31從算式到方程一個美麗的地方湘西古丈高望界林場林業(yè)之鄉(xiāng)

名茶之鄉(xiāng)2013年舉重世錦賽女子69公斤級冠軍——向艷梅舉重之鄉(xiāng)宋祖英何紀光歌舞之鄉(xiāng)國家地質(zhì)公園——紅石林中南第一奇峽——坐龍峽王老師去了兩次古丈，沿著同一路線去的，第一次客車行駛的平均速度是60千米/小時，第二次客車行駛的平均速度是70千米/小時，第一次比第二次多用了1個小時問:長沙和古丈之間的路程是多少千米？【問題1】王老師去了兩次古丈，沿著同一路線去的，第一次客車行駛的平均速度是60千米/小時，第二次客車行駛的平均速度是70千米/小時，第一次比第二次多用了1個小時問:長沙和古丈之間的路程是多少千米？【問題1】列出算式或列出方程即可專家觀點：列算式經(jīng)常要反著想，而列方程是順著想算式中只含有已知數(shù)而不含未知數(shù)，方程是比算式更有力的數(shù)學工具，它打破了列算式時只能使用已知數(shù)的限制這樣的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更寬松，從而給解決問題帶來了更大的便利——田載今（教材編審）思考：列算式和列方程有什么不同？哪一種方法思考起來方便些？【問題2】方程是為了尋求未知數(shù)，而在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系——張奠宙（院士）【方程】古丈最有名的兩處景點：紅石林和坐龍峽，其中紅石林的門票是148元/人，坐龍峽的門票是108元/人。最近這一次，我們一行分成兩組，第一組8人去了紅石林，第二組去了坐龍峽此次購票平均每人的費用是124元，你知道我們這一次總共去了多少人嗎？不需要計算出結(jié)果，只要列出方程即可【問題3】列方程的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系,并將其“翻譯”成數(shù)學表達式歸納：上面的方程都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程觀察上面的方程，有什么共同特點？【問題4】下列各式，哪些是一元一次方程？（2）31=7（1）31（3）3y=7（4）321=7（5）3m2=6–m【問題5】判斷下列m的值是不是方程3m2=6–m的解？（1）m=2解：（1）把m=2分別代入方程的左邊和右邊左邊=8，右邊=4，因為左邊≠右邊，所以m=2不是原方程的解【問題6】大比拼，你會了嗎？根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程。（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺計算機已使用1700h,預(yù)計每月再使用150h,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h（3）某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？實際問題一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的解法檢驗等式的性質(zhì)找等量關(guān)系【本章介紹】中國人對方程的研究有悠久的歷史，“方程”一詞最早出現(xiàn)于《九章算術(shù)》．《九章算術(shù)》全書共分九章，第八章就叫“方程”．宋元時期，中國數(shù)學家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，即用“天元”表示未知數(shù)進而建立方程，“立天元一”相當于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)”．14世紀初，我國元朝數(shù)學家朱世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)”，四元指天、地、人、物，相當于四個未知數(shù)．

【數(shù)學史話】判斷下列m的值是不是方程3m2=6–m的解？（1）m=2（2）m=1解：（2）把m=1分別代入方程的左邊和右邊左邊=5，右邊=5，因為左邊=右邊，所以m=1是原方程的解使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解【問題6】一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解?！芽▋旱芽▋?，1596年3月31日生于法國都蘭城。笛卡兒是偉大的哲學家、物理學家、數(shù)學家、生理學家，解析幾何的創(chuàng)始人?！緮?shù)學史話】希臘數(shù)學家丟番圖（公元3–4世紀）的墓碑上記載著：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中過了四年，也與世長辭了。根據(jù)以上信息，你能知道丟