第89練計數(shù)原理、排列與組合[基礎保分練]1．現(xiàn)在學校開了物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科，小茗同學將來準備報考的高校某專業(yè)要求必須選擇物理，其它兩門課可以任意選擇，則小茗同學有________種不同的選科方法．(用數(shù)字作答)2．(2018·揚州調(diào)研)已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為________．3．從2,4,8中任取2個數(shù)字，從1,3,5中任取2個數(shù)字，一共可以組成________個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)4．6人排成一排，則甲不站在最左邊的排法有________種．5．將標號為1,2，…，10的10個球放入標號為1,2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為________．6．(2018·常州模擬)從－2，－1,0,1,2,3這六個數(shù)字中任選3個不重復的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c，則可以組成頂點在第一象限且過原點的拋物線條數(shù)為________．7．某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________種．8．(2018·蘇州模擬)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有________對．9．將4個大小相同、顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有________種．10．某次活動中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答)[能力提升練]1．(2018·如東調(diào)研)元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有________種不同取法．(用數(shù)字作答)2．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有________種．3．某中學高三學習雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)從中任選3人，要求這三人不能全是同一個班的同學，且在三班至多選1人，則不同選法的種數(shù)為________．4.在如圖所示的6個區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物．現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為________．5.用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂如圖所示的四個區(qū)域，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色，五種顏色可以反復使用，共有________種不同的涂色方法．6．某班舉行的聯(lián)歡會由5個節(jié)目組成，節(jié)目演出順序要求如下：節(jié)目甲不能排在第一個，并且節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰．則該班聯(lián)歡會節(jié)目演出順序的編排方案共有________種．

答案精析基礎保分練1．102.133.2164.6005.2406.67．60解析方法一(直接法)若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共Aeq\o\al(3,4)種方案；若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)種方案．由分類計數(shù)原理知共有Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(種)方案．方法二(間接法)先任意安排3個項目，每個項目各有4種安排方法，共43＝64種排法，其中3個項目落入同一城市的排法不符合要求共4種，所以總投資方案共43－4＝64－4＝60(種)．8．48解析正方體中共有12條面對角線，任取兩條作為一對共有Ceq\o\al(2,12)＝66(對)，12條對角線中的兩條所構成的關系有平行、垂直、成60°角．相對兩面上的4條對角線組成的Ceq\o\al(2,4)＝6(對)組合中，平行有2對，垂直有4對，所以所有的平行和垂直共有3Ceq\o\al(2,4)＝18(對)．所以成60°角的有Ceq\o\al(2,12)－3Ceq\o\al(2,4)＝66－18＝48(對)．9．10解析根據(jù)題意，每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分析可得，1號盒子至少放一個，最多放2個小球，分情況討論：①1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有Ceq\o\al(1,4)＝4種方法；②1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有Ceq\o\al(2,4)＝6種方法；則不同的放球方法有10種．10．1200解析從5列中選擇3列有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)結果；從某一列中任選一個人甲有6種結果；從另一列中選一個與甲不同行的人乙有5種結果；從剩下的一列中選一個與甲和乙都不同行的丙有4種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有10×6×5×4＝1200(種)．能力提升練1．902.2403．472解析若三班有1人入選，則另兩人從三班以外的12人中選取，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝264(種)選法．若三班沒有人入選，則要從三班以外的12人中選3人，又這3人不能全來自同一個班，故有Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝208(種)選法．故總共有264＋208＝472(種)不同的選法．4．588解析先種B，E兩塊，共Aeq\o\al(2,4)＝12種方法，再種A，D，分A，E相同與不同，共Aeq\o\al(1,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,2)＝7(種)方法，同理種C，F(xiàn)共有7種方法，總共方法數(shù)為N＝12×7×7＝588.5．260解析對于1號區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法，分類討論其他區(qū)域：①若2,4號區(qū)域涂不同的顏色，則有Aeq\o\al(2,4)＝12種涂法，3號區(qū)域有3種涂法，此時2,3,4號區(qū)域有12×3＝36種涂法；②若2,4號區(qū)域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號區(qū)域有4種涂法，此時2,3,4號區(qū)域有4×4＝16種涂法；則共有5×(36＋16)＝5×52＝260種．6．42解析由題意可知，甲可排在第二、三、四、五個，當甲排在第二、三、四個時，甲乙相鄰，有Aeq