《10.1.3古典概型》教案【教材分析】古典概型是繼事件的關(guān)系與運(yùn)算的后續(xù)部分,本節(jié)課主要講解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本節(jié)內(nèi)容在教材上起到承上啟下的作用，即使對前面內(nèi)容的進(jìn)一步應(yīng)用，又為后續(xù)概率的性質(zhì)做好鋪墊.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．理解古典概型的特征和計(jì)算公式，會(huì)判斷古典概型．2．會(huì)求古典概型中事件的概率．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：古典概型的概念．2.邏輯推理：古典概型的判斷.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求古典概型.4.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解古典概型的特征和計(jì)算公式．難點(diǎn)：求古典概型中事件的概率.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入在10.1.1節(jié)中，我們討論過彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)．它們的共同特征有哪些？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本233-238頁，思考并完成以下問題1、古典概型的特征是？2、古典概型概率公式？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.概率對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．2.古典概型（1）古典概型考察這些試驗(yàn)的共同特征，就是要看它們的樣本點(diǎn)及樣本空間有哪些共性．可以發(fā)現(xiàn)，它們具有如下共同特征：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability)，簡稱古典概型．（2）概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ).其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．四、典例分析、舉一反三題型一簡單古典概型的計(jì)算例1拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為I號(hào)和II號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果，（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；（2）求下列事件的概率：A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”；B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”；C=“I號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于II號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”.【答案】（1），是古典概型（2）;;【解析】（1）拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，I號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與II號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對，組成擲兩枚骰子試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果.用數(shù)字m表示I號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，數(shù)字n表示II號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，則數(shù)組表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn).因此該試驗(yàn)的樣本空間，其中共有36個(gè)樣本點(diǎn).由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.（2）因?yàn)?，所以，從而；因?yàn)?，所以，從而；因?yàn)镃={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，所以，從而；解題技巧（求古典概型的一般步驟）(1) 明確實(shí)驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)（字母/數(shù)字/數(shù)組等）表示實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果（可借助圖表）；(2) 根據(jù)實(shí)際問題情景判斷樣本點(diǎn)的等可能性；(3) 計(jì)算樣本點(diǎn)總個(gè)數(shù)及事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出事件A的概率.跟蹤訓(xùn)練一1.某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．【答案】(1)見解析．(2)eq\f(2,5).【解析】(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽的樣本空間為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種．(2)選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的樣本空間為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種．因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).題型二較復(fù)雜的古典概型的計(jì)算例2從兩名男生（記為和）、兩名女生（記為和）中任意抽取兩人.分別寫出有放回簡單隨機(jī)抽樣、不放回簡單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下，分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率.【答案】（1）詳見解析（2）;;【解析】設(shè)第一次抽取的人記為，第二次抽取的人記為，則可用數(shù)組表示樣本點(diǎn).（1）根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知：有放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間，，，不放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間，，，按性別等比例分層抽樣，先從男生中抽一人，再從女生中抽一人，其樣本空間（2）設(shè)事件A=“抽到兩名男生”，則對于有放回簡單隨機(jī)抽樣，，因?yàn)槌橹袠颖究臻g中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型.因此.對于不放回簡單隨機(jī)抽樣，，因?yàn)槌橹袠颖究臻g中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型.因此因?yàn)榘葱詣e等比例分層抽樣，不可能抽到兩名男生，所以，因此.解題技巧(“有放回”與“無放回”的區(qū)別)“有放回”是指抽取物體時(shí)，每一次抽取之后，都將被抽取的物體放回原處，這樣前后兩次抽取時(shí)，被抽取的物體的總數(shù)是一樣的．“無放回”是指抽取物體時(shí)，在每一次抽取后，被抽取的物體放到一邊，并不放回到原處，這樣，前后兩次抽取時(shí)，后一次被抽取的物體的總數(shù)較前一次被抽取的物體總數(shù)少1.這兩種情況下基本事件總數(shù)是不同的．跟蹤訓(xùn)練二1．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)【答案】C．【解析】從4種顏色的花中任選兩種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種數(shù)有4種，故概率為eq\f(2,3)，選C.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)10.10.1.3古典概型1.概率例1例22.古典概型特征公式七、作業(yè)課本238頁練習(xí)，243頁習(xí)題10.1的6、7、8題.【教學(xué)反思】由于概率的抽象性，所以求古典概型概率主要寫出事件所有的樣本空間，既滿足某特定條件的所有樣本空間，然后套公式即可，需注意的是寫樣本空間時(shí)需保證不重不落.《10.1.3古典概型》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)1．理解古典概型的特征和計(jì)算公式，會(huì)判斷古典概型．2．會(huì)求古典概型中事件的概率．核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：古典概型的概念．2.邏輯推理：古典概型的判斷.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求古典概型.4.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：理解古典概型的特征和計(jì)算公式．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：求古典概型中事件的概率.【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本233-238頁，填寫。1.概率對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．2.古典概型（1）古典概型考察這些試驗(yàn)的共同特征，就是要看它們的樣本點(diǎn)及樣本空間有哪些共性．可以發(fā)現(xiàn)，它們具有如下共同特征：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有______個(gè)；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability)，簡稱古典概型．（2）概率公式一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率P(A)＝eq\f(k,n)＝eq\f(nA,nΩ).其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．小試牛刀1．同時(shí)投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)是()A．3B．4C．5D．62．下列試驗(yàn)中是古典概型的是()A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的D．射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)3．若書架上放有數(shù)學(xué)，物理、化學(xué)書分別是5本、3本、2本，則隨機(jī)抽出一本是物理書的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(1,2)4．在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期．從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率是________．【自主探究】題型一簡單古典概型的計(jì)算例1拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為I號(hào)和II號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果，（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；（2）求下列事件的概率：A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”；B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”；C=“I號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于II號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”.跟蹤訓(xùn)練一1.某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．題型二較復(fù)雜的古典概型的計(jì)算例2從兩名男生（記為和）、兩名女生（記為和）中任意抽取兩人.分別寫出有放回簡單隨機(jī)抽樣、不放回簡單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間.（2）在三種抽樣方式下，分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率.跟蹤訓(xùn)練二1．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)【達(dá)標(biāo)檢測】1．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．42．若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．3．生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為A． B．C． D．4．從2、3、8、9任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a、b，則為整數(shù)的概率=．5．某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指標(biāo)（單位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(Ⅰ)從該小組身高低于的同學(xué)中任選人，求選到的人身高都在以下的概率(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.答案小試牛刀1.D2．B.3．B.4.eq\f(1,10)自主探究例1【答案】（1），是古典概型（2）;;【解析】（1）拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，I號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與II號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對，組成擲兩枚骰子試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果.用數(shù)字m表示I號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，數(shù)字n表示II號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，則數(shù)組表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn).因此該試驗(yàn)的樣本空間，其中共有36個(gè)樣本點(diǎn).由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.（2）因?yàn)?，所以，從而；因?yàn)?，所以，從而；因?yàn)镃={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，所以，從而；跟蹤訓(xùn)練一1.【答案】(1)見解析．(2)eq\f(2,5).【解析】(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽的樣本點(diǎn)為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種．(2)選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的樣本點(diǎn)為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種．因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).例2【答案】（1）詳見解析（2）;;【解析】設(shè)第一次抽取的人記為，第二次抽取的人記為，則可用數(shù)組表示樣本點(diǎn).（1）根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知：有放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間，，，不放回簡單隨機(jī)抽樣的樣本空間，，，按性別等比例分層抽樣，先從男生中抽一人，再從女生中抽一人，其樣本空間（2）設(shè)事件A=“抽到兩名男生”，則對于有放回簡單隨機(jī)抽樣，，因?yàn)槌橹袠颖究臻g中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型.因此.對于不放回簡單隨機(jī)抽樣，，因?yàn)槌橹袠颖究臻g中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型.因此因?yàn)榘葱詣e等比例分層抽樣，不可能抽到兩名男生，所以，因此.跟蹤訓(xùn)練二1．【答案】C．【解析】從4種顏色的花中任選兩種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種數(shù)有4種，故概率為eq\f(2,3)，選C.當(dāng)堂檢測 1-3.CDB4.15.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】（1）從身高低于1．80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果的樣本點(diǎn)有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1．78以下的樣本空間有：（A，B），（A，C），（B，C），共3個(gè)，因此選到的2人身高都在1．78以下的概率為；從該小組同學(xué)中任選2人其一切可能的結(jié)果的樣本點(diǎn)：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人的身高都在1．70以上且體重指標(biāo)都在[18．5，23．9）中的樣本點(diǎn)有：（C，D），（C，E），（D，E）共3個(gè)．因此選到的2人的身高都在1．70以上且體重指標(biāo)都在[18．5，23．9）中的概率為．《10.1.3古典概型》課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固1．從集合的所有子集中，任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合子集的概率是（）A． B． C． D．2．已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．13．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．5．如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為.現(xiàn)從中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）A． B． C． D．6．從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是___.7．某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________．8．某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:車間數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.能力提升9．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）A． B． C． D．10．現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用，，，，，，表示，其中，，的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，，的物理成績優(yōu)秀，，的化學(xué)成績優(yōu)秀.從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競賽，則和不全被選中的概率為____________.11．某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國家去旅游.(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國家包括A1，但不包括B1的概率．素養(yǎng)達(dá)成12.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．《10.1.3古典概型》課后作業(yè)答案解析基礎(chǔ)鞏固1．從集合的所有子集中，任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合子集的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合的子集個(gè)數(shù)為，集合的子集個(gè)數(shù)為，因此，所求概率為，故選：C。2．已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1【答案】B【解析】件產(chǎn)品中有件次品，記為，，有件合格品，記為，，，從這件產(chǎn)品中任取件，有種，分別是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有種，分別是，，，，，，設(shè)事件“恰有一件次品”，則，故選B．3．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．4．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題為古典概型，兩人取數(shù)作差的絕對值的情況共有36種，滿足|a-b|≤1的有（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共16種情況，則概率為；5．如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為.現(xiàn)從中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為.從中任取兩個(gè)數(shù)字的所有樣本點(diǎn)有，，，共種，而其中數(shù)字之和為的樣本點(diǎn)有，共種，所以所求概率.故選.6．從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是___.【答案】【解析】從這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)共有種取法，其中乘積為6的有和兩種取法，因此所求概率為．7．某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________．【答案】【解析】據(jù)題意，所有可能的客車通過順序的樣本點(diǎn)為（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下，中，上），（下，上，中），共6種；其中該人可以乘上上等車的樣本點(diǎn)有（中、上、下），（中、下、上），（下，上，中），共3種；則其概率為；故答案為8．某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:車間數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.【答案】(1)1,2,3;(2).【解析】(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是,所以車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為,車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為,車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為.(2)設(shè)6件自??三個(gè)車間的樣品分別為:;,,;,.則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有樣本點(diǎn)為:,,,,,,,,,,,,,,,共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等,因此這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的.記事件:“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”,則事件包含的樣本點(diǎn)有:,,,,共4個(gè)所以.所以這2件商品來自相同車間的概率為.能力提升9．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊