朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁廈門大學《結(jié)構(gòu)力學廈門大學《結(jié)構(gòu)力學》(下)課程試卷建造與土木工程學院土木系2023年年級土木工程專業(yè)主考教師：雷鷹、張建霖＿試卷類型：（A卷）1、（本大題15分）寫出有阻尼單自由度體系（考慮初速度和初位移）的Duhanel積分表達式，并證實之。2、（本大題15分）圖a所示結(jié)構(gòu)，整體坐標見圖b(力和位移均按水平、豎直、轉(zhuǎn)動方向順序羅列)。求等效結(jié)點荷載列陣。(不考慮軸向變形)題2圖3、（本大題15分）已知圖示桁架的結(jié)點位移列陣如下所示。。試求桿14、34、45、46、35的軸力。。題3圖4、（本大題15分）求圖示體系穩(wěn)態(tài)階段動力彎矩幅值圖。為自振頻率)，EI=常數(shù)，不計阻尼。題4圖5、（本大題25分）求圖示體系的自振頻率和主振型，并驗證陣型的正交性。EI=常數(shù)。題5圖6、（本大題15分）圖示等截面均質(zhì)懸臂梁，為單位質(zhì)量，在跨中承受重量為W的重物，試用Rayleigh法求第一頻率。(設懸臂梁自由端作用一荷載P，并選擇這個荷載所產(chǎn)生的撓曲線為振型函數(shù)，即：為P作用點的撓度)。題6圖廈門大學《結(jié)構(gòu)力學廈門大學《結(jié)構(gòu)力學》(下)課程試卷建造與土木工程學院土木系2023年年級土木工程專業(yè)主考教師：雷鷹、張建霖＿試卷類型：（A卷）1、（本大題15分）寫出有阻尼單自由度體系（考慮初速度和初位移）的Duhanel積分表達式，并證實之。解：設體系在時處于靜止狀態(tài)。在時光內(nèi)作用荷載，其沖量。因為沖量的作用將產(chǎn)生初速度，但初位移仍為零。于是任一時刻的動力反應：（3分）倘若在時作用瞬時沖量，則在以后人意時刻的位移為（3分）現(xiàn)假設在時刻作用荷載，此時，此微分沖量引起的動力反應：對于，（3分）然后對加載過程中產(chǎn)生的所有微分反應舉行疊加，即對上式舉行積分，可得出如下總反應：（3分）考慮初速度和初位移，可得到如下公式：（3分）2、（本大題15分）圖a所示結(jié)構(gòu)，整體坐標見圖b(力和位移均按水平、豎直、轉(zhuǎn)動方向順序羅列)。求等效結(jié)點荷載列陣。(不考慮軸向變形)解：(1)如圖所示，整體標號如下（2分）(2)求局部坐標系中的固端約束力單元eq\o\ac(○,1)：（2分）單元eq\o\ac(○,2)：（2分）(3)求各單元在整體坐標系中的等效結(jié)點荷載單元eq\o\ac(○,1)：傾角，（1分）單元eq\o\ac(○,2)：傾角（1分）（3分）(4)求剛架的等效結(jié)點荷載單元的定位向量已知為（1分）（1分）將各單元的元素按上述的定位向量累加，并考慮題目要求，即可得（2分）3、（本大題15分）已知圖示桁架的結(jié)點位移列陣如下所示。。試求桿14、24、45、46、35的軸力。。題3圖解：桿件軸力：14：-58.65N（3分）24：-958.5N（3分）45:879.05N（3分）46：-400.8N（3分）35:599.3N（3分）4、（本大題15分）求圖示體系穩(wěn)態(tài)階段動力彎矩幅值圖。為自振頻率)，EI=常數(shù)，不計阻尼。題4圖解：利用柔度法解答，假定向下為正方向，由題意可得：（3分）作、圖如下：（3分）=，（3分）收拾上式可得：（2分）令慣性力：=，幅值為（2分）作出體系穩(wěn)態(tài)階段動力彎矩幅值圖如下：（2分）5、（本大題25分）求圖示體系的自振頻率和主振型，并驗證陣型的正交性。EI=常數(shù)。題5圖解：(1)利用剛度法解答。由題意得:本題共有兩個自由度，單元標號如圖所示，現(xiàn)可得剛度系數(shù)（假設，）（6分）運動方程如下：（3分）令將剛度系數(shù)代入運動方程，得（2分）由此求得（4分）第一主陣型：（2分）第二主陣型：（2分）(2)驗證陣型的正交性第一個正交關系：（3分）第二個正交關系：（3分）6、（本大題15分）圖示等截面均質(zhì)懸臂梁，為單位質(zhì)量，在跨中承受重量為W的重物，試用Rayleigh法求第一頻率。(設懸臂梁自由端