QQ：122024919-PAGE2-第十八屆〔2024年〕“希望杯〞全國數(shù)學(xué)邀請賽培訓(xùn)題“希望杯〞命題委員會(huì)〔未署名的題，均為命題委員會(huì)命題〕初中二年級一、選擇題〔以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后的圓括號內(nèi)〕1．有下面的四個(gè)表達(dá)：①整式加整式還是整式；②整式減整式還是整式；③整式乘整式還是整式；④整式除整式還是整式．其中正確表達(dá)的個(gè)數(shù)為〔〕．〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕12．假設(shè)x是有理數(shù)，分式的值為正整數(shù)，那么x的個(gè)數(shù)為〔〕

〔A〕2〔B〕4〔C〕6〔D〕無數(shù)個(gè)3．將分式中的a擴(kuò)大2倍，6擴(kuò)大4倍，而分式的值不變，那么〔〕〔A〕a=0〔B〕b=0〔C〕a=0，且b=0〔D〕a=0或b=04．x與y+2成反比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，那么y=1時(shí)，x的值是〔〕〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕45．假設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2≠0，a3+a2c-abc+b2c+b3〔A〕-1〔B〕0〔C〕1〔D〕26．假設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足++=，那么a+b，b+c，c+a中等于零的〔〕〔A〕有且只有1個(gè)〔B〕至少有1個(gè)〔C〕最多有1個(gè)〔D〕不可能有2個(gè)7．設(shè)f=2x-3x-2，g=x-2，考察下面四個(gè)表達(dá)：①f+g是整式；②f-g是整式；③f×g是整式；④當(dāng)x≠2時(shí)，f÷g是整式．其中正確表達(dá)的個(gè)數(shù)為〔〕〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕18．如果|+|=||-ab≠0成立，那么以下各式中正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕a+b≥0〔B〕a+b>0〔C〕a+b≤0〔D〕a+b<09．甲、乙兩人從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s〔千米〕和行駛時(shí)間t〔時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，根據(jù)圖中提供的信息，有以下表達(dá)：①他們都行駛了18千米；②甲在途中停留了0.5小時(shí)；③乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地．其中，符合圖象的表達(dá)有〔〕個(gè)．〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕5(第9題)(第10題)(第15題)10．直線y=2x+a與y=2a-x的圖象的交點(diǎn)在如以下列圖的陰影長方形區(qū)域內(nèi)〔含長方形邊界〕，那么a的取值范圍是〔〕〔A〕0≤a≤〔B〕≤a≤〔C〕≤a≤〔D〕0≤a≤11．甲車追超過前方的乙車，經(jīng)過時(shí)間t后在A處追上，假設(shè)甲、乙各提速a%，那么〔〕〔A〕甲車追上乙車所用的時(shí)間增加了a%;〔B〕甲車追上乙車所用的時(shí)間減少了a%〔C〕甲車仍在A處追上乙車;〔D〕甲車駛過A處后才追上乙車12．某人用1000元錢購進(jìn)一批貨物，第二天售出，獲利10%，過幾天后又以上次售出的價(jià)格的90%購進(jìn)一批同樣的貨物，由于賣不出去，兩天后他將其按第二次購進(jìn)價(jià)的九價(jià)再出售，這樣他在兩次交易中〔〕〔A〕剛好盈虧平衡〔B〕盈利1元〔C〕盈利9元〔D〕虧損1．1元13．某足球賽，記分規(guī)律如下：勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分，A隊(duì)經(jīng)過12場比賽后，積19分，假設(shè)隊(duì)員出賽一場的出場費(fèi)為500元/人，勝一場獎(jiǎng)金1000元/人，平一場獎(jiǎng)金500元/人，那么A隊(duì)隊(duì)員在12場比賽后的最高收益可能是〔〕〔A〕13500元/人〔B〕14000元/人〔C〕13000元/人〔D〕12500元/人14．小明和小剛用擲兩枚骰子的方法來確定點(diǎn)P〔x，y〕在坐標(biāo)系上的位置，他們規(guī)定：小明擲得的點(diǎn)數(shù)為x，小剛擲得的點(diǎn)數(shù)為y，那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)落在直線y=-2x+6上的概率為〔〕〔注：骰子是骨制的一個(gè)白色小正方體，它的六個(gè)面上分別刻有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)紅色小圓點(diǎn)，將其隨意擲放于一個(gè)平面上，骰子必有一面向上，這個(gè)面上紅色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)就叫做點(diǎn)數(shù)〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕15．如圖，晴朗的夏天，太陽當(dāng)空，一只小鳥以不變的速度水平地飛過一個(gè)斜坡上空，那么小鳥在斜坡上的影子移動(dòng)的速度〔〕〔A〕越來越大〔B〕越來越小〔C〕不變〔D〕一定和小鳥的飛行速度一樣大16．當(dāng)5個(gè)整數(shù)從小到大排列時(shí)，中位數(shù)是4，如果這5個(gè)整數(shù)的惟一眾數(shù)是6，那么這5個(gè)整數(shù)的和最大是〔〕．〔A〕20〔B〕21〔C〕22〔D〕2317．某市出租車的起步價(jià)為12元〔行程在3公里以內(nèi)〕，行程到達(dá)3公里之后，每增加1公里需加付m元〔缺乏1公里亦按1公里計(jì)價(jià)〕，張老師坐這種出租車從學(xué)校到離學(xué)校n公里的教育局開會(huì)，沿途未遇紅燈，下車時(shí)付車費(fèi)28元，那么m與n的關(guān)系是m=〔〕〔注：[n]表示不大于n的最大整數(shù)，如[3，2]=3，[4]=4．〕〔A〕18．用200元錢買A、B、C、D四種商品共10件，假設(shè)A、B、C、D的單價(jià)依次是13元，17元，22元，35元，那么〔〕〔A〕A、B、C、D各買了2，3，4，1件〔B〕A、B、C、D各買了4，2，2，2件〔C〕以上兩種情況都可能〔D〕以上三種情況都不可能19．如圖，直線AE∥BF，點(diǎn)P在AE上方，點(diǎn)M、N分別在AE、BF上，假設(shè)PC平分∠MPN交AE、BF于C、D兩點(diǎn)，∠PCE=α，那么∠1=∠2的大小為〔〕〔A〕α〔B〕2α〔C〕3α〔D〕4α(第19題)(第22題)(第25題)20．周長為30，各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形的個(gè)數(shù)為〔〕〔A〕11〔B〕12〔C〕7〔D〕821．如果△ABC的垂心G〔三條高的交點(diǎn)〕在△ABC的內(nèi)部，并且在BC邊的中線AD上，那么△ABC一定是〔〕〔A〕直角三角形〔B〕等腰三角形〔C〕等邊三角形〔D〕等腰直角三角形22．如圖5，△ABC中，∠A=60°，AC=16，S△ABC=220，那么AB=〔〕〔A〕〔B〕55〔C〕45〔D〕5523．有下面四個(gè)判斷性語句：①平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角之和為360°；②有兩個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是平行四邊形；③平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角中有兩對是相等的；④四個(gè)內(nèi)角中有兩對相等的四邊形是平行四邊形．〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕124．對凸四邊形ABCD，給出以下4個(gè)條件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB．現(xiàn)從以上4個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組，能推出四邊形ABCD為平行四邊形的概率是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕25．如圖，以Rt△ABC的兩直角邊AB、BC為邊，在△ABC外部作等邊△ABE和△BCF，EA、FC的延長線交于M點(diǎn)，那么點(diǎn)B一定是△EMF的〔〔A〕垂心〔B〕重心〔C〕內(nèi)心〔D〕外心26．AssumethatinFig．7ABCDisasquare，andpointEisonthelineBC，CE=AC．weconnectAandE，AEintersectsCDatpointF，thenthedegreeof∠AFCis〔〕〔A〕150°〔B〕125°〔C〕135°〔D〕112.5°〔英漢詞典：Fig．是figure〔圖、圖形〕的縮寫；tocormect連接；tointersect…at相交于；degree度、度數(shù)〕(第26題)(第27題)(第28題)(第30題)27．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，那么∠CDF等于〔〕〔A〕80°〔B〕70°〔C〕65°〔D〕60°28．如圖，順次連接凸四邊形ABCD的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH．要使四邊形EFGH是正方形，應(yīng)補(bǔ)充的條件是〔〕〔A〕四邊形ABCD是等腰梯形〔B〕四邊形ABCD是平行四邊形〔C〕四邊形ABCD是菱形〔D〕AC=BD，且AC⊥BD29．將一把折扇逐漸翻開，會(huì)發(fā)現(xiàn)翻開局部的扇形面積隨圓心角的變化而變化，那么能正確描述這種變化的函數(shù)是〔〕〔A〕正比例函數(shù)〔B〕反比例函數(shù)〔C〕一次函數(shù)y=kx+b〔b≠0〕〔D〕以上都不是30．如圖是一間臥室地面瓷磚的圖案，在這間臥室地下藏有一寶物，那么藏在白色瓷磚和灰色瓷磚下的可能性是〔〕〔A〕藏在白色瓷磚下的可能性大〔B〕藏在灰色瓷磚下的可能性大〔C〕藏在兩種瓷磚下的可能性一樣大〔D〕藏在灰色瓷磚下與藏在白色瓷磚下的可能性之比是3：2二、填空題31．計(jì)算：20242+20242+20242-2024×2024-2024×2024-2024×2024=________．32．那么x2024=2，那么〔x2024+x2024+x2024+…+x+1〕〔x-1〕=__________．33．設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，那么能使〔a+b+c〕〔++〕=1成立的條件是______或_______．〔寫出兩個(gè)滿足條件即可〕34．Ifmandnarepositiveintegerssatisfyingm2+27mn+n2=729andm+n>mn，thenthevalueofm+nis_________．〔英漢詞典：positiveinteger正整數(shù)；tosatisfy滿足；value值、數(shù)值〕35．計(jì)算：〔++〕〔3+2-〕+2=________．36．A=20242024×20242024×20242024，B=〔2024×2024×2024〕，那么A與B的大小關(guān)系是A_____B．〔填“>〞、“<〞或“＝〞〕37．設(shè)A=，那么A_______B．〔填“>〞、“<〞或“＝〞〕38．化簡：=________．39．Ifaandbareconstant．andthesetofsolutionsoftheinequalityax+b>0isx<，thenthesetofsolutionsoftheinequalityba<0is________．〔英漢詞典：constant常數(shù)；set集合；solution解、解答；inequality不等式〕40．一次智力測試有25道題，答對一題得4分，不答扣2分，答錯(cuò)扣4分，小明要想在這次智力測試中的得分不低于60分，他至少要答對________道題．41．設(shè)正數(shù)a，b，c，x，y滿足：a≠c，x+y==1，那么代數(shù)式的值為________．42．假設(shè)以x為未知數(shù)的方程=3無解，那么a=_______．43．m與n使的值等于-，那么的值是_________．44．當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值是3，那么當(dāng)x=-2時(shí)，多項(xiàng)式的值是_______．45．假設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足--=0，那么的值等于________．〔擬題：夏建平江蘇省江陰市要塞中學(xué)214432〕46．如果以x，y為元的二元一次方程有解，那么a不等于________．52．如圖，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，點(diǎn)P1，P2在(第52題)(第53題)(第55題)53．Inthefollowingtrafficmarks，thenumberofmarkswhosefiguresaxially-symmetricis___________．〔英漢詞典：traffic交通；mark標(biāo)志；number個(gè)數(shù)；figure圖形；axially-symmetric〔軸對稱〕54．僅將兩個(gè)全等的非等腰的直角三角形的一條邊重合，拼接成新的圖形，拼成的圖形可能是以下各種圖形中的一種或幾種：①矩形；②菱形；③直角梯形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．那么正確結(jié)論的序號是_______．〔把所有正確的圖形的序號都填上〕55．如以下列圖，平行四邊形ABCD中，過BD的中點(diǎn)O的直線交AB、CD于M、N，交DA、BC延長線于E、F，那么圖中有全等三角形________對．56．如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影局部面積與正方形ABCD的面積比是_______；周長的比是________．(第56題)(第58題)(第59題)(第60題)57．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔-3，-2〕，〔3，a〕，點(diǎn)B在第一象限，且A、B兩點(diǎn)間的距離為10，那么a等于______．58．在建筑工地上，工人用如以下列圖的裝置能將重物運(yùn)往高處：繩子繞過定滑輪，一端系著重物，在地面的工人手拿繩子的另一端，沿著垂直于滑輪軸的方向，向前走一段距離，重物便上升到定滑輪外，被高處的工人卸下，重物上升的距離是5米，那么地面上的工人向前行走的距離為________米．59．圖中的兩個(gè)滑塊A、B由一個(gè)連桿連接，可以在豎直和水平的滑道內(nèi)滑動(dòng)，開始時(shí)，滑塊A距0點(diǎn)15厘米，滑塊B距0點(diǎn)20厘米，A、B的距離為25厘米，那么滑塊B滑到C點(diǎn)時(shí)，滑塊A共滑動(dòng)了_________厘米．60．如圖，△ABC的邊AB長為2，AB邊上的中線CD長為1，AC、BC兩邊之和為+1，那么△ABC的面積為_________．61．a(chǎn)、b、c是三角形的三邊，它們滿足ac2+b2c-b3=abc，假設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角是120°62．設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，滿足，那么三邊中最長的邊是________．63．如圖，0是△ABC外部一點(diǎn)，AO交BC于A點(diǎn)，BO，CO的延長線分別交AC，AB的延長線于點(diǎn)B，C，那么的值為_________．(第63題)(第64題)(第65題)(第66題)64．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E為CD的中點(diǎn)，BE=，梯形ABCD的面積為30，那么AB+BC+DA的值為________．65．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，假設(shè)∠PAQ=45°，那么△PCQ的周長是_____．66．如圖，A，B兩個(gè)平行四邊形草坪有公共局部〔陰影處〕，A，B草坪面積之和為160m2，A的面積為120m2，B的面積為74m，那么重疊局部的面積是_______m67．假設(shè)凸4n+2邊形AA…A〔A為正整數(shù)〕的每個(gè)內(nèi)角都是30°的整數(shù)倍，且∠A=∠A=∠A=90°，那么n的值是________．？68．服裝店進(jìn)了某款式的時(shí)裝，開始按比進(jìn)價(jià)提高30%的價(jià)格銷售，但是無人問津，于是決定打折降價(jià)銷售．如果要使利潤率不低于10%，那么打折的幅度不能低于_________．〔保存兩位有效數(shù)字〕69．紅光中學(xué)去年有120人參加“希望杯〞全國數(shù)學(xué)邀請賽，今年的參賽人數(shù)增加了50%，考場數(shù)比去年多了3個(gè)，而且平均每個(gè)考場安排的考生增加了2人，今年安排的考場有_________個(gè)．70．直角三角形三邊長均為整數(shù)，其中一條直角邊長為35，那么它的周長的最大值是________，最小值是_______．〔擬題：劉朝暉廣東省中山市第一中學(xué)初中部528400〕71．生產(chǎn)某種產(chǎn)品，原需a小時(shí)，現(xiàn)在由于提高了工效，可以節(jié)約時(shí)間8%至15%，假設(shè)現(xiàn)在所需要的時(shí)間為b小時(shí)，那么_______<b<______．〔用關(guān)于a的表達(dá)式表示〕72．1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，……從中找出一般規(guī)律是________．73．一種商品的進(jìn)價(jià)為90元，原售價(jià)定為m元，售出一半之后，剩余的一半按8折出售，全部售出后共獲利10%，那么原售價(jià)定為m=________元．74．某學(xué)校八年級的數(shù)學(xué)競賽小組進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，如以下列圖是反映這次測驗(yàn)情況的頻率分布直方圖，那么該小組共有______人；70.5～90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是______．(第74題)(第76題)(第77題)75．用[a，b]表示自然數(shù)a，b的最小公倍數(shù)，〔a，b〕表示□，b的最大公約數(shù)，假設(shè)[a，b]=1085-〔a，b〕，那么當(dāng)a>b時(shí)，a-b的最小值是________．76．如圖,△ABC中，∠C=90°，EC=AC，CD=BC，BE=8，AD=EC+CD=6，那么S△BCD=______．〔擬題：劉朝暉廣東省中山市第一中學(xué)初中部528400〕77．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD上任一點(diǎn)，AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)BE、DF，那么S△BCE_______S△DEF．〔填“>〞、“<〞或“＝〞〕〔擬題：李廷江貴州省修文縣第二中學(xué)550200〕78．假設(shè)4x2+1+kx是關(guān)于x的完全平方式，那么k2-2k+2的值為________．〔擬題：竇桐生吉林省磐石市明城中學(xué)132301〕79．解方程：得x=_________．〔擬題：鐘金子福建省安溪恒興中學(xué)362400〕三、解答題80．某班有語文、數(shù)學(xué)兩個(gè)課外興趣小組，其中參加語文組的人數(shù)是全班人數(shù)的，既參加語文組又參加數(shù)學(xué)組的人數(shù)是參加數(shù)學(xué)組人數(shù)的，另外有4位同學(xué)既不參加語文組，也不參加數(shù)學(xué)組，如果這4位同學(xué)參加語文組，那么參加數(shù)學(xué)組與參加語文組的人數(shù)恰好相等，問全班有多少同學(xué)？既參加語文