高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第二冊(cè))6.3.1-6.3.3平面向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示、加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：平面向量基本定理1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.基底：若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.考點(diǎn)二平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.考點(diǎn)三平面向量的坐標(biāo)表示1.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為i，j，取{i，j}作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj.平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y).，在直角坐標(biāo)平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).考點(diǎn)三平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，數(shù)學(xué)公式文字語言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).【題型歸納】題型一：基底的概念問題1．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知向量不共線，則下列各對(duì)向量可以作為平面內(nèi)的一組基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與2．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)是不共線的兩個(gè)向量，則下列四組向量不能構(gòu)成基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與3．（2023·河北巨鹿中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，則下面四組向量中不能作為基底的是（）A．和 B．和C．和 D．和題型二：基底表示向量問題4．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）我國東漢末數(shù)學(xué)家趙夾在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，若，，，則=（）A． B．C． D．5．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，等腰梯形中，，點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．6．（2023·廣東高州·高一期末）如圖，四邊形中，，，則（）A． B． C． D．題型三：平面向量基本定理7．（2023·重慶·西南大學(xué)附中高一階段練習(xí)）如圖所示，已知點(diǎn)G是的重心，過點(diǎn)G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)C不重合），設(shè)，，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2023·湖南·長沙市湘郡長德實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，，則的值為（）A． B． C． D．19．（2023·江蘇·鹽城中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖，在中，，P是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．題型四：平面向量的坐標(biāo)表示10．（2023·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高一期中）設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．（2020·四川省遂寧市第二中學(xué)校高一期中（理））已知點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．的坐標(biāo)是 B．，其中C．若線段AB的中點(diǎn)為M，則 D．在上的投影是12．（2023·云南·昆明八中高一期中）已知四邊形是邊長為2的正方形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（）.A． B． C． D．題型五：由向量線性運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)13．（2023·全國·高一課前預(yù)習(xí)）已知=(-5，6)，=(-3，2)，=(x，y)，若-3+2=0，則等于（）A．(-2，6) B．(-4，0)C．(7，6) D．(-2，0)14．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，若，則實(shí)數(shù)對(duì)，為（）A． B． C． D．無數(shù)對(duì)15．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足=2，則=（）A．- B．-1C．-2 D．-2題型六：由向量線性運(yùn)算解決幾何問題16．（2023·河南焦作·高一期中）如圖，，，是圓上的三個(gè)不同點(diǎn)，且，，則（）．A． B．C． D．17．（2023·江蘇南京·高一期末）在中，，，，D是內(nèi)一點(diǎn)，且設(shè)，則（）A． B． C． D．18．（2023·天津·南開中學(xué)高一期末）如圖，在矩形中，為上一點(diǎn)，，若，則的值為（）A． B． C． D．1題型七：由向量線性運(yùn)算解決最值和范圍問題19．（2023·浙江溫州·高一期末）已知平面向量，，（與不共線），滿足，，設(shè)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．20．（2023·江蘇·南京師大附中高一期末）在扇形中，，，為弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．則的取值范圍為（）A． B． C． D．21．（2023·湖南·高一期中）已知的邊的中點(diǎn)為D，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)P（P點(diǎn)不在邊界上）滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．題型八：利用坐標(biāo)求向量的模22．（2023·山東鄒城·高一期中）已知向量，，則（）A． B．5 C．7 D．2523．（2023·全國·高一課前預(yù)習(xí)）已知向量則（）A． B． C． D．524．（2023·遼寧丹東·高一期末）在中，，，則的最小值是（）A． B． C． D．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題25．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，26．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）在中，點(diǎn)D在CB的延長線上，且，則等于（）A．0 B． C． D．327．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，則（）A． B． C． D．28．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知?分別是方向與x軸正方向?y軸正方向相同的單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，則點(diǎn)A位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限29．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，且，下列等式：①；②；③；④．其中，正確的有（）A．l個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)30．（2023·全國·高一單元測(cè)試）設(shè)，向量，.若，則m，n的值分別是（）A．1，-1 B．1，-3 C．1，-2 D．1，231．（2023·全國·高一單元測(cè)試）在中，，的中點(diǎn)為，的重心，則B，C的坐標(biāo)分別為（）A．， B．， C．， D．，32．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知向量=(1,0)，=(0,1)，對(duì)于該坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得=(x,y)；②若x1，x2，y1，y2∈R，=(x1,y1)≠(x2,y2)，則x1≠x2且y1≠y2；③若x，y∈R，=(x,y)，且≠，則的始點(diǎn)是原點(diǎn)O；④若x，y∈R，≠，且的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y)，則=(x,y)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【高分突破】一：單選題33．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在中，，，，AD為BC邊上的高，M為AD的中點(diǎn)，若，則的值為（）A． B． C． D．34．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在中，．若，，則（）A． B．C． D．35．（2023·江西贛州·高一期中）已知，點(diǎn)滿足且，則等于（）A． B．1 C． D．36．（2023·湖南·高一期末）已知對(duì)任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫著把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn).已知，，把點(diǎn)繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．37．（2023·浙江師范大學(xué)附屬東陽花園外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）已知平行四邊形ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．38．（2023·安徽·宣城市勵(lì)志中學(xué)高一階段練習(xí)）“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例根據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形ABCD中，滿足“勾3股4弦5”，且，E為AD上一點(diǎn)，若，則的值為（）

A． B． C． D．1二、多選題39．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)是已知的平面向量，向量，，在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，其中真命題是（）A．給定向量，總存在向量，使；B．給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；C．給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；D．若，存在單位向量，和正實(shí)數(shù)，，使，則．40．（2023·廣東·江門市新會(huì)第二中學(xué)高一階段練習(xí)）如果是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列說法中正確的是（）A．λ+μ(λ，μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面α內(nèi)任一向量，使=λ+μ的實(shí)數(shù)對(duì)(λ，μ)有無窮多個(gè)C．若向量λ1+μ1與λ2+μ2共線，則λ1μ2-λ2μ1=0D．若實(shí)數(shù)λ，μ使得，則λ=μ=041．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)向量，，則（）A． B．C． D．與的夾角為42．（2023·湖南·長沙市第二十一中學(xué)高一期中）已知向量，，若，則（）A．或 B．或C．或 D．或43．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知向量，，對(duì)平面內(nèi)的任一向量，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得B．若，，，，，則，且C．若，，，且，則的起點(diǎn)是原點(diǎn)D．若，，，且的終點(diǎn)坐標(biāo)是，則44．（2023·廣東普寧·高一期中）設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中相異的四點(diǎn)，若，，且，則稱調(diào)和分割，已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下面說法正確的是（）A．A、B、C、D四點(diǎn)共線B．D可能是線段的中點(diǎn)C．C、D可能同時(shí)在線段上D．C、D不可能同時(shí)在線段的延長線上三、填空題45．（2023·全國·高一單元測(cè)試）已知點(diǎn)，，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________.46．（2023·浙江·寧波市北侖中學(xué)高一期中）已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.47．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)點(diǎn)A（1，3），，．若，則mn的值為________．48．（2023·北京市西城區(qū)教委高一階段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在，上，且，若，則___________.49．（2023·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期中）在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上，異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，且，則____________.四、解答題50．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知＝(－1，2)，＝(1，－1)，＝(3，－2)，且有＝p＋q，試求實(shí)數(shù)p，q的值；（2）已知＝(2，1)，＝(1，－3)，＝(3，5)，把，作為一組基底，試用，表示.51．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知邊長為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成30°角，求和的坐標(biāo).52．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）.如圖，在△OAB中，，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)在線段AC上取一點(diǎn)E，在線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過M點(diǎn)，設(shè)＝p，＝q，求證：＋＝1.53．（2023·浙江省桐廬中學(xué)高一期中）如圖，在平面四邊形中，，.（1）求的值；（2）若是線段上一點(diǎn)（含端點(diǎn)），求的取值范圍.【答案詳解】1．D【分析】根據(jù)基底不共線原則判斷即可.【詳解】解：只要兩向量不共線便可作為基底，故對(duì)于A選項(xiàng)，，共線，不滿足；對(duì)于B選項(xiàng)，，共線，不滿足；對(duì)于C選項(xiàng)，共線，不滿足；對(duì)于D選項(xiàng)，與不共線，故滿足.故選：D.2．C【分析】在同一平面內(nèi),只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為這個(gè)平面的一組基底，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：設(shè)，是不共線的兩個(gè)向量，,無解,與不共線，與可以構(gòu)成一組基底；對(duì)于B選項(xiàng)：設(shè)，是不共線的兩個(gè)向量，,無解，與不共線，與可以構(gòu)成一組基底；對(duì)于C選項(xiàng)：設(shè)，是不共線的兩個(gè)向量，，，與共線，與不能構(gòu)成一組基底；對(duì)于D選項(xiàng)：設(shè)，是不共線的兩個(gè)向量，,無解,與不共線，與可以構(gòu)成一組基底；故選：C3．C【分析】根據(jù)基底不共線的性質(zhì)，判斷各選項(xiàng)是否存在實(shí)數(shù)使基底有線性關(guān)系，若存在即共線，不可作為基底.【詳解】作基底的兩個(gè)向量一定不共線，A、B、D：不存在實(shí)數(shù)，使、、，故可以作基底；C：，即存在，故它們共線，不能作為基底.故選：C4．B【分析】由題意結(jié)合平面向量基本定理可得，從而可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)榇藞D是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，且，，，所以，解得，即，故選：B5．A【分析】利用平面向量的加法和減法以及平面向量的基本定理求解.【詳解】，，，，故選：A.6．A【分析】依據(jù)圖形，結(jié)合向量的加法，減法，數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律利用，表示.【詳解】，．故選：A.7．A【分析】由為的重心，可得，結(jié)合，，根據(jù)三點(diǎn)共線，得到的關(guān)系式，即可得到答案【詳解】延長AG交BC與點(diǎn)H,H為BC中點(diǎn),為的重心，三點(diǎn)共線,故選:8．A【分析】設(shè)，可根據(jù)向量關(guān)系得出，即可得出.【詳解】由題可設(shè)，則，N為AM中點(diǎn)，,又，，.故選：A.9．B【分析】由題意，可根據(jù)向量運(yùn)算法則得到，從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于λ的方程，求出λ的值.【詳解】由題意及圖：,又,所以,所以,又,所以，解得：.故選：B.10．B【分析】寫出、的坐標(biāo)，利用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示可求得結(jié)果.【詳解】由已知條件可得，，因此，.故選：B.11．D【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐一判斷.【詳解】解：對(duì)A：，故正確；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，，故正確；對(duì)C：由已知線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故正確；對(duì)D：在上的投影為，故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的幾何意義，是基礎(chǔ)題．12．C【分析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出，即得解.【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，.設(shè)，則，，，，所以.所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13．D【分析】根據(jù)平面向量加減、數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示列出方程組，解方程組即可.【詳解】∵-3+2=0，∴(-5，6)-(-9，6)+(2x，2y)=(0，0)，即即=(-2，0).故選：D.14．B【分析】由表示出坐標(biāo)關(guān)系，利用向量相等建立關(guān)系即可求解.【詳解】，，，解得．實(shí)數(shù)對(duì)，，．故選：B．15．B【分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)=2，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可求得的坐標(biāo)，即可得出答案.【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳D∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，所以B(0，0)，A(0，2)，C(2，0)，D(1，2)，所以=(0，2)，=(2，0)，因?yàn)?2，所以2=(0，2)+(2，0)=(2，2)，故=(1，1)，故P(1，1)，=(0，1)，=(1，-1)，所以.故選：B.16．D【分析】如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓的半徑為1，則可求出的坐標(biāo)，即可得到向量的坐標(biāo)，由于不共線，所以利用平面向量基本定理進(jìn)行求解即可【詳解】解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓的半徑為1，因?yàn)椋?，所?所以,因?yàn)椴还簿€，所以由平面向量基本定理可知存在一對(duì)有序?qū)崝?shù)，使，所以，所以，解得，所以，故選：D17．B【分析】根據(jù)Rt△ABC構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，可知B、C的坐標(biāo)分別為(1，0)、(0，2)，應(yīng)用含參數(shù)的坐標(biāo)表示向量，由平面向量基本定理，坐標(biāo)運(yùn)算求得參數(shù)λ、μ的關(guān)系即可求判斷選項(xiàng).【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)∵∠DAB＝45°，所以設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，m)(m≠0)則λ＝m，且μ＝m，∴，即故選：B18．D【分析】借助于矩形建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解.【詳解】建立如圖示坐標(biāo)系，由則有：因?yàn)镋為上一點(diǎn)，可設(shè)所以.因?yàn)?，所以，即，解得：，所?由得：，解得：，所以.故選：D19．A【分析】設(shè)，由已知條件判斷出，即是等腰直角三角形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的邊為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，得，再由得，設(shè)，求出范圍可得答案【詳解】設(shè)，則，，所以，即是等腰直角三角形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的邊為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，，兩式相加得，所以，因?yàn)?，所以設(shè)，所以，因?yàn)椴还簿€，所以不共線，所以，所以，，，所以，故選：A.20．A【分析】以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，令，則，則，易知為減函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，令，則，因?yàn)?，則，,，又，則，則，則，又，易知為減函數(shù)，由單調(diào)性易得其值域?yàn)?故選：A.21．A【分析】先以為x軸，D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，得到對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，再根據(jù)向量關(guān)系解得，結(jié)合題意知，即解得結(jié)果.【詳解】以為x軸，D為原點(diǎn)建立如圖坐標(biāo)系．設(shè)，則，，由，有，故，∵點(diǎn)P在內(nèi)，∴即，解得.故選：A．22．B【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解模長即可.【詳解】根據(jù)題意，向量，，則，故.故選：B．23．B【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，即得.【詳解】∵向量∴，∴.故選：B.24．D【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，得到向量的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題進(jìn)而得出答案.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，∴，，∴，∴，∴時(shí)，的最小值為：.故選：D.25．B【分析】不共線的向量能作為基底，逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】不共線的向量能作為基底，因?yàn)?，所以向量，共線，故排除A；假設(shè)，解得，無解，所以向量，不共線，故B正確；因?yàn)椋?，共線，故排除C；因?yàn)?，所以，共線，故排除D，故選：B26．C【分析】根據(jù)，利用平面向量的基本定理求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在CB的延長線上，且，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故選：C27．A【分析】由向量減法法則計(jì)算．【詳解】故選：A.28．D【分析】由向量的正交分解可得點(diǎn)坐標(biāo)，由橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可確定所在象限.【詳解】由題意得：，位于第四象限故選：D.29．D【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，且，由向量，所以，所以①正確；由向量，，所以，所以②正確；由向量，，所以，所以③正確；由②知且，則，所以④正確.故選：D.30．A【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量相等即可求出．【詳解】因?yàn)椋?，解得．故選：A．31．B【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及重心的坐標(biāo)公式即可解出．【詳解】設(shè)，所以，解得，，解得，所以B，C的坐標(biāo)分別為，．故選：B．32．A【分析】根據(jù)平面向量的基本定理、向量的坐標(biāo)表示，及向量始點(diǎn)、終點(diǎn)與向量坐標(biāo)的關(guān)系，即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由平面向量基本定理，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使，①正確；舉反例，=(1,0)≠(1,3)，但1=1，②錯(cuò)誤；由向量可以平移，所以=(x,y)與a的始點(diǎn)是不是原點(diǎn)無關(guān)，③錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)慕K點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y)時(shí)，=(x,y)是以的始點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，④錯(cuò)誤．故選：A33．D【分析】利用平面向量的加法、數(shù)乘運(yùn)算以及平面向量的基本定理即可求解.【詳解】因?yàn)樵谥?，?，為邊上的高，所以在中，，又，，為的中點(diǎn)，，，，故選：D.34．C【分析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，?故選：C35．D【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求得，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于，以為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，所以，則.故選：D36．C【分析】由已知可得，然后根據(jù)所給的定義可得的坐標(biāo)，從而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：由，，得，則由題意可得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C37．C【分析】根據(jù)題意可得，再由求出.【詳解】平行四邊形ABCD中，，，，為中點(diǎn)，.故選：C.38．C【分析】由題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，得，解得，再根據(jù)得到解之即得解.【詳解】由題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，則，，.設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，解得，由，得，所以解得，所?故選：C.39．ABD【分析】利用平面向量基本定理依次判斷，即得解【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，給定向量和，只需求得其向量差即為所求的向量，故總存在向量，使，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線時(shí)，向量，可作基底，由平面向量基本定理可知結(jié)論成立，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，取，無論取何值，向量都平行于x軸，而向量的模恒等于2，要使成立，根據(jù)平行四邊形法則，向量的縱坐標(biāo)一定為4，故找不到這樣的單位向量使等式成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，又，不共線，，即，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），，得，故D正確故選：ABD．40．ACD【分析】利用平面向量的基本定理可判斷A、B、D；利用向量共線定理可判斷C；從而得出答案.【詳解】根據(jù)平面向量的基本定理可知A正確、B錯(cuò)誤；根據(jù)向量共線定理，存在唯一的非零實(shí)數(shù)，使得，即，消去可得，故C正確；若實(shí)數(shù)λ，μ有一個(gè)不為，不妨設(shè)，則，此時(shí)共線，這與已知矛盾，所以λ=μ=0，故D正確.故選：ACD41．CD【分析】根據(jù)給定條件對(duì)各選項(xiàng)逐一推理計(jì)算并判斷作答.【詳解】因向量，，則，，A不正確；，而，即與不共線，B不正確；而，則，，C正確；，又，于是得，即與的夾角為，D正確.故選：CD42．AC【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，由題中條件求出，再由向量模的坐標(biāo)表示，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，若，則，即，解得或，故A正確，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故C正確，D錯(cuò).故選：AC.43．BCD【分析】根據(jù)平面向量的定義及坐標(biāo)表示一一判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A：平面向量的橫縱坐標(biāo)是確定的，故A正確；對(duì)于B：如果兩個(gè)向量不相等，則其橫縱坐標(biāo)不完全相等，即，，，則或；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：平面向量是可以平移的，所以起點(diǎn)不一定是坐標(biāo)原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：平面向量是由起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)決定的，應(yīng)該等于終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)，故D錯(cuò)誤；故選：．44．AD【分析】根據(jù)題設(shè)條件可先判斷出、、、四點(diǎn)共線，從而判斷出選項(xiàng)A，然后可設(shè)、、、，結(jié)合題設(shè)條件可得，然后對(duì)各選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】∵，∴，∴、、、四點(diǎn)共線∵平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B∴A、B、C、D四點(diǎn)共線，故A正確；由題意可設(shè)、、、，則，.∴，∵∴對(duì)于B，若D是線段的中點(diǎn)，則，代入到，不存在，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若C、D同時(shí)在線段上，則，，代入到，可得，此時(shí)C、D重合，與題意不符，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若C、D同時(shí)在線段的延長線上，則，，所