2023年海港區(qū)初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡相應(yīng)位置.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效.答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上

的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題.110小題每題3分.11~16小題每題2分.共42分，在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

I.-8的立方根是（）

A.—2B.2C.----D.—

22

2.墨跡覆蓋了等式X=X4（“0）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（）

A.-B,÷C.+D.×

3.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形、它的主視圖是（）

zl

rf??b□≡cffi

4.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)6滿足一4<b<1,則b的值可以是（）

A.-1B.-2C.3D.2

5.如圖，在平而上，直線小匕分別過(guò)線段OK的兩個(gè)端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則m〃相交所成的銳角是（)

A.80oB.70oC.30oD.20°

6.若3—二2Y^=()+'1，則中的數(shù)是()

x-1v7x+1

A.B.-2C.一3D.任意實(shí)數(shù)

7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若〃為整數(shù)且“<,2021<〃+1.則”的

值為（）

A.43B.44C.45D.46

8.如圖某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB,CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,

∠L4BC=150o.BC的長(zhǎng)是8m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度也是（）

B.8mC.4Λ∕3ΠID.4m

沔m

9.如圖.在「ABCD中，Az）=5,AB=3.AE平分/54。交BC邊于點(diǎn)E.則線段BE,EC的長(zhǎng)度分別

為（）

BEC

A.3和2B.2和3C.4和1D.1和4

10.甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差

分另U是S[=27,5∣=19.6,S1=1.6.導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，

則他應(yīng)選（）

A.甲團(tuán)B.乙團(tuán)C.丙團(tuán)D.甲或乙團(tuán)

11.如圖，將AABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中、點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是（）

√10

D.--

5

12.一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地已知輪船在靜水中的速度為15kπ√h,水流速度為5kπ√h.輪船

先從甲地順?biāo)叫械揭业?在乙地停留一段時(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地，設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用

時(shí)間為f（h）,航行的路程為S（km）,則S與，的函數(shù)圖象大致是（）

13.小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米.但交通比較擁堵.路線二的全

程是30千米，平均車(chē)速比走路線一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%,比走路線一少用10分鐘到達(dá).設(shè)走路線一的

平均速度為X千米/小時(shí).根據(jù)題意可得()

302530

A.—=10B.=10

(1+80%)XXX(1+80x)x

C302510r253010

C.-----------------------——D.-----------------------——

(l+80%)xX60X(l+80%)v60

14.三名快遞員某天的工作情況如圖所示.其中點(diǎn)A∣,A2.4的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員

上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)；點(diǎn)5、B2、B3,的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲，乙，丙三名快遞員下午派送快

遞所用的時(shí)間和件數(shù).下列三個(gè)結(jié)論：

①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲；

②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；

③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙；

所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①②B.②③C.②D.①③

15.如圖，正方形ABe。中.點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊BC的四等分點(diǎn)，分別連結(jié)。E、DF、EF.則下

列結(jié)論：

D

EF1

①.ADEs&BEF；②Nz)EF=90°：③——=一；(4)?ADf-?EDF,其中正確的個(gè)數(shù)是()

DF2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3D.4

16.已知二次函數(shù)y=0χ2+∕zx+c(αHθ)的圖象如圖所示，下列5個(gè)結(jié)論：

①2α+A=0;?b<a+c；?4a+2h+c>0；(S)a+b≥tτιa^m+b)(機(jī)為任意的實(shí)數(shù))；

⑤方程ax2+bx+c=n有實(shí)數(shù)根的條件是n≤1

其中正確的結(jié)論有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題(本大題共.3個(gè)小題，每小題3分.共9分.其中18小題第一空2分.第二空1

分；19小題每空1分)

1

17.在實(shí)數(shù)范圖內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)X的取值范圍是

\Jx-2

18.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中,ABCD的項(xiàng)點(diǎn)分別為A(1,2),B(4,2),C(7,5).

(2)當(dāng)正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖像平分;ABCD面積時(shí)，上的值為

19.如圖..ABC中，NC=90°,AC=2,BC=I,頂點(diǎn)A、C分別在X軸、y軸的正半軸上滑動(dòng).

V

B

(2)若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn).則點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為;

(3)點(diǎn)8到原點(diǎn)。的最大的距離是.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題.共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.(本小題滿分9分)

b

定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)小人(α≠0),都有α*b=——a+b,等式右邊是通常的加、減、除運(yùn)算?比如:

a

2*ι=l-2+l=-i.

22

_________________________1.__

Y-3-2-1012—3―4----

(1)求4*5的值

(2)若2*(x+2)不大于4.求X的取值范圍.并在如圖所示的數(shù)鈾上表示出來(lái).

21.(本小題滿分9分)

某公司進(jìn)行經(jīng)理選拔、從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀“，”良好”，“合格“，”不合格”?

(1)本次抽查總?cè)藬?shù)為,“合格”人數(shù)的百分比為.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)汁圖.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為.

(4)在“優(yōu)秀”中有甲、乙、丙三人.現(xiàn)從中抽出兩人.利用列表或樹(shù)狀圖.求剛好抽中甲、乙兩人的概率.

22.(本小題滿分9分)

設(shè)〃5示是一個(gè)兩位數(shù)，其中〃是十位上的數(shù)字(1≤"≤9),例如，當(dāng)〃=4時(shí)，〃5表示的兩位數(shù)是45.觀

察以下等式：

①當(dāng)〃=1時(shí)，152=225=1x2x100+25；

②當(dāng)〃=2時(shí)，252=625=2x3x100+25；

③當(dāng)〃=3時(shí)，352=1225=3×4×100+25;

根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題

(I)寫(xiě)出第六個(gè)等式：

(2)寫(xiě)出你綃想的第〃個(gè)等式(用含〃的式子表示)，并證明：

--2

(3)運(yùn)用：若〃5與100〃的差為2525.求〃的值.

23.(本小題滿分10分)

【閱讀材料】

問(wèn)題：小明的作法：

已知：如圖A七〃BE.(1)以A為圓心.AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧.交4E于點(diǎn)。：

求作：菱形ABCD使點(diǎn)C、D(2)以B為圈心.48長(zhǎng)為半經(jīng)畫(huà)弧，交BF于點(diǎn)、C；

分別在BF,AEl..(3)連接CD.

四邊形ABCD就是所求作的菱形.

AE

Bz?F

BFF

(I)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1時(shí)，

①求AAPO的面積：

②方程：=去+3—3MX>0)的解為；當(dāng)X滿足X>當(dāng)：

(3)對(duì)于一次函數(shù)>="+3-3MZH0).當(dāng)y隨X的增大而增大時(shí)，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)”的取值范圍為.

25.(本小題滿分10分)

某商品的進(jìn)價(jià)為40元.售價(jià)為50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件：如果每件商品的售價(jià)每上漲1元.則每個(gè)月少賣(mài)

10件(每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲X元(X為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式.并直接寫(xiě)出自變量X的取值范圍；

(2)每件商品的定價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

(3)每件商品的售價(jià)定為多少元，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，消你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍

時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？

26.(本小題滿分12分)

如圖1.矩形ABC。中，Ae)=4,AB=4√3,B為4E的中點(diǎn).半徑為4的Oo與直線

AB切于點(diǎn)￡M在折線A一。一C上運(yùn)動(dòng)(M不與4、C重合)將矩形沿直線3M

向0。方向翻折.A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為4.。點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為。I,

(1)當(dāng)在邊OC上時(shí).求。的長(zhǎng)：

(2)當(dāng)A、C、Al在一條直線上時(shí)，判斷直線84與O的位置關(guān)系，并證明：

(3)若AA與BC邊交于點(diǎn)M設(shè)。Λ∕=x,BN=y,求y與?x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量X的取值范

圍；

(4)在翻折過(guò)程中，當(dāng)線段8。與「O有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出NDBM的取值范圍和在翻折過(guò)程中CU的

最小值.

(sin29°=姮，sinl4.5°=L)

84

備用圖備用圖

2023年海港區(qū)初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本大題共16個(gè)小題，1?10小題每題3分，11?16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

題號(hào)12345678910111213141516

答案ADBACBBDACACDDCC

二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1分;

19小題每空1分)

17.X>218.(1)(4,5)(2)-19.(1)√5(2)-(3)√2+l

82

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.(本小題滿分9分)

59

解：(1)根據(jù)題意得：4*5=？-4+5='

44

X+2

(2)根據(jù)題意得：V-2+(x+2)≤4

解得：x≤2

-4-3-2-101234

21.(本小題滿分9分)

解：(1)50人(1分)40%

(2)不合格的人數(shù)為：50×32%=16；

補(bǔ)全圖形如下：

（3）115.2o（5分）

（4）歹IJ表如下：（8分）

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

Z（甲，乙）（丙，乙）

內(nèi)（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲、乙兩人的有2種結(jié)果,

21

所以剛好抽中甲、乙兩人的概率為一=—.

63

22.(本小題滿分9分)

2

(1)65=4225=6×7×l()0+25i

---2

(2)解：〃5=100n(n+1)+25

(或?qū)懗桑涸O(shè)〃(〃+1)=1()。+/?,則萬(wàn)2=aZ?25=100〃(〃+1)+25,)

證明如下：

：=(10〃+5)2=100"+100〃+25

100n(n+l)+25=lOOn2+100〃+25,

2

.?.l(X)n2+KX)/?+25-KX)/?=2525,n5=100π(n+1)+25

(3),/〃5與IOOn的差為2525,

Λl∞n2+IOoZJ+25-100?=2525

整理得：IOOn2=2500,

解得：〃=±5,

"."1<H<9,n—5

23.(本小題滿分10分)

解：(1)由作圖可知AD=AB=BC,(2分)

VAEHBF,AD=BC,

.?.四邊形48CO是平行四邊形，（4分）

?.YD=AB,，平行四邊形ABCD是菱形（5分）

（2）過(guò)4作AM_L8C于

ΛZAMB=90°,在放中，AM=Aβ?sin60o=5√3,(7分)

四邊形ABCQ是菱形，.?.8C=AB=10,

=

S菱形ABCDBC?AM=50#.(8分)

(3)略(IO分)

24.（本小題滿分10分）

解：（1）Y反比例函數(shù)”的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,2）,

X

Λ2=-Λm=2.

1

2

???反比例函數(shù)的解析式為y=W（3分）

X

2

(2)當(dāng)y=2時(shí)，2=—，x=l,ΛP(2,l),

X

①過(guò)點(diǎn)A作AC平行于X軸，交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)尸作PD平行于y軸，交R軸于點(diǎn)。，AC和尸。交于點(diǎn)8

：.B(2,2),C(0,2),D(2,0)

：.OC=OD=BC=BD=2,AC=PD=AB=BP=X9

.3

??SAOP=S正方形Oe8。-Soca-SODP-SASP=/,

②2X=20<x<2

2

(3)—<q<3.

3

25.（本小題滿分10分）

解：⑴由題意得：γ=（210-10Λ）（50+x-40）（3分）

=-10χ2+110x+2100（0<x≤15且x為整數(shù)）；（4分）

（2）由（1）中的y與X的解析式配方得：y=-IO（X—5.5）2