專(zhuān)題11集合、邏輯與復(fù)數(shù)01專(zhuān)題網(wǎng)絡(luò)·思維腦圖（含基礎(chǔ)知識(shí)梳理、常用結(jié)論與技巧）02考情分析·解密高考03高頻考點(diǎn)·以考定法（五大命題方向+6道高考預(yù)測(cè)試題，高考必考·（49）分）考點(diǎn)一集合命題點(diǎn)1元素與集合關(guān)系的判斷命題點(diǎn)2集合相等高考猜題考點(diǎn)二充要條件命題點(diǎn)充要條件與函數(shù)綜合高考猜題考點(diǎn)三復(fù)數(shù)命題點(diǎn)1復(fù)數(shù)的運(yùn)算命題點(diǎn)2共軛復(fù)數(shù)高考猜題04創(chuàng)新好題·分層訓(xùn)練（精選25道最新名校模擬試題+9道易錯(cuò)提升）真題多維細(xì)目表考點(diǎn)考向考題集合元素與集合關(guān)系的判斷集合相等2023秋考第13題2023春考第1題充要條件充要條件與函數(shù)綜合2024春考第21題復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算共軛復(fù)數(shù)2024春考第3題，2023秋考第6題2023春考11題考點(diǎn)一集合命題點(diǎn)1元素與集合關(guān)系的判斷典例011．（2023?上海）已知，，，，若，，則A． B． C． D．，2，命題點(diǎn)2集合相等典例01（2023?上海）已知集合，，，，且，則．考點(diǎn)二充要條件命題點(diǎn)充要條件與函數(shù)綜合典例01（2024?上海）記（a）（a），，（a）（a），．（1）若，求（1）和（1）；（2）若，求證：對(duì)于任意，都有（a），，且存在，使得（a）．（3）已知定義在上有最小值，求證“是偶函數(shù)“的充要條件是“對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，均有（c）”．考點(diǎn)三復(fù)數(shù)命題點(diǎn)1復(fù)數(shù)的運(yùn)算典例01（2024?上海）已知，則．典例02（2023?上海）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則．命題點(diǎn)2共軛復(fù)數(shù)典例01（2023?上海）已知，且為虛數(shù)單位），滿足，則的取值范圍為．（★精選25道最新名校模擬考試題+9道易錯(cuò)提升）AA·新題速遞一、單選題1．（2023·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)點(diǎn)滿足，則“”是“為定值”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)校考三模）已知集合，，若“”是“”的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·上海寶山·上海交大附中校考三模）已知，集合，若集合恰有8個(gè)子集，則的可能值有幾個(gè)（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題4．（2023·上海普陀·曹楊二中?？寄M預(yù)測(cè)）已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是．5．（2023·上海黃浦·上海市大同中學(xué)?？既＃┤魪?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)．6．（2023·上海·模擬預(yù)測(cè)）已知當(dāng)，則；7．（2023·上海金山·統(tǒng)考一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)=.8．（2023·上海長(zhǎng)寧·上海市延安中學(xué)?？既＃┮阎希瑒t.9．（2023·上海虹口·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，若，則實(shí)數(shù).10．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知全集，集合，則.11．（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知集合，若，則實(shí)數(shù)．12．（2023·上海楊浦·復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A，其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是是坐標(biāo)原點(diǎn)，若A在第一象限，且，則.13．（2023·上海普陀·上海市宜川中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)．14．（2023·上海虹口·華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)校考三模）若復(fù)數(shù)滿足，則．15．（2023·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù)滿足，則.16．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）已知，，則a＝；17．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)校考三模）已知，則.18．（2023·上海寶山·上海交大附中校考三模）已知集合，則.19．（2023·上海嘉定·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)校考三模）已知集合，集合，若，則.20．（2023·上海楊浦·復(fù)旦附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合中的最大元素為，則實(shí)數(shù).21．（2023·上海虹口·華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)?？既＃┮阎希瑒t．三、解答題22．（2023·上海普陀·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為.(1)求證：“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23．（2021·上?！そy(tǒng)考一模）已知無(wú)窮數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，且（），其中為常數(shù)且．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求的值；（2）設(shè)，，是否存在正整數(shù)使得數(shù)列中的項(xiàng)成立？若存在，求出滿足條件的所有值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）求證：數(shù)列中不同的兩項(xiàng)之和仍為此數(shù)列中的某一項(xiàng)的充要條件為存在整數(shù)且，使得．24．（2021·上海金山·統(tǒng)考一模）若數(shù)列滿足(，且為實(shí)常數(shù))，，則稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列.（1）若數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，且為數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知是公比為的等比數(shù)列，且，記.若存在數(shù)列為數(shù)列，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記無(wú)窮等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，證明：“”是“為數(shù)列”的充要條件.25．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考三模）對(duì)于數(shù)列，記．(1)若數(shù)列通項(xiàng)公式為：，求；(2)若數(shù)列滿足：，，且，求證：的充分必要條件是；(3)已知，若，．求的最大值．BB·易錯(cuò)提升一．選擇題（共3小題）1．（2023?浦東新區(qū)三模）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是嚴(yán)格增數(shù)列，則甲是乙的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件2．（2023?靜安區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知集合、，若不是的子集，則下列命題中正確的是A．對(duì)任意的，都有 B．對(duì)任意的，都有 C．存在，滿足， D．存在，滿足，3．（2023秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于集合、，定義集合運(yùn)算且，給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）若，則．則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）二．填空題（共4小題）4．（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）若全集，，，則用列舉法表示集合．5．（2023秋?上海期中）若，，，則集合的個(gè)數(shù)有個(gè)．6．（2023?黃浦區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）設(shè)，則是的條件．7．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為．三．解答題（共2小題）8．（2023春?虹口區(qū)校級(jí)期末）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足．（1）若，滿足，求，；（2）若，是實(shí)系數(shù)一元二次