2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題,每小題3分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求）1.的值為（）A.0 B.1 C. D.2.如圖所示幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況,從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A.1500名師生的國家安全知識掌握情況B.150C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況D.從中抽取的150名師生4.若一元二次方程有實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且5.如圖,分別過的頂點(diǎn)A,B作．若,,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖,點(diǎn)O是外接圓的圓心,點(diǎn)I是的內(nèi)心,連接,．若,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是（）A.且 B.且 C.且 D.且8.如圖,在直角坐標(biāo)系中,各點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,．先作關(guān)于x軸成軸對稱的,再把平移后得到．若,則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.如圖,該幾何體是由一個(gè)大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上,下兩個(gè)圓的半徑分別為1和2,原大圓錐高的剩余部分為,則其側(cè)面展開圖的面積為（）A. B. C. D.10.甲乙兩地相距a千米,小亮8:00乘慢車從甲地去乙地,10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示,則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（）A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:3511.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象經(jīng)過點(diǎn),其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①;②若點(diǎn),均在二次函數(shù)圖象上,則;③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.如圖,已知等腰直角,,,點(diǎn)C是矩形與的公共頂點(diǎn),且,;點(diǎn)D是延長線上一點(diǎn),且．連接,,在矩形繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)線段達(dá)到最長和最短時(shí),線段對應(yīng)的長度分別為m和n,則的值為（）A.2 B.3 C. D.二、填空題（本題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分．只要求填寫最后結(jié)果）13.計(jì)算：______．14.若不等式組的解集為,則m的取值范圍是______．15.如圖,在?中,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn)O,連接,,過點(diǎn)C作,交的延長線于點(diǎn)F,連接．若,,則四邊形的面積為______．16.在一個(gè)不透明的袋子中,裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字,,0,2,的小球,這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為______．17.如圖,圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始,把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：;;;;…如果單把每個(gè)數(shù)對中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究,就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個(gè)數(shù)對：_______．三、解答題（本題共8個(gè)小題,共69分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）18.先化簡,再求值：,其中．19.如圖,在四邊形中,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn),且,．（1）求證：;（2）若,時(shí),求的面積．20.某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)作為一項(xiàng)引領(lǐng)學(xué)生明是非,知榮辱,立志向,修言行的德育舉措．為了調(diào)查活動(dòng)開展情況,需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間．從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間分為5組：①;②;③;④;⑤,并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖描述．根據(jù)以上信息,解答下列問題：（1）本次調(diào)查中,一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第______組和第______組（填序號）;一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為______;估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有______人;（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間,估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少？（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比超過,作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn),請你評價(jià)此次活動(dòng),并提出合理化的建議．21.今年五一小長假期間,我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見下表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價(jià)/元504540某旅行社接待的甲,乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)）,在打算購買門票時(shí),如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？（2）一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán),當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí),購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。?2.東昌湖西岸的明珠大劇院,隔湖與遠(yuǎn)處的角樓,城門樓,龍堤,南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示,城門樓B在角樓A的正東方向處,南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東方向,南關(guān)橋C在南偏東方向（點(diǎn)A,B,C,P四點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．求明珠大劇院到龍堤的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：,,,,,）23.如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于,兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;（2）點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上,連接,過點(diǎn)B作,交的圖像于點(diǎn)Q,連接．當(dāng)時(shí),若四邊形的面積為36,求的值．24.如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn)D,的平分線交于點(diǎn)E．以上的點(diǎn)O為圓心,為半徑作,恰好過點(diǎn)E．（1）求證：是的切線;（2）若,,求的半徑．25.如圖①,拋物線與x軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式;（2）點(diǎn)Q在拋物線上,若以點(diǎn)A,C,P,Q為頂點(diǎn),AC為一邊的四邊形為平行四邊形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);（3）如圖②,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A,B不重合）,自點(diǎn)P分別作,交AC于點(diǎn)E,作,垂足為點(diǎn)D．當(dāng)m為何值時(shí),面積最大,并求出最大值．

2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題.1.B2.D3.C4.D5.B6.C7.A8.B9.C10.A解：令小亮出發(fā)時(shí)對應(yīng)的t值為0,小瑩出發(fā)時(shí)對應(yīng)的t值為10,則小亮到達(dá)乙地時(shí)對應(yīng)的t值為70,小瑩到達(dá)甲地時(shí)對應(yīng)的t值為40.

設(shè)小亮對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為.

將代入解析式得,解得.

小亮對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為.

設(shè)小瑩對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為.

將,代入解析式,得.

解得.

小瑩對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為.

令,得.

解得.

小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為8:28．故選A．11.B【詳解】①∵拋物線開口向下

∴．

∵拋物線的對稱軸為直線

∴

由圖象可得時(shí),

即

而.

∴．故①錯(cuò)誤;②∵拋物線開口向下,拋物線的對稱軸為直線．故當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),隨的增大而減小.

∵,.

即點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離.

故,故②正確;③由圖象可知：二次函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故③錯(cuò)誤;④∵函數(shù)圖象經(jīng)過,對稱軸為直線

∴二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)

∴時(shí),的取值范圍,故④正確;綜上,②④正確.

故選：B．12.D解：∵為等腰直角三角形,,∴.

當(dāng)線段達(dá)到最長時(shí),此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的下方,且,,三點(diǎn)共線,如圖：則,.

在中,.

即.

當(dāng)線段達(dá)到最短時(shí),此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的上方,且,,三點(diǎn)共線,如圖：則,.

在中,.

即.

故.

故選：D．二、填空題.13.314.15.24解：∵.

∴.

∵的垂直平分線交于點(diǎn).

∴,.

∴.

∴,.

∴四邊形為平行四邊形.

又∵,,.

∴平行四邊形為菱形.

∵.

∴.

∴.

在中,.

故菱形的面積為.

故答案為：24．17.解：每個(gè)數(shù)對的第一個(gè)數(shù)分別為3,7,13,21,31,…即：,,,,,…則第個(gè)數(shù)對的第一個(gè)數(shù)為：.

每個(gè)數(shù)對的第二個(gè)數(shù)分別為5,10,17,26,37,…即：;;;;….

則第個(gè)數(shù)對的第二個(gè)位：.

∴第n個(gè)數(shù)對為：.

故答案為：．三、解答題.18.,19.（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵.

∴,即.

∴.

在和中,.

∴.

∴.

∴;【小問2詳解】解：過點(diǎn)E作于F.

由（1）知.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴,.

∴．20.（1）③,③,,560;（2）;（3）此次活動(dòng)不成功,建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng);②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識競賽,提高學(xué)生閱讀興趣等（答案不唯一）【小問1詳解】解：∵第③組的人數(shù)最多.

∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)落在第③組;∵第50,51名學(xué)生均在第③組.

∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組;由題意得：.

即一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為;（人）.

即估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人.

故答案為：③,③,,560;【小問2詳解】解：由題意得,每組的平均閱讀時(shí)間分別為1.5,2.5,3.5,4.5,5.5.

∴估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為：小時(shí);【小問3詳解】解：一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比為.

∵.

∴本次課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)不成功.

建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng);②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識競賽,提高學(xué)生閱讀興趣等（答案不唯一）．21.（1）甲團(tuán)人數(shù)有58人,乙團(tuán)人數(shù)有44人;（2）當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí),購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。拘?詳解】解：設(shè)甲團(tuán)人數(shù)有x人,乙團(tuán)人數(shù)有y人.

由題意得：.

解得：.

答：甲團(tuán)人數(shù)有58人,乙團(tuán)人數(shù)有44人;【小問2詳解】解：設(shè)游客人數(shù)為a人時(shí),購買B種門票比購買A種門票節(jié)省.

由題意得：.

解得：.

∵a為整數(shù).

∴當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí),購買B種門票比購買A種門票節(jié)省．22.明珠大劇院到龍堤的距離為．解：如圖,由題意得,,,,,,.

∵.

∴四邊形是矩形.

∴,.

∵.

∴,即.

∵.

∴,即.

∵,.

∴.

解得：.

∴.

答：明珠大劇院到龍堤的距離為．23.（1）,（2）【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于,兩點(diǎn).

∴.

故反比例函數(shù)的解析式為.

∴.

故.

∴.

解得.

∴直線的解析式為．【小問2詳解】∵,,,,.

∴四邊形是平行四邊形.

∴點(diǎn)A到點(diǎn)P的平移規(guī)律是向左平移個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位.

∴點(diǎn)到點(diǎn)Q的平移規(guī)律也是向左平移個(gè)單位,向下平移4個(gè)單位.

故.

∵在上.

∴.

解得：.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

設(shè)與x軸交于點(diǎn)C,連接,如圖所示：把代入,解得：.

∴.

∴.

∴.

∵四邊形為平行四邊形.

∴.

∴當(dāng)時(shí),符合題意．24.（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：連接.

由題意可知.

∴.

∵平分.

∴.

∴.

∴.

又∵.

∴.

即.

∴是的切線;【小問2詳解】解：過點(diǎn)作.

∵平分,,.

∴.

∵,.

∴.

∴,則.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴,即：.

可得：.

∴的半徑為．25.（1）（2）點(diǎn)Q坐標(biāo),或或;（3）時(shí),有最