初中數(shù)學九年級下3.2圓的對稱性學習目標1.經(jīng)歷探索圓的軸對稱性和中心對稱性以及相關性質(zhì)的過程；2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量相等就可以推出其他的兩個量對應相等，以及它們在解題中的應用；3.進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.復

習

回

顧1.什么是軸對稱圖形?

如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形.

這條直線叫這個圖形的對稱軸.2.什么是中心對稱圖形？

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫

做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

1.圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？有多少條對稱軸？你是怎么驗證的？2.圓是中心對稱圖形嗎?如果是，它的對稱中心是什么?你是怎么驗證的？問

題

引

入

1.圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？有多少條對稱軸？你是怎么驗證的？O探

究

新

知

一通過折疊的方法：圓是軸對稱圖形;對稱軸是任意一條過圓心的直線；有無數(shù)條對稱軸..OAB180°通過旋轉(zhuǎn)的方法：圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心.2.圓是中心對稱圖形嗎?如果是，它的對稱中心是什么?你是怎么驗證的？探

究

新

知

一3.一個圓是否必須旋轉(zhuǎn)180°才與原來的圖形重合？還可以是多少度？·旋轉(zhuǎn)不變性探

究

新

知

一圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，所得圖形都與原圖形重合。知

識

小

結圓的對稱性軸對稱性中心對稱性旋轉(zhuǎn)不變性·O鏈

接

生

活日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關，你能嘗試舉例嗎？如圖，我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.如∠AOB即為圓心角。AB是圓心角∠AOB所對的弦.是圓心角∠AOB所對的??；圓

心

角：①②③④練習：下列各圖中的角哪一個是圓心角？√圓

心

角：1.如圖，在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，那么兩個圓中有哪些等量關系？OA=OB=O′A′=O′B′，∠OAB=∠OBA=∠O′A′B′=∠O′B′A′′探

究

新

知

二平移′通過平移的方法發(fā)現(xiàn)：在等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。探

究

新

知

二′′2.如果這兩個相等的圓心角在同一個圓中呢？

這些等量關系還成立嗎？·OB′BA′A′′BA通過旋轉(zhuǎn)的方法發(fā)現(xiàn)：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。探

究

新

知

二旋轉(zhuǎn)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.在⊙O和⊙O′中，（在⊙O中）∵∠AOB=∠A′O′B′，∴AB=A′B′，⌒⌒AB=A′B′同

圓A′′B′′知

識

小

結′符號語言：等

圓′3.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，你有什么發(fā)現(xiàn)？4.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弦相等，你有什么結論？∴∠AOB=∠A′O′B′，AB=A′B′⌒⌒∵AB=A′B′∵AB=A′B′∴∠AOB=∠A′O′B′，⌒⌒AB=A′B′探

究

新

知

二·OB′BA′A′′B′′圓心角、弧、弦的關系定理：圓心角弧弦同圓或等圓在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等?！爸煌贫?/p>

思

考強調(diào)：在同圓或等圓中.′

例1

如圖，AB、DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE.BE和CE的大小有什么關系？為什么？⌒⌒

EBCOAD例

題

講

解

解∶又∴AD=

CE⌒⌒∴BE

=

CE⌒⌒∴AD=

BE⌒⌒∴BE

=

CE∵∠AOD=∠BOE靈活轉(zhuǎn)化圓心角、弧、弦之間的關系。解∶BE=CE.理由是∶1.如圖，A、B、C、D是圓O上的四點，AB=DC，△ABC與△DCB全等嗎？解∶△ABC≌△DCB.

理由是∶∵

AB=CD∴

AB=CD⌒⌒∴AC=BD⌒⌒∴AC=BD∵AC=BD

AB=CD

BC=CB∴△ABC≌△DCB跟

蹤

練

習應

用

提

升解：四邊形OACB是菱形，理由如下：連接OC，∴AC=AO,∵AO=BO，∴AO=BO=BC=AC.∴四邊形OACB是菱形.輔助線圓的對稱性軸對稱性中心對稱性旋轉(zhuǎn)不變性對稱軸有無數(shù)條，即過圓心的直線對稱中心為圓心旋轉(zhuǎn)中心為圓心圓心角、弧、弦的關系定理圓心角相等弧

相

等弦相等在同圓或等圓中課

堂

小

結：研究圖形的方法：折疊、旋轉(zhuǎn)、平移、推理證明.“知一推二”1.如圖，已知⊙O和⊙E半徑相等，AB、CD分別是⊙O和⊙E的兩條弦.EDCOBA(1)若AB=CD，則

=

;

=

.(2)若∠AOB=∠CED，則

=

，則

=

.當

堂

檢

測2．如果兩個圓心角相等，那么（

）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對3.如圖，AB是⊙O的直徑，

OD∥AC，

的大小有什么關系？為什么？⌒⌒

CD與BD1.如圖，已知⊙O和⊙E半徑相等，AB、CD分別是⊙O和⊙E的兩條弦.EDCOBA(1)若AB=CD，則

=

;

=

.(2)若∠AOB=∠CED，則

=

，則

=

.∠AOB∠CEDABCD當

堂

檢

測

答

案2．如果兩個圓心角相等，那么（

）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對D3.如圖，AB是⊙O的直徑，

OD∥AC，

的大小有什么關系？為什么？⌒⌒

CD與BD1234

1.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦.（1）如果AB=CD，那么________________，______________.（2）如果,那么______________，______________.（3）如果∠AOB=∠COD，那么____________，_____________.（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別是E、F，OE與OF相等嗎？為什么？課

后

作

業(yè)2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，則∠AOE=_____．3.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，,求證:AB＝CD.1.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦.（1）如果AB=CD，那么________________，______________.（2）如果,那么______________，______________.（3）如果∠AOB=∠COD，那么____________，_____________.（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別是E、F，OE與OF相等嗎？為什么？課

后

作

業(yè)

答

案∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，則∠AOE=_____．75°3.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，,求證:AB＝CD.1.（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別是E、F，OE與OF相等嗎？

為什么？解：OE=OF，理由如下：在△AOB和△COD中，AO=CO，BO=DO，AB=CD