD和矩形AoEF所在的平面互相垂直，點(diǎn)M,N分

求證：向量CD'IJr共面?

i

【解析】證明：因?yàn)镸在8。上，且〃I/'∕jn,所以v/i'p∕iι!）?,ι∕j.

?1??>?1

同理而=；而+所以很=福+瓦I-K+5≡)+^i+C同+:屁

*>?1

二了"+:比=

?>?>?7)?">-.

又m與無不共線，根據(jù)向量共面的充要條件可知?/<，二萬，ITl?共面.

知識(shí)點(diǎn)4空間向量的數(shù)量積

【例4-1】（裸陽(yáng)市期末）已知長(zhǎng)方體八〃「〃一.心〃Ig小中，.1〃-Ll2,Al）.E為側(cè)面八/九

的中心，F(xiàn)為.I僅的中點(diǎn)，試計(jì)算：1JiCTJ）.

⑵喬福；

FC1-

【解析】解：如圖，設(shè)工。，，,1D7：，E=“，則下：∣N∣=2,fΓ∣=4,

??b=了?T*=T*-7Γ=l)?

⑴萬口兩=石.[擰一丁）+了I=IT『=1=16?

（2）扉.雞=C?-R-」=0.

3?FCj=中/-不）+1].（；b+K）=g（->3*+T+7,）?（?6+丁）=-^∣T∣,+ijT∣2=2.

【變式訓(xùn)練4-1】（興慶區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCQ中，E,尸分別是AB,A。的

中點(diǎn)，求：

∣i)fT?βl:

(2府?前：

{3)E7D?:

:II?HC6-

【解析】解11?E?■BA——se?=^iBz5∣∣β.4∣?"W<瓦5,瓦^>=KCQeflOes

2!FHl')一1HZ)///5?Hl)??.

222

⑶前?灰'前就一：ZW||S?|cos<前，-\.

222,1

(4)ΛBCβ=ΛS(Λ?-配)=加力-加.充

=Inll加∣<x?<見，加>T加Il玄I…1乩=c∞6σe-<5oβαΓ=O.

名師導(dǎo)練

A組-［應(yīng)知應(yīng)會(huì)］

1.(臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末)長(zhǎng)方體.1/“'〃一由〃IG小中，若m.37，加?2了，病=5人：，則根

等于()

A.7+了~1B.+??+?

C.37+27,5/D.3^Γ-275k

【分析】本題考查空間向量的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則求解即可.

【解答】解：根=而+國(guó)=加+而+無∏=37+2了+51，故選C.

2.(秦皇島期末)若空間四邊形OABC的四個(gè)面均為等邊三角形，貝IJ的值為；

A.!B.亡C.?D,0

222

【分析】本題主要考查了空間向量的運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量垂直的判定，屬于中檔題.

先求出向量打(,的數(shù)量積，由它們的數(shù)量積為0判斷().1.所以向量的夾角為”<),由此得出結(jié)

論.

【解答】解：(川∣!(',=o.i?(X'OliI-().i(H(>λOll

OAll(',(>I(><'l<.?,<)?()('?Di<〃"<-III■''：,

?空間四邊形OABC的四個(gè)面為等邊三角形，

√λlOB(X',.AOC?ΛOB60，

()Λ()ALLi(>「“、(λiII，故選D

3.(定遠(yuǎn)縣期末)給出下列幾個(gè)命題:

1向量“?，廠，，.共面，則它們所在的直線共面；

2零向量的方向是任意的；

3若丁，；，則存在唯一的實(shí)數(shù)Λ,使］X1；.

其中真命題的個(gè)數(shù)為I

A.OB.1C.2D.3

【分析】

本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，比較基礎(chǔ).

1利用向量共面的條件判斷.2利用零向量的性質(zhì)判斷.3利用向量共線的定理進(jìn)行判斷.

【解答】

解：1假命題.三個(gè)向量共面時(shí)，它們所在的直線或者在平面內(nèi)或者與平面平行；

2真命題.這是關(guān)于零向量的方向的規(guī)定；

3假命題.當(dāng)tl?,則有無數(shù)多個(gè)\使之成立.故選B.

4.（葫蘆島期末）在下列條件中，使M與4、B、C一定共面的是I

A.oι∕=2θl-δS-δ?!B.（f.\i?Π+?S+??；

532

MA÷AfS+AfC=0D.OM^OA+OB+OC=0

【分析】本題考查空間向量基本定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用空間向量基本定理，進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于C,可得m,STB,而'為共面向量，從而可得M、A、B、C

四點(diǎn)共面.

【解答】解：對(duì)于4,同2（M（TB-θΓ五I-U,無法判斷M、A、8、C四點(diǎn)共面：

..11?

對(duì)于8,丁3?V,M,A、8、C四點(diǎn)不共面；

C中，由G+MB+m=lΓ,得G=-E.1"',則I近，研為共面向量，即M、A、

B、C四點(diǎn)共面；

對(duì)于，.（λ∏-<∏÷Oθ-OC=K,<>'/-（θ2+θB+θ?）,系數(shù)和不為1,.?.Λ∕?4、B、C

四點(diǎn)不共面.故選C.

5.（多選）（點(diǎn)軍區(qū)校級(jí)月考）已知ABC。-AgG〃為正方體，下列說法中正確的是（）

22

A.(ΛlA+ΛlDl+ΛlBl)=3(AlBl)

B.?1C.(AlBl-ΛlA)=O

C.向量AR與向量AB的夾角是60。

D.正方體A8CD-A線G2的體積為IA8.∕L41.Aol

【分析】本題考查的是用向量的知識(shí)和方法研究正方體中的線線位置關(guān)系及夾角與體積.用到向量的加法、

減法、夾角及向量的數(shù)量積，研究了正方體中的線線平行、垂直，異面直線的夾角及正方體的對(duì)角線的計(jì)

算、體積的計(jì)算.

【解答】解：由向量的加法得到：AA+4R+4g=AC,AC2=3AB∣2,.?.(AC>2=3(A4)2,所以A正

確；

AiBt-AtA=ABi,ABt±Λ1C,ΛΛI(xiàn)C?ABI=O,故JB正確；

AACR是等邊三角形，.?.NAD∣C=60。，又A8∕∕RC,.?.異面直線AR與AB所成的夾角為60。，但是向

量AR與向量AB的夾角是120。，故C不正確；

AB±AAt,AB-AAt=O,故14B.AΛ∣.AQ∣=O,因此。不正確.

故選：AB.

6.(都勻市校級(jí)期中)空間的任意三個(gè)向量“，了，3”,/；,它們一定是向量填"共面"或"不

共面”I.

【分析】正確理解共面向量定理是解題的關(guān)鍵.

由于可用向量，「，7；線性表示，即可判斷出空間中的三個(gè)向量，，，；，3,j2，；是否是共面

向量.

【解答】解：3"可用向量“.，方線性表示，

..由空間中共面向量定理可知，空間中的三個(gè)向量“I1，：",2〃?一定是共面向量.

7.(池州模擬)給出以下結(jié)論：

1兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；

Z若空間向量",「，滿足,>?T,則萬一√；

3在正方體一時(shí)"。"中，必有.I/'-；

4若空間向量，，"滿足",：，,,““，則，"/',.

其中不正確的命題的序號(hào)為.

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間相等的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)相向相等的定義，逐一分析

四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案.

【解答】

解：1若兩個(gè)空間向量相等，則它們方向相同，長(zhǎng)度相等，但起點(diǎn)不一定相同，終點(diǎn)也不一定相同，故錯(cuò)

誤；

2若空間向量"，7,滿足I"1石」“，但方向不相同，則故錯(cuò)誤；

③在正方體-4小Ga中，配與Krl方向相同，長(zhǎng)度相等，故工產(chǎn)=儲(chǔ)，故正確；

4若空間向量萬，；「，”滿足川-",，"=”，則”?〃，故正確；

故答案為12.

41

8.(未央?yún)^(qū)校級(jí)期末)O為空間中任意一點(diǎn)，A,B,C三點(diǎn)不共線，且OP=二。4+—O8+/OC,若P,

48

A,B,。四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)1=.

【分析】利用空間向量基本定理，及向量共面的條件，即可得到結(jié)論.

Q1

【解答】解：由題意得，OP=-OA+-OB+tOC,且P,A,B,C四點(diǎn)共面，

48

—+?+Z=1.^.t=—>故答案為：?.

4888

9.(天津期末)在正四面體P-ABC中，棱長(zhǎng)為2,且E是棱A3中點(diǎn)，則PE.8C的值為.

【分析】如圖所示，由正四面體的性質(zhì)可得：PALBC,可得：PA.BC=O.由E是棱ΛB中點(diǎn)，可得

PE=；(PA+PB),代入PE.BC,利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

【解答】解：如圖所示，由正四面體的性質(zhì)可得：PArBC,

可得：PA.BC=0,E是棱AB中點(diǎn)，..PE=g(E4+PB),

PE.BC=-(PA+PB)?BC=-PA?BC+-PB-BC='x2x2xcos120。=-1.

2222

故答案為：-1.

10.(三明期中)如圖所示,在正六棱柱-.1〃/"取/中，

一化簡(jiǎn)1廠-II--IΓ?.∣7↑.(T)./I；.并在圖中標(biāo)出表示化簡(jiǎn)結(jié)果的向量:

⑵化簡(jiǎn)箝：.￡/；+而.〃后,?∣↑,并在圖中標(biāo)出表示化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.

【解析】解：IL廠EFH.?H(7)Ir∣V

=#+隹+加+兩+@+員%=屏+福+6=玄+兩=志.AD[>

在圖中表示如下：

f

(2師+EJi+旬+兩+無瓦=屁+釬+初+西+百萬

=扉+旬+兩=6+麗=兩?

"”在圖中表示如下：

BC

11.(都勻市校級(jí)期中)如圖所示，在四棱錐"1〃「“中，底面ABCD為平行四邊形，.1).10=(,“，

AlS2.?υ,L底面.141'〃,求證：/'.1.UD.

【解析】證明：由底面ABCz)為平行四邊形，NDAZJ=W,.142J/),知一”。，則說.刃=Q.

由底面知〃。一。，則回.而().又」

ImLABCZ),4αPI)t!).[,

所以同/〃S?lfΓ)■I>IHI)∕>∕)HI)IDAIlD0>即/'」」〃).

12.(西夏區(qū)校級(jí)月考)如圖所示，平行六面體ABe￡>-ABe。中，E、尸分別在用8和R。上，且

∣BE∣=∣∣ββ,bIDF∣=∣IDD1I

(1)求證：A、E、G、F四點(diǎn)共面；

(2)EF=XAB+yAD+∑AA1,求x+y+z的值.

【分析】(1)利用向量三角形法則、向量共線定理、共面向量基本定理即可得出.

(2)利用向量三角形法則、向量共線定理、共面向量基本定理即可得出.

【解答】(1)證明：

1212

AC1=AB+AD+AA,=AB+AD^