2022年云南省大理市彌渡縣紅星附中高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．24

B．48

C．60

D．72參考答案：D3.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.一元二次不等式的解集是(-1,3)，則的值是（

）A.-2

B.

2

C.-5

D.5參考答案：D5.已知圓上的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線對(duì)稱，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線PQ的方程為（

）．A． B．或 C． D．或參考答案：D聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，，∵，∴，∴，∴，∴或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意．故選．6.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A7.給出下列四個(gè)命題：①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③若，則；④空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A略8.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱的組合體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求出正方體表面積和圓柱的側(cè)面積相加可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體與一個(gè)圓柱的組合體，其中圓柱的直徑為2，高為4，S側(cè)面積=2π×1×4=8π，S圓柱上表面積=S圓柱下表面積=π，正方體的邊長(zhǎng)為4，S正方體=6×42=96，∴幾何體的表面積S=9π+96﹣π=8π+96．故選：C．9.已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結(jié)論正確的是（

） A．命題“”是真命題 B.命題“（”是真命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是假命題參考答案：D10.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．xy=0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知b=×2c，因此b=c，a=c，所以=，由此可求出其漸近線方程．【解答】解：對(duì)于雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為=b，所以b=×2c，因此b=c，a=c，所以=因此其漸近線方程為x±y=0．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在時(shí)有極值，則

參考答案：1112.給出下列三個(gè)類比結(jié)論：①若a，b，c，d∈R，復(fù)數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，則a=c，b=d；②已知直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出，已知向量，若，，則；③同一平面內(nèi)，a，b，c是三條互不相同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出：空間中，α，β，γ是三個(gè)互補(bǔ)相同的平面，若α∥β，β∥γ，則α∥γ．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是．參考答案：①③考點(diǎn)：類比推理．

專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：對(duì)3個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解答：解：①在有理數(shù)集Q中，若a+b=c+d，則（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故正確；②=，滿足，，但不一定成立，故不正確；③同一平面內(nèi)，a，b，c是三條互不相同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，類比推理出：空間中，α，β，γ是三個(gè)互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，則α∥γ．正確．故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．13.若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略14.（理）已知，，，若、、共同作用于一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)（1，-2，1）移到點(diǎn)（3，1，-2），則合力所做的功為

.參考答案：415.命題“”的否定是：

參考答案：16.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于

．參考答案：17.等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知菱形ABCD中，，，BC邊所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求AD邊所在的直線方程；（2）求對(duì)角線BD所在的直線方程.參考答案：（1）直線斜率為，由點(diǎn)斜式方程，得，即；（2）對(duì)角線互相垂直，，線段AC的中點(diǎn)為(1,1)，由點(diǎn)斜式方程，得，即19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1）(2)5【分析】（1）利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求解即可；（2）設(shè),利用三角函數(shù)圖像和性質(zhì)解答得解.【詳解】（1）由題得，所以.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè),所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化，考查三角函數(shù)的恒等變換和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分12分）已知．(I)當(dāng)時(shí)，pq為真命題，求x的取值范圍；(Ⅱ)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）欲證AE⊥平面BCE，由題設(shè)條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由題設(shè)，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求點(diǎn)D到平面ACE的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）連接BD交AC交于G，連接FG∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)E作EO⊥AB交AB于點(diǎn)O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD設(shè)D到平面ACE的距離為h，由VD﹣ACE=VE﹣ACD，可得h==

…∴點(diǎn)D到平面ACE的距離為．

…22.如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，，梯形ABCD的高為，E是CD的中點(diǎn)，分別以C，D為圓心，CE，CE為半徑作兩條圓弧，交AB于F，G兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即