試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)13概率（經(jīng)典常考題）-江蘇省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)（蘇教版）一、單選題1．（2023下·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023下·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，“既有正面向上，也有反面向上”的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知一個(gè)古典概型，其樣本空間中共有12個(gè)樣本點(diǎn)，其中事件有6個(gè)樣本點(diǎn)，事件有4個(gè)樣本點(diǎn)，事件有8個(gè)樣本點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．事件與事件互斥 B．C． D．事件與事件相互獨(dú)立4．（2023下·江蘇常州·高一校聯(lián)考期末）設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為（

）A．若，是對(duì)立事件，則B．若，是互斥事件，，則C．若，且，則，是獨(dú)立事件D．若，是獨(dú)立事件，，則5．（2023下·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知事件，，且，，如果與互斥，那么，如果與相互獨(dú)立，那么，則，分別為（

）A．， B．，C．， D．，6．（2023下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)達(dá)，電子支付變得愈發(fā)普遍.已知某群體的成員，只用現(xiàn)金支付的概率為0.05，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.1，則不用現(xiàn)金支付的概率為（

）A．0.9 B．0.85 C．0.95 D．0.87．（2023下·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）已知甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，每天一人，則甲排在乙前面值班的概率是（

）A． B． C． D．8．（2023下·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）下列關(guān)于互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件（上述事件的概率都大于零）的說(shuō)法中正確的是（

）A．互斥事件一定是對(duì)立事件 B．對(duì)立事件一定是互斥事件C．互斥事件一定是獨(dú)立事件 D．獨(dú)立事件一定是互斥事件9．（2023下·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期末）如圖，在一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體木塊的八個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8.連續(xù)拋擲這個(gè)正八面體木塊兩次，并記錄每次正八面體與地面接觸的面上的數(shù)字，記“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”為事件A，“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”為事件B，“兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”為事件C，則下列結(jié)論正確的是（

）.

A．B與C是互斥事件 B．A與B不是相互獨(dú)立事件C． D．A與C是相互獨(dú)立事件10．（2023下·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期末）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，設(shè)“第一枚硬幣正面朝上”為事件A，“第二枚硬幣反面朝上”為事件B，則下述正確的是（

）.A．A與B對(duì)立 B．A與B互斥C． D．A與B相互獨(dú)立二、多選題11．（2023下·江蘇連云港·高一?？计谀┫铝姓f(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是0.5，0.25，則題被解出的概率是0.125B．若事件為兩個(gè)互斥事件，且則C．、分別是事件、的對(duì)立事件，如果、兩個(gè)事件獨(dú)立，則D．一位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生相鄰的概率是12．（2023下·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）有個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字、、、，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取個(gè)球，表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則（

）A．、相互獨(dú)立 B．、相互獨(dú)立C．、相互獨(dú)立 D．、相互獨(dú)立13．（2023下·江蘇無(wú)錫·高一江蘇省天一中學(xué)?？计谀┮阎录嗀，B發(fā)生的概率分別為，，則（

）A． B．C．若A與B互斥，則 D．一定有14．（2023下·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）同時(shí)拋擲兩枚硬幣，記“出現(xiàn)兩個(gè)正面”為事件，“出現(xiàn)兩個(gè)反面”為事件，則（

）A．為必然事件 B．為不可能事件C．與為互斥事件 D．與為獨(dú)立事件15．（2023下·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知事件A，B發(fā)生的概率分別為，則（

）A．若A，B互斥，則A，B至多有一個(gè)發(fā)生的概率為B．若A，B互斥，則A，B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為C．若A，B相互獨(dú)立，則A，B至多有一個(gè)發(fā)生的概率為D．若A，B相互獨(dú)立，則A，B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為16．（2023下·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）連續(xù)兩次拋擲同一顆骰子，記第一次向上的點(diǎn)數(shù)為p，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為q，設(shè)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則（）A． B．事件與互斥C． D．事件與對(duì)立17．（2023下·江蘇南京·高一南京市江寧高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3”，B表示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，D表示事件“至少出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A與B互斥 B．A與C互斥C．B與C獨(dú)立 D．B與D對(duì)立三、填空題18．（2023下·江蘇常州·高一常州高級(jí)中學(xué)校考期末）甲乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制（無(wú)平局），甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲獲得冠軍的概率為．19．（2023下·江蘇常州·高一校聯(lián)考期末）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來(lái)常州旅游，若甲、乙2人中至少有1人來(lái)常州旅游的概率是，丙來(lái)常州旅游的概率是，假定3人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)甲，乙，丙3人中至少有1人來(lái)常州旅游的概率為.20．（2023下·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）如圖，用，，三種不同元件連接成系統(tǒng)S，每個(gè)元件是否正常工作不受其他元件的影響.當(dāng)元件正常工作且，中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)S正常工作.已知元件，，正常工作的概率分別為0.6，0.5，0.5，則系統(tǒng)S正常工作的概率為.

四、解答題21．（2023下·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)地相同，編號(hào)分別為1、2的兩個(gè)球，從口袋內(nèi)隨機(jī)取1個(gè)球，記下號(hào)碼后放回，這樣重復(fù)取3次球，用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示樣本點(diǎn)，如“（1，2，2）”表示第一次取到的是1號(hào)球，第二、第三次取到的都是2號(hào)球．(1)請(qǐng)你寫(xiě)出該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；(2)記“前兩次取到的號(hào)碼相同”為事件A，“后兩次取到的號(hào)碼相同”為事件．①試判斷事件A與事件是否為相互獨(dú)立事件；②求事件的概率．22．（2023下·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期末）某村為響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)，提高村民收益，種植了一批琯溪蜜柚.現(xiàn)為了更好地銷(xiāo)售，從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，測(cè)得其質(zhì)量（單位：千克）均分布在區(qū)間內(nèi)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)按分層隨機(jī)抽樣的方法從質(zhì)量落在區(qū)間，的蜜柚中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量至少有一個(gè)小于3.5千克的概率；(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：A．所有蜜柚均以20元/千克收購(gòu)；B．低于4.5千克的蜜柚以70元/個(gè)的價(jià)格收購(gòu)，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/個(gè)的價(jià)格收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.23．（2023下·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）為全面貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記“把周總理的家鄉(xiāng)建設(shè)好，很有象征意義”的殷切囑托，近年來(lái)，淮安加快建設(shè)稻米、小龍蝦、規(guī)模畜禽、螃蟹、特色蔬菜五大產(chǎn)業(yè)集群，小龍蝦產(chǎn)業(yè)獲批國(guó)家優(yōu)勢(shì)特色產(chǎn)業(yè)集群，創(chuàng)成以小龍蝦為主導(dǎo)的國(guó)家現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園、特色農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)勢(shì)區(qū).為了進(jìn)一步擴(kuò)大產(chǎn)業(yè)規(guī)模，某村農(nóng)業(yè)綜合服務(wù)中心決定對(duì)20戶(hù)養(yǎng)殖戶(hù)進(jìn)行技術(shù)幫扶，每戶(hù)配發(fā)同樣重量的龍蝦苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的養(yǎng)殖后，根據(jù)這20戶(hù)未存活的龍蝦苗重量（單位：公斤）繪制如下頻率直方圖，未存活重量超過(guò)30公斤的養(yǎng)殖戶(hù)，列為“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”.

(1)根據(jù)頻率直方圖估計(jì)這20戶(hù)的未存活龍蝦苗的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)現(xiàn)從“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”中隨機(jī)抽取兩戶(hù)調(diào)查其養(yǎng)殖情況，求抽出來(lái)的養(yǎng)殖戶(hù)中恰有一戶(hù)未存活龍蝦苗重量在的概率.24．（2023下·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期末）某中學(xué)為了制定培養(yǎng)學(xué)生閱讀習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生提高閱讀能力的方案，需了解全校學(xué)生的課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)（60天）的課外閱讀時(shí)間，把他們的閱讀時(shí)間分為5組：，，，，，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求的值及這100名學(xué)生課外閱讀時(shí)間的平均數(shù).（各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平）(2)為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定采用分層抽樣的方法，從閱讀時(shí)間為，的學(xué)生中抽取6名參加座談會(huì).再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有一人讀書(shū)時(shí)間在的概率.25．（2023下·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）某校知識(shí)競(jìng)賽分初賽?復(fù)賽兩輪.某班從甲?乙兩名學(xué)生中選拔一人參加學(xué)校知識(shí)競(jìng)賽（初賽），抽取了兩人6次模擬測(cè)試的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲的成績(jī)（分）10090120130105115乙的成績(jī)（分）9512511095100135(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較兩名同學(xué)的水平，并確定參加初賽的對(duì)象；(2)初賽要求如下：參賽者從5道試題中隨機(jī)抽取3道作答，至少答對(duì)2道方可進(jìn)入復(fù)賽.若某參賽者會(huì)5道中的3道，求該參賽者能進(jìn)入復(fù)賽的概率.26．（2023下·江蘇常州·高一校聯(lián)考期末）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且各局比賽的勝負(fù)互不影響.有兩種比賽方案供選擇，方案一：三局兩勝制（先勝2局者獲勝，比賽結(jié)束）；方案二：五局三勝制（先勝3局者獲勝，比賽結(jié)束）.(1)若選擇方案一，求甲獲勝的概率；(2)用拋擲骰子的方式?jīng)Q定比賽方案，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，若“兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和不大于6”則選擇方案一；否則選擇方案二.判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說(shuō)明理由.27．（2023下·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校進(jìn)行籃球比賽，各出一個(gè)代表隊(duì)，簡(jiǎn)稱(chēng)甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)．約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩個(gè)隊(duì)，另一隊(duì)輪空；每場(chǎng)比賽的勝隊(duì)與輪空隊(duì)進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)隊(duì)下一場(chǎng)輪空，直至有一隊(duì)被淘汰；當(dāng)一隊(duì)被淘汰后，剩余的兩隊(duì)繼續(xù)比賽，直至其中一隊(duì)被淘汰，另一隊(duì)最終獲勝，比賽結(jié)束．已知在每場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)勝乙隊(duì)和甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率均為，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為，各場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．經(jīng)抽簽，第一場(chǎng)比賽甲隊(duì)輪空．(1)求“前三場(chǎng)比賽結(jié)束后，乙隊(duì)被淘汰”的概率；(2)求“一共只需四場(chǎng)比賽甲隊(duì)就獲得冠軍”的概率；(3)求“需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽”的概率．28．（2023下·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）甲、乙、丙三人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，甲譯出密碼的概率為，乙譯出密碼的概率為，丙譯出密碼的概率為，求：(1)其中恰有一人破譯出密碼的概率；(2)密碼被破譯的概率.29．（2023下·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）每年的月日為國(guó)際數(shù)學(xué)日，為慶祝該節(jié)日，某中學(xué)舉辦了數(shù)學(xué)文化節(jié)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”，競(jìng)賽共分為兩輪，每位參賽學(xué)生均須參加兩輪比賽，若其在兩輪競(jìng)賽中均勝出，則視為優(yōu)秀，已知在第一輪競(jìng)賽中，學(xué)生甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪競(jìng)賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪競(jìng)賽中是否勝出互不影響.(1)若，求甲恰好勝出一輪的概率；(2)若甲、乙各勝出一輪的概率為，甲、乙都獲得優(yōu)秀的概率為.（i）求，，的值；（ii）求甲、乙兩人中至少有一人獲得優(yōu)秀的概率.30．（2023下·江蘇南京·高一南京市江寧高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）我校開(kāi)展體能測(cè)試，甲、乙、丙三名男生準(zhǔn)備在跳遠(yuǎn)測(cè)試中挑戰(zhàn)2.80米的遠(yuǎn)度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，若第一跳成功，則等級(jí)為優(yōu)秀，挑戰(zhàn)結(jié)束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級(jí)也為優(yōu)秀，若第二跳失敗，則等級(jí)為良好，挑戰(zhàn)結(jié)束.已知甲、乙、丙三名男生成功跳過(guò)2.80米的概率分別是，，，且每名男生每跳相互獨(dú)立.記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀”分別為事件A，B，C.(1)求、、；(2)求甲、乙、丙三名男生在這次跳遠(yuǎn)挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率.答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)答案第=page1717頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)參考答案：1．B【分析】先找出總事件共種，其中滿(mǎn)足條件的羅列出來(lái)共5種，代入求解.【詳解】先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有種情況，點(diǎn)數(shù)和為6的有共5種情況，所以概率為，故選：B.2．D【分析】利用列舉法，列舉出所有不同結(jié)果以及符合條件的情況，結(jié)合古典概型概率公式即可求解.【詳解】拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），（反，反，反），共有8種不同的結(jié)果，既有正面向上，也有反面向上情況：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），有6種不同的結(jié)果，所以，既有正面向上，也有反面向上的概率為.故選：D.3．D【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出Venn圖求解.【詳解】解：由題意得Venn圖如下：由圖知：，，，所以事件與事件不互斥，，，，故選：D4．C【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概念判斷A，根據(jù)互斥事件的概率加法公式判斷B，根據(jù)獨(dú)立事件的定義及概率公式判斷C、D.【詳解】對(duì)于A：若，是對(duì)立事件，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，是互斥事件，且，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)椋?，則，，又，所以，是獨(dú)立事件，故C正確；對(duì)于D：若，是獨(dú)立事件，則，是獨(dú)立事件，由，，所以，故D錯(cuò)誤；故選：C5．A【分析】根據(jù)互斥事件的定義可求，根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式求，由此可判斷結(jié)論.【詳解】因?yàn)槭录c互斥，所以，所以.因?yàn)榕c相互獨(dú)立，，，所以，即.故選：A.6．B【分析】利用對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對(duì)立事件的概率公式可知，不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：B7．C【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出所有值班的排法及甲排在乙前面值班的排法，進(jìn)而根據(jù)公式求出答案即可.【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人?天節(jié)日中值班，每人值班1天，所以3人值班的情況有:（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），共6種，其中甲排在乙前面值班有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙），共3種，故甲排在乙前面值班的概率為.故選：C.8．B【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件、獨(dú)立事件的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，故A錯(cuò)誤，B正確；互斥事件一定不能同時(shí)發(fā)生，而獨(dú)立事件可以同時(shí)發(fā)生，所以互斥事件一定不是獨(dú)立事件，獨(dú)立事件可能互斥也可能不互斥，故C，D均錯(cuò)誤.故選：B.9．D【分析】根據(jù)互斥事件，獨(dú)立事件的概念以及古典概型概率計(jì)算公式逐項(xiàng)分析即可得出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，事件C，兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)，說(shuō)明是一奇一偶，即事件B與事件C可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，對(duì)于事件A與事件B，，，，滿(mǎn)足，故A與B是相互獨(dú)立事件，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由題意可得，，，，，故，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，，，滿(mǎn)足，故A與C是相互獨(dú)立事件，選項(xiàng)D正確；故選：D．10．D【分析】根據(jù)題意，列舉出拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果，再逐一分析判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果是：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則事件包含的結(jié)果有：（正，正），（正，反），事件包含的結(jié)果有：（正，反），（反，反），顯然事件，事件都包含“（正，反）”這一結(jié)果，即事件，事件能同時(shí)發(fā)生，所以，事件，事件既不互斥也不對(duì)立，故AB錯(cuò)誤.又因?yàn)?，而，，所以，，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D11．ABC【分析】先求此題不能解出的概率，再利用對(duì)立事件可得此題能解出的概率可判斷A；由題意知，，可判斷B；因?yàn)榭膳袛郈；由古典概率公式可得出兩位女生相鄰的概率可判斷D.【詳解】對(duì)于A，∵他們各自解出的概率分別是，，則此題不能解出的概率為，則此題能解出的概率為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)槭录閮蓚€(gè)互斥事件，則，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，事件為兩個(gè)獨(dú)立事件，且，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，一位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，兩位女生相鄰的概率是，故D正確.故選：ABC.12．BC【分析】利用古典概型的概率公式結(jié)合獨(dú)立事件的定義逐項(xiàng)判斷可出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，從上述四個(gè)球中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取個(gè)球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共種，其中事件包含的基本事件有：、、、、、，共種，事件包含的基本事件有：、、、、、，共種，事件包含的基本事件有：、、、、、、、，共種，事件包含的基本事件有：、、、，共種，對(duì)于A選項(xiàng)，，，事件包含的基本事件有：、、、，共種，則，故、不相互獨(dú)立，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，事件包含的基本事件有：、，共種，則，又因?yàn)?，則，共、相互獨(dú)立，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，事件包含的基本事件有：、，共種，則，則，故、相互獨(dú)立，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，故、不相互獨(dú)立，D錯(cuò).故選：BC.13．AB【分析】對(duì)于A，利用對(duì)立事件的概率公式即可判斷；對(duì)于BC，利用和事件與交事件的概率公式，結(jié)合互斥事件的定義計(jì)算判斷即可；對(duì)于D，舉反例即可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，又且，則，所以，即，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)锳與B互斥，所以，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，記事件“拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)小于3”，事件“拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為4”，則滿(mǎn)足，，但不成立，故D錯(cuò)誤；故選：AB.14．BC【分析】根據(jù)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果，判斷事件與事件的關(guān)系.【詳解】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，共4個(gè)基本事件，不是必然事件，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，為不可能事件，與為互斥事件，與不是獨(dú)立事件，B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BC15．BD【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率公式，結(jié)合事件的運(yùn)算逐項(xiàng)分析計(jì)算作答.【詳解】依題意，，對(duì)于A，，則A，B至多有一個(gè)發(fā)生的概率為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則A，B至少有一個(gè)發(fā)生的概率，B正確；對(duì)于C，，A，B至多有一個(gè)發(fā)生的概率為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則A，B至少有一個(gè)發(fā)生的概率，D正確.故選：BD16．BCD【分析】分別理解，的實(shí)際意義，理解對(duì)立事件的意義，明確，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)即可得．【詳解】若，，A錯(cuò)誤；若，則恒成立，即事件與不可能同時(shí)發(fā)生事件與互斥，正確；，正確；所有取值為，當(dāng)，所有取值為，所以事件與對(duì)立，正確；故選：．17．BC【分析】寫(xiě)出事件所包含的基本事件，根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念進(jìn)行判斷ABD；求出，得到C正確.【詳解】先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，樣本空間，故事件，事件，事件，事件.A選項(xiàng)，，故A與B不互斥，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，故A與C互斥，B正確；C選項(xiàng)，，故，又，，故，所以B與C獨(dú)立，C正確；D選項(xiàng)，，但，所以B與D不對(duì)立，D錯(cuò)誤.故選：BC18．【分析】分別求出比賽進(jìn)行了2，局的概率,然后相加，得到答案;【詳解】根據(jù)題意，比賽為“三局兩勝”制（無(wú)平局），則甲獲勝分為比賽2局或者比賽3局兩種情況，則甲獲得冠軍的概率為：.故答案為：.19．【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率，即可求解.【詳解】設(shè)甲乙來(lái)常州旅游的概率分別為，則，所以，甲，乙，丙3人都不來(lái)常州旅游的概率為，所以甲乙丙三人中至少有1人來(lái)常州旅游的概率為，故答案為：20．/【分析】根據(jù)獨(dú)立事件以及對(duì)立事件的概率公式求出元件，中至少有一個(gè)正常工作的概率為，然后即可根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，得出答案.【詳解】由已知可得，，都不能正常工作的概率為，所以，元件，中至少有一個(gè)正常工作的概率為.所以，元件正常工作且，中至少有一個(gè)正常工作的概率為，即系統(tǒng)S正常工作的概率為.故答案為：.21．(1)(2)①事件A與事件為相互獨(dú)立事件；②【分析】（1）根據(jù)已知，寫(xiě)出即可；（2）①根據(jù)已知寫(xiě)出事件包含的樣本點(diǎn)，根據(jù)古典概型計(jì)算出的值，根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算即可判斷；②方法一：列出事件包含的樣本點(diǎn)，根據(jù)古典概型計(jì)算即可；方法二：寫(xiě)出對(duì)立事件包含的樣本點(diǎn)，計(jì)算得出概率，然后根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算即可；方法三：根據(jù)①的概率，結(jié)合事件的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）根據(jù)已知，可得樣本空間，包含8個(gè)等可能的樣本點(diǎn).（2）①由（1）可知，事件A包含的樣本點(diǎn)有：，，，，故；事件包含的基本事件有：，，，，故；事件包含的基本事件有：，，故；因，故事件與事件為相互獨(dú)立事件.②方法一：事件包含的基本事件有：，，，，，，故.方法二：設(shè)事件的對(duì)立事件為，則事件包含的基本事件有：，，故，.方法三：.22．(1)(2)方案A【分析】（1）依題意可得蜜柚質(zhì)量在區(qū)間和的比為2：3，則分別在質(zhì)量為，的蜜柚中抽取2個(gè)和3個(gè)，求出從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)的可能情況，再求出至少有一個(gè)小于3.5千克的方法種數(shù)，由古典概率公式代入即可得出答案.（2）分別計(jì)算兩種方案的收益，比較兩者的大小即可得出答案.【詳解】（1）由題意得：所以蜜柚質(zhì)量在區(qū)間和的比為2：3，所以應(yīng)分別在質(zhì)量為，的蜜柚中抽取2個(gè)和3個(gè).記抽取的2個(gè)蜜柚中質(zhì)量至少有一個(gè)小于3.5千克為事件A抽取的質(zhì)量在區(qū)間的蜜柚分別記為，，質(zhì)量在區(qū)間的蜜柚分別記為，，，則從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，樣本空間，共10個(gè)樣本點(diǎn)解法一：事件，共7個(gè)樣本點(diǎn)，所以.解法二：事件A對(duì)立事件，共3個(gè)樣本點(diǎn)，所以.（2）方案A好，由題中頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在區(qū)間，，，，，的頻率依次為0.1，0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案A收購(gòu)：由題意知各區(qū)間的蜜柚個(gè)數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，于是總收益為（元）.若按方案B收購(gòu)：由題意知蜜柚質(zhì)量低于4.5千克的個(gè)數(shù)為1750，蜜柚質(zhì)量高于或等于4.5千克的個(gè)數(shù)為，所以總收益為（元）.因?yàn)?，所以方案A的收益比方案B的收益高，應(yīng)該選擇方案A.23．(1)平均數(shù)23；中位數(shù)(2)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念運(yùn)算求解；（2）先求每組的人數(shù)，再結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.【詳解】（1）根據(jù)頻率直方圖可得：每組的頻率依次為，估計(jì)平均數(shù)為：.因?yàn)?，可知中位?shù)位于內(nèi)，設(shè)為，則，解得，所以可估計(jì)中位數(shù)為.（2）由（1）可知：未存活龍蝦苗重量在的養(yǎng)殖戶(hù)有個(gè)，記為；未存活龍蝦苗重量在的養(yǎng)殖戶(hù)有個(gè)，記為，；從“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”中隨機(jī)抽取兩個(gè)，則有，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，其中有且僅有一個(gè)“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶(hù)”在的情況有，，，，，，，，共8種情況，所以恰有一戶(hù)未存活龍蝦苗重量在的概率.24．(1)0.03；平均數(shù)為26；(2).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為求出，再根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得；（2）利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再由古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】（1）由題意得：，這100名學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)為：，所以這100名學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)為26；（2）由直方圖得：課外閱讀時(shí)間為與的學(xué)生數(shù)的比為1:2，所以，課外閱讀時(shí)間在有2名，閱讀時(shí)間在有4名.記從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，恰好有一人讀書(shū)時(shí)間在為事件M課外閱讀時(shí)間在的2名學(xué)生分別記為a、b，閱讀時(shí)間在的4名學(xué)生分別記為A、B、C、D，所以從這6人中任意抽取2人，樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn)，其中，共8個(gè)樣本點(diǎn)，所以.25．(1)甲?乙的平均分相同，但甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定；選甲參加知識(shí)競(jìng)賽較合適(2)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)和方差，比較即可確定人選；（2）列舉總的基本事件和所求事件包含的基本事件，利用古典概率概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）由題意可得，，，，，所以，，所以甲?乙的平均分相同，但甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，故選甲參加知識(shí)競(jìng)賽較合適.（2）在5道題中，參賽者會(huì)答的3道題分別記為，另外2道不會(huì)答的題分別記為，記“參賽者進(jìn)入復(fù)賽”為事件，參賽者從5道題中抽3道題的結(jié)果有，，，共10種.進(jìn)入復(fù)賽，即至少答對(duì)2道的情況有，，共7種.所以參賽者進(jìn)入復(fù)賽的概率為.26．(1)(2)方案二被選擇的可能性更大，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由相互獨(dú)立時(shí)間的概率乘法公式，結(jié)合互斥事件的概率加法公式即可求解，（2）列舉所有基本事件，由古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）由題意可得，選擇方案一，三局兩勝制，記甲獲勝的事件為A甲獲勝事件A包含甲連勝兩局記為；甲第一局負(fù)，第二、三局勝記為；甲第一局勝，第二局負(fù)、第三局勝記為且互斥，且每局比賽相互獨(dú)立.則，，∴所以甲獲勝的概率為.（2）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)向上的點(diǎn)數(shù)為，有36個(gè)樣本點(diǎn)，為，它們是等可能的，故這是個(gè)古典概型.兩點(diǎn)數(shù)之和不大于6的樣本點(diǎn)有15個(gè)：,記事件C為“兩點(diǎn)數(shù)之和不大于6”，所以.記事件D為“點(diǎn)數(shù)之和大于6”，所以.因?yàn)?，所以方案二被選擇的可能性更大。27．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意，打了三場(chǎng)比賽，乙必須輸兩場(chǎng)，且在第一輪和第三輪輸?shù)舯荣?，由?dú)立事件的乘法公式計(jì)算；（2）四場(chǎng)比賽甲決出冠軍，乙丙均會(huì)要負(fù)兩場(chǎng)，