第03講總體取值規(guī)律的估計(jì)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀通過實(shí)例了解要考查數(shù)據(jù)分布的規(guī)律、考查的目標(biāo)及意義；2.結(jié)合實(shí)際問題，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖，理解圖表的特點(diǎn)；3.會畫條形圖、扇形圖、折線圖等統(tǒng)計(jì)圖，理解各統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)；4.會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；5.會用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的統(tǒng)計(jì)問題.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖，利用頻率分布直方圖，能解決與總體取值規(guī)律相關(guān)的實(shí)際問題.知識精講知識精講知識點(diǎn)頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大?。?.頻率分布直方圖：數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積來表示，各個小長方形的高為，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小，各個小長方形面積的總和等于1．3.頻率分布直方圖的繪制步驟如下：①求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，需要一個嘗試與選擇的過程．組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組．為方便起見，組距的選擇應(yīng)力求“取整”．．③將數(shù)據(jù)分組．通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間．④列頻率分布表．落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)，每小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率．計(jì)算各小組的頻率，作出頻率分布表．⑤畫頻率分布直方圖：依據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖，橫軸表示分組，其中縱坐標(biāo)（小長方形的高，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度）表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積，即．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小，各個小長方形面積的總和等于1．4.常見統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)與區(qū)別扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，條形圖適用于描述離散型數(shù)據(jù)，直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù).折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢.5.莖葉圖①概念：統(tǒng)計(jì)中有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖．莖是指基本不變或變化不大的位，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．②繪制步驟：（a）將數(shù)據(jù)分為“莖”、“葉”兩部分；（b）將最大莖與最小莖之間的數(shù)字按大小順序排成一列，莖相同者共用一個莖，再畫上豎線作為分界線；（c）將各個數(shù)據(jù)的“葉”按大小順序在分界線的一側(cè)對應(yīng)莖處同行列出．③優(yōu)缺點(diǎn)：在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便．但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便，因?yàn)槊恳粋€數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一定的空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長．注意：繪制莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”位置的數(shù)據(jù)．同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次．【微點(diǎn)撥】（1）總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作頻率分布直方圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息．（2）在繪制頻率分布直方圖時(shí)，要注意：（1）所有的數(shù)據(jù)都必須在所分的組內(nèi)，可適當(dāng)將區(qū)間兩端點(diǎn)的數(shù)據(jù)調(diào)整以便于分組；（2）落在各小組內(nèi)的頻數(shù)必須計(jì)算正確.在根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，需掌握下列關(guān)系式：（1）；（2），及其變形：，.（3）頻率分布直方圖的相關(guān)公式以及數(shù)字特征的計(jì)算，①直方圖中各個小長方形的面積之和為1；②直方圖中縱軸表示頻率除以組距，故每組樣本中的頻率為組距乘以小長方形的高，即矩形的面積；③直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率乘以總數(shù)；④最高的小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；⑤中位數(shù)的左邊和右邊小長方形面積之和相等；⑥平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.【即學(xué)即練1】要反映某市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（

）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖【答案】C【解析】【分析】由條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖的特點(diǎn)分析可得答案【詳解】因?yàn)檎劬€統(tǒng)計(jì)圖用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢，所以宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖.故選：C【即學(xué)即練2】下列說法不正確的是（

）A．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率B．頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1C．頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大D．頻數(shù)分布直方圖中每個長方形的高就是該組的頻數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)和特點(diǎn)即可判斷四個選項(xiàng)的對錯.【詳解】解：對于，頻率分布直方圖中每個小矩形的高是該組的頻率與組距的比值，故A錯誤；對于，頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1，是頻率和為1，故B正確；對于，頻率分布直方圖中各個小矩形的寬是組距，一樣大，故C正確；對于，頻數(shù)分布直方圖中每個長方形的高就是該組的頻數(shù)，故D正確．故選：A．【即學(xué)即練3】2020年5月我國抗擊新冠肺炎疫情工作取得階段性勝利，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（）A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差大于復(fù)工指數(shù)的極差C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%D．第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量大于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線圖對選項(xiàng)一一分析即可.【詳解】對于A，這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均有升有降，故A錯誤；對于B，這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差為11月與1月的差值，復(fù)工指數(shù)的極差為10月與2月的差值，易知復(fù)產(chǎn)指數(shù)的極差小于復(fù)工指數(shù)的極差，故B錯誤；對于C，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確；對于D，第9天至第11天復(fù)工指數(shù)的增量小于復(fù)產(chǎn)指數(shù)的增量，故D錯誤；故選：C【即學(xué)即練4】為檢測疫苗的有效程度，某權(quán)威部門對某種疫苗進(jìn)行的三期臨床效果比較明顯的受試者，按照年齡進(jìn)行分組，繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖，其中年齡在內(nèi)的有1400人，在內(nèi)有800人，則頻率分布直方圖中的值為（

）A．0.008 B．0.08 C．0.006 D．0.06【答案】A【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，及年齡在內(nèi)的有1400人，可知總?cè)藬?shù)，進(jìn)而確定答案.【詳解】假設(shè)總?cè)藬?shù)為，則，解得，∴，解得，故選：A.【即學(xué)即練5】如圖是某公司2020年1月到10月的銷售額(單位：萬元)的折線圖，銷售額在萬元以下為虧損，超過萬元為盈利，則下列說法錯誤的是（

）A．這個月中銷售額最低的是1月份B．從1月到6月銷售額逐漸增加C．這個月中有個月是虧損的D．這個月銷售額的中位數(shù)是萬元【答案】B【解析】根據(jù)折線圖觀察銷售額最低的月份判斷；觀察從1月到6月銷售額的變化情況判斷；比較各月份銷售額是否低于萬元判斷C；求出這個月的中位數(shù)判斷.【詳解】根據(jù)折線圖知，這個月中銷售額最低的是1月份，為萬元，所以正確；從1月到6月銷售額是先增加后減少，再增加，所以錯誤；1月，3月和4月的銷售額低于萬元，其它月份都高于萬元，所以正確；這個月的銷售額從小到大排列為萬元，其中位數(shù)是萬元，所以正確.故選：B【即學(xué)即練6】電路制造在半導(dǎo)體芯片表面上的集成電路稱為薄膜(thin-film)集成電路，集成電路對于離散晶體管有成本和性能兩個主要優(yōu)勢.從存放有編號分別為1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一張芯片并記下編號.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：芯片編號12345678取到的次數(shù)127141110118150123109則取到號碼為奇數(shù)的頻率為（

）A．0.5 B．0.49 C．0.51 D．0.48【答案】B【解析】計(jì)算出編號為奇數(shù)對應(yīng)的次數(shù)的總和，再用除以即可求解出對應(yīng)的頻率，從而結(jié)果可求.【詳解】設(shè)編號為奇數(shù)對應(yīng)的次數(shù)的總和為，所以，所以取到號碼為奇數(shù)的頻率為：，故選：B.【即學(xué)即練7】現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等，視力日漸減退，某市為了了解學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級隨機(jī)抽取了1500名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計(jì)圖，并對視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．解答下列問題：（1）圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______；（2）若2019年全市共有30000名九年級學(xué)生，請你估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生有______名．【答案】

54°或54度

16000【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形圖算出D所占的比例，進(jìn)而算出圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖算出學(xué)生視力在4.9以下的頻率，進(jìn)而估算出30000名學(xué)生視力在4.9以下的人數(shù).【詳解】（1）根據(jù)題意得．（2）因?yàn)?，所以估?jì)視力在4.9以下的學(xué)生有16000名．故答案為：54°；16000.【即學(xué)即練8】對某活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組的數(shù)據(jù)不慎丟失，依據(jù)此圖回答以下問題.（1）年齡組對應(yīng)小矩形的高度為______；（2）據(jù)此估計(jì)本次活動中志愿者年齡在內(nèi)的人數(shù)為______.【答案】

0.04.

440.【解析】（1）通過頻率分布直方圖中各小長方形面積之和為1，列方程計(jì)算即可；（2）先計(jì)算出志愿者年齡在內(nèi)的頻率，再計(jì)算人數(shù)即可.【詳解】（1）設(shè)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為，則，解得；（2）由（l）得志愿者年齡在內(nèi)的頻率為，故志愿者年齡在內(nèi)的人數(shù)約為.故答案為：（l）0.04；（2）440【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的特征、頻率和頻數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.【即學(xué)即練9】從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中x的值為________；（2）在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為________.【答案】

0.0044

70【解析】（1）由小矩形面積和為1，可求得的值；（2）計(jì)算用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率，再乘以100.【詳解】（1）由，得.（2）戶數(shù)為.故答案為：0.0044；70【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查樣本估計(jì)總體的思想，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意頻率分布直方圖中的橫軸與縱軸對應(yīng)的量.【即學(xué)即練10】某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入（單位：百元），并把調(diào)查結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽出100人做電話詢訪，則月工資收入在內(nèi)的應(yīng)抽出______人?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)小矩形的面積之和等于求出區(qū)間的小矩形的面積即為該組的頻率，再由該頻率乘以即可求解.【解析】由頻率分布直方圖可知月工資收入在內(nèi)的頻率為：，所以用分層抽樣抽出的100人做電話詢訪，月工資收入在內(nèi)的頻率為,則月工資收入在內(nèi)的應(yīng)抽出人，故答案為：.【即學(xué)即練11】在樣本的頻率分布直方圖中共有個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余個小矩形面積的，且樣本容量為3200，則中間一組的頻數(shù)為__________.【答案】400.【分析】根據(jù)中間一個小矩形的面積等于其余（n﹣1）個小矩形面積之和的，設(shè)出中間一個小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個小矩形面積之和為7x，得到中間一個的頻率的值，用概率乘以樣本容量得到結(jié)果．【解析】∵在樣本的頻率分布直方圖中共有n個小矩形，中間一個小矩形的面積等于其余（n﹣1）個小矩形面積之和的，設(shè)中間一個小矩形的面積是x，則其余（n﹣1）個小矩形面積之和為7x，∵x+7x＝1，∴x∵樣本容量為3200，∴中間一組的頻數(shù)是3200400，故答案為：400．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表，考查頻率分步直方圖小正方形的面積等于這組數(shù)據(jù)的頻率，注意小正方形的面積之間的關(guān)系不要弄混.【即學(xué)即練12】小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護(hù)士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖．根據(jù)圖中的信息，回答以下問題：(1)護(hù)士每隔幾小時(shí)給小明測量一次體溫？(2)近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？(3)從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？(4)如果連續(xù)36小時(shí)體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，那么小明最快什么出院？【答案】(1)每隔6小時(shí)給小明測量一次體溫；(2)最高體溫是39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度；(3)病情在好轉(zhuǎn)；(4)最快可以在9月10凌晨6時(shí)出院.【分析】根據(jù)折線圖橫軸和縱軸表示的意義可得（1），（2），（3）的結(jié)果，由9月8日18時(shí)小明的體溫是37攝氏度，且其后體溫未超過37.2攝氏度，可推斷小明最快出院時(shí)間為9月8日18時(shí)起后推36小時(shí).【解析】(1)根據(jù)橫軸表示的意義，可知護(hù)士每隔6小時(shí)給小明測量一次體溫．(2)從折線統(tǒng)計(jì)圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對應(yīng)的縱軸意義，可知最高體溫是39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度．(3)從圖中可知小明的體溫已經(jīng)下降，并趨于穩(wěn)定，因此病情在好轉(zhuǎn)．(4)9月8日18時(shí)小明的體溫是37攝氏度．其后的體溫未超過37.2攝氏度，自9月8日18時(shí)起計(jì)算，連續(xù)36小時(shí)后對應(yīng)的時(shí)間為9月10日凌晨6時(shí)．因此小明最快可以在9月10凌晨6時(shí)出院．【即學(xué)即練13】為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，某市教育局將舉辦全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽．某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表解答下列問題：分組頻數(shù)頻率[60.5，70.5)a0.26[70.5，80.5)15c[80.5，90.5)180.36[90.5，100.5]bd合計(jì)50e（1）求a，b，c，d，e的值；（2）作出頻率分布直方圖．【答案】（1）a＝13，b＝4，c＝0.30，d＝0.08，e＝1；（2）作圖見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，利用頻率公式結(jié)合頻數(shù)為50，頻率和為1求解；（2）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，以組距為x軸，以頻率比組距為y軸，畫出頻率分布直方圖；【詳解】（1）根據(jù)題意，得分在[60.5，70.5)內(nèi)的頻數(shù)a＝50×0.26＝13，在[90.5，100.5]內(nèi)的頻數(shù)b＝50－13－15－18＝4，在[70.5，80.5)內(nèi)的頻率c＝，在[90.5，100.5]內(nèi)的頻率d＝，頻率和e＝1．（2）根據(jù)頻率分布表作出頻率分布直方圖，如圖所示．能力拓展能力拓展考法01常用的統(tǒng)計(jì)圖（表）【典例1】某地農(nóng)村2004年到2019年間人均居住面積的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則增長最多的為（

）A．2004年～2009年 B．2009年～2014年C．2014年～2019年 D．無法從圖中看出【答案】C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，分別求出2004年～2009年、2009年～2014年、2014年～2019年的增長量，從而得出結(jié)論.【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，2004年～2009年的增長量為：，2009年～2014年的增長量為：，2014年～2019年的增長量為：.所以增長最多的為2014年～2019年.故選：C.【典例2】如圖所示是某市2020年3月1日至3月16日的空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，則關(guān)于該市這16日的空氣質(zhì)量下列說法正確的是（

）A．出現(xiàn)過連續(xù)4天空氣重度污染B．空氣重度污染的頻率為0.5C．相鄰兩天空氣質(zhì)量指數(shù)之差的最大值為195D．空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值小于200【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線圖中體現(xiàn)的數(shù)據(jù)，結(jié)合頻率的計(jì)算、極差的計(jì)算以及平均值的估計(jì)，對每個選項(xiàng)逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】A：根據(jù)折線圖，月至3月日連續(xù)天空氣重度污染，故正確；：根據(jù)折線圖，空氣重度污染的天數(shù)有天，故其頻率為，故正確；C：月日和月日相鄰兩天空氣質(zhì)量指數(shù)之差取得最大值為，故錯誤；：個數(shù)據(jù)中大于和小于的各有個，大于的個數(shù)據(jù)接近，而小于的個數(shù)據(jù)與的相差較大，故平均值小于，故正確.故選：.【典例3】某企業(yè)2016年年度營業(yè)費(fèi)用情況如圖所示，則下面說法中正確的是（

）．A．基本工資占比最高 B．獎金高于基本工資C．加班費(fèi)與包裝費(fèi)相同 D．以上都不對【答案】C【解析】【分析】由圖逐一判斷四個選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對于A：由圖知，廣告費(fèi)占比是最高，故選項(xiàng)A不正確；對于B：由圖知，獎金占比是低于基本工資占比，故選項(xiàng)B不正確；對于C：由圖知，加班費(fèi)占比是，包裝費(fèi)占比是，所以加班費(fèi)與包裝費(fèi)相同，故選項(xiàng)C正確；對于D：因?yàn)檫x項(xiàng)C正確，所以選項(xiàng)D不正確；故選：C.【典例4】某家庭2018年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖1所示，2019年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖2所示．已知2019年的“旅行”費(fèi)用比2018年增加了3500元，則該家庭2019年的“衣食住”費(fèi)用比2018年增加了（

）A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元【答案】B【解析】【分析】設(shè)2018年的收入為x元，2019年的收入為y元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，化簡得到，進(jìn)而求得該家庭2019年的“衣食住”費(fèi)用比2018年增加量.【詳解】設(shè)該家庭2018年的收入為x元，2019年的收入為y元，由題意可得，即，所以2019年的“衣食住”費(fèi)用比2018年增加了元.故選：B.【典例5】某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是，做出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用直方圖計(jì)算出各不同鍛煉時(shí)間的學(xué)生人數(shù)分布，結(jié)合各選項(xiàng)確定符合人數(shù)分布的莖葉圖即可.【詳解】由直方圖知：人；人；人；人；人；人；人；人.∴結(jié)合各選項(xiàng)的莖葉圖知：只有B符合.故選：B.【典例6】中興、華為事件暴露了我國計(jì)算機(jī)行業(yè)中芯片、軟件兩大短板，為防止“卡脖子”事件的再發(fā)生，科技專業(yè)人才就成了決勝的關(guān)鍵．為了解我國在芯片、軟件方面的潛力，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對我國若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了這兩個行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，則下列說法中不一定正確的是（

）A．芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過50%B．芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)設(shè)計(jì)崗位的“90后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%C．芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場崗位的人數(shù)比“80前“的總?cè)藬?shù)多【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖表信息，整合數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對于選項(xiàng)A，芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中“90后”占總?cè)藬?shù)的55%，故選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的（37%+13%）×55%=27.5%，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的37%×55%＝20.35%，“80后”占總?cè)藬?shù)的40%，但從事技術(shù)的“80后”占總?cè)藬?shù)的百分比不知道，無法確定二者人數(shù)多少，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，芯片、軟件行業(yè)中從事市場崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的14%×55%＝7.7%、“80前”占總?cè)藬?shù)的5%，故選項(xiàng)D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，考查了數(shù)據(jù)整合的能力，屬于基礎(chǔ)題．考法02頻率分布直方圖【典例7】為了解某年級女生的身高情況，從中抽出20名進(jìn)行測量，結(jié)果如下(單位：cm)：在列樣本頻率分布表的過程中，如果設(shè)組距為4cm，那么組數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】【分析】找出最大值和最小值，求出極差，根據(jù)組距進(jìn)而確定組數(shù).【詳解】極差：，組距為4cm時(shí)，，則分成7組.故選：D.【典例8】已知樣本數(shù)據(jù):10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11.那么頻率為0.2的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù),結(jié)合選項(xiàng)中的分組,即可求得各組的頻率.【詳解】樣本共有20個.根據(jù)選項(xiàng),可分為4組,各組的頻數(shù)和頻率如下表所示:分組頻數(shù)頻率20.160.380.440.2合計(jì)201.0從表中可以看出頻率為0.2的是,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表的做法,各組頻率求法,屬于基礎(chǔ)題.【典例9】學(xué)校為了解學(xué)生每月在購買學(xué)習(xí)用品方面的支出情況，抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出（單位：元）都在內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.其中支出在內(nèi)的學(xué)生有66人，則支出在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是（

）A．30 B．40 C．60 D．120【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可知,支出在內(nèi)的頻率,支出在內(nèi)的頻率，再利用頻率=頻數(shù)/樣本容量，即可求出樣本容量和支出在內(nèi)的學(xué)生人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖知,支出在內(nèi)的頻率為，因?yàn)橹С鲈趦?nèi)的學(xué)生有66人，所以樣本容量，由頻率分布直方圖知,支出在內(nèi)的頻率為，所以支出在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率分布直方圖求頻率;其中正確求出每個區(qū)間上所對的頻率是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題,?？碱}型.【典例10】容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．樣本數(shù)據(jù)分布在的頻率為0.32 B．樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為40 D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖對給出的四個選項(xiàng)逐一分析、判斷后可得結(jié)果．【詳解】對于A，由圖可得樣本數(shù)據(jù)分布在的頻率為，所以A正確．對于B，由圖可得樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為，所以B正確．對于C，由圖可得樣本數(shù)據(jù)分布在的頻數(shù)為，所以C正確.對于D，由圖可估計(jì)總體數(shù)據(jù)分布在的比例為，故D不正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查識圖和用圖解題的能力，解題時(shí)容易出現(xiàn)的錯誤是誤認(rèn)為圖中小長方形的高為頻率，求解時(shí)要注意這一點(diǎn)．【典例11】為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個樣本量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組如下：[10.75，10.85)，3；[10.85，10.95)，9；[10.95，11.05)，13；[11.05，11.15)，16；[11.15，11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35，11.45)，7；[11.45，11.55)，4；[11.55，11.65]，2.（1）列出頻率；（2）畫出頻率分布【答案】（1）分布表見解析；（2）直方圖見解析.【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)列出頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表作出頻率分布直方圖.【解析】（1）頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[10.75，10.85)30.03[10.85，10.95)90.09[10.95，11.05)130.13[11.05，11.15)160.16[11.15，11.25)260.26[11.25，11.35)200.20[11.35，11.45)70.07[11.45，11.55)40.04[11.55，11.65]20.02合計(jì)1001.00（2）頻率分布直方圖如圖【典例12】為考查某校高二男生的體重，隨機(jī)抽取44名高二男生，實(shí)測體重?cái)?shù)據(jù)(單位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．【答案】見解析【解析】【分析】分析數(shù)據(jù)的極差，選擇合適的組局，讓組數(shù)在5－8組左右為宜，作出頻率分布表，根據(jù)頻率分布表作出頻率分布直方圖﹒【詳解】數(shù)據(jù)的極差為：69-42=27，所以可以4為組距，將數(shù)據(jù)分為8組，列表如下：分組頻率累計(jì)頻數(shù)頻率[41.5，45.5)20.0455[45.5，49.5)70.1591[49.5，53.5)80.1818[53.5，57.5)160.3636[57.5，61.5)50.1136[61.5，65.5)40.0909[65.5，69.5)20.0455以此作出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，如圖所示：【典例13】通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量（單位：t），如下表：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2試用頻率直方圖分析該地居民月平均用水量的分布情況.【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算極差確定組距和組數(shù)，再得到頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖得到答案.【詳解】計(jì)算極差：；將組距取為，則，取組數(shù)為；將數(shù)據(jù)分為：，則得到頻率分布表：分組頻數(shù)頻率40.0480.08150.15220.22250.25140.1460.0640.0420.02合計(jì)1001.00畫出頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖：用水量在的居民最少；多數(shù)居民的用水量在之間；用水量在的居民最多.考法03頻率分布直方圖的性質(zhì)及相關(guān)量的計(jì)算【典例14】已知一個樣本的容量為72，分成5組，已知第一?五組的頻數(shù)都為8，第二?四組的頻率都為，則第三組的頻數(shù)為（

）A．16 B．20 C．24 D．36【答案】C【解析】【分析】利用頻率之和為1與頻率=求解即可【詳解】因?yàn)轭l率=，所以第二?四組的頻數(shù)都為72=16.所以第三組的頻數(shù)為72-2×8-2×16=24.故選：C【典例15】一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組及各組的頻數(shù)如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2.則樣本在區(qū)間[20，60)上的頻率是（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率的計(jì)算公式，即可出答案.【詳解】頻率==0.8.故選：D.【典例16】學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在的同學(xué)有人，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】結(jié)合樣本容量的計(jì)算公式即可.【詳解】由頻率分布直方圖可知，支出在的同學(xué)的頻率為：，故選：【典例17】樣本量為200的頻率分布直方圖如圖.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，下列說法正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為64，數(shù)據(jù)落在[2，10)內(nèi)的百分比為0.4B．樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為16，數(shù)據(jù)落在[2，10)內(nèi)的百分比為0.1C．樣本數(shù)據(jù)落在[10，14)內(nèi)的頻數(shù)為18，數(shù)據(jù)落在[6，14)內(nèi)的百分比為0.68D．樣本數(shù)據(jù)落在[14，22]內(nèi)的頻數(shù)為48，數(shù)據(jù)落在[10，18)內(nèi)的百分比為0.12【答案】A【解析】【分析】計(jì)算指定區(qū)間的頻率、頻數(shù)和百分比，即得解.【詳解】根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32，所以頻數(shù)為0.32×200＝64；樣本數(shù)據(jù)落在[2，6)內(nèi)的頻率為0.02×4＝0.08，所以頻數(shù)為0.08×200＝16，故數(shù)據(jù)落在[2，10)內(nèi)的百分比約為＝0.4.所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；樣本數(shù)據(jù)落在[10，14)內(nèi)的頻率為，頻數(shù)為人.所以選項(xiàng)C錯誤；樣本數(shù)據(jù)落在[14，22]內(nèi)的頻率為，頻數(shù)為48，數(shù)據(jù)落在[10，18)內(nèi)的頻率為，頻數(shù)為，所以數(shù)據(jù)落在[10，18)內(nèi)的百分比為，所以選項(xiàng)D錯誤.故選：A.【典例18】一個容量為n的樣本，分成若干組，已知甲組的頻數(shù)和頻率分別為36和，則容量n=____，頻率為的乙組的頻數(shù)x=____.【答案】

144

24【解析】【分析】利用頻率公式求解.【詳解】由題意得，所以，同理，解得.故答案為：144，24【典例19】為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12．(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？(4)第三組的頻數(shù)是多少？【答案】(1)0.08，150；(2)88%；(3)18；(4)51.【分析】頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，所以計(jì)算面積之比即為所求小組的頻率.可用此方法計(jì)算（1），（2），由公式直接計(jì)算可得（1）中樣本容量；根據(jù)（2）問中的達(dá)標(biāo)率，可計(jì)算不達(dá)標(biāo)率，從而求出不達(dá)標(biāo)人數(shù)，可得（3）；單獨(dú)計(jì)算第三組的頻率，由公式計(jì)算頻數(shù)，可求出（4）.【解析】(1)頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08．所以樣本容量＝＝150.(2)由直方圖可估計(jì)該校高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為×100%＝88%.(3)由（1）（2）知達(dá)標(biāo)率為88%，樣本量為150，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1－0.88＝0.12．所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150×0.12＝18(人)．(4)第三小組的頻率為＝0.34．又因?yàn)闃颖玖繛?50，所以第三組的頻數(shù)為150×0.34＝51．考法04頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用【典例20】從一批零件中抽取個，測量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為組：、、、、，并整理得到頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑不小于的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算直徑不小于的零件所占的頻率，乘以即可得出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，直徑不小于的零件所占的頻率為，因此，在被抽取的零件中，直徑不小于的個數(shù)為.故選：C.【典例21】學(xué)校為了解學(xué)生每月在購買學(xué)習(xí)用品方面的支出情況，抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出（單位：元）都在內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.其中支出在內(nèi)的學(xué)生有66人，則支出在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是（

）A．30 B．40 C．60 D．120【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可知,支出在內(nèi)的頻率,支出在內(nèi)的頻率，再利用頻率=頻數(shù)/樣本容量，即可求出樣本容量和支出在內(nèi)的學(xué)生人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖知,支出在內(nèi)的頻率為，因?yàn)橹С鲈趦?nèi)的學(xué)生有66人，所以樣本容量，由頻率分布直方圖知,支出在內(nèi)的頻率為，所以支出在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率分布直方圖求頻率;其中正確求出每個區(qū)間上所對的頻率是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題,?？碱}型.【典例22】已知某一段公路限速70千米/時(shí)，現(xiàn)抽取400輛通過這一段公路的汽車的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，則這400輛汽車中在該路段超速的有________輛.【答案】80【解析】【分析】先求得區(qū)間對應(yīng)的頻率，由此計(jì)算出頻數(shù).【詳解】速度在[70，80]之間的頻率為1－(0.01×10＋0.03×10＋0.04×10)＝0.2，∴在[70，80]內(nèi)的頻數(shù)為0.2×400＝80.故答案為：【典例23】從某校500名12歲男孩中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個容量為120的身高(單位：cm)樣本，具體數(shù)據(jù)如下表所示：分組[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)58102233分組[142,146)[146,150)[150,154)人數(shù)201165(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率直方圖；(3)畫出頻率折線圖；(4)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.【答案】(1)頻率分布表見解析；(2)頻率直方圖見解析；(3)頻率折線圖見解析；(4)19%【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)列出頻率分布表；(2)由頻率分布表畫出頻率分布直方圖；(3)由頻率分布直方圖畫出頻率分布折線圖(4)由頻率分布表可得身高小于134cm的學(xué)生的頻率；【解析】(1)頻率分布表如下表所示：分組頻數(shù)頻率[122,126)50.040.01[126,130)80.070.0175[130,134)100.080.02[134,138)220.180.045[138,142)330.280.07[142,146)200.170.0425[146,150)110.090.0225[150,154)60.050.0125[154,158)50.040.01合計(jì)12010.25(2)(3)(4)由頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以身高小于134cm的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的19%.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．從一群學(xué)生中抽取一個一定容量的樣本對他們的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行分析，已知不超過70分的人數(shù)為8，其累計(jì)頻率為0.4，則這個樣本量是（

）A．20 B．40 C．70 D．80【答案】A【解析】【分析】利用頻率、頻數(shù)、樣本容量之間的關(guān)系求解即可.【詳解】由已知不超過70分的人數(shù)為8，累計(jì)頻率為0.4，則這個樣本量.故選：A2.某地區(qū)為了解學(xué)生課余時(shí)間的讀書情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書時(shí)間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知抽取的樣本中日均課余讀書時(shí)間低于10分鐘的有10人，則圖中的，的值分別為（

）A．200，0.015 B．100，0.010 C．100，0.015 D．1000，0.010【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率之和為1，列出方程即可求出；根據(jù)日均課余讀書時(shí)間低于10分鐘的人數(shù)，及其對應(yīng)的頻率，即可求出.【詳解】利用頻率之和為1可得，，解得，根據(jù)頻率、頻數(shù)、樣本容量之間關(guān)系可得，，解得．故選：B．3.人口普查是世界各國所廣泛采用的搜集人口資料的一種科學(xué)方法，是提供全國基本人口數(shù)據(jù)的主要來源.根據(jù)人口普查的基本情況，可以科學(xué)的研究制定社會、經(jīng)濟(jì)、科教等各項(xiàng)發(fā)展政策，是國家科學(xué)決策的重要基礎(chǔ)工作，人口普查資料是制定人口政策的依據(jù)和前提.截止2020年10月10日，我國共進(jìn)行了六次人口普查，下圖是這六次人口普查的人數(shù)和增幅情況，下列說法正確的是（

）A．人口數(shù)逐次增加，第二次增幅最大 B．第六次普查人數(shù)最多，第四次增幅最小C．第六次普查人數(shù)最多，第三次增幅最大 D．人口數(shù)逐次增加，從第二次開始增幅減小【答案】C【解析】【分析】人口數(shù)由柱狀圖判斷，增幅由折線圖判斷.【詳解】A.人口數(shù)逐次增加，第三次增幅最大，故錯誤；B.第六次普查人數(shù)最多，第六次增幅最小，故錯誤；C.第六次普查人數(shù)最多，第三次增幅最大，故正確；D.人口數(shù)逐次增加，從第三次開始增幅減小，故錯誤；故選：C4.為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在中，其頻率分布直方圖如圖所示．已知在中的頻數(shù)為100，則的值是（

）A．500 B．1000 C．10000 D．25000【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可得在中的頻率，進(jìn)而可得.【詳解】由圖可得在中的頻率為，所以，故選：B.5.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖：則下面結(jié)論中不正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降【答案】C【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摰貐^(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為，則建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為，A選項(xiàng)，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加，故A正確；B選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加，即增加了一倍以上，故B正確；C選項(xiàng)，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯誤；D選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重由建設(shè)前的降為，故D正確；故選：C.6.為落實(shí)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)標(biāo)測試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機(jī)抽取部分男生，測試了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目，依據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠(yuǎn)以上成績?yōu)榧案瘢陨铣煽優(yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級男生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的及格率和優(yōu)秀率分別是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可直接求出.【詳解】由頻率分布直方圖可得,優(yōu)秀率為，及格率，故選：C7.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）.A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為萬人D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】C【解析】根據(jù)折線圖，從單調(diào)性，中位數(shù)的定義、方差的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：通過折線圖可知：年接待游客量逐年增加，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確；B：通過折線圖可知：各年的月接待游客量高峰期在8月，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確；C：2015年1月至12月月接待游客量在1月、2月、3月、4月、5月、6月、11月、12月都不超過30萬人，因此2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)不超過萬人，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯誤；D：根據(jù)折線圖可知：各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，所以本選項(xiàng)說法正確.故選：C8.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖（如圖①）、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖（如圖②），則下列結(jié)論中不一定正確的是

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多【答案】D【解析】【分析】根據(jù)餅圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合崗位分布圖中的數(shù)據(jù)，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得答案；【詳解】對A，可知90后占了56%，故A正確；對B，技術(shù)所占比例為39.65%，故B正確；對C，可知90后明顯比80前多，故C正確；對D，因?yàn)榧夹g(shù)所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故D錯誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的信息提取，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.9.一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，則估計(jì)樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共有（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)，再減去樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，樣本在的數(shù)據(jù)個數(shù)為，因此，樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計(jì)算頻數(shù)，要理解頻數(shù)、樣本容量與頻率三者之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D．前6個月的平均收入為40萬元【答案】D【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是，故A正確；由圖可知，結(jié)余最高為7月份，為，故B正確；由圖可知，1至2月份的收入的變化率為與4至5月份的收入的變化率相同，故C正確；由圖可知，前6個月的平均收入為萬元，故D錯誤.故選：D.11.某學(xué)校對100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評比，依考核分?jǐn)?shù)分為四個等級，其中分?jǐn)?shù)在為等級；分?jǐn)?shù)在為等級；分?jǐn)?shù)在為等級；分?jǐn)?shù)在為等級.考核評估后，得其頻率分布折線圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評估得分的平均數(shù)是A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65【答案】C【解析】根據(jù)折線圖，得到每組的頻率，利用每組的中點(diǎn)值計(jì)算出平均數(shù).【詳解】由折線圖可知，等級分?jǐn)?shù)在頻率為等級分?jǐn)?shù)在頻率為等級分?jǐn)?shù)在頻率為等級分?jǐn)?shù)在頻率為平均數(shù)為.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題可考查通過折線圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，屬于簡單題12.為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是（

）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍無關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【答案】C【解析】【分析】通過閱讀理解、識圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，通過計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯誤．【詳解】由不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖知：在A中，城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育二胎的比例為，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育二胎的比例為，是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，故A正確；在B中，男性傾向選擇生育二胎的比例為，女性傾向選擇生育二胎的比例為，是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)，故B正確；在C中，男性傾向選擇生育二胎的比例為，人數(shù)為人，女性傾向選擇生育二胎的比例為，人數(shù)為人，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)比女性人數(shù)多，故C錯誤；在D中，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為人，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為人，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，故D正確．故選：C．13.某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45]歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為計(jì)算出數(shù)據(jù)位于的頻率，再利用頻率分布直方圖中求中位數(shù)的原則求出中位數(shù)．【詳解】在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，所以，數(shù)據(jù)位于的頻率為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得（歲），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要充分利用頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算原理來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．14.某校為了解高二年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況，從該年級的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．頻率分布直方圖中a的值為B．樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為C．總體的中位數(shù)（保留1位小數(shù)）估計(jì)為分D．總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等【答案】C【解析】【分析】對于A:由頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1，列出等式可求得a的值，進(jìn)而作出判斷；對于B：先計(jì)算高于130分的頻率，然后再用1減去于高于130分的頻率即可得到低于130分的頻率，進(jìn)而作出判斷；對于C：先計(jì)算的頻率和的頻率，再求出總體的中位數(shù)，進(jìn)而作出判斷；對于D：根據(jù)樣本分布在的頻數(shù)一定與樣本分布在的頻數(shù)相等，總體分布在的頻數(shù)不一定與總體分布在的頻數(shù)相等作出判斷即可.【詳解】由頻率分布直方圖得：，解得，故A錯誤；樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為：，故B錯誤；的頻率為：，的頻率為：，總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為：分，故C正確；樣本分布在的頻數(shù)一定與樣本分布在的頻數(shù)相等，總體分布在的頻數(shù)不一定與總體分布在的頻數(shù)相等，故D錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力題組B能力提升練1.某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，各個獎品的單價(jià)分別為等獎18元、二等獎8元、三等獎4元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（

）A．獲得參與獎的人數(shù)最多B．各個獎項(xiàng)中參與獎的總費(fèi)用最高C．購買每件獎品費(fèi)用的平均數(shù)為4元D．購買的三等獎的獎品件數(shù)是一、二等獎的獎品件數(shù)和的二倍【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合題意，對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】設(shè)全班人數(shù)為，A：由圖可知，參與獎?wù)既嗳藬?shù)的，故獲得參與獎的人數(shù)最多，故A正確；B：一等獎的費(fèi)用是，二等獎的費(fèi)用是，三等獎的費(fèi)用是，參與獎的費(fèi)用是，故三等獎的費(fèi)用最高，故B錯誤；C：平均費(fèi)用是（元）,故C正確；D：一等獎獎品數(shù)為，二等獎獎品數(shù)為，三等獎獎品數(shù)為，故D正確.故選：ACD.2.如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是（

）A．1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比超過了B．1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢C．2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)曲線圖可得ABC正確，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了，D說法不正確.【詳解】1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例為，故A正確；由曲線圖可知，1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢，故B正確；2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了例，故C正確；2月8日到2月10日西安新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了，2月6日到2月8日西安新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了，顯然，故D錯誤.故選：ABC.3.如圖所示的兩個扇形統(tǒng)計(jì)圖分別統(tǒng)計(jì)了某地2010年和2020年小學(xué)生參加課外興趣班的情況，已知2020年當(dāng)?shù)匦W(xué)生參加課外興趣班的總?cè)藬?shù)是2010年當(dāng)?shù)匦W(xué)生參加課外興趣班的總?cè)藬?shù)的4倍，則下列說法正確的是（

）A．2020年參加音樂興趣班的小學(xué)生人數(shù)是2010年參加音樂興趣班的小學(xué)生人數(shù)的4倍B．這10年間，參加編程興趣班的小學(xué)生人數(shù)變化最大C．2020年參加美術(shù)興趣班的小學(xué)生人數(shù)少于2010年參加美術(shù)興趣班的小學(xué)生人數(shù)D．相對于2010年，2020年參加不同課外興趣班的小學(xué)生人數(shù)更平均【答案】ABD【解析】【分析】設(shè)2010年參加課外興趣班的小學(xué)生總?cè)藬?shù)為，則2020年參加課外興趣班的小學(xué)生總?cè)藬?shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的比例計(jì)算，并逐項(xiàng)檢驗(yàn)，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)2010年參加課外興趣班的小學(xué)生總?cè)藬?shù)為，則2020年參加課外興趣班的小學(xué)生總?cè)藬?shù)是；由統(tǒng)計(jì)圖可知，2010年參加音樂興趣班的小學(xué)生人數(shù)是，2020年參加音樂興趣班的小學(xué)生人數(shù)是，故A正確.這10年間參加編程興趣班的小學(xué)生人數(shù)變化量為，這10年間參加語言表演的小學(xué)生人數(shù)變化量為，這10年間參加音樂的小學(xué)生人數(shù)變化量為，這10年間參加美術(shù)的小學(xué)生人數(shù)變化量為，所以這10年間參加編程興趣班的小學(xué)生人數(shù)變化量最大，故B正確.2020年參加美術(shù)興趣班的小學(xué)生人數(shù)為，2010年參加美術(shù)興趣班的小學(xué)生人數(shù)為，，故C不正確，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的比例分布，可知D正確．故選：ABD4.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)的條形圖．以下結(jié)論正確的是（

）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫年排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫年排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈增加趨勢【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)條形圖中的數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，所以A選項(xiàng)正確；從2007年開始二氧化硫排放量變少，所以B選項(xiàng)正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯誤.故選：ABC.5.雷達(dá)圖是以從同一點(diǎn)開始的軸上表示的三個或更多個定量變量的二維圖表的形式顯示多變量數(shù)據(jù)的圖形方法，為比較甲，乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（

）A．甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀直觀想象想象能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)雷達(dá)圖，比較各項(xiàng)指標(biāo)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，由雷達(dá)圖可知，甲的邏輯推理能力指標(biāo)值4優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值3，即A正確；B選項(xiàng)，由雷達(dá)圖可知，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值3低于乙的直觀直觀想象想象能力指標(biāo)值4，故B錯；C選項(xiàng)，由雷達(dá)圖可知，乙的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模指標(biāo)都優(yōu)于甲；甲乙的直觀想象指標(biāo)相同；甲的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算指標(biāo)優(yōu)于乙；因此乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平，即C正確；D選項(xiàng)，由雷達(dá)圖可知，甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值4低于甲的直觀想象能力指標(biāo)值5，即D錯；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用6.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的學(xué)生有60人，則下列說法正確的是（

）A．樣本中支出在元的頻率為0.03B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132C．n的值為200D．若該校有2000名學(xué)生，則定有600人支出在元【答案】BC【解析】根據(jù)頻率分布直方圖求出每組的頻率，補(bǔ)齊第四組的頻率，結(jié)合頻數(shù)與頻率和樣本容量的關(guān)系即可判定.【詳解】樣本中支出在元的頻率為，故A錯誤；樣本中支出不少于40元的人數(shù)為，故B正確；，故n的值為200，故C正確；若該校有2000名學(xué)生，則可能有600人支出在[50，60）元，故D錯誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求每組的頻率，補(bǔ)齊頻率分布直方圖，用數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的特征.7.某次數(shù)學(xué)竟賽有100位同學(xué)參加，如圖為這100位同學(xué)此次競賽成績的頻率分布直方圖，則______，這100位同學(xué)此次競賽成績的中位數(shù)約為______.(中位數(shù)精確到0.01.)【答案】

【解析】利用所有小矩形面積之和為1，列關(guān)系求參數(shù)a；先判斷中位數(shù)在第四組，再利用中位數(shù)定義直接列關(guān)系求中位數(shù)即可.【詳解】觀察頻率分布直方圖可知，所有小矩形面積之和為1，即，解得；分?jǐn)?shù)在區(qū)間之間頻率之和為，第四組頻率為，故中位數(shù)位于第四組，設(shè)為x，則，且x精確到0.01，故解得.故答案為：0.015；73.33.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：頻率分布直方圖的相關(guān)公式以及數(shù)字特征的計(jì)算，①直方圖中各個小長方形的面積之和為1；②直方圖中縱軸表示頻率除以組距，故每組樣本中的頻率為組距乘以小長方形的高，即矩形的面積；③直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率乘以總數(shù)；④最高的小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；⑤中位數(shù)的左邊和右邊小長方形面積之和相等；⑥平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.8.某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a(a為整數(shù))即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是________．【答案】133【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)低于130的人數(shù)確定a∈(130，140)，然后由優(yōu)秀的人數(shù)為20人求解.【詳解】因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)低于140的人數(shù)為：，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)低于130的人數(shù)為：，所以a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133．故答案為：1339.在樣本的頻率直方圖中，共有5個小長方形，已知中間一個小長方形面積是其余4個小長方形面積之和的，且中間一組的頻數(shù)為10，則樣本容量是______．【答案】40【解析】【分析】設(shè)中間小長方形的面積為，由題意列出方程，求得中間一組的頻率為，進(jìn)而求得樣本容量.【詳解】設(shè)中間小長方形的面積為，樣本容量為，因?yàn)橹虚g一個小長方形面積是其余4個小長方形面積之和的，可得，解得，即中間一組的頻率為，所以，解得.故答案為：.10.在一次競選中，規(guī)定一個人獲勝的條件是：（1）在競選中得票最多；（2）得票數(shù)不低于總票數(shù)的一半.如果在計(jì)票時(shí)，周鵬得票數(shù)據(jù)丟失.候選人趙明錢紅孫華李麗周鵬得票數(shù)3001003060x請問如果周鵬獲勝，那么周鵬的得票數(shù)x的最小值為________.【答案】490【解析】【分析】由題意可得≥，解出x的范圍，可求出其最小值【詳解】根據(jù)條件，如果周鵬獲勝，周鵬的得票數(shù)x不低于總票數(shù)的一半，即≥，解得x≥490，且x∈N，即周鵬得票數(shù)至少為490票.故答案為：49011.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是___________．【答案】90【解析】【分析】利用，中的樣本個數(shù)求得樣本容量，從而可求得樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù).【詳解】∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本容量為＝120.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)為120×0.75＝90.故答案為：9012.某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀情況，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們的課外閱讀時(shí)間，然后按初中學(xué)生和高中學(xué)生分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：h）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)為_______【答案】870【解析】由分層抽樣求出初中高中各被抽取的人數(shù)，再由頻率分布直方圖計(jì)算出頻率，然后計(jì)算閱讀時(shí)間不小于30h的人數(shù)，相加可得．【詳解】由分層隨機(jī)抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因?yàn)槌踔袑W(xué)生中閱讀時(shí)間不小于30h的頻率為，所以該校所有的初中學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為，同理，高中學(xué)生中閱讀時(shí)間不小于30h的頻率為，故該校所有的高中學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為.所以該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30h的學(xué)生人數(shù)約為.故答案為：870.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查頻率分布直方圖.C培優(yōu)拔尖練1.如圖所示是根據(jù)某市月日至月日的最低氣溫（單位：）的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，繪制該市月日到日最低氣溫（單位：）的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.【答案】答案見解析【解析】【分析】列出該城市月日至月日的最低氣溫表（單位：），可作出扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖.【詳解】該城市月日至月日的最低氣溫（單位：）情況如下表所示：日期最低氣溫其中最低氣溫為的有天，占；最低氣溫為的有天，占；最低氣溫為的有天，占；最低氣溫為的有天，占；最低氣溫為的有天，占；最低氣溫為的有天，占.扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：2.某射手在同一條件下射擊30次，結(jié)果為：6環(huán)及6環(huán)以下2次，7環(huán)6次，8環(huán)7次，9環(huán)10次，10環(huán)5次.(1)列出頻率分