課時2橢圓及其標準方程新授課1.掌握橢圓標準方程的求法，求橢圓的標準方程.2.能根據(jù)已知條件，求與橢圓有關(guān)的軌跡方程.導入：1.橢圓定義是什么其標準方程有幾種形式？（2）焦點在x軸上的標準方程：；焦點在y軸上的標準方程：.（1）定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓.任務(wù)1：求橢圓方程，并歸納求解方法.目標一：掌握橢圓標準方程的求法，求解橢圓的標準方程.

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經(jīng)過點，求它的標準方程.法1.解：由于橢圓的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標準方程為.由橢圓的定義知，，所以.所以.所以，所求橢圓的標準方程為.法2.解：由于橢圓的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標準方程為.由橢圓的定義知，又因為橢圓經(jīng)過點，所以將該點代入橢圓方程可得，，與聯(lián)立，可得.所以.所以，所求橢圓的標準方程為.思考：法1、法2分別采用了什么方法求橢圓方程，二者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？

已知橢圓上一點坐標及焦點坐標，求橢圓方程方法：（1）定義法，即根據(jù)已知條件，利用兩點間距離公式求出參數(shù)a、b、c，進而求得橢圓方程；（2）待定系數(shù)法，先根據(jù)題意設(shè)出橢圓標準方程，在代點列出關(guān)于a、b的方程組，通過解方程組，求解橢圓標準方程.歸納總結(jié)練一練

已知橢圓的左、右焦點分別為，，左頂點為A．點在橢圓C上，且焦距為4．求橢圓C的方程．解：由題意，則，，，解得，，所以橢圓的方程為：.目標二：能根據(jù)已知條件，求與橢圓有關(guān)的軌跡方程.任務(wù)1：根據(jù)已知，利用相關(guān)點法求與橢圓有關(guān)的軌跡問題.

如圖，在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？解：設(shè)點M的坐標為，點P的坐標為，則點D的坐標為.所以點M的軌跡是橢圓.由點M是線段PD的中點，得.因為點在圓上，所以①.把代入方程①，得，即.思考1：如何利用相關(guān)點法求軌跡？

相關(guān)點法求軌跡問題步驟.

1.設(shè)所求動點P（x,y），已知動點，的坐標滿足關(guān)系f（x,y）=0；

2.找出P與坐標之間的關(guān)系，并表示為；

3.將（2）中的關(guān)系式代入f（x,y），即得所求動點P（x,y）的軌跡方程.歸納總結(jié)思考2：圓可以通過“壓縮”得到橢圓，那么圓通過“拉伸”可以得到橢圓嗎？由此橢圓與圓之間有什么關(guān)系？可以，通過伸縮變換，圓可以得到橢圓，也可以由橢圓得到圓.任務(wù)2：根據(jù)已知，求下列軌跡方程，理解橢圓的性質(zhì).

如圖,設(shè)點A、B的坐標分別為,直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程.解：設(shè)點M的坐標為(x,y),因為點A的坐標是(-5,0),所以直線AM的斜率為，同理，直線BM的斜率由已知，有化簡，得點M的軌跡方程為點M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點的橢圓.思考：1.當一個動點與兩個定點連線的斜率之積為-1時，動點軌跡是什么？2.當一個動點與兩個定點連線的斜率之積是一個正常數(shù)，動點軌跡又是什么？1.圓.2.雙曲線.

橢圓的性質(zhì)：連接橢圓上的點（長軸的端點除外）與長軸的兩個端點的兩條直線的斜率之積為定值，是一個不變量.歸納總結(jié)練一練

設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足．求點P的軌跡方程．設(shè)，，由題意可得，，設(shè)，由點P滿足,可得，，可得，，即有，