朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁604-《高等數(shù)學(xué)二(自命題)》考試大綱一、考試性質(zhì)《高等數(shù)學(xué)二(自命題)》是為招收大氣科學(xué)和地球物理學(xué)兩個(gè)一級(jí)學(xué)科碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測(cè)試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對(duì)高等數(shù)學(xué)各項(xiàng)內(nèi)容的控制程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力?？荚噷?duì)象為參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試、并報(bào)氣象學(xué)、大氣物理學(xué)與大氣環(huán)境、固體地球物理學(xué)、空間物理學(xué)等專業(yè)的考生。二、考試要求要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，控制高等數(shù)學(xué)的基本主意。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。三、考試主意和考試時(shí)光采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)光為180分鐘。四、試題結(jié)構(gòu)計(jì)算題或證實(shí)題。五、考試內(nèi)容（一）函數(shù)、極限、延續(xù)1.函數(shù)的基本性質(zhì)2.極限的定義、性質(zhì)及計(jì)算3.無窮小、無窮大的定義及比較主意4.延續(xù)、間斷的定義，閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（二）一元函數(shù)微分學(xué)1.導(dǎo)數(shù)和微分的定義與幾何意義2.復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所決定的函數(shù)的求導(dǎo)3.高階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分4.羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理5.函數(shù)的極值與最值6.高低性、拐點(diǎn)及漸近線7.洛必達(dá)法則（三）一元函數(shù)積分學(xué)1.原函數(shù)、不定積分和定積分的概念2.不定積分的換元積分法與分部積分法3.定積分的性質(zhì)、積分中值定理和牛頓－萊布尼茨公式4.定積分的換元積分法與分部積分法5.有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和容易無理函數(shù)的積分6.變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7.廣義積分（無窮限積分、瑕積分）8.定積分的應(yīng)用，包含計(jì)算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積。（四）向量代數(shù)和空間解析幾何1.向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)2.投影、方向余弦3.平面方程和空間直線方程4.平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角與位置關(guān)系5.點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離（五）多元函數(shù)微分學(xué)1.二元函數(shù)的極限和延續(xù)2.偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)數(shù)延續(xù)的定義與關(guān)系3.偏導(dǎo)數(shù)(多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計(jì)算4.方向?qū)?shù)與梯度5.曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線6.多元函數(shù)的極值和條件極值（六）多元函數(shù)積分學(xué)1.二重積分的性質(zhì)與計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）2.三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）3.兩類曲線積分的計(jì)算及關(guān)系、格林公式4.兩類曲面積分的計(jì)算及關(guān)系、高斯公式、斯托克斯公式5.多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用，包括曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長(zhǎng)、物體的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和功等（七）無窮級(jí)數(shù)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本定義與性質(zhì)2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法3.萊布尼茨判別法、隨意項(xiàng)級(jí)數(shù)4.冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)5.函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式6.傅里葉級(jí)數(shù)（八）常微分方程1.微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的定義2.變量分離法、一階線性微