2022-2023學年河南省駐馬店重點中學九年級（下）期中數(shù)學試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.若零上10。C記作

+10℃,則零下10。C可記作（）

A.IO0CB.0℃C.-IOoCD.-20℃

3.我國神舟十五號載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國空間

站天和核心艙交會對接成功，將390000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.3.9XIO4B.39×IO4C.39×IO6D.3.9XIO5

4.如圖，已知AB〃CD,直線AC和BD相交于點E,若N4BE

70o,Z.ACD=40°,貝IJ乙4EB等于()

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

5.下列計算中正確的是()

A.a3-a3=09B.(―2α)3=-Sa3

C.a1°÷(-α2)3=α4D.(—a+2)(—d—2)——α?+4

6.如圖，在448C中，M,N分別是4B和4C的中點，連接MN,點E

是CN的中點，連接ME并延長，交BC的延長線于點D.若BC=4,則CD

的長為（）

A.4B.3C.2D.1

7.某校參加課外興趣小組的學生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示.若信息技術小組有60人，則勞動實

踐小組有()

某校參加課外興趣小組的

學生人數(shù)統(tǒng)計圖

C.108人D.150人

8.若關于X的一元二次方程無2-3x+Hi=O有實數(shù)根，則m的取值范圍是()

QQQQ

A.m≥TB.m≤7D.m<7

444C.m>-4

9.如圖，矩形ABCD的頂點A,B分另IJ在X軸、y軸上，OB=4,OA=3,AD=10,將矩形ABCD

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標為()

A.(6,5)B,(5,6)C.(-6,-5)D.(-5,-6)

10.如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD,對角線AC,BC相交于點0,動點P由點A出發(fā)，

沿力BTBCTCD向點。運動.設點P的運動路程為％,4AOP的面積為y,y與x的函數(shù)關系圖象

如圖②所示，則ZB邊的長為()

D.6

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.因式分解：X2-9=.

12.解不等式組一2≥一暨的解集是.

13.某地新高考有一項“6選3”選課制，高中學生李鑫和張峰都已選了地理和生物，現(xiàn)在他

們還需要從“物理、化學、政治、歷史”四科中選一科參加考試.若這四科被選中的機會均

等，則他們恰好一人選物理，一人選化學的概率為.

14.如圖，扇形紙片4。B的半徑為6,沿4B折疊扇形紙片，點。

恰好落在傘上的點C處，圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在邊長為6的等邊△力BC中，點。在AC上，且CD=2,點E在AB

上（不與點4、B重合），連接DE,把AACE沿DE折疊，當點4的對應點F落

在等邊△4BC的邊上時，4E的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

計算：

（l）√^9-（-2023）o+2-1;

（2）?-l）÷?-

17.（本小題9.0分）

我市義務教育階段學校積極響應教育部號召，提供課后延時服務.為了解中學課后延時服務的

開展情況，從甲、乙兩所中學中各隨機抽取IOO名學生的家長進行問卷調(diào)查（每名學生對應一

份問卷）,將學生家長對延時服務的評分（單位:分）分為5組（490≤x≤100；B.80≤%<90：

C.70≤X<80；D.60≤X<70；E.0≤x<60,

組別分組頻數(shù)

A90≤X≤10015

B80≤%<90

C70≤%<8030

D60≤%<7010

E0≤%<605

并對數(shù)據(jù)進行整理、分析.部分信息如下.

α?甲中學延時服務得分情況扇形統(tǒng)計圖如圖所示.

b.乙中學延時服務得分情況頻數(shù)分布表如右表（不完整）.

c.將乙中學在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個數(shù)據(jù)如下：81,81,81,82,82,83,

83,83,83,83.

d.甲、乙兩中學延時服務得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表.

學校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲757980

乙78b83

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（l）α=,b=；

（2）已知乙中學共有3000名學生，若對延時服務的評分在80分以上（含80分）表示認為學校延

時服務合格，請你估計乙中學有多少名學生的家長認為該校延時服務合格.

（3）小明說：“乙中學的課后延時服務開展得比甲中學的好你同意小明的說法嗎？請寫出一

條理由.

18.(本小題9.0分)

如圖，小明在觀察大風車時，想測一下風葉的長度(四個風葉長度完全相同).他首先通過C處

的銘牌簡介得知風車桿BC的高度為95米，然后沿水平方向走到。處，再沿著斜坡。E走了25米

到達E處觀察風葉，風葉AB在如圖所示的鉛垂方向，測得點4的仰角為68。，風葉AB在如圖

所示的水平方向，測得點4的仰角為45。，若斜坡OE的坡度i=L0.75,小明身高忽略不計.

(1)求小明從。到E的過程中上升的豎直高度；

(2)求風葉4B的長度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):Sin68。yθ.93,cos68°≈0.37,tαn680≈

2.50)

19.(本小題9.0分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+2(fc≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=^(m≠0,x>0)的圖象交于點

4(2,τι),與y軸交于點B,與X軸交于點C(-4,0).

(1)求k與Tn的值；

(2)P(a,0)為X軸上的一動點，當AZPB的面積為I時，求a的值.

y

20.(本小題9.0分)

越野自行車是中學生喜愛的交通工具，市場巨大，競爭也激烈.某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的4型車去

年銷售總額為5萬元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去

年減少20%.

(注：右表是4,B兩種型號車今年的進貨和銷售價格)

4型車B型車

進貨價IlOo元/輛1400元/輛

銷售價X元/輛2000元/輛

(1)設今年A型車每輛銷售價為X元，求X的值；

(2)該品牌經(jīng)銷商計劃新進一批4型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車

數(shù)量的兩倍，請問應如何安排兩種型號車的進貨數(shù)量，才能使這批自行車售出后獲利最多？

21.(本小題9.0分)

如圖，在G)O中，AB是直徑，肱EFUAB.

(1)在圖1中，請僅用不帶刻度的直尺畫出劣弧EF的中點P；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)如圖2,在(1)的條件下連接OP、PF,若OP交弦EF于點Q,△PQF的面積6,且EF=12,

求。。的半徑：

22.(本小題10.0分)

某班級在一次課外活動中設計了一個彈珠投箱子的游戲(長方體無蓋箱子放在水平地面上),同

學們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標系(X軸經(jīng)過箱

子底面中心，并與其一組對邊平行，矩形DEFG為箱子的截面示意圖)，某同學將彈珠從4(1,0)

處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線Ly=。％2+以+|(單位長度為16)的一部分，且當彈珠

的高度為IWl時，對應的兩個位置的水平距離為2m.已知Z)E=lm,EF=0,6m,DA=4.7m.

(1)求拋物線L的解析式和頂點坐標?

(2)請判斷該同學拋出的彈珠是否能投入箱子,若能，請通過計算說明原因；若不能，在不改其

它條件的情況下,調(diào)整EF的高度，使得彈珠可以投入箱子，請直接寫出EF的取值范圍.

23.(本小題10.0分)

綜合與實踐

數(shù)學活動課上,數(shù)學老師以“矩形紙片的折疊”為課題開展數(shù)學活動:將矩形紙片4BCD對折,

使得點4,D重合，點B,C重合，折痕為EF,展開后沿過點B的直線再次折疊紙片，點4的對

應點為點N,折痕為BM.

初步探究：

(1)如圖(I)若AB=BC,則當點N落在EF上時，BF和BN的數(shù)量關系是,NNBF的度數(shù)

為.

思考探究：

(2)在AB=BC的條件下進一步進行探究，將ABMN沿BN所在的直線折疊，點M的對應點為

點M'.當點M'落在C。上時，如圖(2),設BN,BM'分別交EF于點J,K.若OM'=4,請求出三角

形BJK的面積.

開放拓展：

(3)如圖(3),在矩形紙片ABCD中，AB=2,AD=4,將紙片沿過點B的直線折疊，折痕為BM,

點4的對應點為點N,展開后再將四邊形力BNM沿BN所在的直線折疊，點4的對應點為點P,

點M的對應點為點M',連接CP,DP,若PC=PD,請直接寫出力M的長.

（溫馨提示：^==2-<3,7?=^-l）

圖（1）圖（2）圖（3）

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：因為零上10°C記作+10t≈C,

所以零下10。C記作：-10。&

故選：C.

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量解答即可.

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：球體的主視圖是圓形，圓臺的主視圖是等腰梯形，圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主

視圖是等腰三角形，

故選：C.

根據(jù)各個幾何體的主視圖的形狀進行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三種視圖的意義是正確解答的前提.

3.【答案】D

【解析】解：390000=3.9×10s.

故選：D.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為αX10n,其中1<∣α∣<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為αX10\其中1≤∣α∣<10,確定α與n的

值是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解："AB//CD,

.?.?BAE=Z.C=40°.

???Z.AEB+/.EAB+Z.EBA=180°,

.?.?AEB=70°.

故選：C.

利用平行線的性質(zhì)，得至此BAE與“的關系，再利用三角形的內(nèi)角和，求出乙4EB.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.題目難度較小，利用平行線的性質(zhì)把要求的角

和已知角放在同一個三角形中，是解決本題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4原式=。6,故該選項不符合題意；

B,原式=-8α3,故該選項符合題意；

C,原式=涼°+(—a6)=—a3故該選項不符合題意；

D,原式=(-α)2-2?=a?-4,故該選項不符合題意；

故選:B.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法判斷a選項：根據(jù)積的乘方判斷B選項；根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕的除法判斷

C選項；根據(jù)平方差公式判斷。選項.

本題考查了平方差公式，塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘除法，掌握(ab)"=α"W是解題的

關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：M,N分別是AB和4C的中點，

?MN是AABC的中位線，

.?.MN/∕BC,MN=BBe=TX4=2,

.,.ΔMENSADEC,

.MN_NE

"~CD~^EC'

???點E是CN的中點，

.?.CD=MN=2,

故選：C.

根據(jù)三角形中位線定理得到MN〃BC,MN=2,證明△MEN"ADEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列

出比例式，計算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理求出MN是解

題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：本次參加課外興趣小組的人數(shù)為：60÷20%=300,

勞動實踐小組有：300X30%=90（人），

故選：B.

根據(jù)信息技術的人數(shù)和所占的百分比可以計算出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)勞動實踐

所占的百分比，即可計算出勞動實踐小組的人數(shù).

本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總?cè)藬?shù).

8.【答案】B

【解析】解：???一元二次方程/-3χ+m=0有實數(shù)根，

.?.4=9—4m≥0,

,9

???m≤√

故選:B.

若一元二次方程/一3x+m=0有實數(shù)根，則4≥0.

本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，關鍵是根據(jù)題意列出不等式.

9.【答案】C

【解析】解:如圖，過點。作。71X軸于點7.

??.AB=VOA2+OB2=√32+42=5>

???乙ATD=/.AOB=乙BAD=90°,

.?./.DAT+乙BAo=90°,4BAO+4ABO=90°,

?*??DAT=ZJ4B。，

Λ?24TD-ΔBOA,

.竺_竺_2L

‘荏=麗=俞

?.*?10_=71T_=DT，

543

：,AT=8,DT=6,

ΛOT=AT-OA=8-3=5,

???0(-5,6),

?.?矩形ABCD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標為(6,5)；

則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標為(5,-6)；

則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標為(-6,-5)；

則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標為(—5,6)；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)，

??2023÷4=505...3,

則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標為(-6,-5).

故選：C.

如圖，過點。作DTIX軸于點7.首先利用相似三角形的性質(zhì)求出點。的坐標，再探究規(guī)律，利用規(guī)

律解決問題即可.

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型-點的坐標，解決本題的關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)

律，總結(jié)規(guī)律.

10.【答案】A

【解析】解：當P點在4B上運動時,AAOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，AAOP面積最大為3.

.?.*BJBC=3,即AB?BC=12.

當P點在BC上運動時，P面積逐漸減小，當P點到達C點時，AAOP面積為0,此時結(jié)合圖象可

知P點運動路徑長為7,

?AB+BC=7.

則BC=7-AB,代入ZB?BC=12,得48z-748+12=0,解得4B=4或3,

因為力B<4。，即AB<BC,

所以AB=3,BC=4.

故選：A.

當P點在AB上運動時，AAOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，結(jié)合圖象可得A40P面積最大為

3,得到AB與BC的積為12；當P點在BC上運動時，AAOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，AAOP

面積為0,此時結(jié)合圖象可知P點運動路徑長為7,得到力B與BC的和為7,構造關于AB的一元二方

程可求解.

本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，掌握三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，

結(jié)合圖象得到相關線段的具體數(shù)值是解題的關鍵.

11.【答案】。+3)(%-3)

【解析】

解：原式=(X+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

【分析】本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式的特點是解本題的關鍵.

原式利用平方差公式分解即可.

12.【答案】一3≤x<1

【解析】解：解不等式①得：%≥-3,

解不等式②得：x<l,

則不等式組的解集為一3≤x<l,

故答案為：-3≤x<1.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

13.【答案】?

O

【解析】解：把“物理、化學、政治、歷史”分別用4、B、C、D表示,

畫樹狀圖如下：

開始

共有16種等可能的結(jié)果，其中李鑫和張峰恰好一人選物理，另一人選化學的結(jié)果有2種，

李鑫和張峰恰好一人選物理，另一人選化學的概率為:?=?,

IoO

故答案為：?.

畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中李鑫和張峰恰好一人選物理，另一人選化學的結(jié)果有2種,

再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】12π-18√3

【解析】解：沿力B折疊扇形紙片，點。恰好落在卷上的點C處,

???AC—AO,BC-BO

-AO-BO,

.??四邊形408C是菱形，

連接Oe交AB于。,

???OC=OA,

4。C是等邊二角形,

.?.?CA0=?A0C=60°,

.?.Z.A0B=120°,

"AC=6,

OC—6,AD—~y^AC——3√~3>

.?.AB=2AD=6√^-

2

???圖中陰影部分的面積=S扇形Q-S菱形4。BC=瞥WX6×6√3=12π-18√3.

故答案為：12τr-18<3?

根據(jù)折疊的想找得到4C=4。，BC=Bo,推出四邊形AOBC是菱形，連接OC交AB于D,根據(jù)等

邊三角形的性質(zhì)得到"4。=NAOC=60。，求得NAOB=120。，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可

得到結(jié)論.

本題考查了扇形面積的計算，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線

是解題的關鍵.

15.【答案】2或1+?√13

【解析】解：①當尸點落在邊BC上時,

、

A/

①

???把AACE沿。E折疊，

：??A=Z-EFD=60°,

???乙EFC=ZB+乙BEF,

????EFD+乙DFC=+Z-BEF

????EFD=?A=Z.B=60°,

????DFC=乙BEF,

.?.ΔDFCSAFEB,

.BE_BF_EF

?CF=CD=DF,

而￡77+BE=Fi4÷BE=AB=6,DF=DA=AC-CD=4,

*6-AE6-CFAE

CF~2~4

3-AE_3-CF_AE

CF=1=T,

解得AE=I+L∏,或=（舍去）;

②F點落在邊AB上時，

?.?把AADE沿DE折疊，

ΛNA=乙DFE=60o,?DEA=90o,?ADE=乙FDE,

.?.?ADE=30°,

.?.AE=^AD=XAC-CC)=2X4=2.

所以4E的長為2或1+√^l3.

故答案為：2或l+Qm.

分兩種情況：當尸點落在邊BC上時，利用翻折的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得NDFC=/BEF,可

i??DFCFEB,可得嘗=整=黑，可求4E；F點落在邊4B上時，利用30。所對的直角邊等于

CFCDDF

斜邊的一半即可求出ZE.

本題考查翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解題時要考慮

全面，難度中等.

16.【答案】解：⑴C-(-2023)。+2-1

=3-l+∣

_5.

=5；

(2)(f-D÷?

_a—b2b

=~'(α+h)(α-h)

_2

—a-?-b'

【解析】(1)先化簡，然后計算加減法；

(2)先算括號內(nèi)的式子，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可.

本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

17.【答案】1082.5

【解析】解:(I)B組對應百分比為黑XlOO%=40%,

?α%=1-(40%+25%+18%+7%)=10%,即α=10,

乙學校B組人數(shù)為100-(15+30+10+5)=40(人)，

其中位數(shù)為第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)為82、83,

;其中位數(shù)b=等=82.5,

故答案為：10、82.5；

(2)3000X=1650(人)，

答：估計乙中學學生的家長認為該校延時服務合格的人數(shù)為1650人；

(3)同意，因為乙中學延時服務得分的平均數(shù)大于甲中學.(答案不唯一).

(1)先求出B組對應的百分比，再根據(jù)百分比之和為1可得α的值；求出乙中學B組人數(shù)，再根據(jù)中

位數(shù)的定義可得b的值；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績在80分以上(含80分)人數(shù)所占比例即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的意義求解即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

18.【答案】解：(1)過點E作EFLCD,垂足為凡

斜坡DE的坡度i=l：0.75,

EF__4

~DF=075=3,

???設EF=4k,DF=3k,

：.ED=√EF2+DF2=√(4∕c)2+(3fc)2=5k，

?.?DE=25m,

5k=25,

，/c=5,

：?EF=20(m),DF=15(τn),

???D到E的過程中上升的豎直高度為20m；

(2)過點E作EGIAC,垂足為G,過點4作4H1EH,交EG的延長線于點H,

則ZB=A'B=GH,EF=GC=20m,BG=A,H=95-20=75τn,

在Rt△4'EH中，?A'EH=45°,

A1H75rr?∕、

EH=-=—=75(m),

tan451、'

設AB=A'B=GH=Xmf

???EG=EH-GH=(75-x)m,AG=ABBG=(75+x)m,

在HtZMEG中，?AEG=68°,

.rooAG75+x?-

:?tan68=—EG=z7z5—-X≈2.5,

%≈32,

經(jīng)檢驗：X=32是原方程的根，

:，AB—32(m),

???風葉AB的長度為32m.

【解析】(1)過點E作EFICO,垂足為F,根據(jù)題意可得霽=%再在RtAOEF中，利用勾股定理

求出DE=5k,從而求出k值，進而求出EF,DF的長，即可解答；

(2)過點E作EGIyIC,垂足為G,過點4作交EG的延長線于點根據(jù)題意可得AB=

A'B=GH,EF=GC=28m,BG=AH=98-28=70m,再在Rt△AEH中，利用銳角三角函

數(shù)的定義求出EH的長，然后設4B=A1B=GH=xm,從而表示出EG,AG的長，最后在Rt?AEG

中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o

助線是解題的關鍵.

19.【答案】解：⑴把C(一4,0)代入y=Ax+2,得k=：,

.?.y=∣x+2>

把4(2,n)代入y=2x+2,得n=3,

???4(2,3),

把4(2,3)代入丁=￡,得τn=6,

,1Z

???Zc=展m=6；

(2)當％=0時，y=2,

???B(0,2),

???P(q,0)為％軸上的動點，

???PC=∣α÷4|,

???S^CBP=∣?PC?OB=?×∣α+4∣×2=∣α+4∣,SAsP="C?y4=gx∣α+4∣x3,

??'SACAP=SAABP+SACBP?

Λ∣3∣α÷4∣=≥5+∣α÷4∣,

??.a—!.或一9.

【解析】(1)把點C的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出k,再求出點A的坐標，把點4的坐標代入反

比例函數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；

(2)根據(jù)S4SP=S“BP+S&CBP，構建方程求解即可.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會利用參數(shù)構建

方程解決問題.

20.【答案】解：（1）根據(jù)題意，得嚅=ι°°°°x0-20%）,

''x+400X

解得X=1600,

經(jīng)檢驗，％=1600是原分式方程的根，且符合題意,

???X=1600；

（2）設購進/型車輛，總利潤為W元,

根據(jù)題意，得60≤2m,

解得n?≥20,

W=(1600-1100)m+(2000-1400)(60-m)=-IOOm+36000,

V-IOO<0,

???W隨著m的增大而減小，

當m=20時，W取得最大值，此時購進4型車20輛，B型車40輛，

答：購進A型車20輛，B型車40輛時，才能使這批自行車售出后獲利最多.

【解析】（1）根據(jù)今年和去年銷售A型車的數(shù)量相同，列分式方程，求解即可；

（2）設購進4型車m輛，總利潤為W元，根據(jù)8型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，列一元一

次不等式，求出Tn的取值范圍，再表示出W與Tn的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定獲

利最多時的進貨方案.

本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意并根據(jù)題意建

立相應的關系式是解題的關鍵.

21.【答案】解：（1）接4F、BE,它們相交于點M,連接。M并延長交。。于P點，如圖1,

圖1圖2

點P為所作；

(2)連接OF,如圖2,

點P為劣弧EF的中點,

ΛOP1EF,EQ=FQ=；EF=6,

???△PQF的面積為6,

1

???-×PQX6=6,

解得PQ=2,

設Oo的半徑r,則OQ=r-2,0F=r,

在RtAOQF中，62+(r-2)2=N,

解得r=10,

即。。的半徑為10?

【解析】(1)由圓的對稱性，連接4F、BE交于點M,連接。M并延長交。。于P點即可；

(2)連接0F,如圖，根據(jù)垂徑定理得到。P1EF,EQ=FQ=^EF=6,再利用三角形面積公式計

算出尸Q=2,設。。的半徑，則。Q=r-2,OF=r,利用勾股定理得到6?+(r-2￥=解

方程即可.

本題考查了作圖-復雜作圖，涉及垂徑定理和勾股定理，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意可知，拋物線過點(-2,|),

將把點A(1,0),(-2,∣)RΛy=ax2+bx+

(a+b+l=0

(4α-2fo+∣=∣,

解得k=^4,

b=-1

???拋物線L的解析式為y=-∣x2-x+∣;

1?A

???y=-E(X2+2x)+?=--(x+I)2+2,

頂點坐標為(一1,2)；

(2)???4(l,0),

：■OA=lm.

vDA=4.7m,

???DO=3.7m,

即點。(-3.7,0).

?.?DE=Im9EF=0.6m,

：■OE=2.7m.

???點E(-2.7,0),F(-2.7,0.6),G(-3.7,0.6).

當X=-2.7時，y=-；X2.72-(-2.7)+|=0.555,

V0.6>0,555,

???該同學拋出的彈珠不能投入箱子；

若調(diào)整EF的高度，使得彈珠可以投入箱子，EF的取值范圍為0<EF≤0.555.

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)題意可求出OE的長，將點E的橫坐標代入解析式，

本題屬于二次函數(shù)的應用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是學會尋找

特殊點解決問題.

23.【答案】BF=3BN60°

【解析】解：⑴由折疊得：AB=BN,BF=CF,NBFN=90。，

VAB=BC,

.?.BF=：BN,

；.?BNF=30°,

：.乙NBF=90°-30°=60°,

故答案為：BF=?BN,60°；

(2)由折疊得：BM=BM',

???四邊形ABCD是矩形，

.?.NA=NC=90°,