景谷一中2020學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1.若集合A={x|1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B等于（）A.{1，0，1，2，3} B.{0，1，2，3} C.{1，2，3} D.{2}【答案】B【解析】【分析】根據(jù)并集的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧螦={x|1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3},即集合A={0,1,2}，所以A∪B={0，1，2，3}.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的定義及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若命題p:?x∈R，x2+2x+1≤0，則命題p的否定為（）A.?x∈R，x2+2x+1>0 B.?x∈R，x2+2x+1<0 C.?x∈R，x2+2x+1≤0 D.?x∈R，x2+2x+1>0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定，改變量詞，否定結(jié)論，可得出命題的否定.【詳解】由題,則的否定為,x2+2x+1>0.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題的否定的改寫(xiě)，要注意量詞和結(jié)論的變化，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由pq，qp直接得到p是q成立的充分不必要條件.【詳解】解：由題意得p：，q：所以pq，qp所以p是q成立的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.若集合A={x|0<x≤2}，B={0，1，2，3}，則集合A∩B=（）A.{0，1} B.{0，1，2} C.{1，2} D.{1，2，3}【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集定義，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧螦={x|0<x≤2}，B={0，1，2，3}，所以集合A∩B={1，2}.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.5.若集合A={x|x<1,或x>3}，B={x|x2≥0}，則A∪B=（）A.{x|x<1,或x≥2} B.{x} C.{x D.R【答案】A【解析】【分析】根據(jù)并集的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧螦={x|x<1,或x>3}，B={x|x2≥0}，即B={x|x≥2}所有A∪B={x|x<1,或x≥2}.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集定義，屬于基礎(chǔ)題.6.命題“對(duì)任意的，”的否定是（）A.任意的， B.存在，C.存在， D.存在，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】原命題是全稱(chēng)量詞命題，原命題的否定為“存在，”.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱(chēng)量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.7.若集合A={1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A.{1} B.{0} C.{1，0} D.{1，0，1}【答案】C【解析】【分析】首先判斷出圖中陰影部分表示，然后結(jié)合已知條件求得正確選項(xiàng).【詳解】圖中陰影部分表示，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查Venn圖，考查集合交集、補(bǔ)集.8.已知p:4xm<0，q:2≤x≤2，若p是q的一個(gè)必要不充分條件，則m的取值范圍為（）A.m≥8 B.m>8 C.m>4 D.m≥4【答案】B【解析】【分析】求出的等價(jià)條件，利用必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】的等價(jià)條件是.若p是q的一個(gè)必要不充分條件,只需滿(mǎn)足，解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.（多選題）已知集合，則有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合,再對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分析判斷得解.【詳解】由題得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正確：因?yàn)?，所以CD正確，B錯(cuò)誤.故選ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)，考查集合的元素與集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10.（多選題）設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.集合的真子集個(gè)數(shù)為8【答案】AC【解析】【分析】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算判斷ABC，根據(jù)真子集的性質(zhì)判斷D.【詳解】A選項(xiàng)：由題意，，正確；B選項(xiàng)：，不正確；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：集合A真子集個(gè)數(shù)有，不正確；故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交并補(bǔ)運(yùn)算以及求真子集的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11.已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，下列命題正確的是（）A.r是q的充要條件 B.p是q的充分不必要條件C.r是q的必要不充分條件 D.r是s的充分不必要條件【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)已知條件進(jìn)行分析，結(jié)合充分、必要條件的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，即，所以是的充要條件，A選項(xiàng)正確.是充分不必要條件，B選項(xiàng)正確.是的充要條件，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.是的充要條件，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a，b∈P，都有a+b，ab，ab，∈P(b≠0)，則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，下列命題中正確的是（）A.數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù) B.整數(shù)集是數(shù)域C.若有理數(shù)集Q?M，則數(shù)集M一定是數(shù)域 D.數(shù)域中有無(wú)限多個(gè)元素【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)數(shù)域的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，、，故可知A正確；當(dāng)，，不滿(mǎn)足條件，故可知B不正確；當(dāng),則所以它也不是一個(gè)數(shù)域，故可知C不正確；根據(jù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)易得數(shù)域有無(wú)限多個(gè)元素，必為無(wú)限集，故可知D正確．故選：AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的新定義問(wèn)題，解題時(shí)一定要抓住題目中對(duì)定義的理解，屬于中檔題．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13.集合,則___________.【答案】{1}【解析】【分析】根據(jù)交集運(yùn)算的規(guī)則可得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)榧希?【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14.給出下列條件與：①：或；：．②：，：．③：一個(gè)四邊形是矩形；：四邊形的對(duì)角線相等．其中是的必要不充分條件的序號(hào)為_(kāi)_____．【答案】②【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：對(duì)于①，在中，，解得或，故是的充要條件，不符合題意.對(duì)于②，在中，或，而中，所以是的必要不充分條件，符合題意.對(duì)于③，由于，且推不出，如四邊形是等腰梯形，滿(mǎn)足對(duì)角線相等，但是不滿(mǎn)足四邊形是矩形，故是的充分不必要，不符合題意.故答案為：②.【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)，判斷出符合題意的序號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|1<x<m+2}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A，A是B的一個(gè)真子集求解．【詳解】∵成立的一個(gè)充分不必要條件是，∴，∴，∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)簡(jiǎn)易邏輯來(lái)考查集合間的關(guān)系，考查充分不必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)為非零實(shí)數(shù),m=+++，則的所有值組成的集合為_(kāi)___【答案】【解析】【分析】分別根據(jù)的正負(fù)，分類(lèi)討論，即可求解的值，得到答案.【詳解】因?yàn)闉榉橇銓?shí)數(shù)，所以時(shí)，+++；當(dāng)中有一個(gè)小于0時(shí)，不妨設(shè)，此時(shí)+++；當(dāng)中有兩個(gè)小于0時(shí)，不妨設(shè)，此時(shí)+++；當(dāng)中有三個(gè)小于0時(shí)，此時(shí)+++，所以的所有值組成的集合為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算與集合的表示，其中解答中分別根據(jù)的正負(fù)，分類(lèi)討論，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程)17.判斷下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.（1）至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；（2）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1，x2，若x1<x2，則>；（3）對(duì)任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（4）?x∈R，使得x2+1=0；（5）每個(gè)正方形都是平行四邊形.【答案】（1）（4）為存在量詞命題；（2）（3）（5）為全稱(chēng)量詞命題；（1）真命題，（2）假命題，（3）假命題，（4）假命題，（5）真命題.【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的概念依次判斷即可得出結(jié)論.【詳解】（1）至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除;例如99,990，……，所以為真命題；（2）存在x1，x2，例如x1=1<x2=1，則,所以（2）為假命題；（3）x2+x+1=0的，所以方程無(wú)實(shí)根，故（3）為假命題；（4）x∈R，使得x2+1>0；故（4）為假命題；（5）{正方形}{平行四邊形}，則每個(gè)正方形都是平行四邊形，故（5）為真命題.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的判定，屬于基礎(chǔ)題.18.已知命題，命題，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】即所對(duì)應(yīng)的集合是所對(duì)應(yīng)集合的真子集.【詳解】是的必要不充分條件,且不能同時(shí)取等，得.【點(diǎn)睛】此題考查命題條件間的關(guān)系，注意“必要不充分條件”對(duì)應(yīng)兩集合的包含關(guān)系但不能取等.19.設(shè)集合，.（1）若，試判定集合與的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值集合.【答案】（1）是的真子集；（2）.【解析】【分析】（1）算出、后可判斷是真子集.（2）就、分類(lèi)討論即可【詳解】（1），是真子集（2）當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，集合，又，得或，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值集合為.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合間的包含關(guān)系，此類(lèi)問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題，注意討論含參數(shù)的集合之間的包含關(guān)系時(shí)要優(yōu)先考慮空集（或全集）的情形.20.已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5a＜x＜a}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）A∪B={x|1＜x＜10};（?RA）∩B={x|6≤x＜10}(2)（∞，3]【解析】【分析】（1）進(jìn)行并集、交集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)C?B，可討論C是否為空集：C＝?時(shí)，5﹣a≥a；C≠?時(shí)，，這樣即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：（1）A∪B={x|1＜x＜10}，?RA={x|x≤1或x≥6}；∴（?RA）∩B={x|6≤x＜10}；（2）∵C?B；①C=?時(shí)，5a≥a；∴；②C≠?時(shí)，則；解得；綜上得，a≤3；∴a的取值范圍是（∞，3]．【點(diǎn)睛】本題考查描述法的定義，交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，以及子集的定義．21.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，集合，．Ⅰ當(dāng)時(shí)，分別求與；Ⅱ若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；Ⅲ若，求實(shí)數(shù)a最大值．【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)(Ⅲ)【解析】【分析】Ⅰ當(dāng)時(shí)，確定集合B，由交、并的定義可得結(jié)果；Ⅱ由得；Ⅲ由得，得，可得實(shí)數(shù)a的最大值．【詳解】Ⅰ當(dāng)時(shí)，，，；Ⅱ，，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；Ⅲ，，又，，實(shí)數(shù)a的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的基本運(yùn)算，包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．22.設(shè)集合，集合．（1）求使的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）;（2）存在，.【解析】【分析】（1），即.集合是一元二次方程的解集，要對(duì)方程是否有實(shí)數(shù)根、有幾個(gè)實(shí)數(shù)根進(jìn)行分類(lèi)討論；（2）與是對(duì)立的，可先求出時(shí)的取值范圍，再對(duì)該范圍求補(bǔ)集即可.【詳解】（1）因?yàn)?，?因?yàn)榧?，所以，所以，①?dāng)時(shí)，，，所以，成立，所以，②當(dāng)時(shí)，，由，得，所以且，綜上，.（2）因?yàn)?，，所以①時(shí)，，此時(shí)成立