《尖子生學(xué)案》人教版物理八年級(jí)上冊(cè)第一章機(jī)械運(yùn)動(dòng)第1節(jié)長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量長(zhǎng)度的特殊測(cè)量方法(規(guī)律方法)積累法把若干個(gè)相同的微小量“累積”起來,變得可直接測(cè)量,將測(cè)出的總量除以累積的個(gè)數(shù),便得到微小量,這種方法叫“累積法”.這種方法用于長(zhǎng)度測(cè)量就是把多個(gè)相同的微小長(zhǎng)度的物體疊放在一起,測(cè)出疊放后的總長(zhǎng)度,用總長(zhǎng)度除以疊放物體的個(gè)數(shù),得到單個(gè)物體的微小長(zhǎng)度.化曲為直法借助于一些輔助器材(例如不易拉長(zhǎng)的軟線、圓規(guī)、硬幣、滾輪)把不能直接測(cè)量的曲線變?yōu)橹本€,再用刻度尺測(cè)量,這就是“化曲為直法”.平移法(等量替代法)借助于一些簡(jiǎn)單的輔助器材(如三角板、直尺)把不可直接測(cè)量的長(zhǎng)度“平移”到刻度尺上,從而可直接測(cè)出該長(zhǎng)度,這種方法叫“平移法”.公式法測(cè)圓的周長(zhǎng)時(shí),可先測(cè)出圓的直徑,再利用公式求出周長(zhǎng).像這樣先測(cè)出相關(guān)量,再利用公式求出被測(cè)量的量的方法叫“公式法”.

為了減少測(cè)量誤差,某同學(xué)采用如圖所示方法測(cè)量硬幣的直徑,測(cè)得硬幣的直徑D=______cm.

〔解析〕圖示刻度尺1cm又分為10個(gè)小刻度,故最小刻度值為1mm;起始端從零開始,右端對(duì)的刻度是7.40cm,4個(gè)硬幣直徑的長(zhǎng)度之和為7.40cm,所以硬幣的直徑.1.85例1

1.在用刻度尺和鉛筆測(cè)量細(xì)銅絲直徑時(shí),繞細(xì)銅絲時(shí)應(yīng)做到

,為了減小誤差,所繞的匝數(shù)是

一些好(填“多”或“少”).細(xì)銅絲在鉛筆上繞32圈,如圖所示,該線圈的長(zhǎng)度為

cm,細(xì)銅絲的直徑為

mm.

[提示:本題主要考查測(cè)微小長(zhǎng)度的方法和測(cè)量時(shí)應(yīng)注意的問題.測(cè)量時(shí)應(yīng)注意的是細(xì)銅絲一定要緊密排繞在鉛筆上,否則測(cè)量值就不正確.繞的匝數(shù)越多,誤差會(huì)越小.]

1.在用刻度尺和鉛筆測(cè)量細(xì)銅絲直徑時(shí),繞細(xì)銅絲時(shí)應(yīng)做到

,為了減小誤差,所繞的匝數(shù)是

一些好(填“多”或“少”).細(xì)銅絲在鉛筆上繞32圈,如圖所示,該線圈的長(zhǎng)度為

cm,細(xì)銅絲的直徑為

mm.

緊密排繞多5.001.6

1.對(duì)位法這種方法是根據(jù)測(cè)量值所帶的單位,將測(cè)量值的每個(gè)數(shù)位與長(zhǎng)度單位一一對(duì)應(yīng).其步驟是:①先看所給測(cè)量結(jié)果的“標(biāo)稱單位”;②再從小數(shù)點(diǎn)的前一位開始,由標(biāo)稱單位逐級(jí)縮小單位,并同時(shí)在各個(gè)數(shù)位上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的單位,直到小數(shù)點(diǎn)后的倒數(shù)第二位為止;③最后看標(biāo)出的最后一級(jí)的單位(即倒數(shù)第二位數(shù)字所對(duì)應(yīng)的單位)是什么,此刻度尺的分度值就是什么.判斷刻度尺分度值的方法(規(guī)律方法)2.移位法這種方法是將測(cè)量結(jié)果換算成小數(shù)點(diǎn)后只有一位數(shù)字的形式,此時(shí)換算所得的單位就是刻度尺的分度值.如測(cè)量值為40mm,移位后為4.0cm,則測(cè)量該值所用刻度尺的分度值就是1cm.3.數(shù)位法這種方法是根據(jù)測(cè)量時(shí)記錄測(cè)量結(jié)果所帶的單位與刻度尺的分度值的關(guān)系,通過數(shù)小數(shù)位來確定刻度尺的分度值.如果測(cè)量值的單位是m,小數(shù)位只有1位,測(cè)量時(shí)刻度尺的分度值就是1m;如小數(shù)位有兩位,刻度尺的分度值就是1dm;如小數(shù)位有3位,刻度尺的分度值就是1cm;如小數(shù)位有4位,刻度尺的分度值就是1mm;如小數(shù)位有5位,刻度尺的分度值就是0.1mm.例2

某同學(xué)測(cè)得物理課本長(zhǎng)為25.91cm,寬為18.35cm,那么他所用刻度尺的分度值為(

)A.1mm B.1cm C.1dm D.1mA〔解析〕對(duì)位法:由記錄結(jié)果可知,倒數(shù)第二位的數(shù)字9和3所對(duì)應(yīng)的毫米單位為刻度尺的分度值,即1mm;移位法:25.91cm=259.1mm,故分度值為1mm;數(shù)位法:測(cè)量結(jié)果的單位是cm,小數(shù)位有兩位,故分度值是1mm.故正確答案為A.2.小明用刻度尺正確操作,測(cè)得某物體的長(zhǎng)為12.3cm,關(guān)于該測(cè)量結(jié)果,下列說法中正確的是 (

)A.該結(jié)果是用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)量的B.該結(jié)果是用最小刻度為1cm的刻度尺測(cè)量的C.該結(jié)果中的“3”是估讀的D.該結(jié)果中不存在誤差BC[提示:根據(jù)測(cè)量結(jié)果,最后只能有一位是估計(jì)值,所以倒數(shù)第2位便是刻度尺的分度值,即1cm,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確;在12.3cm中,12cm是準(zhǔn)確值,0.3cm是估讀值,故C選項(xiàng)正確;測(cè)量中誤差是不可避免的,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.]

[實(shí)際應(yīng)用題]身高160cm的小明,利用自己的身體特征進(jìn)行了以下估測(cè),接近真實(shí)值的是

(

)A.教室寬5臂展,約8m(臂展:兩臂左右平伸時(shí),兩手中指尖之間的距離)B.教室長(zhǎng)10步幅,約30m(步幅:走路時(shí),兩腳尖之間的距離)C.課桌長(zhǎng)4拃,約2.8m(拃:張開手,拇指尖到中指尖之間的距離)D.物理課本厚1指寬,約10cm

〔解析〕

生活中人們對(duì)自己身體上的“尺”有了較清晰的印象:1臂展≈身高=160cm;1步幅≈0.75m;1拃≈20cm,1指寬≈1cm.通常人們用自己身體上的“尺”去估測(cè)常見物體的長(zhǎng)度,非常便捷.在題目中,教室寬5臂展約8m,A項(xiàng)正確;教室長(zhǎng)10步幅,約7.5m;課桌長(zhǎng)4拃,約0.8m;物理課本厚1指寬,約1cm,B,C,D三項(xiàng)都是錯(cuò)誤的.故正確答案為A.A例1

[圖文信息題]如圖所示,兩種不同規(guī)格的刻度尺測(cè)量同一支鉛筆的長(zhǎng)度,圖(1)中鉛筆的長(zhǎng)度是

cm,圖(2)中鉛筆的長(zhǎng)度是

cm.

〔解析〕①圖(1)刻度尺上1cm之間有1個(gè)小格,所以一個(gè)小格代表的長(zhǎng)度是1cm,即此刻度尺的分度值為1cm;鉛筆左側(cè)與2.0cm對(duì)齊,右側(cè)在6cm和7cm之間,估讀為6.8cm,所以鉛筆的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6.8cm-2.0cm=4.8cm.②圖(2)刻度尺上1cm之間有10個(gè)小格,所以一個(gè)小格代表的長(zhǎng)度是0.1cm,即此刻度尺的分度值為0.1cm=1mm;鉛筆左側(cè)與2.00cm刻度線對(duì)齊,右側(cè)在6.80cm處,所以鉛筆的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=6.80cm-2.00cm=4.80cm.例24.84.80

[數(shù)據(jù)分析題]某同學(xué)用同一把刻度尺對(duì)同一物體的長(zhǎng)度進(jìn)行了4次測(cè)量,結(jié)果如下:12.34cm,12.36cm,12.35cm,12.75cm,則該物體的長(zhǎng)度應(yīng)記為 (

)

A.12.45cm B.12.34cmC.12.35cm D.12.36cmC例3〔解析〕從題干中提供的數(shù)據(jù)可知,12.75cm與其他數(shù)據(jù)相差較大,所以12.75cm是錯(cuò)誤的,應(yīng)該去掉;為減小長(zhǎng)度測(cè)量的誤差,通常采用的方法是取多次測(cè)量的平均值,故物體的長(zhǎng)度最終應(yīng)記錄為:.故正確答案為C.【解題歸納】

此題考查了在長(zhǎng)度測(cè)量時(shí),減小誤差的方法——取平均值法.在計(jì)算平均值時(shí),應(yīng)首先“刪除”錯(cuò)誤的數(shù)據(jù),另外,所得結(jié)果無論是否能除盡,都要將小數(shù)位數(shù)保留成與測(cè)量值相同,切不可認(rèn)為小數(shù)位數(shù)越多越精確.

[圖文信息題]停表是用來計(jì)時(shí)的工具,若停表的示數(shù)如圖1-8所示,則該停表所示的時(shí)間為

min

s.

〔解析〕停表的長(zhǎng)針指示的位置讀數(shù)可能是41.7s或11.7s,關(guān)鍵看短針的位置,此圖中短針指在2與3之間且超過中間的半刻度線,在此情形下,長(zhǎng)針應(yīng)讀為41.7s;如果短針未超過2與3之間的半刻度線,則長(zhǎng)針應(yīng)讀為11.7s;短針示數(shù)加長(zhǎng)針示數(shù)即為記錄的時(shí)間,故本題中讀數(shù)為2min41.7s.例4241.7

[動(dòng)手操作題]如圖1-9所示是用圓規(guī)測(cè)曲線長(zhǎng)度的一種方法,先將圓規(guī)兩腳分開,再用圓規(guī)兩腳分割曲線,記下分割的總段數(shù)n;然后測(cè)出圓規(guī)兩腳間的距離L,那么曲線的長(zhǎng)度為

.

例5

甲、乙兩同學(xué)用上述的方法分別測(cè)量同一曲線的長(zhǎng)度,他們分別選取圓規(guī)兩腳間的距離是5mm,10mm.他們的測(cè)量方法、讀數(shù)、記錄、計(jì)算均正確,但兩人測(cè)得的結(jié)果卻不同,那么,

的測(cè)量結(jié)果較準(zhǔn)確.

在測(cè)量“圓周率”的實(shí)驗(yàn),某同學(xué)測(cè)量一個(gè)鐵圓柱體的結(jié)果如下表所示.實(shí)驗(yàn)次數(shù)123圓周長(zhǎng)/cm4.724.744.73圓直徑/cm1.501.511.49由此可知:(1)圓的周長(zhǎng)是

cm;

(2)圓的直徑是

cm;

(3)可算出π≈

(取小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字);

(4)他用的刻度尺的最小刻度是

.

〔解析〕已知圓規(guī)兩腳之間的距離和總段數(shù),曲線長(zhǎng)度等于兩者之積,即L曲=nl,這是一種以少求多的測(cè)量長(zhǎng)度的方法;甲、乙兩同學(xué)分別選取圓規(guī)兩腳間的距離是5mm,10mm,因?yàn)閳A規(guī)兩腳之間的距離越小,越接近兩腳之間曲線的長(zhǎng)度,所以甲同學(xué)的測(cè)量結(jié)果更精確一些.從表格記錄的數(shù)據(jù)看,為減小測(cè)量誤差,分別測(cè)量了三次數(shù)據(jù),可分別求出圓周長(zhǎng)和圓直徑的大小為4.73cm,1.50cm,利用周長(zhǎng)公式L=πd可求出，根據(jù)測(cè)量結(jié)果來看,倒數(shù)第二位數(shù)對(duì)應(yīng)的單位是mm,故所選用的刻度尺的分度值是1mm,即最小刻度是1mm.=

[動(dòng)手操作題]如圖1-9所示是用圓規(guī)測(cè)曲線長(zhǎng)度的一種方法,先將圓規(guī)兩腳分開,再用圓規(guī)兩腳分割曲線,記下分割的總段數(shù)n;然后測(cè)出圓規(guī)兩腳間的距離L,那么曲線的長(zhǎng)度為

.

例5

甲、乙兩同學(xué)用上述的方法分別測(cè)量同一曲線的長(zhǎng)度,他們分別選取圓規(guī)兩腳間的距離是5mm,10mm.他們的測(cè)量方法、讀數(shù)、記錄、計(jì)算均正確,但兩人測(cè)得的結(jié)果卻