多個樣本均數(shù)比較的方差分析第一節(jié)方差分析的基本思想及其應用條件目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差別。

也可用于兩個

方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較的F檢驗?；舅枷耄焊鶕?jù)資料設(shè)計的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無影響。應用條件：總體——正態(tài)且方差相等

設(shè)計類型：完全隨機設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析完全隨機設(shè)計資料的方差分析的基本思想

合計

NS:第i個處理組第j個觀察結(jié)果記總均數(shù)為，各處理組均數(shù)為，總例數(shù)為N＝nl+n2+…+ng，g為處理組數(shù)。

1.總變異:全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測量值之間總的變異程度。計算公式為其中：2．組間變異：各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。計算公式為3．組內(nèi)變異：在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機誤差的影響。

三種變異的關(guān)系：

均方差，均方(meansquare，MS)。檢驗統(tǒng)計量：如果，則應十分接近，兩者有差別的原因可解釋為隨機誤差，F(xiàn)值應接近于1。如果不全相等，（MS組間除隨機誤差外，又增加了干預因素作用）F值將明顯大于1。用F界值確定P值。第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析

(completelyrandomdesign)是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應。一、完全隨機設(shè)計

例1

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。問如何進行分組？（1）完全隨機分組方法：

1.編號：120名高血脂患者從1開始到120；2.取隨機數(shù)字：從附表1中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表4-2第2行；3.編序號：將全部隨機數(shù)字從小到大(附表1中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，）編序號（數(shù)據(jù)相同則按先后順序），見表2第3行。4.事先規(guī)定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。

（2）統(tǒng)計分析方法選擇：1.對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設(shè)計的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗（g=2）；2.對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗。二、變異分解

例2

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組（具體分組方法見例1），進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果，見表3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?表34個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)三、分析步驟

H0：即4個試驗組總體均數(shù)相等H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等

2.

計算檢驗統(tǒng)計量

:1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準:表4完全隨機設(shè)計方差分析表列方差分析表3.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準，拒絕H0，接受H1，認為4個試驗組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較。當g=2時，完全隨機設(shè)計方差分析與成組設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。三、隨機區(qū)組設(shè)計——配伍組設(shè)計

(randomizedblockdesign)

隨機區(qū)組設(shè)計(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計，是配對設(shè)計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。

（1）隨機分組方法：（2）隨機區(qū)組設(shè)計的特點

隨機分配的次數(shù)要重復多次，每次隨機分配都對同一個區(qū)組內(nèi)的受試對象進行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。在進行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設(shè)計的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而減小組內(nèi)離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計檢驗效率。預選對象受試對象按配伍條件區(qū)組14個水平區(qū)組2隨機分組隨機分組4個水平區(qū)組2隨機分組4個水平。。。。區(qū)組n隨機分組4個水平

例4

如何按隨機區(qū)組設(shè)計，分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

分組方法：先將小白鼠按體重編號，體重相近的3只小白鼠配成一個區(qū)組，見下表。在隨機數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個隨機數(shù)，如從第8行第3列開始紀錄；在每個區(qū)組內(nèi)將隨機數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號為1的接受甲藥、序號為2的接受乙藥、序號為3的接受丙藥，分配結(jié)果見下表。（3）統(tǒng)計方法選擇：1.正態(tài)分布且方差齊同的資料，應采用兩因素（處理、配伍）方差分析(two-wayANOVA)或配對t檢驗（g=2）；2.當不滿足方差分析和t檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)進行變換或采用隨機區(qū)組設(shè)計資料的FriedmanM檢驗。

表5隨機區(qū)組設(shè)計的試驗結(jié)果

二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組.(4)誤差變異：完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差。對總離均差平方和及其自由度的分解，有:

表6

隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表

三、分析步驟

例5

某研究者采用隨機區(qū)組設(shè)計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4），以肉瘤的重量為指標，試驗結(jié)果見表4。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？

表7

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

H0：，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等

H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等

據(jù)

1=2、

2=8查附表的F界值表，得在α=0.05的水準上，拒絕H0，接受H1，認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第五節(jié)）。當g=2時，隨機區(qū)組設(shè)計方差分析與配對設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。

隨機區(qū)組設(shè)計確定區(qū)組因素應是對試驗結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗對象應均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。因此，當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時，這種設(shè)計的誤差比完全隨機設(shè)計小，試驗效率得以提高。

多個樣本均數(shù)間的多重比較

（multiplecomparison）多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗！

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗進行多重比較，將會加大犯Ⅰ類錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。

例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯誤的概率為，這時，總的檢驗水準變?yōu)?，遠比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗。適用條件：

當方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時，只說明g個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。一、LSD-t檢驗

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。檢驗統(tǒng)計量t的計算公式為式中

注意：

例對例2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？

，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等