專題四歸納與猜想1.觀察下面的幾個算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請直接寫出下面式子的結(jié)果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值為()A.100 B.1000C.10000 D.1000002.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若有序?qū)崝?shù)對(n,m)表示第n排,從左到右第m個數(shù),如(4,2)表示9,則表示58的有序數(shù)對是()A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11)3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個整數(shù)點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),根據(jù)這個規(guī)律探索可得,第56個點的坐標(biāo)為.

4.如圖所示,將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第1幅圖形中“”的個數(shù)為a1,第2幅圖形中“”的個數(shù)為a2,第3幅圖形中“”的個數(shù)為a3,…,以此類推,則1a1+1a2+1a3+5.【問題情境】如圖①,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.【探究展示】(1)證明:AM=AD+MC.(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.【拓展延伸】(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖②,探究展示(1)(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷.參考答案1.C2.A3.(11,10)4.5898405.(1)證明:延長AE,BC并交于點N,如圖①甲,圖①甲∵四邊形ABCD是正方形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠ENC.∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.∴∠ENC=∠MAE.∴MA=MN.在△ADE和△NCE中,∠∴△ADE≌△NCE(AAS).∴AD=NC.∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立.圖①乙證明:過點A作AF⊥AE,交CB的延長線于點F,如圖①乙所示.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°.∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE.在△ABF和△ADE中,∠∴△ABF≌△ADE(ASA).∴BF=DE,∠F=∠AED.∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.∴∠F=∠FAM.∴AM=FM.∴AM=FB+BM=DE+BM.(3)①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立.證明:延長AE,BC并交于點P,如圖②甲.圖②甲∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠EPC.∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.∴∠EPC=∠MAE.∴MA=MP.在△ADE和△PCE中,∠∴△ADE≌△PCE(AAS).∴AD=PC.∴MA=MP=PC+MC=AD+MC.②結(jié)論AM=DE+BM不成立.證明:假設(shè)AM=DE+BM成立.過點A作AQ⊥AE,交CB的延長線于點Q,如圖②乙所示.圖②乙∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB∥DC.∵AQ⊥AE,∴∠QAE=90°.∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE.∴∠Q=90°-∠QAB=90°-∠DAE=∠AED.∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.∵∠QAB=∠DAE=∠EAM,∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM.∴∠Q=∠QAM.∴AM=QM.∴AM=QB+BM.∵AM=DE