浙教版數(shù)學(xué)(shùxué)九年級(jí)上第3章圓的基本性質(zhì)舟山綠城育華國標(biāo)學(xué)校(xuéxiào)趙丹寒3.4圓心角1第一頁，共二十一頁。茶杯(chábēi)的蓋子做成圓形有什么好處呢？第二頁，共二十一頁?！顝?fù)習(xí)(fùxí)引入繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)圓，它會(huì)發(fā)生什么變化嗎？圓是中心對(duì)稱圖形(túxíng)嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？

它是不會(huì)(bùhuì)發(fā)生變化的，我們稱之為“圓具有旋轉(zhuǎn)不變性”。圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心?！さ谌?，共二十一頁。圓心角所對(duì)的弧為

AB，

過點(diǎn)O作弦AB的垂線(chuíxiàn),垂足為M,OABM

頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如,所對(duì)的弦為AB；

則垂線(chuíxiàn)段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距

,右圖中，OM為AB弦的弦心距?！罡拍?gàiniàn)教學(xué)第四頁，共二十一頁。1、判別(pànbié)下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④比一比第五頁，共二十一頁。請(qǐng)你找出圖中的圓心角：∠AOB第六頁，共二十一頁。ABCDo如果(rúguǒ)：∠AOB=∠COD 第七頁，共二十一頁。如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等。能否根據(jù)(gēnjù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性來探索兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的兩段弧、兩條弦之間都有什么關(guān)系？OABCD在⊙O中，若圓心角∠AOB=∠COD，則AB=CD，AB=CD。圓心角定理(dìnglǐ)第八頁，共二十一頁。在同圓或等圓中，

相等(xiāngděng)的圓心角所對(duì)的弧相等(xiāngděng)，所對(duì)的弦也相等(xiāngděng)。【注意(zhùyì)】：1.去掉“在同圓或等圓中”結(jié)論(jiélùn)不一定成立。2.要證?。ㄏ遥┫嗟?，只需證它們所對(duì)的圓心角相等即可。圓心角定理第九頁，共二十一頁。在同圓中，把圓心角等分成360份，則每一份(yīfèn)的圓心角的度數(shù)是

。因?yàn)橄嗟鹊膱A心角所對(duì)的弧

，所以每一份的圓心角所對(duì)的弧也

。1o相等(xiāngděng)相等(xiāngděng)☆概念教學(xué)第十頁，共二十一頁。60°的弧60°我們(wǒmen)把1o的圓心角所對(duì)的弧叫做1o的弧.性質(zhì)：弧的度數(shù)(dùshu)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)(dùshu)相等.弧的度數(shù)(dùshu)的定義⌒CD的度數(shù)等于⌒CD記為第十一頁，共二十一頁。1.如圖：已知在⊙O中，∠AOB=45°,∠OBC=35°則AB的度數(shù)(dùshu)為

.BC的度數(shù)(dùshu)為

.⌒⌒4535看看(kànkàn)誰最快☆鞏固練習(xí)第十二頁，共二十一頁。2、如圖:⊙Ｏ的直徑AB垂直于弦CD,AB與CD相交(xiāngjiāo)于點(diǎn)E，∠COD＝1000，求BC,AD的度數(shù)BACDOE12☆鞏固(gǒnggù)練習(xí)第十三頁，共二十一頁。3.下列命題中正確的是（）A.相等(xiāngděng)的圓心角所對(duì)的弦相等(xiāngděng)B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等C.相等的圓心角所對(duì)的弧的度數(shù)相等D.度數(shù)相等的兩條弧相等C☆鞏固(gǒnggù)練習(xí)第十四頁，共二十一頁。ABOABM 圓心角∠AOB圖1

弦AB的弦心距OM。弦AB

圓心角，對(duì)應(yīng)(duìyìng)著那些線 第十五頁，共二十一頁。OABCD

如圖，AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒證明:∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90o∴AB=BC=CD=DA(圓心角定理)知識(shí)(zhīshi)延伸第十六頁，共二十一頁。1.如圖：點(diǎn)C為圓心(yuánxīn)，∠ACB=90°,∠B=25°求AD的度數(shù)(dùshu)⌒2565鞏固(gǒnggù)練習(xí)第十七頁，共二十一頁。2.已知：AB=AC,∠BAC=50°求AB,BC,CA的度數(shù)⌒⌒⌒鞏固(gǒnggù)練習(xí)第十八頁，共二十一頁。3.已知：AB為⊙O直徑(zhíjìng)，AC∥OD求證：CD=BD⌒⌒鞏固(gǒnggù)練習(xí)第十九頁，共二十一頁。拓展(tuòzhǎn)提高如圖，已知圓心角∠AOB=∠COD，BA與DC的延長線交于點(diǎn)P，連結(jié)(liánjié)OP，求證：PB=PD

第二十頁，共二十一頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上第3章圓的基本性質(zhì)。如果：∠AOB=∠COD。能否根據(jù)(gēnjù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性來探索兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的兩段弧、兩條弦之間都有什么關(guān)系。若圓心角∠AOB=∠COD，則。