計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)武漢大學(xué)動(dòng)機(jī)學(xué)院

郭江華Email:haihua2@163.comTel動(dòng)化專業(yè)選修課程計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)系統(tǒng)模型計(jì)算機(jī)建模仿真建模仿真實(shí)驗(yàn)回顧計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)建模方法學(xué)相似原理確定型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型模型處理技術(shù)第2章系統(tǒng)建模的基本方法和模型處理技術(shù)

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)系統(tǒng)建模是系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)，系統(tǒng)模型化技術(shù)是系統(tǒng)仿真的核心。有了數(shù)學(xué)模型，便可以在計(jì)算機(jī)上研究實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性了。本章主要介紹系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建模原理、建立方法，并對(duì)數(shù)學(xué)模型的幾種常見(jiàn)的表示形式進(jìn)行歸納，以及模型之間的轉(zhuǎn)換和處理方法。這些內(nèi)容將為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)和對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行深入研究建立一個(gè)基礎(chǔ)。本章的學(xué)習(xí)目的和要求計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)所謂相似，是指各類事物間某些共性的客觀存在。相似性是客觀世界的一種普遍現(xiàn)象，它反映了客觀世界中不同物理系統(tǒng)和物理現(xiàn)象具備某些共同的特性和規(guī)律。采用相似理論建立物理系統(tǒng)的相似模型，這是相似理論在系統(tǒng)仿真中最基本的體現(xiàn)。相似理論是系統(tǒng)仿真的最主要的基礎(chǔ)理論之一。2.1相似原理

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相似的定義計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)（1）自反性（2）對(duì)稱性（3）傳遞性2.1相似原理

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相似性定理1（1）相似的系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)描述（2）表征相似系統(tǒng)的參數(shù)在四維空間成比例關(guān)系（3）相似倍數(shù)不能是任意的，而是彼此相約束的

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相似性定理2計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

幾何相似，就是把真實(shí)系統(tǒng)按比例放大或縮小，其模型的狀態(tài)向量與原物理系統(tǒng)的狀態(tài)完全相同。土木建筑、水利工程、船舶、飛機(jī)制造多采用幾何相似原理進(jìn)行各種仿真實(shí)驗(yàn)。

環(huán)境相似，就是人工在實(shí)驗(yàn)室里產(chǎn)生與所研究對(duì)象在自然界中所處環(huán)境類似的條件，比如飛機(jī)設(shè)計(jì)中的風(fēng)洞，魚雷設(shè)計(jì)中的水洞、水池等等。

性能相似，則是用數(shù)學(xué)方程來(lái)表征系統(tǒng)的性能，或者利用數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，來(lái)模仿該數(shù)學(xué)方程所表征的系統(tǒng)。性能相似原理也是仿真技術(shù)遵循的基本原理。相似的方式計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)（1）幾何相似（2）模擬（3）數(shù)學(xué)相似相似的方式計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)（4）感覺(jué)信息相似（5）邏輯思維相似（6）生理相似相似的方式計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.2建模方法學(xué)

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數(shù)學(xué)模型的作用通信思考理解管理控制設(shè)計(jì)提高認(rèn)識(shí)能力加強(qiáng)決策能力計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.2建模方法學(xué)

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數(shù)學(xué)建模方法一、信息源

建模目的：它規(guī)定了建模的過(guò)程和方向，從而造成了系統(tǒng)描述不是唯一的。先驗(yàn)知識(shí)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.2建模方法學(xué)

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數(shù)學(xué)建模方法二、建模途徑

白盒系統(tǒng)：利用已知的基本定律，經(jīng)過(guò)分析和演繹導(dǎo)出模型。黑盒、灰盒系統(tǒng)（允許實(shí)驗(yàn)性觀測(cè)）：可假設(shè)模型并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和修改。黑盒系統(tǒng)（不允許實(shí)驗(yàn)性觀測(cè)）：可采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計(jì)歸納的方法來(lái)假設(shè)模型。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.2建模方法學(xué)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.2建模方法學(xué)

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數(shù)學(xué)建模方法三、模型可信性

行為水平上：模型是否能重現(xiàn)真實(shí)系統(tǒng)的行為。狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平上：模型是否與真實(shí)系統(tǒng)在狀態(tài)上互相對(duì)應(yīng)，可以對(duì)未來(lái)的行為進(jìn)行唯一的預(yù)測(cè)。分解結(jié)構(gòu)水平上：模型是否能表示出真實(shí)系統(tǒng)內(nèi)部的工作情況，而且是唯一的表示出來(lái)。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3確定型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

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連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模型

?連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換

?離散時(shí)間系統(tǒng)的模型

?采樣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模型

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微分方程（時(shí)域模型）

?傳遞函數(shù)（復(fù)域模型）

?狀態(tài)方程

?結(jié)構(gòu)圖（幾何模型）計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)微分方程例

機(jī)械位移系統(tǒng)輸入量為輸出量為根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)微分方程

1.將系統(tǒng)正確劃分為若干環(huán)節(jié)，并確定出個(gè)各節(jié)乃至整個(gè)系統(tǒng)的輸入量和輸出量。2.根據(jù)各環(huán)節(jié)物理規(guī)律，依次列寫微分方程，聯(lián)立方程組。3.消去中間變量，求取系統(tǒng)的微分方程。4.將系統(tǒng)的微分方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。

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編寫微分方程的步驟計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)微分方程例

RLC電路輸入量為輸出量為根據(jù)基爾霍夫第二定律計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)微分方程

系統(tǒng)的階數(shù)就是指描述該系統(tǒng)的微分方程的階數(shù)，可能是一階、二階或高階，完全取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。對(duì)于單輸入—單輸出的線性定常系統(tǒng)來(lái)講，其動(dòng)態(tài)特性可用下列微分方程的一般形式來(lái)表示：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)微分方程1.經(jīng)典法求解2.零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)3.拉氏變換法4.直接迭代法

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微分方程的求解計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)傳遞函數(shù)例

RC電路（1）當(dāng)u1為輸入，u2為輸出時(shí)：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)傳遞函數(shù)例

RC電路（2）當(dāng)u1為輸入，i為輸出時(shí)：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)傳遞函數(shù)

當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)輸入量的拉氏變換之比。

Thetransferfunctionofalineartime-invariantsystemisdefinedastheLaplacetransformoftheimpulseresponse,withalltheinitialconditionssettozero.

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傳遞函數(shù)的定義計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)傳遞函數(shù) 設(shè)線性定常系統(tǒng)的輸入量為，輸出量為,則系統(tǒng)微分方程一般形式為：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)在零初始條件下取Laplace變換得：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)一般有n≥m

同一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入量和輸出量的選擇不相同時(shí)，可能會(huì)有不同的傳遞函數(shù)。不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號(hào)的能力，反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)性能。它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與外部作用等條件無(wú)關(guān)。分析、理解計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)傳遞函數(shù)

1.傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。2.傳遞函數(shù)只描述系統(tǒng)的輸入輸出特性，不能表示系統(tǒng)內(nèi)部所有狀態(tài)的特性。3.傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)與輸入量無(wú)關(guān)。4.傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。5.傳遞函數(shù)通常為s有理分式。

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傳遞函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)狀態(tài)方程(1)狀態(tài)：系統(tǒng)過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)的狀況(2)狀態(tài)變量：能夠完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小一組變量：表示系統(tǒng)時(shí)刻的狀態(tài)當(dāng)時(shí)的輸入給定，且上述時(shí)的行為

狀態(tài)確定時(shí)，狀態(tài)變量能完全確定系統(tǒng)初始在

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定義計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)狀態(tài)方程作為分量的向量，即(3)狀態(tài)向量：以系統(tǒng)的個(gè)獨(dú)立狀態(tài)變量為(4)狀態(tài)空間:以狀態(tài)變量維空間。標(biāo)軸構(gòu)成的坐計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)狀態(tài)方程輸出方程：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(6)(7)狀態(tài)空間表達(dá)式：(5)+(6).(5)狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微分方程（組）：

(1)獨(dú)立性：狀態(tài)變量之間線性獨(dú)立.(2)多樣性：狀態(tài)變量的選取并不唯一，實(shí)際上存在無(wú)窮多種方案.(3)等價(jià)性：兩個(gè)狀態(tài)向量之間只差一個(gè)非奇異變換(4)現(xiàn)實(shí)性：狀態(tài)變量通常取為涵義明確的物理量(5)抽象性：狀態(tài)變量可以沒(méi)有直觀的物理意義.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)狀態(tài)方程

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狀態(tài)變量的特點(diǎn)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)狀態(tài)方程

?

狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式(1)線性系統(tǒng)其中，A為系統(tǒng)矩陣，B為控制矩陣，C為輸出矩陣，D為直接傳遞矩陣。(2)非線性系統(tǒng)｛｛計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)圖

將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方框圖表示，圖中標(biāo)明其傳遞函數(shù)，并且按照在系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各方框圖連接起來(lái)。結(jié)構(gòu)圖也是系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型，它實(shí)際上是數(shù)學(xué)模型的圖解化。

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定義計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)圖

信號(hào)線綜合點(diǎn)引出點(diǎn)方框

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動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖組成符號(hào)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)圖

1.由輸入到輸出的順序，依次列寫出系統(tǒng)的全部運(yùn)動(dòng)方程。2.對(duì)上述方程進(jìn)行拉氏變換，求出全部象方程。3.根據(jù)象方程畫出對(duì)應(yīng)各個(gè)環(huán)節(jié)的方框。4.正確連接各環(huán)節(jié)方框。

?

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)圖例

畫出下圖兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)圖(1)列寫系統(tǒng)全部運(yùn)動(dòng)方程，并進(jìn)行拉氏變換計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)圖(2)畫出各環(huán)節(jié)框圖計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)圖(3)將基本方框按照信號(hào)流向正確連接計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.2連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換

?

微分方程→

狀態(tài)方程

?傳遞函數(shù)→

狀態(tài)方程

?結(jié)構(gòu)圖→

狀態(tài)方程

?狀態(tài)方程

→傳遞函數(shù)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化微分方程為狀態(tài)方程對(duì)于單輸入/單輸出系統(tǒng)假如一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)可用微分方程來(lái)描述，系統(tǒng)輸入量中不含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，即：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化微分方程為狀態(tài)方程引入各狀態(tài)變量

則有：

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化微分方程為狀態(tài)方程將上述個(gè)一階微分方程組寫成矩陣形式可得

其中

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化微分方程為狀態(tài)方程例

系統(tǒng)如圖所示選擇狀態(tài)變量：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化微分方程為狀態(tài)方程整理得：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化微分方程為狀態(tài)方程狀態(tài)方程為：輸出方程為：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化微分方程為狀態(tài)方程

寫成矩陣形式計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化微分方程為狀態(tài)方程假如系統(tǒng)輸入量中含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，則：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化微分方程為狀態(tài)方程

若已知及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的初始值，則可直接求出各個(gè)狀態(tài)變量的初值。這是因?yàn)橛缮鲜奖硎镜臓顟B(tài)方程的狀態(tài)變量?jī)H與輸入和輸出及其各階導(dǎo)數(shù)有關(guān)，而與其他狀態(tài)變量無(wú)關(guān)。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化微分方程為狀態(tài)方程例

已知微分方程及初值如下，將其化成狀態(tài)空間表達(dá)式。解:據(jù)公式可寫出狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

?

直接分解法計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程輸出為：令：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程則有：的L氏反變換，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：令：分別表示計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程可控標(biāo)準(zhǔn)型計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程可觀標(biāo)準(zhǔn)型

?

并聯(lián)分解法計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程極點(diǎn)兩兩相異時(shí)其中：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程令：則有：則有：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程系統(tǒng)的矩陣式表達(dá)：對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型第行為

重特征根

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程例

設(shè)求其約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。

解:將按分母因式展開(kāi)成部分分式，由公式得計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程由上述可見(jiàn)，對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)不是唯一的。因此在進(jìn)行數(shù)字仿真研究時(shí)，可以根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)男问?。?dāng)給定初值為狀態(tài)變量時(shí)，選用可控標(biāo)準(zhǔn)型比較方便；而當(dāng)給定初值為輸入和輸出量的各階導(dǎo)數(shù)時(shí)，選用可觀標(biāo)準(zhǔn)型比較方便。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中較為經(jīng)常遇到的情況是，已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并且其中某些環(huán)節(jié)的參數(shù)已知，要求確定一些環(huán)節(jié)的參數(shù)或者改變一些環(huán)節(jié)的形式，使系統(tǒng)的性能滿足要求。此時(shí)若用結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)求出等效的閉環(huán)傳遞函數(shù)，再將其轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間的形式，就顯得不方便了。其主要缺點(diǎn)是：⑴系統(tǒng)經(jīng)常是由許多環(huán)節(jié)組成的，并且系統(tǒng)中常有許多小環(huán)節(jié)，如果用傳遞函數(shù)仿真計(jì)算，就必須由研究人員事先將小閉環(huán)的傳遞函數(shù)求出，然后求出總的開(kāi)環(huán)或閉環(huán)傳遞函數(shù)，這項(xiàng)工作顯然是十分麻煩的?；到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為狀態(tài)方程計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)⑵既然寫出了總的傳遞函數(shù)，系統(tǒng)中某個(gè)環(huán)節(jié)或某個(gè)小閉環(huán)中的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響將是復(fù)雜的，這樣研究參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響是十分不方便的。⑶若系統(tǒng)中含有非線性環(huán)節(jié)時(shí)，就很難處理。為了解決這些實(shí)際問(wèn)題，就很自然地想到，能否將結(jié)構(gòu)圖不經(jīng)化簡(jiǎn)略做變換或直接對(duì)應(yīng)寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。顯然，這樣處理，由于輸入的數(shù)據(jù)是各節(jié)的參數(shù)，因此，要研究某些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響將是十分方便的。這一節(jié)所討論的問(wèn)題也是面向結(jié)構(gòu)圖仿真技術(shù)的基礎(chǔ)?；到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為狀態(tài)方程計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為狀態(tài)方程

?

模擬結(jié)構(gòu)圖所謂模擬結(jié)構(gòu)圖，就是將整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)全部用積分環(huán)節(jié)及比例環(huán)節(jié)來(lái)表示。采用這種方法，首先要將結(jié)構(gòu)圖變換成模擬結(jié)構(gòu)圖的形式，然后根據(jù)積分環(huán)節(jié)選擇狀態(tài)變量，積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)便為狀態(tài)方程的階數(shù)，由各環(huán)節(jié)連接關(guān)系可方便地得到狀態(tài)方程和輸出方程。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為狀態(tài)方程首先將動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換為模擬結(jié)構(gòu)圖：圖2.3.2系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為狀態(tài)方程若選取每個(gè)積分環(huán)節(jié)的輸入為，輸出為。則各積分環(huán)節(jié)的微分方程為

若用矩陣表示，則有

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為狀態(tài)方程式中：是一個(gè)維的對(duì)角方陣，即

及為連接矩陣，分別為若將代入中，則得式中計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)分析、理解利用模擬結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程的步驟如下：⑴首先將結(jié)構(gòu)圖變換成模擬結(jié)構(gòu)圖的形式；⑵然后確定狀態(tài)變量，每個(gè)積分環(huán)節(jié)選做一個(gè)狀態(tài)變量并編號(hào)；⑶根據(jù)模擬結(jié)構(gòu)圖寫出積分環(huán)節(jié)增益矩陣；⑷根據(jù)各環(huán)節(jié)輸入與輸出之間的關(guān)系寫出連接矩陣；⑸列寫狀態(tài)方程。上述方法是針對(duì)單輸入單輸出系統(tǒng)討論的，它使用起來(lái)比較簡(jiǎn)單。其基本思想可以推廣到多輸入多輸出系統(tǒng)，采用仿真矩陣的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)實(shí)際中應(yīng)用的一般方法

?

積分環(huán)節(jié)狀態(tài)方程為:計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)實(shí)際中應(yīng)用的一般方法

?

比例積分環(huán)節(jié)狀態(tài)方程為:++其中計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)實(shí)際中應(yīng)用的一般方法

?

慣性環(huán)節(jié)狀態(tài)方程為:其中-計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)化狀態(tài)方程為傳遞函數(shù)狀態(tài)方程：傳遞函數(shù)矩陣為：其中計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型

?

差分方程

?離散傳遞函數(shù)

?結(jié)構(gòu)圖

?離散狀態(tài)方程

?數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型X(n)Y(n)=T[x(n)]一.離散時(shí)間系統(tǒng)定義

一個(gè)系統(tǒng),若輸入是離散時(shí)間信號(hào),輸出也是離散時(shí)間信號(hào),則此系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng).計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型

線性時(shí)不變離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)線性差分方程：

各序列的序號(hào)自n以遞減方式給出，稱后向(或右移序)差分方程?；?qū)懽饔?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型另一種形式：各序列的序號(hào)自n以遞增方式給出，稱前向(或左移序)差分方程。或?qū)懽饔?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型說(shuō)明：(1)差分方程的階數(shù)：輸出序列的最高序號(hào)與最低序號(hào)之差。(2)前向差分方程與后向差分方程之間可以相互轉(zhuǎn)換。(3)要求解n階差分方程，需要有n個(gè)獨(dú)立的初始條件。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型二、離散時(shí)間系統(tǒng)的基本符號(hào)單元1/E（a）單位延時(shí)（b）相加（c）乘系數(shù)D計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型

例：某離散系統(tǒng)如圖所示，試寫出其差分方程。解：由模擬圖知，加法器的輸出為，另一延時(shí)器的輸出為。對(duì)加法器列方程，得計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型例如：給出下面兩個(gè)系統(tǒng)a(a)a(b)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型1、差分方程的迭代求解（階次較低時(shí)常用此法）三、從常系數(shù)微分方程得到差分方程計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型2、從常系數(shù)微分方程得到差分方程在連續(xù)和離散之間作某種近似:計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型取近似：計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.3.3離散時(shí)間系統(tǒng)的模型例：梯形網(wǎng)絡(luò)如圖，試列寫節(jié)點(diǎn)電壓v(n)的差分方程。解：第n個(gè)節(jié)點(diǎn)如圖所示，其KCL方程為整理得計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.4Matlab語(yǔ)言中的模型表示在Matlab語(yǔ)言中有豐富的系統(tǒng)模型指令來(lái)處理各種不同的問(wèn)題，最常使用的模型有：傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型、狀態(tài)空間模型三種形式。下面給出他們的使用方法說(shuō)明。

指令ss()：產(chǎn)生一個(gè)狀態(tài)空間模型，或?qū)⒛Ｐ妥儞Q為狀態(tài)空間模型。例：sys=ss(A,B,C,D)產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型sys，模型的參數(shù)矩陣為A,B,C,D。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.4Matlab語(yǔ)言中的模型表示

sys=ss(A,B,C,D,Ts)產(chǎn)生一個(gè)離散時(shí)間狀態(tài)空間模型sys，采樣時(shí)間是Tssys=ss(sys1)變換一個(gè)線性時(shí)不變模型sys1為狀態(tài)空間模型sys，即計(jì)算模型sys1的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)。

sys=ss(sys1,'min')計(jì)算模型sys1的最小狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)sys.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.4Matlab語(yǔ)言中的模型表示

指令tf()：產(chǎn)生一個(gè)傳遞函數(shù)模型，或?qū)⒛Ｐ妥儞Q為傳遞函數(shù)模型。例：sys=tf(NUM,DEN)根據(jù)模型的分子多項(xiàng)式NUM和分母多項(xiàng)式DEN產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)模型sys。例如：num={-5;[1-56]};den={[1-1];[110]};h=tf(num,den)則傳遞函數(shù)的輸出為:計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2.4Matlab語(yǔ)言中的模型表示

指令zpk():

產(chǎn)生一個(gè)零極點(diǎn)增益模型，或?qū)⒛Ｐ妥儞Q為零極點(diǎn)增益模型。例：sys=