專題10天體運(yùn)動(dòng)-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練

目錄

題型一開(kāi)普勒定律的應(yīng)用.......................................................................1

題型二萬(wàn)有引力定律的理解.....................................................................3

類型1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算.......................................................4

類型2不同天體表面引力的比較與計(jì)算.......................................................4

類型3重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系...............................................................5

類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計(jì)算.........................................5

題型三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算...................................................................7

類型1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度...............................................8

類型2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度....................................................10

類型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度...........................................................H

題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析....................................................................13

類型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系.....................................................13

類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較.............................................15

類型3宇宙速度...........................................................................16

題型五衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題..................................................................18

類型1衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較......................................................18

類型2衛(wèi)星的對(duì)接問(wèn)題.....................................................................19

題型六天體的“追及”問(wèn)題.......................................................................21

題型七星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問(wèn)題................................................................23

題型八雙星或多星模型........................................................................24

類型1雙星問(wèn)題..........................................................................25

類型2三星問(wèn)題...........................................................................26

類型4四星問(wèn)題...........................................................................28

題型一開(kāi)普勒定律的應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】?.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理.

2.由開(kāi)普勒第二定律可得∣vι??fn=k??fr2,解得F=F即行星在兩個(gè)位置的速度之比與

ZZZZV2

到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.

3.開(kāi)普勒第三定律竽=Z中，Z值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體%值不同，且該定律只能用在

同一中心天體的兩星體之間.

【例1】（2023?福建?模擬預(yù)測(cè)）

某國(guó)際團(tuán)隊(duì)使用望遠(yuǎn)鏡上安裝的暗能量相機(jī)，發(fā)現(xiàn)了3顆隱藏在太陽(yáng)強(qiáng)光中的近地小行星，將其中一顆命

名為202IPH27。在一年中的前5個(gè)節(jié)氣間該小行星的位置如圖所示?已知該小行星近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為

日地距離的於'一年近似取36°天'可近似認(rèn)為24個(gè)節(jié)氣在一年內(nèi)均勻分布。可能用到的數(shù)據(jù)：6=°.52,

4=0.48,我=046。則該小行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比約為（）

C.961:25D.1521:100

【例2】.（2023春?湖北武漢?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示是“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器登月飛行的軌道示意圖，探

測(cè)器通過(guò)推進(jìn)器制動(dòng)從圓形軌道I上的尸點(diǎn)進(jìn)入到橢圓過(guò)渡軌道∏,然后在軌道H的近月點(diǎn)Q再次制動(dòng)進(jìn)

入近月圓形軌道皿。已知軌道I的半徑是軌道∏I的半徑的兩倍，不考慮其它天體引力的影響。下列說(shuō)法正

P

A.探測(cè)器登月飛行的過(guò)程中機(jī)械能增大

B.探測(cè)器在軌道1與軌道In上的運(yùn)行速率的比值為1:2

C.探測(cè)器在軌道II上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率與經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速率的比值為1:2

D.探測(cè)器在軌道U與軌道山上的運(yùn)行周期的比值為3:2

【例3】.（2023?河北滄州?河北省吳橋中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）2022年12月15日2時(shí)25分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星

發(fā)射中心用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，成功將遙感三十六號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)

獲得圓滿成功。衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道之前進(jìn)行了多次變軌，如圖，1是近地圓軌道，2是橢圓軌道，3是預(yù)定

圓軌道，P、。分別是橢圓軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，它們到地心的距離分別為。和r°,衛(wèi)星在橢圓軌道上

運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P、。兩點(diǎn)的速率分別為VP和也，加速度大小分別為ap和a。。衛(wèi)星在1、2、3軌道上運(yùn)行的周

期分別為力、T2、T3,則以下說(shuō)法正確的是（）

Q

A.ap<aQ

B.J

VQrP

C.Tl>T2>T,

D.此衛(wèi)星的發(fā)射速度可能小于7.9km∕s

【例4】.(2023?山東威海?統(tǒng)考二模)如圖所示為“天問(wèn)一號(hào)''在某階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，“天問(wèn)一號(hào)”在P點(diǎn)由

橢圓軌道變軌到近火圓形軌道。已知火星半徑為R,橢圓軌道上的遠(yuǎn)火點(diǎn)。離火星表面的最近距離為6R,

火星表面的重力加速度為go,忽略火星自轉(zhuǎn)的影響?！疤扉g一號(hào)''在橢圓軌道上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間為

題型二萬(wàn)有引力定律的理解

【解題指導(dǎo)】L萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系

地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力尸表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力機(jī)g,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力尸向。

(1)在赤道上：dn^1=mg1÷mω2Ro

(2)在兩極上：^=吸非。

⑶在一般位置：萬(wàn)有引力昆篙等于重力mg與向心力方向的矢量和。

越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即

G/n^m

R一=mg。

2.星球上空的重力加速度g，

星球上空距離星體中心r=R+/?處的重力加速度g',mg=（雷;”得g'=7?p，所以

類型1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算

[例1]（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）有質(zhì)量的物體周?chē)嬖谥?chǎng)。萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力有類似的規(guī)律，因

此我們可以用定義靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方法來(lái)定義引力場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。由此可得，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)量為M的物體

處（二者間距為r）的引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式為（引力常量用G表示）（）

CcmC-MCCm

A.G-Z-B.G—rC.G—D.G一

rrrr

【例2】（多選）在萬(wàn)有引力定律建立的過(guò)程中，“月一地檢驗(yàn)”證明了維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)μO(píng)果

的力是同一種力。完成“月一地檢驗(yàn)”需要知道的物理量有（）

A.月球和地球的質(zhì)量

B.引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期

C.地球半徑和“月一地”中心距離

D.月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g

類型2不同天體表面引力的比較與計(jì)算

【例1】（2021?山東卷）從“玉兔”登月至心祝融“探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已

知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車(chē)的質(zhì)量約為“玉兔”月球車(chē)的2倍。在著陸

前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作

用力大小之比為（）

A.9：1B.9：2

C.36：1D.72：1

【例2】（2020?全國(guó)I卷，15）火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的彌，半徑約為地球半徑的去則同一物體在火星表

面與在地球表面受到的引力的比值約為（）

A.0.2B.0.4

C.2.0D.2.5

類型3重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系

【例1】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會(huì)隨緯度的變化而有所不

同.已知地球表面兩極處的重力加速度大小為go,在赤道處的重力加速度大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén),

引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說(shuō)法正確的是（）

A.質(zhì)量為的物體在地球北極受到的重力大小為mg

B.質(zhì)量為機(jī)的物體在地球赤道上受到的萬(wàn)有引力大小為強(qiáng)？

C.地球的半徑為（包Y

Λ”2

4乃

3g0乃

D-地球的密度為GT2（g「g）

【例2】.（2023?山東?模擬預(yù)測(cè)）射人造航天器時(shí)，可利用地球的自轉(zhuǎn)讓航天器發(fā)射前就獲得相對(duì)地心的速

度。設(shè)地球表面的重力加速度在兩極的大小為go,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén),酒泉衛(wèi)星發(fā)射

中心的緯度為必將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的航天器利用地球自轉(zhuǎn)能獲

得相對(duì)地心的最大速度為（）

(g0+g)7

c(go-"(g°-g)T

2π

【例3】（2023春?上海楊浦?高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)

動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。

（1）用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同結(jié)果。已知地

球質(zhì)量為“，自轉(zhuǎn)周期為T(mén),引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影

響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)是K。若在北極上空高出地面力處稱量，彈簧測(cè)力計(jì)讀

數(shù)為片，求比值5"的表達(dá)式，并就〃=2.0%R的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

（2）若在赤道表面稱量時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為乙，求比值娛小的表達(dá)式；

（3）設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為八太陽(yáng)半徑為風(fēng)和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的2.0%,

而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)

想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？

類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計(jì)算

【例1】（2023秋?全國(guó)?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若地球是質(zhì)量均勻分布的球體，其質(zhì)量為Λ?,半徑為凡忽略

地球自轉(zhuǎn)，重力加速度g隨物體到地心的距離r變化如圖所示。g-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分

的面積。

（I）用題目中的已知量表示圖中的g。；

（2）已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對(duì)內(nèi)部任意位置的物體的引力為0。請(qǐng)你證明：在地球內(nèi)部，重力加速

度與r成正比；

（3）若將物體從2R處自由釋放，不考慮其它星球引力的影響，不計(jì)空氣阻力，借助本題圖像，求這個(gè)物

體到達(dá)地表時(shí)的速率。

【例2】（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）2022年11月1日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與“天宮”空間站在軌完成交會(huì)對(duì)接，目

前已與天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙形成新的空間站“T”字基本構(gòu)型組合體。已知組合體的運(yùn)行軌道距地面高度

為〃（約為400km）,地球視為理想球體質(zhì)量為M,半徑為凡地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.航天員漂浮在組合體中，處于平衡狀態(tài)

B.地球的平均密度可表示為P=冷

C.組合體軌道處的重力加速度為

（R+h）2

D.組合體的運(yùn)行速度為警

【例3】（2023?遼寧大連?統(tǒng)考二模）如圖為某設(shè)計(jì)貫通地球的弦線光滑真空列車(chē)隧道：質(zhì)量為，”的列車(chē)不

需要引擎，從入口的4點(diǎn)由靜止開(kāi)始穿過(guò)隧道到達(dá)另一端的8點(diǎn)，O'為隧道的中點(diǎn)，O'與地心O的距離

為II=BR,假設(shè)地球是半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)影

2

響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)球內(nèi)物體引力為0,P點(diǎn)到。'的距離為X,則（）

A.列車(chē)在隧道中4點(diǎn)的合力大小為mg

B.列車(chē)在尸點(diǎn)的重力加速度小于g

C.列車(chē)在尸點(diǎn)的加速度a="g

K

X

D.列車(chē)在尸點(diǎn)的加速度4=Sg

R

【例4】（2023春?北京西城?高三北京市第六十六中學(xué)校考階段練習(xí)）地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速

度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進(jìn)一步探測(cè)發(fā)現(xiàn)在地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲(chǔ)藏

有天然氣，如圖所示，假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為p,天然氣的密度遠(yuǎn)小于P，可忽略不計(jì)，如果沒(méi)

有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測(cè)得P點(diǎn)處的重力加速度大小為必

（左＜1）,己知引力常量為G,球形空腔的球心深度為"，則此球形空腔的體積是（）

?kgdkgd-Q-k)gd(l-k)gd^

A.——B.——C.-..D.---------

GpGpGpGp

題型三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

類型方法已知量利用公式表達(dá)式備注

mvm4π24π2r3

八Tm中=CF

只能得到

22

質(zhì)m中mVrv

八VG^^-=nr-，〃中=W

利用運(yùn)廣r中心天體

量

行天體V2m^m的質(zhì)量

嗚：,G-pT-=

的viT

v>T

4π2

計(jì)tr∏j2r

算利用天體表面重

Gm?m

—

g、Rmg=k-m中——G

力加速度

3πr3利用近地

密m^rn4π2P=GER3

利用運(yùn)G'r衛(wèi)星只需

度八T、R當(dāng)r=R時(shí)，p

行天體41測(cè)出其運(yùn)

m中=PQTIA

的3π

=喬

行周期

計(jì)

算利用天體表面重

GmNm4

—

g、Rmg=一必一，m中=P§P4πGR

力加速度

πR3

類型1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度

【例1】（2023?陜西安康?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）宇航員登上某半徑為R的球形未知天體，在該天體表面將一質(zhì)量為

〃，的小球以初速度%豎直上拋，上升的最大高度為〃，萬(wàn)有引力常量為G。則（）

2

A.該星球表面重力加速度為九

2h

B.該星球質(zhì)量為皿

Gh

C.該星球的近地面環(huán)繞衛(wèi)星運(yùn)行周期為女邈

%

-h

D.小球到達(dá)最大r?度所需時(shí)間一

%

【例2】（2023?湖南邵陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用

不可伸長(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為機(jī)的小球，上端固定在。點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其

繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做半徑為『的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繩的拉力廠大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示.設(shè)R、，小

人引力常量G以及B和尸2為已知量,忽略各種阻力.以下說(shuō)法正確的是（）

t

甲乙

?-該星球表面的重力加速度為甯

B.小球在最高點(diǎn)的最小速度為

C.該星球的密度為與與

6πGmR

D.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為，

6m

【答案】B

【詳解】A.在最低點(diǎn)有

Fx-mg=Λ

r

在最高點(diǎn)有

F2+mg=m

由機(jī)械能守恒定律得

nig?2r+?^mv^=?

聯(lián)立可得

耳一K

故A錯(cuò)誤;

B.設(shè)星球表面的重力加速度為g,小球能在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)，即能過(guò)最高點(diǎn)，過(guò)最高點(diǎn)的條件是只有重

力提供向心力，有

則最高點(diǎn)最小速度為

故B正確；

C.由

「Mm

G方=mg

M=p--Ry

3

可得

8兀GmR

故C錯(cuò)誤;

D.由

mv2

mg=-----

R

可得

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

（2023?天津?qū)毘?天津市寶抵區(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考二模）航員在月球表面附近自高〃處以初速度％水平拋出一

個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng)。已知月球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是（）

A.月球表面的重力加速度即=弊B.月球的質(zhì)量叫產(chǎn)絲學(xué)

C.月球的第一宇宙速度V=?同D.月球的平均密度升=-3/飛_

L2ττGLR

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

,12

h=Qg∕

聯(lián)立解得

2砥,

g月F

故A錯(cuò)誤;

B.由

mgB=G卞

K

得

gW_2/7VW

G-I3G

故B錯(cuò)誤;

C.由

GmmRv-

=m—

~RΓR

GmY\,2GhN*

V=喑甘屈

RGI3

故C錯(cuò)誤；

D.月球的平均密度

啊2??；/?233取；

“一&萬(wàn)R3ZG4TΓR'2兀RCG

3

故D正確。

故選D。

類型2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度

【例1】（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）下表是有關(guān)地球的一些信息，根據(jù)萬(wàn)有引力常

量G和表中的信息無(wú)法估算的物理量是（）

信息

①②③④⑤

序號(hào)

地球半徑約為日地距離大約是

信息地表重力加速度地球近地衛(wèi)星的周地球公轉(zhuǎn)一年

6400km1.5×10skm

內(nèi)容約為9.8m?2期約84min約365天

A.地球的質(zhì)量B.地球的平均密度C.太陽(yáng)的平均密度D.太陽(yáng)對(duì)地球的吸引力

【例2】.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）已知地球半徑為R,月球半徑為r,地球與月球之間的距離（兩球中心之間

的距離）為心月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（，地球自轉(zhuǎn)的周期為心,地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為乙，假設(shè)公轉(zhuǎn)運(yùn)

動(dòng)都視為圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G,由以上條件可知（）

4^-2L4π2L

A.月球運(yùn)動(dòng)的加速度為α=kB.月球的質(zhì)量為∕?=k

G71

2

3πLA7TL

C.地球的密度為夕=天D.地球的質(zhì)量為M地=點(diǎn)

GT3

【例3】.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）同步衛(wèi)星距地面高度為6,地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,

地球自轉(zhuǎn)周期為工，近地衛(wèi)星周期為“，萬(wàn)有引力常量為G,則下列關(guān)于地球質(zhì)量及密度表達(dá)式正確的是

()

4兀2川b

A.地球的質(zhì)量為普??地球的質(zhì)量為哈

3兀曲3萬(wàn)

C.地球的平均密度為d?地球的平均密度為近

G/.A

【例4】（2023春?重慶北培?高三西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）2023年3月17日，我國(guó)成功將“高分十三號(hào)

02星”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。假設(shè)入軌后，“高分十三號(hào)02”以線速度為U繞地球做周期為了的

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R,萬(wàn)有引力常量用G表示。由此可知（）

A.該衛(wèi)星到地球表面的高度為B.該衛(wèi)星到地球表面的高度為犯-R

C.地球的質(zhì)量上D.地球的質(zhì)量變

G2πG

類型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度

【例1】（2021?全國(guó)乙卷，18）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到

2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1OoOAU（太陽(yáng)到地球的距離為1AU）

的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所

受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M,可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（）

A.4×104MB.4×IO6M

C.4×108MD.4×10l0M

【例2】（2023?江西宜春?高三江西省樟樹(shù)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為了對(duì)火星及其周?chē)目臻g環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我

國(guó)于2021年發(fā)射“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器。假設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為的圓

軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期分別為工；制動(dòng)后在近火的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為72,火星可視為質(zhì)量分布均

勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

停泊軌道I

I遙感軌道成

,Z捕獲軌道

"/------------I

B.可以求得“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的密度為透

一一3π

C.可以求得火星的密度為反■

D.由于沒(méi)有火星的質(zhì)量和半徑，所以無(wú)法求得火星的密度

[例3]（2022?安徽高三開(kāi)學(xué)考試）2020年1月24目4時(shí)30分，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，用長(zhǎng)征五號(hào)遙五

運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號(hào)探測(cè)器，順利將探測(cè)器送入預(yù)定軌道，U月29日20時(shí)23分，嫦娥五

號(hào)從橢圓環(huán)月軌道變軌到近月圓軌道。如圖所示、AB兩點(diǎn)分別為橢圓環(huán)月軌道I的遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)，近

月圓軌道∏與橢圓環(huán)月軌道I在8點(diǎn)相切。若只考慮嫦蛾五號(hào)和月球之間的相互作用，則關(guān)于嫦娥五號(hào)的

運(yùn)行情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.在軌道I上運(yùn)行經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率大于B點(diǎn)時(shí)的速率

B.在軌道I上運(yùn)行到B點(diǎn)的速度小于在軌道H上運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度

C.在軌道I上運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)的加速度大于在軌道II上運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)的加速度

D.若已知引力常量G和衛(wèi)星在軌道H上運(yùn)動(dòng)的周期T,則可以推知月球的平均密度

題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析

類型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系

1.天體（衛(wèi)星）運(yùn)行問(wèn)題分析

將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.

2.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

即r越大，v、co、α越小，T越大.（越高越慢）

3.公式中，指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有一r=R+∕z?

4.同一中心天體，各行星V、3、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星V、3、a、T等物理量

與中心天體質(zhì)量例和r有關(guān).

【例1】（2023春?黑龍江佳木斯?高三佳木斯一中?？计谥校┰陔娪啊兜匦囊Α分?，一顆俄羅斯報(bào)廢衛(wèi)星

的碎片引起了連鎖性的碰撞，造成了宇宙飛船的毀滅，導(dǎo)致了除兩人以外的全體宇航員的死亡。電影的片

段讓人們認(rèn)識(shí)到了太空垃圾對(duì)人造衛(wèi)星造成的威脅。太空垃圾其中一種處理方式就是將它們推向更高的軌

道，即“墓地軌道”。保證它絲毫不會(huì)影響到正常運(yùn)行的衛(wèi)星。墓地軌道又叫垃圾軌道、棄星軌道，墓地軌道

位于地球上方36050公里處，比同步衛(wèi)星軌道高大約300多公里，假設(shè)墓地軌道衛(wèi)星的軌道是圓軌道，處

于墓地軌道的衛(wèi)星與同步衛(wèi)星比較（）

A.周期短B.向心加速度小C.向心力小D.角速度大

【例2】（2023?云南昭通?高三?？计谀╇S著北斗系統(tǒng)全面建成開(kāi)通，北斗產(chǎn)業(yè)發(fā)展被列入國(guó)家“十四五”

規(guī)劃重點(diǎn)項(xiàng)目，北斗系統(tǒng)開(kāi)啟了全球化、產(chǎn)業(yè)化新征程。北斗系統(tǒng)空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜

地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星組成。如圖所示，地球靜止軌道衛(wèi)星A與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B

距地面高度均約為36000km,中圓軌道衛(wèi)星C距地面高度約為21500km。下列說(shuō)法正確的是（）

B

A.A與B運(yùn)行的周期一定不同

B.A與B受到的向心力大小一定相同

C.B比C運(yùn)行的角速度小

D.B比C運(yùn)行的線速度大

【例3】（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶八中校考階段練習(xí)）:、￡是兩顆相距較遠(yuǎn)的行星，其衛(wèi)星的線速

度平方/與軌道半徑倒數(shù)■L的關(guān)系如圖所示，＜、鳥(niǎo)各有一顆在表面附近的衛(wèi)星A、邑繞其做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，S∣、邑的線速度大小均為%,則（）

A.Sl的質(zhì)量比巨的小

B.々的質(zhì)量比？的小

C.1的平均密度比巴的小

D.［表面的重力加速度比6的大

【例4】（2023春?遼寧大連?高三?？茧A段練習(xí)）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星。和〃均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，。、

。到地心O的距離分別為｛、4,線速度大小分別為W、v,o則（）

3

rr?\2

A.JB.色=與C.IL=4d

CO2r2ar；

2,:卜

心?i>?

【例5】（河南省部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期階段性測(cè)試物理試題（四））海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)

靠近赤道，主要承擔(dān)地球同步軌道衛(wèi)星、大質(zhì)量極軌衛(wèi)星、大噸位空間站和深空探測(cè)航天器等航天發(fā)射任

務(wù)。靜止在海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)發(fā)射塔上待發(fā)射的衛(wèi)星6,其隨地球自轉(zhuǎn)的速率為匕，向心加速度為力。在

赤道平面上正常運(yùn)行的近地資源衛(wèi)星c、同步通信衛(wèi)星4,做圓周運(yùn)動(dòng)的速率分別為匕、V3,向心加速度分

別為。2、a3>則（）

A.v2>v?>vlB.v∣>v2>v3C.a3>a2>a}D.a2>a3>al

類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，“為近地衛(wèi)星，軌道半徑為外；人為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為aC為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物

體，軌道半徑為辦

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體

比較項(xiàng)目

（八、（01、%、a?）（r2、①2、V2、。2）（小、G3、V3、。3）

向心力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力

軌道半徑r2>r?=∏

角速度CD?>(D1-(JL)3

線速度V∣>V2>V3

向心加速度a?>a2>a3

【例1】（2023春?江西上饒?高三校聯(lián)考期中）已知地球半徑為凡地球同步衛(wèi)星軌道半徑為心假設(shè)地球赤

道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為可，第一宇宙速度為即，地球近地衛(wèi)星的周期為刀，地球同步衛(wèi)星

的運(yùn)行速率為也，加速度為“2,周期為乃，則（）

VR

B.-1=-c??=iD.n=e

Vri

?-七日2T2r

【例2】（2023?湖南?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，衛(wèi)星A是2022年8月20日我國(guó)成功發(fā)射的遙感三十五號(hào)

04組衛(wèi)星，衛(wèi)星8是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星尸是地球赤道上還未發(fā)

射的衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）

A.衛(wèi)星A、B、尸的速度大小關(guān)系為v>v>v

B.要將衛(wèi)星A轉(zhuǎn)移到衛(wèi)星B的軌道上至少需要對(duì)衛(wèi)星A進(jìn)行一次加速

TT

C.衛(wèi)星8在6h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是:

D.衛(wèi)星B的向心加速度大小大于衛(wèi)星P隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小

【例3】.（2023春?遼寧錦州?高三?？计谥校┤鐖D所示，α為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，人為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球

的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于“、氏C的說(shuō)法中正確的是（）

A.。衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/s

B.a.b,C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為

C.a,b、C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為η,=T<q

D.在6、C中，C的機(jī)械能大

類型3宇宙速度

1.第一宇宙速度的推導(dǎo)

,MmVI2e[GM∕6.67×10^1,×5.98×1024

方法一:由G鏟=，味?'得Vr下=N—而而—m∕s≈7.9×103m∕s.

方法二：由mg=m?■得

v?=-?∕gΛ=^?∕9.8×6.4×106m∕s≈7.9×103m∕s.

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin=

2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系

（l）vs=7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

（2）7.9km∕s<v發(fā)<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓.

（3）11.2kn√s≤vκ<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓.

（4）VQI6.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間.

【例1】（2023?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是三個(gè)宇宙速度的示意圖，則（）

片H.2km∕s

A.嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的無(wú)動(dòng)力發(fā)射速度需要大于16.7km/s

B.太陽(yáng)系外飛行器的無(wú)動(dòng)力發(fā)射速度只需要大于11.2km/s

C.天宮空間站的飛行速度大于7.9km/s

D.三個(gè)宇宙速度對(duì)哈雷彗星（繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)）不適用

【例2】（2023?湖南?模擬預(yù)測(cè)）北京時(shí)間2022年6月5日10時(shí)44分，搭載“神舟十四號(hào)”載人飛船的“長(zhǎng)征

二號(hào)''F遙十四運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射,約577s后,“神舟十四號(hào)”載人飛船與火箭成功分離，

進(jìn)入預(yù)定軌道，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功。北京時(shí)間2022年6月5日17時(shí)42分，“神舟十

四號(hào)''成功對(duì)接“天和”核心艙徑向端口，整個(gè)對(duì)接過(guò)程歷時(shí)約7/?。對(duì)接后組合體在距地面高為/?的軌道上做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞的向心加速度為。，環(huán)繞的線速度為口引力常量為G,則下列判斷正確的是（）

A.組合體環(huán)繞的周期為江B.地球的平均密度為烏二

VATTGV4

C.地球的第一宇宙速度大小為「二-D.地球表面的重力加速度大小為*-

【例31（2023春?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）

2021年5月，我國(guó)天間一號(hào)著陸器順利降落在火星烏托邦平原，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)首次火星環(huán)繞、著陸、巡視探

測(cè)三大目標(biāo)，一次性實(shí)現(xiàn)這三大目標(biāo)在人類歷史上也是首次。已知火星與太陽(yáng)的距離是地球與太陽(yáng)距離的

1?5倍，火星半徑是地球半徑的火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的"，火星與地球均視為質(zhì)量均勻的球體，它們的

公轉(zhuǎn)軌道近似為圓軌道，下列說(shuō)法正確的是()

A.天問(wèn)一號(hào)的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度

4

B.天問(wèn)一號(hào)著陸器在火星上受到的重力約為在地球上受到重力的]

C.火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的也

2

D.火星公轉(zhuǎn)的加速度約為地球公轉(zhuǎn)加速度的;

題型五衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題

1.變軌原理

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，如圖所示.

(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II.

(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道HL

2.變軌過(guò)程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和川上運(yùn)行時(shí)的速率分別為w、V3,在軌道II上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為以、

%在A點(diǎn)加速，則?A>V∣,在8點(diǎn)加速，Ml]V3>Vβ)又因PIx3,故有W>M>V3>VB.

(2)加速度：因?yàn)樵?點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道I還是軌道∏上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速

度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道∏或軌道In上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度也相同.

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、In軌道上的運(yùn)行周期分別為r、T2、T3,軌道半徑分別為八、以半長(zhǎng)軸)、⑶

由開(kāi)普勒第三定律關(guān)=后可知

TI<7'2<7'3.

(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、∏、HI軌道的機(jī)械能分別為昂、E2、

Ei,從軌道I到軌道II,從軌道H到軌道川，都需要點(diǎn)火加速，則E∣<E2<E3?

類型1衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較

【例1】(2023?天津河西?統(tǒng)考三模)

2022年6月23日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用“長(zhǎng)征二號(hào)”丁運(yùn)載火箭，采取“一箭三星”方式，成功將“遙

感三十五號(hào)”02組衛(wèi)星發(fā)射升空。衛(wèi)星發(fā)射并進(jìn)入軌道是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)是先

將衛(wèi)星發(fā)射至近地軌道，在近地軌道的4點(diǎn)加速后進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，在轉(zhuǎn)移軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)8加速后進(jìn)入同

步軌道；已知近地軌道半徑為4,同步軌道半徑為弓。則下列說(shuō)法正確的是（）

近地軌道

同步軌道

A.衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、8兩點(diǎn)的線速度大小之比為4F

B.衛(wèi)星在近地軌道與同步軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比為4：4

C.衛(wèi)星在近地軌道與同步軌道上運(yùn)動(dòng)的周期之比為亞'：7?

D.衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，引力做負(fù)功，機(jī)械能減小

【例2】.（2023春?浙江臺(tái)州?高三校聯(lián)考期中）2021年2月，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功與火星交會(huì)，如圖所示為

探測(cè)器經(jīng)過(guò)多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道I、In為橢圓，軌道∏為圓。探測(cè)器經(jīng)軌道I、

II、HI運(yùn)動(dòng)后在。點(diǎn)登陸火星，。點(diǎn)是軌道I、II、川的交點(diǎn)，軌道上的。、P、Q三點(diǎn)與火星中心在同一

直線上，0、。分別是橢圓軌道m(xù)的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)。已知火星的半徑為R,OQ=4R,軌道∏上正常運(yùn)

行時(shí)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度為也關(guān)于探測(cè)器下列說(shuō)法正確的是（）

A.沿軌道Ii運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)p點(diǎn)的速度等于沿軌道m(xù)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度

B.沿軌道HI運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的速度等于沿軌道In經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度

C.沿軌道II的運(yùn)動(dòng)周期等于沿軌道In的運(yùn)動(dòng)周期

D.沿軌道HI運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的加速度大小等于E

3R

類型2衛(wèi)星的對(duì)接問(wèn)題

（1）低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖甲所示，低軌道飛船通過(guò)合理地加速，沿橢圓軌道（做離心運(yùn)動(dòng)）追上

高軌道空間站與其完成對(duì)接.

（2）同一軌