第四章第4講知識鞏固練習(xí)1．1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠(yuǎn)地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)2>a1>a3 B．a(chǎn)3>a2>a1C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)1>a2>a3【答案】D【解析】由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體的角速度相等，可得出a＝ω2r.由于r2>r3，則可以得出a2>a3.由萬有引力定律Geq\f(Mm,r2)＝ma及題目中數(shù)據(jù)可以得出r1＜r2，則a2<a1，整理知D正確．2．如圖所示，在圓軌道上運行的國際空間站里，一宇航員A靜止(相對于空間艙)“站”在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”B上．則下列說法中正確的是()A．宇航員A不受重力作用B．宇航員A所受重力與他在該位置所受的萬有引力相等C．宇航員A與“地面”B之間的彈力大小等于重力D．宇航員A將一小球無初速度(相對空間艙)釋放，該小球?qū)⒙涞健暗孛妗盉上【答案】B【解析】宇航員所受的萬有引力等于該處宇航員的重力，萬有引力提供做圓周運動的向心力，A錯誤，B正確；宇航員處于完全失重狀態(tài)，和“地面”B間沒有相互作用，C錯誤；將一小球無初速度釋放，小球相對空間艙靜止，不會落到“地面”B上，D錯誤．3．(2021屆興平質(zhì)檢)表中列出了對地球表面以上不同高度處相對的重力加速度的值，已知地球半徑為6400km，請你估算一下空格處的重力加速度最接近選項中的哪一個()離地面高度h/km重力加速度g/(m·s－2)高度舉例09.83地球表面8.89.80珠穆朗瑪峰36.69.71最高的載人氣球4008.70航天飛機軌道36000通信衛(wèi)星A．2.240 B．0.224C．0.0224 D．0.00224【答案】B【解析】設(shè)地球的半徑為R、質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m.根據(jù)萬有引力等于重力，在地面處有Geq\f(Mm,R2)＝mg，離地面高h(yuǎn)處有Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，兩式相除得eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,R＋h2)，代入數(shù)據(jù)解得g′＝eq\f(64002,6400＋360002)×9.83m/s2＝0.224m/s2，B正確．4．(2021年上海名校一模)“嫦娥五號”探測器成功在月球表面獲取了月土樣本，若月球表面的重力加速度為g0，則離月面高度等于月球半徑處的重力加速度為()A．2g0 B．eq\f(1,2)g0C．4g0 D．eq\f(1,4)g0【答案】D【解析】設(shè)月球的質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的物體在月球表面的重力等于萬有引力mg0＝eq\f(GMm,R2)，解得GM＝g0R2，離月面高度等于月球半徑處，根據(jù)萬有引力等于重力可知，eq\f(GMm,2R2)＝mg，解得g＝eq\f(1,4)g0，故D正確，A、B、C錯誤．5．航天飛行控制中心對“嫦娥五號”衛(wèi)星實施多次變軌控制并獲得成功．首次變軌是在衛(wèi)星運行到遠(yuǎn)地點時實施的，緊隨其后進(jìn)行的3次變軌均在近地點實施．“嫦娥五號”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠(yuǎn)地點實施，是為了抬高衛(wèi)星近地點的軌道高度．同樣的道理，要抬高遠(yuǎn)地點的高度就需要在近地點實施變軌．如圖為“嫦娥五號”某次在近地點A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是()A．“嫦娥五號”在軌道1的A點處應(yīng)點火加速B．“嫦娥五號”在軌道1的A點處的速度比在軌道2的A點處的速度大C．“嫦娥五號”在軌道1的A點處的加速度比在軌道2的A點處的加速度大D．“嫦娥五號”在軌道1的B點處的機械能比在軌道2的C點處的機械能大【答案】A【解析】衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運動，應(yīng)點火加速，使其做圓周運動所需的向心力meq\f(v2,r)大于地球所能提供的萬有引力Geq\f(Mm,r2)，故A正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點處的加速度大小相等，C錯誤；衛(wèi)星由軌道1變軌到軌道2，反沖發(fā)動機的推力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機械能增加，所以衛(wèi)星在軌道1的B點處的機械能比在軌道2的C點處的機械能小，D錯誤．6．(2021年金華質(zhì)檢)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．為了兼顧高緯度地區(qū)的定位和導(dǎo)航需要，該系統(tǒng)已布置了10余顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(IGSO)，其軌道是與赤道平面呈一定夾角的圓形，圓心為地心，運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同．關(guān)于傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．該衛(wèi)星不可能經(jīng)過北京上空B．該衛(wèi)星距地面的高度與同步軌道靜止衛(wèi)星相同C．與赤道平面夾角為30°的傾斜地球同步軌道只有唯一一條D．該衛(wèi)星運行的速度大于第一宇宙速度【答案】B【解析】根據(jù)題目描述，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的軌道是與赤道平面呈一定夾角的圓形，圓心為地心，所以有可能在運動過程中經(jīng)過北京上空，故A錯誤；由題意可知，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的周期與地球同步衛(wèi)星的周期相同，根據(jù)T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))可知，該衛(wèi)星的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑相同，即該衛(wèi)星距地面的高度與同步軌道靜止衛(wèi)星相同，B正確；由題意可知，圓心在地心，與赤道平面成30°的圓形軌道有無數(shù)個，故C錯誤；根據(jù)公式v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星軌道半徑越大，運行速度越小，而第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，所以該衛(wèi)星的運行速度比第一宇宙速度小，故D錯誤．7．(多選)通過觀察冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量．這兩個物理量可以是()A．衛(wèi)星的速度和角速度B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度D．衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑【答案】AD【解析】根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r＝eq\f(v,ω)，根據(jù)萬有引力提供向心力，則eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，整理可以得到M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(v3,Gω)，故A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約去，故與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，故B、C錯誤；若知道衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，則eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，整理得到M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故D正確．綜合提升練習(xí)8．(多選)(2021年宜賓質(zhì)檢)為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質(zhì)量為m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2，則()A．X星球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))B．X星球表面的重力加速度為gX＝eq\f(4π2r1,T\o\al(2,1))C．登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(m1r2,m2r1))D．登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運動的周期為T2＝T1eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))【答案】AD【解析】探測飛船繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式Geq\f(Mm1,r\o\al(2,1))＝m1r1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2，得出M＝eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT\o\al(2,1))，故A正確；根據(jù)圓周運動知識，a＝eq\f(4π2r1,T\o\al(2,1))只能表示在半徑為r1的圓軌道上的向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B錯誤；研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，在半徑為R的圓軌道上運動eq\f(GmM,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，表達(dá)式里M為中心天體的質(zhì)量，R為運動的軌道半徑，所以登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故C錯誤；登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式，在半徑為R的圓軌道上運動Geq\f(mM,R2)＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，表達(dá)式里M為中心天體的質(zhì)量，R為運動的軌道半徑．所以可得T2＝T1eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))，故D正確．9．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均沿順時針方向運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷正確的是()A．兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為eq\f(R2g,r2)B．兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小一定相等C．衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間可能為eq\f(7πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．如果要使衛(wèi)星1追上衛(wèi)星2，一定要使衛(wèi)星1加速【答案】A10．宇航員站在離一星球表面某高度處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過時間t，小球落到該星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時初速度增大到原來的2倍，則拋出點與落地點之間的距離為eq\r(3)L.已知兩落地點在同一平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.【答案】eq\f(2\r(3)LR2,3Gt2)11．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行．設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G.(1)試求第一種形式下，星體運動的線速度大小和周期；(2)假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？【答案】(1)eq\r(\f(5Gm,4R))4πReq\r(\f(R,5Gm))(2)eq\r(3,\f(12R3,5))【解析】(1)第一種形式下，由萬有引力