2023年甘肅高考數(shù)學(xué)（文）真題及答案

一、選擇題

2

1.∣2÷i÷2i->(

)

A.1B.2C.√5D.5

2.設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},則MugN=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是個零件的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面

積（）

C.28D.30

π

4.在，ABC中，內(nèi)角A8,C的對邊分別是α,b,J若ocos5-ZTCOSA=C,且C=—,則

5

/B=（）

ππ3萬2兀

A.—B.—C.—D.—

105105

YA-'

5.己知/（x）=f［是偶函數(shù)，則。=（）

?.-2B.-1C.1D.2

6.正方形ABCI）的邊長是2,E是Ag的中點，則EC?ED=（）

A.√5B.3C.2√5D.5

7.設(shè)。為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，在區(qū)域｛（x,y）∣l≤V+y2≤4｝內(nèi)隨機(jī)取一點4,則直線

。力的傾斜角不大珠的概率為（）

111

A.-B.-C.一d

864?i

8.函數(shù)/(x)=d+ax+2存在3個零點，則。取值范圍是()

A.S-2)B.(-∞,-3)C.(-4,-1)D.

(TO)

9.某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個主題準(zhǔn)備作文，則

甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為()

52?

A.

6323

10.已知函數(shù)/(x)=sin(3+e)在區(qū)間($,二］單調(diào)遞增，直線X=Z和X=M為函數(shù)

\63√63

y=∕(χ)的圖像的兩條對稱軸，則/一泊=()

A.-曲B.--C.?D.旦

2222

11.已知實數(shù)x,y滿足f+y2一4x—2y—4=0,則X—y的最大值是()

A.1+乎B.4C.l+3√2D.7

12.設(shè)46為雙曲線=1上兩點，下列四個點中，可為線段Λ?中點的是()

A(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.

(TT)

二、填空題

13.已知點4(1,石)在拋物線Gy2=Ipxh,則｛到。的準(zhǔn)線的距離為.

14若Oe(0,tan。=：,則Sine—CoSe=.

x一3y≤-1

15.若X,y滿足約束條件<x+2y≤9,則z=2x-y最大值為

2>x+y≥rl

16.己知點S,A,B,C均在半徑為2的球面上，一ABC是邊長為3的等邊三角形，S4，平

面A8C,則S4=

三、解答題

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗，每次配

對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處

理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為

七，y（i=l,2,…,10）.試驗結(jié)果如下：

試驗序號i12345678910

伸縮率Xi545533551522575544541568596548

伸縮率/536527543530560533522550576536

記Zi=XLyi（z=l,2,???,10）,記zl,z2,???,ZK）的樣本平均數(shù)為W,樣本方差為?.

（1）求I，s2；

（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯

著提高（如果后，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠

產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）

18.記S,為等差數(shù)列｛q｝的前〃項和，已知a2=U,SH）=40.

（1）求｛4｝的通項公式；

（2）求數(shù)列｛|凡|｝的前〃項和7“.

19.如圖，在三棱錐P-ABC中，ABJ.BC,A6=2,BC=2PB=PC=?，

BRAP,BC的中點分別為。,E,。，點尸在AC上，BFlAO.

(2)若NPOE=I20°,求三棱錐P-ABC的體積.

20.已知函數(shù)/(x)=(L+α]ln(l+x).

(1)當(dāng)α=-l時，求曲線y=∕(x)在點(IJ(X))處的切線方程.

(2)若函數(shù)/(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，求。的取值范圍.

21.已知橢圓。：[+/=1(a＞。＞0)的離心率是好,點A(-2,0)在C上.

(1)求。的方程；

⑵過點(一2,3)的直線交。于P,Q兩點，直線”,4。與＞軸的交點分別為優(yōu)可,證

明：線段MN的中點為定點.

【選修4-4】(10分)

22.在直角坐標(biāo)系XOy中，以坐標(biāo)原點。為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G

fx=2cosαπ

的極坐標(biāo)方程為夕=2Sine(二π≤e≤不π?，曲線C,:《C.(α為參數(shù)，一＜α＜兀).

V42)[y-2sin?2

(1)寫出Cl直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線y=x+m既與Cl沒有公共點，也與C2沒有公共點，求加的取值范圍.

【選修4-5】(10分)

23.已知/(x)=2W+∣x-2∣

(1)求不等式/(x)≤6-x的解集；

(2)在直角坐標(biāo)系Xoy中，求不等式組《f(Ix),≤；y八所確定的平面區(qū)域的面積.

%+y-6≤0

參考答案

一、選擇題

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】D

【11題答案】

【答案】C

【12題答案】

【答案】D

二、填空題

【13題答案】

【答案】?9

4

【14題答案】

【答案】一逝

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