223實際問題與二次函數(shù)第3課時拱橋問題和運動中的拋物線導(dǎo)入新課情境引入我校九年級學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著激動的心情前往廣州觀看亞運會開幕式表演現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標系的位置，說出這個二次函數(shù)的解析式類型xyxyxy（1）y=a2（2）y=a2（3）y=a-h2（4）y=a2bcOOO問題如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是49米，水面寬是4米時，拱頂離水面2米現(xiàn)在想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出辦法來嗎？講授新課講授新課利用二次函數(shù)解決實物拋物線形問題一建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？

拱橋的縱截面是拋物線，所以應(yīng)當是個二次函數(shù)你能想出辦法來嗎？合作探究怎樣建立直角坐標系比較簡單呢？以拱頂為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點坐標系是（0.0），因此這個二次函數(shù)的形式為xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？已知水面寬4米時，拱頂離水面高2米，因此點A（2，-2）在拋物線上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時，拱頂離水面高度怎樣變化．解得由于拱橋的跨度為49米，因此自變量的取值范圍是：水面寬3m時從而現(xiàn)在你能求出水面寬3米時，拱頂離水面高多少米嗎？我們來比較一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最合適yyyyoooo知識要點建立二次函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟是什么？實際問題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實際問題的解例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如圖所示的坐標系，根據(jù)題意得，A點坐標為0，125，頂點B坐標為1，225數(shù)學(xué)化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，，才能使噴出的水流不致落到池外當y=0時,可求得點C的坐標為25,0;同理，點D的坐標為-25,0設(shè)拋物線為y=ah2，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達式為：y=－-12225●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh解：設(shè)該拱橋形成的拋物線的解析式為y=a2∵該拋物線過10,-4,∴-4=100a，a=-004∴y=2練一練利用二次函數(shù)解決運動中拋物線型問題二例2：如圖，一名運動員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠處跳起投籃，籃球準確落入籃圈，已知籃球運行的路線為拋物線，時，籃球達到最大高度，，，那么籃球在該運動員出手時的高度是多少米？解：如圖，建立直角坐標系則點A的坐標是（15，305），籃球在最大高度時的位置為B（0，35）以點C表示運動員投籃球的出手處xyO解得

a=－0.2，

k=3.5，設(shè)以y軸為對稱軸的拋物線的解析式為y=a-02，即y=a2，B在這條拋