Page1普高聯(lián)考2023—2024學(xué)年高三測(cè)評(píng)（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（）A． B． C． D．3．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．里氏震級(jí)是表示地震規(guī)模大小的標(biāo)度，它是由觀測(cè)點(diǎn)處地震儀所記錄到的地震波最大振幅和觀測(cè)點(diǎn)所在地規(guī)模0地震所應(yīng)有的振幅的常用對(duì)數(shù)演算而來(lái)的，其計(jì)算公式為．2023年8月6日2時(shí)33分，山東省德州市平原縣發(fā)生5.5級(jí)地震，29分鐘后又發(fā)生3.0級(jí)地震，用和分別表示震級(jí)為5.5和3.0的地震波最大振幅，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A．25 B．31.6 C．250 D．3165．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若方程在上有兩個(gè)不同的根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．三角函數(shù)的發(fā)展過(guò)程中，托勒密做出了杰出的貢獻(xiàn)，托勒密的《天文學(xué)大成》中有一張弦表，被認(rèn)為是最早的正弦表．據(jù)書(shū)中記載，為了度量圓弧與弦長(zhǎng)，托勒密采用了巴比倫人的60進(jìn)位法，把圓周360等分，把圓的半徑60等分，即用半徑的作為單位來(lái)度量弦長(zhǎng)，其中圓心角所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)表示為．建立了半徑與圓周的度量單位以后，托勒密先著手計(jì)算一些特殊角所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，比如角所對(duì)的弦長(zhǎng)正好是正六邊形外接圓的半徑，則角所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為60個(gè)單位，即，由此可知，的值為（）A． B． C． D．8．已知為函數(shù)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．的最小正周期為B．C．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)D．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)10．已知函數(shù)，則（）A．的最小值為 B．的最大值為C．曲線在處的切線過(guò)原點(diǎn) D．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在最大值111．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的周長(zhǎng)為3，，則（）A．存在非等邊滿足B．存在滿足C．內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為D．可以完全覆蓋的最小圓的半徑為12．已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．的周期為4 B．C． D．的所有零點(diǎn)之和為16三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．______．14．設(shè)，且，則______．15．已知函數(shù)，設(shè)方程最小的兩個(gè)正根為，，若，則______．16．已知函數(shù)，若的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值集合為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)，判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集．18．（12分）已知函數(shù)相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．（1）求；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）若，求；（2）若，求．20．（12分）2023年7月31日，海河流域發(fā)生流域性較大洪水，河北省涿州市轄區(qū)內(nèi)有六條河流經(jīng)過(guò)，一時(shí)洪流交匯，數(shù)日內(nèi)，涿州市成為洪水重災(zāi)區(qū)．截至8月1日10時(shí)，涿州受災(zāi)人數(shù)133913人，受災(zāi)村居146個(gè)，面積225.38平方千米．災(zāi)情無(wú)情人有情，來(lái)自全國(guó)各地的單位和個(gè)人紛紛向涿州捐獻(xiàn)必要的生活物資．某企業(yè)生產(chǎn)一種必要的生活物資，且單筆訂單最少預(yù)定生產(chǎn)10噸物資，已知生產(chǎn)一批物資所需要的固定成本為5千元，每生產(chǎn)噸物資另需流動(dòng)成本千元，當(dāng)生產(chǎn)量小于20噸時(shí)，，當(dāng)生產(chǎn)量不小于20噸時(shí)，．該企業(yè)為了提高企業(yè)的誠(chéng)信度，贏得良好的社會(huì)效益，自愿將自身利潤(rùn)降到最低（僅夠企業(yè)生產(chǎn)物資期間的開(kāi)銷(xiāo)），將每噸物資的售價(jià)降為25千元，已知生產(chǎn)的物資能全部售出．（1）寫(xiě)出總利潤(rùn)（千元）關(guān)于生產(chǎn)量（噸）的函數(shù)解析式（注：總利潤(rùn)＝總收入－流動(dòng)成本－固定成本）；（2）當(dāng)生產(chǎn)量為多少時(shí)，總利潤(rùn)最小?此時(shí)總利潤(rùn)是多少?（參考數(shù)據(jù)：）21．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知．（1）若，且外接圓的半徑為1，求的面積；（2）若，求的值．22．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線方程為．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)．（?。┳C明：只有一個(gè)極值點(diǎn)；（ⅱ）證明：．普高聯(lián)考2023—2024學(xué)年高三測(cè)評(píng)（二）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案BCBDAABA1．B【解析】因?yàn)?，所以，故，故選B．2．C【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱(chēng)量詞命題，全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“”的否定是“”，故選C．3．B【解析】由題意知，，則，故選B．4．D【解析】由題意得，，從而，因此，故選D．5．A【解析】二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，由在上單調(diào)遞增可知即．故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．6．A【解析】由題意可知當(dāng)時(shí)，有兩根．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，為的大致圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故選A．7．B【解析】角所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為正八邊形的邊長(zhǎng)，設(shè)正八邊形的外接圓半徑為，由余弦定理，，所以．故選B．8．A【解析】，令，因?yàn)闉榈膬蓚€(gè)不同的極值點(diǎn)，所以，所以，又，所以，解得，故選A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分題號(hào)9101112答案ACADBCDAC9．AC【解析】，所以，故A正確；的最大值為2，所以，因?yàn)椋裕?，所以或，因?yàn)樵谔幍那芯€斜率大于0，所以，故B錯(cuò)誤；由A，B選項(xiàng)可知，，當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故C正確；將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D錯(cuò)誤．10．AD【解析】，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，無(wú)最大值，故A正確，B錯(cuò)誤；已知，則切線為，不過(guò)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D正確，故選AD．11．BCD【解析】依題意，由余弦定理，．對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，即，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，即，則，此時(shí)為等邊三角形，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得或（舍去），所以的面積的內(nèi)切圓半徑，所以內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)外接圓的半徑為，因?yàn)?，所以，解得或（舍去）．由可得，因?yàn)椋?，所以可以完全覆蓋的最小圓的半徑為，D正確．12．AC【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則，所以曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又為奇函數(shù)，所以，所以，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，A正確；，故，B錯(cuò)誤；由題意可知當(dāng)時(shí)，，且與的周期相同，與均為奇函數(shù)，故與同正同負(fù)，所以，故C正確；的零點(diǎn)可看作與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出與的圖象，如圖所示，由圖可知，共有7個(gè)交點(diǎn)，且前3個(gè)交點(diǎn)與后3個(gè)交點(diǎn)關(guān)于第4個(gè)交點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以所有零點(diǎn)之和為，D錯(cuò)誤．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【解析】．14．【解析】因?yàn)?，又，所以，?5．【解析】令，且當(dāng)時(shí)，，所以，解得，又，所以，解得．16．【解析】依題意可知方程有且僅有一正根，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，解得．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）的定義域?yàn)?，所以是偶函?shù)．（2），可知在上單調(diào)遞增，不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，解得，所以不等式的解集為．18．（1）依題意，，解得，，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，．（2）由（1）可知，．令，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．19．（1）由正弦定理可得，即，可得，因?yàn)椋?，所以，?）方法一因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ?，可得，?lián)立可得所以，所以．方法二由余弦定理可得，又，所以，因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，又，所以，即，顯然，所以，故．20．（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故．因?yàn)?，所以?dāng)生產(chǎn)量為12噸時(shí)，總利潤(rùn)最小，此時(shí)總利潤(rùn)為56千元．21．（1）因?yàn)?，所以，即，又外接圓的半徑為1，由正弦定理可知，，所以，所以，所以，解得或（舍去），所以．（2）方法一由題意可知，的最小值為，因?yàn)?，所以，由余弦定理可知，，所以，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立