第六章不等式與不等式組導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3節(jié)一元一次不等式（組）6.7一元一次不等式的組2021~2022學年滬教版六年級下學期數(shù)學課件1.理解一元一次不等式組的有關概念；2.掌握解一元一次不等式組的一般步驟，并能將解集表示在數(shù)軸上.學習目標導入新課嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!

同學們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學談話的內容:x≥3①x<5

②情境引入問題：一件商品的成木價是30元.若按原價的八八折銷售，至少可獲得10%的利潤;若按原價的九折銷售，可獲得不足20%的利潤。此商品的原價在什么范圍內？一元一次不等式組的概念及解集一講授新課想一想,怎樣用不等式表示?

設這件商品的原價為x元，根據(jù)題意必須同時滿足下列兩個不等式：88%x≥30+30×10%和90%x<30+30×20%.

為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯(lián)立起來，得

像這樣，由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.理解一元一次不等式組的概念要注意以下三點:（1）不等式組里的不等式必須是一元一次不等式；（2）不等式組里每個一元一次不等式所含的未知數(shù)是同一個；（3）不等式組里的不等式至少要有兩個.練一練判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√思考：怎樣確定上面的不等式組中未知數(shù)的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

歸納：我們把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.思考：怎樣求不等式組

求出各個不等式的解集把各個不等式的解集表示在同一數(shù)軸上求出它們的公共部分

20

10

40

03050

37.5①②數(shù)軸上兩個解集的公共部分就是這個不等式組的解集：

37.5≤x＜40所以，這件商品的原價在37.5元(包括37.5元)至40元范圍內.公共部分問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無解了x>bx<aa<x<b無解

對取“≥”或“≤”時的情況仍然成立，此時數(shù)軸上的“空心圓圈”變?yōu)椤皩嵭膱A圈”.

填表：不等式組

不等式組的解集x﹥－3－5﹤x≤－3x＜－3無解練一練

解不等式②，得x＜－3.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個不等式組的解集是x＜－3.典例精析例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.例3

解不等式組：

解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得x＞3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：

由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分.所以，這個不等式組無解.0-23

例4

已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x—a＜1x—2b＞3解:由不等式組得:x<x>3+2b因為不等式組的解集為:-1<x<1,所以,=13+2b=-1解得

a=1,b=-2所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6

同學們，用數(shù)軸表示不等式組的解集時，要牢記：大于向右畫，小于向左畫，有登號畫實心圓點，無等號畫空心圓點.解一元一次不等式組的一般步驟：（1）求出不等式組中各個不等式的解集；（2）在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；（3）確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集總結歸納1.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

無解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2無解BDCAA無解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC無解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB課堂練習

解不等式②，得x＜6.2.

解不等式組：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：306因此，原不等式組的解集為

解不等式②，得x>4.3.

解不等式組：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個不等式組的解集是x>4.4.

x取哪些整數(shù)值時，不等式

2-x≥0與都成立？解：由題意可得不等式組解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x可取的整數(shù)值為－2，－1，0，1，2.①②解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又∵x，y的值都是正數(shù)，且x<y.∴解得<m<9.∴m的取值范圍為

＜m＜9.2m-1>0m+8>02m-1<m+85.已知