二。二三年中考模擬三

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

I.世界最大的高海拔宇宙線觀測站“拉索”位于我國甘孜稻城，其海拔高度記為“+4410米”，表示高出海

平面4410米：全球最大的超深水半潛式鉆井平臺“藍(lán)鯨2號”是我國自主設(shè)計制造的，其最大鉆深記為“一

15250米一15250米”表示的意義為（）

A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米

C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米

2.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，距今已經(jīng)有三千多年的歷史，剪紙文化起源于人民的社會生活，

蘊含了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會認(rèn)識，生活理想和審美情趣，下列剪紙圖案中既是軸對稱

圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg

左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3×10^5B.3x10-4c.0.3×10^4D.0.3×IO-5

4.中國的華容道，法國的獨立鉆石棋，匈牙利的魔方，并稱為智力游戲界的三大不可思議.下列魔方中，主

視圖形如三角形的是（）

5.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知一次函數(shù)y=Ax+Z>（ZWO）的圖像過點尸（1,1）,與X軸、y軸分別交點

A、B,且OA=308,那么點A的坐標(biāo)為（）

A.（-2,0）B.（4,0）

C.（-2,0）或（-4,0）D.（-2,0）或（4,0）

6.如圖，RtZSABC中，/8=90°,AB=6,BC=8,點E在線段BC上，CE=5,以點C為圓心，CE長為

半徑作弧交AC于點。，交BC的延長線于點尸，以點尸為圓心，OE長為半徑作弧，交DP于點G,連接CG,

過點G作GH±BF,垂足為點則線段GH的長為（）

A

BECH

7.如圖，在正方形ABCn中，對角線AC,8。交于點0,折疊正方形ABa>,使AB邊落在AC上，點8落

在點”處，折痕4E交BC于點E,交Bo于點F,連接尸”，下列結(jié)論：

@AD=DF；②四邊形BE”產(chǎn)為菱形；③---=??∕2—1；④一l-λ,if--.....其中正確的結(jié)論有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.如圖，拋物線y=-∕+2(m+1)》+機(jī)+3與》軸交于4、B兩點，且。4:03=3:1,則機(jī)的值為()

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，?共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的

相應(yīng)區(qū)域內(nèi).)

9.觀察有理數(shù)人8、c在數(shù)軸上的位置并比較大?。?c-?)(α+?)0.

0b

10.分解因式：3χ2-6ΛJ+3J2=.

11.如圖，在aABC中，AB=AC.以點C為圓心，CA長為半徑作弧交AB于點。，分別以點A和點。為圓

心，大于JAo長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作直線CE,交AB于點F.若/8=55°,則/ACF的大小

2

是度.

C

12.定義運算“★”：a^b^-\2a~b{a≤ιb\關(guān)于X的方程（2x+l）★（2χ-3）=f恰好有兩個不相等的

b"-a（a>b）

實數(shù)根，則f的取值范圍是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AC的端點A在y軸正半軸上，AC〃》軸，點C在第一象限，函數(shù)

2

j=-（%>0）的圖象交邊AC于點B,D為X軸上一點,連結(jié)CD.BD.若BC=2AB,則4BCQ的面積為.

X

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-3,0）,B（0,1）,形狀相同的拋物線C"Cn=],2,3,4,???）的

頂點在直線AB上，其對稱軸與X軸的交點的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線Cs

的頂點坐標(biāo)為（）.

三、解答題（本題共78分,把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分.）

15.（6分）計算:

16.（6分）如圖，在菱形ABeo中，點E,尸分別是邊A8和BC上的點，且BE=B?求證：/DEF=NDFE.

17.（6分）解分式方程:

18.（7分）《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》中明確指出：“健康體魄是青少年

為祖國和人民服務(wù)的基本前提，是中華民族旺盛生命力的體現(xiàn)王老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，

需要購買若干個足球和籃球.他曾三次在某商場購買過足球和籃球，其中有一次購買時，遇到商場打折銷售,

其余兩次均按標(biāo)價購買.三次購買足球和籃球的數(shù)量和費用如表：

足球數(shù)量（個）籃球數(shù)量（個）總費用（元）

第一次65700

第二次37710

第三次78693

（1）求足球和籃球的標(biāo)價;

（2）如果現(xiàn)在商場均以標(biāo)價的6折對足球和籃球進(jìn)行促銷，王老師決定從該商場一次性購買足球和籃球60

個，且總費用不能超過2500元，那么最多可以購買多少個籃球？

19.（8分）【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進(jìn)行分類”的實踐活動.

【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm）,寬

X（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

12345678910

芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9

【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424

荔枝樹葉的長寬比1.95n0.0669

【問題解決】

（1）m=,n=,求荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù).

（2）A同學(xué)說：“叢樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大.”8同學(xué)說：“從樹葉的長

寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍.”以上兩位同學(xué)的說法中，合理的是

同學(xué)；

（3）現(xiàn)有一片長IICm,寬5.6cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你

的理由.

20.（8分）桑梯一一登以探桑，它是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具.圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)

政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知A8=4C=1.6米，AO=I.2米，設(shè)ZδAC=α,

為保證安全，ɑ的調(diào)整范圍是30°≤α≤90°.

（I）當(dāng)α=60°時，若人站在AO的中點E處，求此人離地面（BC）的高度.

（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端。到地面BC的距離范圍.

（參考數(shù)據(jù)：sin750≈0.97,cos75o≈0.26,tan75o≈3.73,√3≈1.73,≈1.41,精確到0.1米）

k

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=—（Z≠0）的圖象

X

交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點,直線AB與X軸交于點C,點3的坐標(biāo)為（-4,〃）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

k

（2）若0<t<x+2,請直接寫出X的取值范圍；

X

（3）在X的負(fù)半軸上有點P,使AMOP是等腰三角形，請求出Z?AOP的面積.

4

22.（9分）如圖，已知在平行四邊形ABCO中，AB=5,BC=8,CoSB=—，點P是邊BC上的動點，以C

5

為圓心，C尸為半徑的圓與邊交于點E、尸（點F在點E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點G

G

D

（1）當(dāng)。C經(jīng)過點A時，求C尸長.

（2）連接AP,當(dāng)AP〃CG時，求弦E尸的長.

23.（10分）綜合與實踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在「ABC。中，BErAD,垂足為E,尸為CO的

中點，連接E兄BF,試猜想E尸與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

獨立思考：（1）請解答老師提出的問題：

實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將，ABCD沿著BF（尸為CZ）的中點）所在直線折疊，如圖②，

點C的對應(yīng)點為C',連接。C'并延長交AB于點G,請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

問題解決:（3）智慧小組突發(fā)奇想,將:ABCo沿過點B的直線折疊,如圖③,點A的對應(yīng)點為A,使A'B±CD

于點“，折痕交4。于點M,連接A'M,交CO于點M該小組提出一個問題：若此ABCr）的面積為20,

邊長4B=5,BC=2√5,求圖中陰影部分（四邊形B”MW）的面積.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.

24.（10分）如圖，拋物線y=—χ2+?x+c與X軸交于A,B兩點，與y軸交于C點，已知B點的坐標(biāo)為（3,

0）,C點的坐標(biāo)為（0,3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）圖1中，點尸為拋物線上的動點，且位于第二象限，過P,B兩點作直線/交），軸于點。，交直線4C于

點E.是否存在這樣的直線/：以C,D,E為頂點的三角形與ABOO相似？若存在，請求出這樣的直線/的解

析式；若不存在，請說明理由.

（3）圖2中，點C和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點M在拋物線上，且NMBA=NCSC',求M點的橫

坐標(biāo).

二C）二三年中考模擬三

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.)

1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.C

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相

應(yīng)區(qū)域內(nèi).)

/、，17(UU58)

9.<10.3(χ-y)211.2012.f>~~13.214.I55,yI

三、解答題(本題共78分,把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分.)

15.(6分)解：原式=2—6+1+石—2=1.

16.(6分)證明：；四邊形。是菱形，

.,.ZA=ZC,AB=CB,AD=DC,'JBE=BF,：.AE=CF,

AD=DC

在AAOE和ACO尸中，<ZA=ZC,

AE^CF

.".ΛADE^∕?CDF(SAS),：.DE=DF,LNDEF=NDFE.

17.解：去分母得：3X(X+2)-1=3(X2-4),整理得：6x=-ll

解得：X=--,檢驗知X=-U是原方程的根

66

18.解：(1)設(shè)足球的標(biāo)價為X元，籃球的標(biāo)價為y元.

,伯x+5y=700X=50

根據(jù)題意,得V解得:

3x+2y=710>=80

答：足球的標(biāo)價為50元，籃球的標(biāo)價為80元;

(2)設(shè)購買。個籃球，依題意有0.6x50(60—α)+0.6x80α≤2500,

Q

解得。438—.故最多可以買38個籃球.

9

19.解：(1)把10片芒果樹葉的長寬比從小到大排歹U,排在中間的兩個數(shù)分別為3.7、3.8,故m=ZZ主迎=3.75；

2

10片荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0,故n=2.0;

故答案為：3.75；2.0；

(2)V0.0424<0.0669,

???芒果樹葉的形狀差別小，故A同學(xué)說法不合理；

Y荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)L91,中位數(shù)是1.95,眾數(shù)是2.0,

???B同學(xué)說法合理.

故答案為：B；

(3)；一片長IICm,寬5.6Cm的樹葉，長寬比接近2.0,

這片樹葉更可能來自荔枝.

20.解：(1)過點E作垂足為，，

YAB=AC=1.6米，ZBAC=60o,

.?.AABC是等邊三角形，.?.NC=60°,

Y點E是AO的中點，

ΛAE??AD=0.6（米），

2

.?.EC=AE+AC=2.2（米），

在RtAEC“中，E”=EC?tan60°=2.2石=1.9（米）,

此人離地面(BC)的高度約為1.9米;

(2)過點。作Z)M_LBC,垂足為M,

當(dāng)∕?R4C=30°時，YAB=AC=1.6米,

.?.NB=NC=/（180。-ZBAC）=75°,

VAD=1.2*,：.DC=AD+AC=2.S（米）,

在Rt中，DM-DC-sin75o≈2.8×0.97≈2.7（m）；

當(dāng)NBAC=90°時，=AB=AC=1.6米,

.?.NB=NC=/（180。-NBAC）=45。,

在Rt?DMC中，DM=DC-sin450=2.8×-=1.4√2≈2.0(m)；

2

.?.在安全使用范圍下，桑梯頂端D到地面BC的距離范圍約為2.0mWZ)MW2.7m.

21.解：(1)?.?點B(-4,〃)在y=x+2上，；.〃=一2,

k

：.B(-4,-2),VB(-4,-2)在y=一(左WO)上.Λfc=8,

X

Q

???反比例函數(shù)的解析式為：y=-；

X

L

(2)當(dāng)0<—<x+2,觀察圖象可知R的取值范圍為：％>2時，

X

故答案為：x>2；

IX=-4?x=2

(3)解V8得《或V

當(dāng)小時，；

OA=OP=2.?.p(-2λ^,θ)

FAOP=LX2國=4小,故答案為：4√5.

22.(9分)解：(1)如圖，設(shè)。。的半徑為r,

當(dāng)點A在G)C上時，點E和點A重合,

過點A作A”_LBC于”，

.?.BH—AB?cosB=4,

.9.AH=3fCH=4,

2222

AC=y∣AH+CH=√3+4=5

此時CP=r=5；

(2)如圖中，AP//CE,APCE為平行四邊形,

YCE=CP,二四邊形APCE是菱形，

連接AC、EP,則AC_LEP,設(shè)AC與PE交于點M.

AM=CM=AC,

由（1）知，AB=AC=5,貝U/ACB=

CM25

CP=CE=

COSZACB8

23.(10分)解：(1)結(jié)論：EF=BF.

理由：如圖，作FH〃AD交BE于H.

；四邊形ABCD是平行四邊形，

.".AD∕∕BC,`:FH//AD,：.DE//FH//CB,'JDF^CF,

EHDF

：.——=——=1,：.EH=HB,,：BElAD,FH//AD,

HBFC

.,.FHLEB,.'.EF=BF.

解法二：分別延長4?B尸相交于點M,類似于倍長中線法，直角三角形斜邊中線性質(zhì)解決問題.

(2)結(jié)論：AG=BG.

理由：如圖中，連接CC'.

VZ?8FC'是由ZXB尸C翻折得至∣J,

.?.BFICC,FC=FC,

VDFFC,：.DF=FC=FC',ΛZCC,Z)=90o,

：.CC'LGD,：.DG〃BF,

'：DF//BG,.?.四邊形DFBG是平行四邊形，

：.DF=BG,VAB=CD,DF=-CD,：.BG=-AB,：.AGGB.

22

(3)如圖中，過點。作OJJ_AB于J,過點M作M7?LAB于T.

βS平行四邊形ABCO=A3DJ

???四邊形ABCD是平行四邊形，???AD=BC=2√5,AB∕/CD,

AJ=y∣AD2-DJ2=J(2扃—42=2=2,

,/A'BLAB,DJLAB,

：.ZDJB=ZJBH=ZDHB=90°,

.?.四邊形DJBH是矩形，.?.B"=Z)J=4,

.?.A'H=A,B-BH=5-4=l,

DJMTC

■tanA=-----=------=2,

AJAT

設(shè)AT=X,則MT=2x,

YZABM=ZMBA'=45°,

MT=TB=2,x,

.*.3x=5,??X=—,:?MT=—,

33

NH

β.*tanA=tanAr=------=2,.*?NH=2,

A,H

.?'v10_25

??^ΛABM~--×3×--—>

.S_S_25_1

??J四邊形6/WM-dΔA,≡一、小NHK--Γ^,^Tx

24.解：(1)拋物線y=—/+笈+0過3(3,0),C(0.3),

??.函數(shù)解析式為：y=-x12+2x+3;

(2)存在直線/使得以C,D,E為頂點的三角形與aABE相似，

當(dāng)AC時，以C,D,E為頂點的三角形與AABE相似，

NACD=/EBO,

ZACD=ZEBO

在Rt△ACO和Rt∕?DBO中，＜OC=OB,

ZAOC=ZDOB

：./?AC0^ΛDB0(A5A),：.OA=OD,

解一x2+2x+3=