2023年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合

要求的.）

1.數(shù)1,―,0,-2,-3中，正數(shù)有（）個(gè).

7

A.2B.3C.4D.5

2.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）

A.對(duì)某小區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查B.審核書稿中的錯(cuò)別字

C.對(duì)八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查D.對(duì)全市中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查

3.有一個(gè)幾何體如圖所示，該幾何體的俯視圖為（）

4.某省計(jì)劃在2023年落實(shí)糧食播種面積90000000畝以上，比去年增加323000畝的目標(biāo).其中323000這

個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

ced

?3.23XIO4B323X10>3.23XIO?0.323X10^

5.如圖，點(diǎn)￡>、E分別是AABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=3,則BC的長(zhǎng)為（

A.?B.?C.6D.3

23

x≤2,

6.不等式組1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3x>X-2

≡J_?~1__I→-∑i1——I[Ξ?.-AII?

A.T012B.-10?2C.T012

7.兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2,其中較小三角形的周長(zhǎng)為6cm,則較大

三角形的周長(zhǎng)為（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

8.如圖是某市5月中旬一周的天氣情況，根據(jù)這一周中每天的最高氣溫繪制了

折線統(tǒng)計(jì)圖，這一周最高氣溫的平均溫度是（）

A.25℃B.26℃C.27℃D.28℃

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：繩測(cè)進(jìn)井深.假若井不知深，先將繩三折人井,

繩長(zhǎng)四尺；后將繩四折入井，亦長(zhǎng)一尺問(wèn)井深及繩長(zhǎng)各若干？題意：用繩子測(cè)量井深，如果將繩子三折測(cè)

井，井口外留繩子四尺；如果將繩子四折測(cè)井，那么井口外留繩子一尺間井深幾尺？繩長(zhǎng)幾尺？設(shè)繩長(zhǎng)為

h尺，井深為X尺，則可列方程組為（）

A.；,B.?,.C.D.jr

（3h=x^4f3h=x+4?=x-4?=x+4

Hh=x-1Uh=x+1I**

j=x-l"x+l

10.將一副三角尺和直尺按如圖所示的位置擺放，則/1的度數(shù)為（）

A.60oB.65oC.75oD.85°

11.如圖，將二ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，貝IJCOSNC鉆的

值是（）

A.BB.拽C.2D.—

552

12.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)4,B分別在X軸，y軸上，OB=4,OA=3,AO=IO,將矩形ABC力繞點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（6,5）B.（5,6）C.（-6,5）D.（5,-6）

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.函數(shù)y=小』中自變量X的取值范圍是.

14.因式分解：mn—6n=.

15.一個(gè)扇形的半徑為5cm,弧長(zhǎng)為10兀cm,則這個(gè)扇形的面積為

16.某校有甲、乙兩支女子排球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員平均身高均為170米，方差分別為5j=0.2&=1.26

則身高較整齊的隊(duì)是隊(duì).

17.如圖，已知反比例函數(shù)y=K（%*0）與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于A（l,m）,8兩點(diǎn).則k=

18.定義：［α,反c］為二次函數(shù)y=0r2+fcc+c（嚀0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［租,1一〃?,2-問(wèn)的二次

函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)機(jī)=1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是），軸；②當(dāng)機(jī)=2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)相?0

時(shí)，函數(shù)有最小值;④如果相＜0,當(dāng)尤＜；時(shí),y隨X的增大而減小,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三.應(yīng)用題

19.（本題滿分6分）計(jì)算：I一√3∣+（τr—3）0√12+tan60°

20.（本題滿分6分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：（X+2+E］÷f其中X是滿足條件x≤2的合適的

?x-2JX-24x+4

非負(fù)整數(shù).

22.（本題滿分10分）23.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，

優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某校以中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體

學(xué)生參加包粽子勞動(dòng)體驗(yàn)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)時(shí)長(zhǎng)：（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比

A0<t<24X

B2≤t<420

C4≤r<636%

Dt≥616%

根據(jù)圖表信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，表中X的值為—

(2)該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為8的學(xué)生人數(shù);

(3)本次調(diào)查中，等級(jí)為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動(dòng)感想交流，請(qǐng)

利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

23(本題滿分10分)如圖是一個(gè)水龍頭的示意圖，完全開啟后，把手AM的仰角α=37°,此時(shí)把手端點(diǎn)A、

出水口B和點(diǎn)落水點(diǎn)C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù)：sin37°=3，cos37o

43

=5,tan37o=4)

⑴求CH的長(zhǎng).

⑵工廠加工1200個(gè)水龍頭，采用新工藝，功效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用了10小時(shí),

采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)水龍頭？

24.（本題滿分10分）知識(shí)回顧

例如，在證明三角形中位線定理時(shí)，就采用了如圖①的倍長(zhǎng)中線方式，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形使問(wèn)題

得以解決.

實(shí)踐操作

如圖②，在梯形4?Cr）中，AD//BC,F是腰。C的中點(diǎn)，請(qǐng)你沿長(zhǎng)四交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,我們易證

△ADFg/^MCF（自行補(bǔ)充圖形）.

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)

如圖③，在梯形AB8中，AD/∕BC,E、F分別是兩腰A8、DC的中點(diǎn)，我們把EF叫做梯形ABa）

的中位線.請(qǐng)類比三角形的中位線的性質(zhì)，猜想EF和AO、8C有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？

（用字母及符號(hào)表示）。

證明猜想

請(qǐng)結(jié)合"實(shí)踐操作"完成猜想的證明.

已知：

求證：

證明：

實(shí)際應(yīng)用

如圖，在ABCDfp,AB=5,BC=8.E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是，A3C。內(nèi)一點(diǎn)，且NBFC=90。.連接AF

AD

并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn),G.若,求DG的長(zhǎng)。G

BEC

C

/\以AB為直徑

25.（本題滿分10分）如圖，在一ABC中，AB=AC,

作。。，分別交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,H

垂足為H,連接DE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.,

（1）求證：DH是。。的切線；

Lr=?-

(2)若E為AH的中點(diǎn)，求器的值.

3?

26.(本題滿分10分)如圖，拋物線y=-產(chǎn)2+bχ+c與X軸交于點(diǎn)a和點(diǎn)c(τ,o),與y軸交于點(diǎn)B(0,3),連

接AB,BC,點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PClX軸于點(diǎn)。，交ZB于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,作PFIPD于點(diǎn)P,使PF=∣04以PE,PF為鄰邊作矩形PEGE當(dāng)矩形PEGF的面積是△BOC面

積的3倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在直線PD上，若以點(diǎn)Q、4、B為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角

形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍.

2023年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷答案

一、選擇題

題123456789101112

號(hào)

答^A-IB~C~C^CIB~c

案

二、填空題

13.x≥4

14.n(m-6)

15.25πcm2

16.甲

17.2

18.①②③

19.計(jì)算：∣-√3∣+Q-3)f-HTt≡n60'

解：原式=v3+ι-2、手逐

=1

20.先化簡(jiǎn)，再求值解：原式=(x+2)(x-2)+4χ(x-j):

X-2X3

_X2-4+4(X-2)2

x-2X3

_x-2

X

x≤2的非負(fù)整數(shù)，xwθ,2

，當(dāng)X=I時(shí)，原式=L『=一1

21.(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)解：如圖所示，4與C2即為所求;

(3)(-2,-2)

22.(1)50,8%.

(2)解：等級(jí)為B的學(xué)生所占的百分比為2()+5()=40%,

等級(jí)為B的學(xué)生人數(shù)為500x40%=200人.

(3)解：記兩名男生為α,b,記兩名女生為c,d,列出表格如下:

57人abcd

abacada

b-abcbdb

cacbede

d-adbdcd

.??一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種,

???恰好抽到一名男生和一名女生的概率p=2=,?

23.解：(I)過(guò)點(diǎn)A過(guò)A作AG-LOC于G,交BD于N,

過(guò)M作MQ±AG于Q,

RtAAMQ中，AM=IO,sinα=

,AQ=3

"AM~5

3

.?.AQ==AM=6

.?.AN=AQ+NQ=12

由NBIICG可得,AANBSAAGC,

BNAN

GC-TG

MQ=DN=8

BN=DB—DN=4

4_12

GC^36

GC=12

<('W=30-8-12=10

2)設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工X個(gè)水龍頭,

1200,八1200

由題意得:---------IO=-------

X1.5X

解得:x=40

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意

1.5x=60

答：CH的長(zhǎng)是10.

采用新工藝前每小時(shí)加工40個(gè)水龍頭,

采用新工藝后每小時(shí)加工60個(gè)水龍頭。

24.(1)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn):

EF//AD//BC,EF=-(BC+CG)=-(BC+AD)

22

證明猜想：

己知：如圖，點(diǎn)E,尸分別為梯形ABC。兩腰AB,C￡＞的中點(diǎn)，連接EE

求證：EF//AD//BCEF=-(AD+BC).

2

證明：如圖，連接AF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

連接A尸并延長(zhǎng)，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

AD//BC,

.-.ZM=ZDAF.

F是。C的中點(diǎn)，

..DF=CF.

NAFD=NMFC,

.?.AADF絲ZWCF(AAS).

.-.AD=MC,AF=MF.

，點(diǎn)F是40的中點(diǎn)，又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

；.￡■尸是二AaW的中位線，

.?.EF//BM,EF=-BM.

2

EF=-(MC+BC)=^(AD+BC).

AD//BC,EF//BC,

:.EF//AD.

：.EF//AD//BC,EF=g(AD+BC).

實(shí)際應(yīng)用

E是邊BC的中點(diǎn)，且/BFC=90。，

.?.RtBCF中,EF=-BC=A,

2

EF//AB,AB/∕CG,E是邊BC的中點(diǎn),

.?.F是AG的中點(diǎn)，

EF=1(AB+CG),

.?.CG=2EF-AB=3,

又Cr)=AB=5,

.?.DG=5-3=2,

［睇答Ia)I明:連接ax如圖所示：

：._。BD--ODB.

?.?,4fi-JG

.?.NW=N"8.

.?.zω?”,

；.OD//.1C.25

,.,DHL.tC.

：.DH.OD.

VOD站OO的節(jié)徑.

.?.f>H足。。的切線,

(2)醉：連接.9?如圖所示:

B為。。的門徑.

：,OA-OB.ZADB90.

：-BD-CD-

ΛOD-Λ√C.OD∕∕AC.

2

：.八八EFS∕?ODF?

?FB=AB

,?而0D,

4

VZDEl=180-,ZΛ÷ZDK∕f=I8O-.26.解：(1)在y=/+4中，當(dāng)％=O時(shí)，y=4,

/.ZCED=ZS=ZC.

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),

ΛCD-ED.

：4

*DHAC.當(dāng)y=0時(shí)，/+4=0,

：?CH-EH.

V￡為S的中點(diǎn)，???X=—3,

MtE=All=ClL???4點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

.FE-AE_次一2

??--------------?------.

FDODJLAC3(2)詆尸(,

2

當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)在第二姜B艮的#?物線上日寸.女口l≡,過(guò)點(diǎn)尸

對(duì)稱軸為直線X=-1.

作尸H_Lx車由于點(diǎn)日，交XU于點(diǎn)K,

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),貝UK(fg,+4),H(Z,O),

yJk

???設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=α(x-l)?(X+3),

???拋物線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，

*,?4'=-3a,

4

解得a=~1，

■■拋物線的表達(dá)式為

44,8

y=一式%—1),(%+3)=—/一/+4;

..B(1,O),

?.sAPAU:SAPAB=\：2,

?'?S八PAB=2sApAC，

J戶H=2X卷(×c^×Λ)?FK,

.?.?χ[l-(—3)](一專產(chǎn)一學(xué)+4)=2χiχ3(一等

2-4H,