函數的基本性質組合卷1、已知在區(qū)間上是遞增的，則的取值范圍是（）A.B.C.D.解析：對稱軸答案：A2、函數①，②，③，④中，在上為增函數的有（）A、①和④ B、②和③ C、③和④ D、②和④解析： （提示：首先將各函數表達式化簡，然后予以判斷）∵，將各函數式化簡，即①，②，③，④。由增函數的定義，易知③和④是增函數。答案：C3、函數的最大值為（）。B.D.解析：函數的定義域為均在上單調遞增。 ∴上單調遞增，的最大值為。答案：B4、若函數為偶函數，則a等于（）A、 B、 C、1 D、2解析：∵，函數y是偶函數，，∴，∴a=1。答案：C5、設函數為奇函數，若，則（）。解析：由是奇函數得，，，答案：C6、若定義在R上的函數滿足：對任意有，則下列說法一定正確的是（）A、為奇函數 B、為偶函數C、為奇函數 D、為偶函數解析：令，得，所以。令，得，即。所以為奇函數。答案：C7、已知在R上是奇函數，且滿足，當時，，則=（）A、B、2C、D、98解析：，∴。答案：A8、如果函數的圖象與的圖象關于坐標原點對稱，則的表達式為（）A、B、C、D、解析：解析一：∵在的圖象上，點M關于原點的對稱點只滿足A、B、C、D中的，故選D。 解析二：根據關于原點對稱的關系式為來求解。 ∵的圖象關于原點對稱，又與的圖象關于原點對稱，，故選D。答案：D9、函數在上為奇函數，則（）。解析：定義域關于原點對稱，即。答案：B10、設函數定義在實數集上，則函數的圖象關于（）A、直線y=0對稱 B、直線x=0對稱C、直線y=1對稱D、直線x=1對稱解析：解題過程：函數的圖象關于y軸對稱，。把的圖象同時都向右平移一個單位，就得到的圖象，對稱軸y軸向右平移一個單位得直線，故選D。方法總結：此類問題通常有如下三種求解方法：①利用函數的定義求解；②通過平移坐標軸的方法求解；③特殊化法求解，即抽象函數具體化，然后通過圖象變換找到答案。其具體變換程序是（就本題而言）：由；再由。至此由圖象關系找到答案。答案：D11、已知對任意、，都有，且，則（）A、是奇函數B、是偶函數 C、既是奇函數又是偶函數D、無法確定的奇偶性解析：函數的定義域為R，則令，則，而，∴，再令，則，∴，∴為偶函數，故選B。答案：B12、為偶函數，在上為減函數，若，則方程的根的個數為（）A、2個B、2個或1個C、2個或無數個D、無數個解析：由為偶函數且在上是減函數，有上是增函數，又，∴，則f（x）=0的根有兩個，故選A。答案：A13、下列說法正確的有（） ①若，當時，有，則在I上是增函數；②函數在R上是增函數；③函數在定義域上是增函數；④的單調區(qū)間是。A、0個 B、1個 C、2個 D、3個第13題解析：分析：從函數單調性概念出發(fā)，逐個進行判斷。解：①函數單調性的定義是指定義在區(qū)間I上的任意兩個值，強調的是“任意”，所以不正確；②在時是增函數，x<0時是減函數，從而在整個定義域上不具有單調性，所以不正確；③在分別都是增函數，但是在整個定義域內不是單調增函數，如而，所以不正確；④的單調遞減區(qū)間不是。而應寫成。所以不正確。誤區(qū)點撥：（1）函數的單調性是對于定義域內的某個區(qū)間而言的，有時函數在整個定義域內可能是單調的，如一次函數；（2）有些函數在定義域內的部分區(qū)間上是增函數，而在另一部分區(qū)間上可能是減函數，如二次函數；（3）還有的函數是非單調的，如常數函數；（4）對于在整個定義域上不是嚴格單調的函數，應注意單調區(qū)間的寫法。如④答案：A14、定義在R上的函數對任意兩個不等實數，總有成立，則必有（）A、函數在R上是增函數B、函數在R上是減函數C、函數在R上是常數函數D、函數在R上的單調性不確定解析：由異號，得當時，。當時，，說明在R上是減函數。答案：B15、（創(chuàng)新題）已知，，則F（x）的最值是（）A、最大值為3，最小值為B、最大值為，無最小值C、最大值為3，無最小值D、無最大值，無最小值解析：此題可借助圖象，。將、g(x)的圖象畫出，然后得出的圖象為如圖所示的實線部分，由圖知。無最小值，有最大值，即A點的縱坐標由得，∴選為B答案：B16、設，則（）A．B．0C．D．解析：因為f{f[f(-1)]}=f[f(0)]=f(π)=π+1.答案：A17、下列說法正確的個數是（） ①函數f(x)=3，因為該函數解析式中不含x，無法判斷其奇偶性；②偶函數圖象一定與y軸相交；③若是奇函數，由知；④若一個圖形關于y軸成軸對稱，則該圖形一定是偶函數的圖象。A、1個B、2個C、3個D、0個解析：從函數奇偶性的定義和圖象的對稱關系入手逐一分析。解：①∵f(x)=3的圖象關于y軸對稱，∴f(x)是偶函數，從而①錯誤。②若函數在x=0處無定義，則該函數不與y軸相交，如，從而②錯誤；③當奇函數在x=0處有定義時，有f(0)=0④雖然圖形關于y軸對稱，但該圖形不一定是函數圖象，如圓心在原點的圓。誤區(qū)點撥：判斷一個命題不正確時，只要舉一個反例即可。答案：D18、若函數是偶函數，則的對稱軸方程是（）A、B、C、D、解析：由是偶函數知，∴的對稱軸為。答案：B19、函數的圖象關于（）A、y軸對稱B、直線對稱C、坐標原點對稱D、直線y=x對稱解析：∵，∴。 ∴是一個奇函數。 ∴的圖象關于原點對稱。答案：C20、設、分別是定義在R上的奇函數、偶函數，當時，單調遞增，且，則的解集為（）A.B.C.D.思路分析：在公共定義域內奇函數與偶函數的積是奇函數，在對稱區(qū)間內奇函數的單調性相同，結合，從而得到，畫出草圖，即可求出解集。-33-33xy0令，因為、分別是定義在R上的奇函數、偶函數，所以是奇函數，又，所以，又當時，單調遞增，所以在上單調遞增，故的解集為。答案：D拓展提升：兩個奇（偶）函數之和（差）為奇（偶）函數；之積（商）為偶函數；一個奇函數與一個偶函數的積（商）為奇函數，在關于原點對稱的單調區(qū)間內，奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性。21、已知函數，，則的奇偶性依次為（）A．偶函數，奇函數