2024年中考第一次模擬考試數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．32．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只如圖所示的茶杯（茶口的直徑與托盤的直徑相同），則這只茶杯的俯視圖大致是（

）

A．

B．

C．

D．

4．對于函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．隨的增大而增大B．它的圖象經(jīng)過第三象限C．它的圖象與軸的交點坐標為D．將該函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到函數(shù)的圖象5．如圖，為等邊的邊的中點，點是上的一個動點，連接，將沿翻折，得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A．40° B．60° C．70° D．80°6．如圖，拋物線與軸交于點，，交軸的正半軸于點，對稱軸交拋物線于點，交軸于點，則下列結論：①，②（為任意實數(shù)）；③若點為對稱軸上的動點，則有取大值，最大值為；④若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的序號有（

）．A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．因式分解＝．8．節(jié)儉辦賽是北京申奧的一大理念和目標．根據(jù)此次冬奧會財政預算，賽事編制預算約為億美元，億可用科學記數(shù)法表示為．9．已知菱形的對角線的長度是關于的方程的兩個實數(shù)根，則此菱形的面積是．10．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，則樹高m．

11．如圖所示，．

12．如圖，正方形的邊長為12，為邊上一動點，在運動的過程中，始終保持于，于．若的長為整數(shù)，則的長可以為．

解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（1）計算：（2）解不等式組：14．如圖，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．15．⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．16．甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明從中隨機抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為_______．(2)小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．17．如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)C是反比例函數(shù)的圖象上的一點，連接，若，求直線的函數(shù)表達式．解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．某區(qū)中小學舉行硬筆書法比賽，由學校初賽選拔人員參加全區(qū)比賽，為選拔人員參賽，校經(jīng)過宣傳，組織硬筆書法愛好者訓練后舉行校內硬筆書法比賽，賽后評審中根據(jù)作品的質量確定五種獲獎等級的人數(shù)，并對獲獎情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題．

(1)求參賽的總人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補全；(2)求在獲獎中人數(shù)的中位數(shù)和方差；(3)為勉勵學生努力提升人文素養(yǎng)，培養(yǎng)書法人才，對各校初賽獲一等獎者頒發(fā)“小小書法家”證書，全區(qū)各校統(tǒng)一制作證書，若各校初賽統(tǒng)一按總比例確定初賽人數(shù)和獲獎人數(shù)，若校有名學生，該區(qū)共有名中小學生，估計該區(qū)獲得“小小書法家”證書的總人數(shù)．19．如圖1，是一輛小汽車與墻平行停放的實物圖片，圖2是它的俯視圖，汽車靠墻一側與墻平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬為1.2米（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

(1)當車門打開角度為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由(2)若車停在原地不動，靠墻一側的車門能打開的最大角度約為多少？20．杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，9月份“江南憶”的銷售量為256件，11月份的銷售量為400件．已知每件“江南憶”的進價為35元，售價為58元．(1)求該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率；(2)經(jīng)市場預測，12月份該款吉祥物的銷售量將與9月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式．調查發(fā)現(xiàn)，該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該款吉祥物每件的售價為多少元時，月銷售利潤能達到8400元？五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．在中，，平分交于點，以為半徑作．

(1)求證：直線是的切線．(2)若，，求的半徑．22．如圖①，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．

(1)求該拋物線的表達式；(2)若點是拋物線上第一象限內的一個動點，連接．當?shù)拿娣e等于面積的倍時，求點的坐標；(3)拋物線上是否存在點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．六、解答題（本大題共12分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23．某托管服務數(shù)學興趣小組針對如下問題進行探究，在等邊中，，點在射線上運動，連接，以為一邊在右側作等邊．

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖（1），當點在線段上運動時不與點重合,連接則線段與的數(shù)量關系是___________；直線與的位置關系是___________；(2)【拓展延伸】如圖（2），當點在線段的延長線上運動時，直線相交于點，請?zhí)骄康拿娣e與的面積之間的數(shù)量關系；(3)【問題解決】當點在射線上運動時點不與點重合，直線相交于點，若的面積是，請求出線段的長．

2024年中考第一次模擬考試數(shù)學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）123456ABBDDD第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．．8．．9．24．10．．11．360．12．6或7或8解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（6分）【詳解】解：（1）=(2分)=3；(3分)（2）由①得：x≥1(4分)由②得：x＜3(5分)所以該不等式組的解集為：1≤x＜3．(6分)14．（6分）【詳解】（1）證明：，，，(1分)在和中，，；(2分)（2）解：，(3分)，在中，，(4分)，(5分)．(6分)15．（6分）【詳解】（1）如圖1，直徑CD為所求；(3分)（2）如圖2，弦AD為所求．(6分)16．（6分）【詳解】（1）通過卡片上的字，可以看到是軸對稱圖形的為“文”，∴卡片上的字是軸對稱圖形的概率為，(2分)（2）畫樹狀圖如解圖，

(4分)由樹狀圖知，共有種等可能的結果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結果有種，則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為．(6分)17．（6分）【詳解】（1）把代入得，，(1分)把解得代入得，，點的坐標為．(2分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的表達式為；(3分)（2），．如圖，過點作軸于點，，，(4分)設點的坐標為，則，解或（負值舍去），點的坐標為．(5分)設直線的函數(shù)表達式為，把，代入得，解得，直線的函數(shù)表達式為．(6分)解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（8分）【詳解】（1）解：∵“參與獎”的獲獎人數(shù)為人，且占比為，∴參賽的總人數(shù)為（人）.(1分)∴一等獎的人數(shù)為（人）(2分)補全條形統(tǒng)計圖如下：(3分)

（2）解：∵獲獎人數(shù)為，，，，，∴獲獎人數(shù)的中位數(shù)為，(4分)∵獲獎人數(shù)的平均數(shù)為，(5分)∴獲獎人數(shù)的方差為；(6分)（3）解：∵校有名學生中，有人獲一等獎，∴可估計該區(qū)名中小學生中，獲得“小小書法家”證書的總人數(shù)為人．(8分)（8分）【詳解】（1）解：車門不會碰到墻，(1分)理由如下：如圖：過點A作，垂足為點C．

在中，，(2分)∴，∵，∴車門不會碰到墻．(4分)（2）解：過點A作，垂足為D，(5分)

在中，∵，∴．(6分)∴，又∵正弦值隨著角度的增大而增大，∴靠墻一側車門能打開的最大角度為．(8分)20．（8分）【詳解】（1）設該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，(1分)解得：（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為；(3分)（2）設該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，(5分)整理得：，解得：(7分)因為商場為了減少庫存，故不符合題意，舍去．答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元．(8分)五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．（9分）【詳解】（1）證明：過作于，

，(1分)平分，，(2分)，（），(3分)，與相切；(4分)（2）解：，設則，，，(5分)，，(6分)，(7分)在中，，即：，(8分)解得或（舍去），的半徑為．(9分)22．（9分）【詳解】（1）解：把代入中，得：，解得：，∴拋物線解析式為；(2分)（2）解：過點作軸平行線交軸于，交于點，作于點，

把代入中，得：，∴點坐標是，設直線，把，，代入，得，解得，∴直線的解析式為(3分)設，則，∴由得：，∴整理得：解得：(4分)∵，∴的值為或，當時，，當時，，∴點的坐標為或；(5分)（3）解：存在．(6分)由，，，得，∴，①當點在左側時．在軸上取點，，延長交拋物線于點．在和中，∴，∴，∴，設直線的解析式為，將代入，得，解得，∴設直線的解析式為，(7分)由得：或，∴；(8分)②當點在右側時，作關于的對稱，交二次函數(shù)于點，則，，∴，∵，∴四邊形是正方形，∴，令中，，則，解得或，∴，，∵，,∴，∴，∴∴在點拋物線上，即點滿足條件．故存在滿足條件的點有兩個，分別是，，，．(9分)

六、解答題（本大題共12分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23．（12分）【詳解】（1）解：和是等邊三角形，，，即，，，，，故答案為：；(2分)解：，(3分)理由如下：和是等邊三角形，，，即，(4分)，，(5分)，；(6分)（3）解：由（1）（2）可知，無論點在線段上還是在線段的延長線上，都有，，，，(7分)，的邊上的高的邊上的高，，，，，，(8分)設，當點在線段上時，如圖，

則，，，，，(9分)整理得：，解得：（不符合題意，舍去），；(10分)當點在線段的延長線上時，如圖，

則，，，，(11分)，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），；綜上所述，線段的長為或．(12分)2024年中考第一次模擬考試數(shù)學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】本題考查倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，去括號法則，單項式乘多項式，完全平方公式對各選項依次判斷即可．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及到同底數(shù)冪的乘法，去括號法則，單項式乘多項式的運算法則，完全平方公式等知識．熟練掌握各運算法則和的應用是解題的關鍵．3．第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只如圖所示的茶杯（茶口的直徑與托盤的直徑相同），則這只茶杯的俯視圖大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．【詳解】解：∵茶口的直徑與托盤的直徑相同，∴俯視圖如選項B所示，故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖．4．對于函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．隨的增大而增大B．它的圖象經(jīng)過第三象限C．它的圖象與軸的交點坐標為D．將該函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質分析即可得到答案．【詳解】解：A．，隨的增大而減小，故A錯誤，不符合題意；B．，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故B錯誤，不符合題意；C．當時，，解得，它的圖象與軸的交點坐標為，故C錯誤，不符合題意；D．將該函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到函數(shù)的圖象，故D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵．5．如圖，為等邊的邊的中點，點是上的一個動點，連接，將沿翻折，得到，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A．40° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】根據(jù)中點性質和翻折性質得到，得到，根據(jù)三角形外角性質得到，根據(jù)翻折性質得到，根據(jù)等邊三角形性質得到，根據(jù)三角形內角和定理得到．【詳解】∵D是中點，∴，由翻折知，，∴，∴，∴,∴，∵等邊中，，∴中，．故選：D．【點睛】本題主要考查了等邊三角形，折疊，等腰三角形，三角形內角和等．解決問題的關鍵是熟練掌握等邊三角形性質，折疊圖形全等的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理及三角形外角性質．6．如圖，拋物線與軸交于點，，交軸的正半軸于點，對稱軸交拋物線于點，交軸于點，則下列結論：①，②（為任意實數(shù)）；③若點為對稱軸上的動點，則有取大值，最大值為；④若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的序號有（

）．A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)對稱性求出對稱軸為直線，則，再由拋物線交y軸的正半軸，得到，由此即可判斷①；根據(jù)時，二次函數(shù)有最大值，最大值為，則，即可判斷②；由對稱性可知，則，即可判斷③；先求出，進而推出，則，由m是方程的一個根，得到或，然后分別計算出的值即可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，拋物線與x軸交于點，，對稱軸為直線，，拋物線交y軸的正半軸，，，故①正確；對稱軸為直線，開口向下，時，二次函數(shù)有最大值，最大值為，（m為任意實數(shù)）即，故②正確；對稱軸交y軸的正半軸于點C，，由對稱性可知，，故③不正確；拋物線與x軸交于點，，，，，，m是方程的一個根，或，當時，，當時，，若m是方程的一個根，則一定有成立，故④正確；故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，解決本題關鍵是運用二次函數(shù)圖像上點的坐標特征、拋物線與x軸交點進行計算．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．因式分解＝．【答案】【分析】提公因式后運用平方差公式進行因式分解，即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本考查了因式分解的方法，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．8．節(jié)儉辦賽是北京申奧的一大理念和目標．根據(jù)此次冬奧會財政預算，賽事編制預算約為億美元，億可用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：億．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，正確記憶科學記數(shù)法的表示形式和的值的取值要求是解題關鍵．9．已知菱形的對角線的長度是關于的方程的兩個實數(shù)根，則此菱形的面積是．【答案】24【分析】本題考查根與系數(shù)的關系，以及菱形的性質．根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可得出結果．掌握根與系數(shù)的關系，是解題的關鍵．【詳解】解：由題意，得：，∵是菱形的對角線，∴菱形的面積等于；故答案為：24．10．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，則樹高m．

【答案】【分析】根據(jù)題意可得，然后相似三角形的性質，即可求解．【詳解】解：∵和均為直角∴，∴，∴∵，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．11．如圖所示，．

【答案】360【分析】如圖：根據(jù)三角形外角的性質可得、，進而得到，最后根據(jù)四邊形的內角和即可解答．將所求角的和轉化為四邊形的內角和是解題的關鍵．【詳解】解：如圖：根據(jù)三角形外角的性質可得、，則．故答案為360．

12．如圖，正方形的邊長為12，為邊上一動點，在運動的過程中，始終保持于，于．若的長為整數(shù)，則的長可以為．

【答案】6或7或8【分析】如圖，連接，由正方形性質，得，可證四邊形是矩形，得，進而可證點E位于的中點時，由等腰三角形三線合一及垂線段最短知此時取最小值；勾股定理求得此時；圖中，，；于是，得的整數(shù)值為6，7，8．【詳解】解：如圖，連接，正方形中，，，，∴∴四邊形是矩形．∴．當點E位于的中點時，∵∴，此時，取最小值；中，．中，，即的最小值為6.如圖，，；∴∴∴的整數(shù)值為6，7，8．

【點睛】本題考查正方形的性質，勾股定理，矩形的判定和性質，等腰三角形性質，垂線段最短；運用矩形的性質作線段的等量轉換是解題的關鍵．解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（1）計算：（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）1≤x＜3．【分析】（1）先根據(jù)零次冪、絕對值和負整數(shù)次冪化簡，然后計算即可；（2）先分別求出各不等式的解集，然后再求不等式組的解集．【詳解】解：（1）==3；（2）由①得：x≥1由②得：x＜3所以該不等式組的解集為：1≤x＜3．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算和不等式組的解法，掌握實數(shù)的運算法則和解不等式的方法是解答本題的關鍵．14．如圖，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）利用“”可證明；（2）先利用全等三角形的性質得到，再利用勾股定理計算出，從而得到的長，然后計算即可．【詳解】（1）證明：，，，在和中，，；（2）解：，，在中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．15．⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）過點C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點P，根據(jù)切線的性質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．【詳解】（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求．16．甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明從中隨機抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為_______．(2)小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了概率公式及列表法或畫樹狀圖的方法求概率，；（1）直接利用概率公式計算即可；（2）通過畫樹狀圖，可得共有種等可能結果，其中，兩名同學抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結果有種，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）通過卡片上的字，可以看到是軸對稱圖形的為“文”，∴卡片上的字是軸對稱圖形的概率為，故答案為：，（2）畫樹狀圖如解圖，

由樹狀圖知，共有種等可能的結果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結果有種，則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為．17．如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)C是反比例函數(shù)的圖象上的一點，連接，若，求直線的函數(shù)表達式．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為；(2)直線BC的函數(shù)表達式為．【分析】（1）分別把，代入，求出和的值，因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，由此求出值即可；（2）過點作軸于點，由，得，設點的坐標為，則，解方程求出值即得點的坐標，再用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）把代入得，，把解得代入得，，點的坐標為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的表達式為；（2），．如圖，過點作軸于點，，，設點的坐標為，則，解或（負值舍去），點的坐標為．設直線的函數(shù)表達式為，把，代入得，解得，直線的函數(shù)表達式為．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，涉及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質等知識，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關鍵．解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．某區(qū)中小學舉行硬筆書法比賽，由學校初賽選拔人員參加全區(qū)比賽，為選拔人員參賽，校經(jīng)過宣傳，組織硬筆書法愛好者訓練后舉行校內硬筆書法比賽，賽后評審中根據(jù)作品的質量確定五種獲獎等級的人數(shù)，并對獲獎情況進行了統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題．

(1)求參賽的總人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補全；(2)求在獲獎中人數(shù)的中位數(shù)和方差；(3)為勉勵學生努力提升人文素養(yǎng)，培養(yǎng)書法人才，對各校初賽獲一等獎者頒發(fā)“小小書法家”證書，全區(qū)各校統(tǒng)一制作證書，若各校初賽統(tǒng)一按總比例確定初賽人數(shù)和獲獎人數(shù)，若校有名學生，該區(qū)共有名中小學生，估計該區(qū)獲得“小小書法家”證書的總人數(shù)．【答案】(1)參賽的總人數(shù)人，補全條形統(tǒng)計圖見解析(2)獲獎人數(shù)的中位數(shù)為，獲獎人數(shù)的方差為(3)可估計該區(qū)名中小學生中，獲得“小小書法家”證書的總人數(shù)為人【分析】（1）根據(jù)“參與獎”的獲獎人數(shù)為人，且占比為解答即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義及方差的定義解答即可；（3）根據(jù)抽樣中一等獎的占比估算該區(qū)的總人數(shù)即可解答．【詳解】（1）解：∵“參與獎”的獲獎人數(shù)為人，且占比為，∴參賽的總人數(shù)為（人）.∴一等獎的人數(shù)為（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）解：∵獲獎人數(shù)為，，，，，∴獲獎人數(shù)的中位數(shù)為，∵獲獎人數(shù)的平均數(shù)為，∴獲獎人數(shù)的方差為；（3）解：∵校有名學生中，有人獲一等獎，∴可估計該區(qū)名中小學生中，獲得“小小書法家”證書的總人數(shù)為人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)的定義；方差的定義，樣本估算整體，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)是解題的關鍵．19．如圖1，是一輛小汽車與墻平行停放的實物圖片，圖2是它的俯視圖，汽車靠墻一側與墻平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬為1.2米（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

(1)當車門打開角度為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由(2)若車停在原地不動，靠墻一側的車門能打開的最大角度約為多少？【答案】(1)車門不會碰到墻，理由見解析(2)【分析】（1）如圖：過點A作，垂足為點G．解三角形求出AC的長度，然后比較即可；（2）如圖：過點A作，垂足為D，，求出即可．【詳解】（1）解：車門不會碰到墻，理由如下：如圖：過點A作，垂足為點C．

在中，，∴，∵，∴車門不會碰到墻．（2）解：過點A作，垂足為D，

在中，∵，∴．∴，又∵正弦值隨著角度的增大而增大，∴靠墻一側車門能打開的最大角度為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確構建直角三角形并靈活解直角三角形是解答本題的關鍵．20．杭州亞運會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，9月份“江南憶”的銷售量為256件，11月份的銷售量為400件．已知每件“江南憶”的進價為35元，售價為58元．(1)求該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率；(2)經(jīng)市場預測，12月份該款吉祥物的銷售量將與9月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式．調查發(fā)現(xiàn)，該款吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件，當該款吉祥物每件的售價為多少元時，月銷售利潤能達到8400元？【答案】(1)該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為(2)該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元【分析】本題考查了一元二次方程的應用：（1）設該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為x，可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論；（2）設該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為元，利用月銷售利潤=每件的銷售利潤×月銷售量，可列出關于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．【詳解】（1）設該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長率為；（2）設該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：因為商場為了減少庫存，故不符合題意，舍去．答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元．五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．在中，，平分交于點，以為半徑作．

(1)求證：直線是的切線．(2)若，，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）過作于，得到，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質得到，于是得到與相切；（2）設則根據(jù)相似三角形的判定和性質以及勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：過作于，

，平分，，，（），，與相切；（2）解：，設則，，，，，，在中，，即：，解得或（舍去），的半徑為．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，掌握切線的判定與性質，全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．22．如圖①，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．

(1)求該拋物線的表達式；(2)若點是拋物線上第一象限內的一個