2.4

三角形的中位線本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.4第一頁，共十三頁。

三角形的中位線有什么性質(zhì)？探究

如圖線段EF是△ABC的一條中位線.圖3-28(1)

數(shù)量關(guān)系？位置關(guān)系？第二頁，共十三頁。ABCEFG探索論證如圖3，EF是△ABC的一條中位線。求證，EF∥BC，且EF=證明：如圖3，把⊿AEF繞點F旋轉(zhuǎn)180゜，設(shè)點E的像為點G，易得點A的像是點C，點F的像還是點F，且E,F,G在一條直線上，得到⊿CGF

由旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小可知:⊿AEF≌⊿CGF.∴∠AEF=∠G，AE=CG，EF=FG∴AE∥CG

,即BE∥CG又∵BE=AE=CG,∴四邊形BCGE是平行四邊形圖3第三頁，共十三頁。結(jié)論

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.圖3-28(1)∵EF是△

ABC的中位線幾何表示：∴EF=BC，EF∥BC.第四頁，共十三頁。1、已知：如圖，點D、E、F分別是△ABC的三邊

AB、BC、AC的中點.（1）若AB=8cm，則EF=

cm;（2）若DF=5cm，則BC=

cm；（3）若∠ADF=50°，則∠B=

°；50410第五頁，共十三頁。例1

如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點E，F(xiàn)，H，M，得到的四邊形

EFHM是平行四邊形嗎？為什么？舉例第六頁，共十三頁。解：連接AC.∵EF是△ABC的一條中位線，又∵MH是△DAC的一條中位線，∴EF∥MH，且EF=MH.所以四邊形EFHM是平行四邊形.第七頁，共十三頁。【反思】每個三角形有三條中位線圍成一個小三角形，這個小三角形的周長、面積與原三角形的周長、面積各有什么關(guān)系？提煉升華BDAECF第八頁，共十三頁。小結(jié)與復(fù)習(xí)本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形的中位線的概念及其性質(zhì).定義連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.第九頁，共十三頁。

1、已知三角形的3條中位線分別是3、4、5,則這個三角形的周長為___，面積為____

2、如圖，△ABC的邊BC，CA，AB的中點分別是D、E，F(xiàn)（1）四邊形AFDE是平行四邊形嗎?為什么？（2）四邊形AFDE的周長等于AB+AC嗎？為什么？課堂檢測第十頁，共十三頁。CBANM如圖，為了測量一個池塘的寬AB,在池塘一側(cè)的平地上選一點C,再分別找出線段CA，CB的中點M、N，若測出MN的長，就能求出池塘BC的長，你知道為什么嗎？——第十一頁，共十三頁。結(jié)束第十二頁，共十三頁。內(nèi)容總結(jié)2.4三角形的中位線。2.4三角形的中位線。求證，EF∥BC，且EF=。證明：如圖3，把⊿AEF繞點F旋轉(zhuǎn)180゜，。點F的像還是點F，且E,F,G在一條直線上，得到⊿CGF。由旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小可知:⊿AEF≌⊿CGF.?！唷螦EF=∠G，AE=CG，EF=FG。∴