慶陽(yáng)市2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

I.本試卷共120分.考試時(shí)間120分鐘.

2.清將各題答案填在答題卡上.

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列事件是不可能事件的是（）

A.在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)

B.在干燥的環(huán)境中，種子發(fā)芽

C.拋擲10枚硬幣，5枚正面朝上

D.彩票的中獎(jiǎng)概率是2%,買100張有2張會(huì)中獎(jiǎng)

3.已知反比例函數(shù)y=9,則下列描述不正確的是（）

X

A.圖象位于第一、三象限B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2,3）

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.），隨X的增大而減小

4.己知的半徑是4,圓心。到直線/的距離為3,則直線/與的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法判斷

5.己知二次函數(shù)y=f+6x+c的圖像與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為（一1,0）,則它與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（）

A.（-5,0）B.（-3,0）C.（3,0）D.（5,0）

6.已知關(guān)于X的一元二次方程f+（2^+l）x+（A-2）2=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

,4,4,3,3

A.k>—B.k≥-C.k>—D.k≥-

3344

7.十張背面相同的卡片上面分別標(biāo)有1~10這十個(gè)數(shù)字，小明從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)字

恰好能被4整除的概率是（）

11-32

A.—B.-C.—D.一

105105

8.如圖，用一個(gè)圓心角為。的扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為2,側(cè)面積為8〃的圓錐體，則該扇形的圓心角6

得大小為（）

A.90oB.120oD.I80o

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AT>d,y軸，垂足為E,點(diǎn)3在y軸正半軸上，點(diǎn)C的橫坐

k

標(biāo)為10,BE=8,若反比例函數(shù)y=t（Aw0,x>0）的圖象同時(shí)經(jīng)過C、。兩點(diǎn)，則人的值（)

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=tz√+笈（a。。）與函數(shù)丁=一以一人的圖象可能是（)

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.已知正多邊形的中心角是60。，則這個(gè)多邊形是正邊形.

12.已知α是方程T2-2x+l=0的根，則3∕-6a+8的值為

k

13.如圖，M為反比例函數(shù)y=±圖象上的一點(diǎn)，M4_Ly軸，垂足為A,AAMO的面積為1,則無(wú)的值為

X

14.二次函數(shù)y=f—2x-3的圖象先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的頂點(diǎn)坐

標(biāo)為.

15.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別.搖勻后從中隨機(jī)摸出

一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中8次摸到黑球，則估計(jì)盒子中有

個(gè)白球.

16.如圖，Q是Z?ABC的外接圓，NAQB=60。，AB=AC=I,則弦BC的長(zhǎng)為

k

17.已知大、小兩個(gè)正方形按如圖所示的方式放置，反比例函數(shù)y=t（x<0）的圖象經(jīng)過小正方形的一個(gè)頂

點(diǎn)A,且與大正方形的一邊交于點(diǎn)3（-1,4）,則圖中陰影部分的面積為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到4AB∣G的位置，點(diǎn)B、。分別落在

點(diǎn)耳、G處，點(diǎn)片在X軸上.再將aAAG繞點(diǎn)Bl按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到^A4C2的位置，點(diǎn)G在X軸上.將

繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到G的位置，點(diǎn)A2在X軸上，依次進(jìn)行下去……若點(diǎn)A]∣,O

8（0,4）,則點(diǎn)B2023的橫坐標(biāo)為

三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

19.（4分）解方程：（2x—l）2=x（3x+2）-7.

20.（4分）若點(diǎn)4（α+"4）與點(diǎn)3（-2,α-0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求α+2。的值.

21.（6分）已知反比例函數(shù)y=K（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（―2,1）.

（1）求該函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)X=3時(shí)，求y的值.

22.（6分）有一個(gè)不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)小球（小球除數(shù)字不同外，其余均相同）,

另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1,2,3的卡片.小明從口袋中任意摸出一個(gè)小球，小麗從這3

張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計(jì)算小球和卡片上的兩個(gè)數(shù)的積.

（1）請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個(gè)數(shù)的積為6的概率；

(2)小明和小麗做游戲，約定：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小明贏；否則，小麗贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎？為

什么？

23.(6分)如圖，在RtZ?A3C中，NAce=90°,AC=I,AB=2.

(1)作一)O,使它過A、B、C三點(diǎn)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圓中，求出劣弧BC的長(zhǎng)/.

四、解答題(二)：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

24.(7分)某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次.第1個(gè)檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件,

每件利潤(rùn)為6元.每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件.

(I)若生產(chǎn)第X個(gè)檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元(其中X為正整數(shù)，且l≤x≤10),求出y關(guān)于X的函數(shù)

關(guān)系式；

(2)若生產(chǎn)第X檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次.

k

25.(7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線M=Or+》與雙曲線％=O(A≠0)分別相交于第二、四象限

內(nèi)的A(m,4),B(6,n)兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)￡).已知OC=3,點(diǎn)。(0,2).

(1)求必對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求zλAOB的面積.

26.(8分)如圖，已知點(diǎn)4是Oo上一點(diǎn),半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B,OC=BC,2AC=OB.

(1)求證：AB是，。的切線.

(2)若NAer>=45°,OC=2,連接0A,求NADC的度數(shù)及弦CO的長(zhǎng).

27.(8分)如圖1,正方形ABCD與正方形AEFG的邊A&AE(AB<AE)在一條直線上，正方形AEFG以

點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α?在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其他頂點(diǎn)均不重合,

連接BE、DG.

(1)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE=DG.

(2)如圖3,如果α=45°,AB=2,AE=4√2,求點(diǎn)G到BE的距離.

28.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=f+?χ+c的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交

于點(diǎn)C(O,-3),點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(I)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)連接PO、PC,并把APOC沿CO所在直線翻折，得到四邊形PopC,那么是否存在點(diǎn)尸，使四邊形

POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的面積.

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數(shù)學(xué)參考答案

12345678910

CBDCACBDAD

11.六12.513.214.（-1,-1）15.2016.√317.618.10116

19.解：原方程可化為4/一4》+1=3/+2^-7,ΛΛ2-6X+8=0,（1分）

.?.（x-3）2=1,Λ%—3=+1,xl=2,X2—4.（4分）

20.解：?.?點(diǎn)A（α+仇4）與點(diǎn)3（-2,。一?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

.?.α+b=2①，a—b=-4@,（1分）

①+②得2。=-2,解得Q=-1,

把Q=-I代入①得一1+/?=2,解得力=3,（3分）

??Q+2∕?=-1+6=5.（4分）

21.解：（1）Y反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2,1）,

.,.Λ=—2×1=—2,（2分）

2

???反比例函數(shù)解析式為y=-一；（4分）

X

22

（2）把x=3代入y=—得，y=—.（6分）

X.3

22.解：（1）列表如下:

1234

小Xx

麗K

11234

22468

336912

共有12種等可能的結(jié)果，其中積為6的有2種,

21

丹（積和為力6）=—∣2=—6.（4分）

（2）游戲不公平，因?yàn)榉e為奇數(shù)的有4種情況，而積為偶數(shù)的有8種情況，

412

故小明獲勝的概率為一=上，小麗獲勝的概率為工，二者不相等，游戲不公平.（6分）

1233

23.解：⑴如圖；（3分）

(2)連接OC,VAC=LAB=2,ΛZB=30o,ZA=60。，，NBoC=I20。,

120萬(wàn)xl2π

（6分）

180T

24.解：(1)y=[6+2(?-l)]×[95-5(x-l)],(1分)

整理，得y=-10?√+i80χ+400.(3分)

(2)根據(jù)題意有—10/+180%+400=1120,

化簡(jiǎn)，得f-i8x+72=0.（4分）

配方，得（X—9）2=9,解得玉=6,X2=12（不合題意，舍去）.

所以，該產(chǎn)品為第6檔次的產(chǎn)品.（7分）

?

25.解：⑴把點(diǎn)O（0,2）,C（0,3）代入直線y=αx+/?得，匕=2,3α+b=0,解得”=一（,

2

.?.直線的關(guān)系式為χ=-（x+2;（2分）

2

把A（m,4）,B（6,〃）代入y∣=-7x+2,解得機(jī)=-3,〃=-2,

ΛA（-3,4）,B（6,-2）,Λ^=-3×4=-12,

12

.?.反比例函數(shù)的關(guān)系式為必=-上；（4分）

X

⑵SMB=S3c+SABθc=gx3x4+gx3x2=9.（7分）

26.解：（1）證明：如圖1,連接。4,

?：OC=BC,IAC=OB,：.OB=BC=AC=OA,

.?.AACO是等邊三角形，.?.NO=NoCA=NQAC=60°,

'：AC=CB,：.ACAB=AB,

?：NOC4是aACB的外角，

：.ZOCA=ZCAB+ΛB=2ZB,：.ΛB=ΛCAB^30°,

'：ZOAC=60o,.?.ZOAB=ZCAB+ZOAC=300+60°=9（）°,

「OA是O。的半徑，."B是一）。的切線.（4分）

（2）如圖2,過點(diǎn)A作AELCr）于點(diǎn)E,

?.?No=60o,.,.ZADC=LNo=L60。=30°,

22

AC2

VZAC￡>=45o,AC=OC=2,：.AE=CE√2,

√2^√2

VZADC30°,AE±CD,AO=2AE=20,

DE=y∣AD2-AE2="2句一/=瓜

.*.CD=DE+CE—?/e+y/2.（8分）

27.解：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBAEZDAG,由正方形的性質(zhì)可知，AB^AD,AE=AG,

AB=AD

?：在AABE和AADG中，＜NBAE=ZDAG

AE=AG

，ZkABE=Z?ADG,.?.8E=DG.（3分）

（2）如圖，連接GE、BG,延長(zhǎng)AD交GE于點(diǎn)兒

當(dāng)α=45°時(shí)，則NB4E=45°,

,/ZBAD=ZEAG=90°,：.NEAH=ZGAH=45°,

又?.?AE=AG,/1∕∕J?GE,

又?.?A∕∕LAB,NE4H=45°,

ΛAB//EG,zλA∕ffi為等腰直角三角形，（5分）

EH=AH=—AE=4,EG-2EH-8,

2

設(shè)點(diǎn)G到BE的距離為力，BE=DG=J4+愛=26

SiFC=LEB?h=16,即,χ2不/=16,解得Zz="史?，

△BEG225

**?點(diǎn)G到BE的距圖為-----.（8分）

5