2022年山東省濱州市濱城區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.

4.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，2x≤0 C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定?x∈R，2x≤0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題的否定，要求掌握全稱命題的否定是特稱命題．5.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.

.

.

.參考答案：A6.直線(t為參數(shù))的傾斜角是

(

)A．B．C．D．參考答案：C略7.學(xué)校將5位同學(xué)分別推薦到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)參加自主招生考試，則每所大學(xué)至少推薦一人的不同推薦的方法種數(shù)為（

）A.240 B.180 C.150 D.540參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名同學(xué)分成3組；②將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)3所大學(xué)，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：先將5名同學(xué)分成3組，每組至少1人，有1,1,3和1,2,2兩種組合，再將3組全排列，對(duì)應(yīng)到三個(gè)大學(xué)，共有：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，屬于部分平均分組再分配問題．8.演繹推理中的“三段論”是指

(

)A．第一段、第二段、第三段

B．大前提、小前提、結(jié)論C．歸納、猜想、證明

D．分三段來討論

參考答案：B略9.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)的圖像為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案.在一次考試中有5道多選題，某同學(xué)一道都不會(huì)，他隨機(jī)的猜測(cè)，則他答對(duì)題數(shù)的期望值為

．參考答案：略12.若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，n的方程；分離出a看成關(guān)于n的函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍．【解答】解：設(shè)（x+a）2n+1的展開式為Tr+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1﹣rar，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1．由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關(guān)于n的減函數(shù)，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值為，故答案為：．13.設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn).現(xiàn)有下列命題：①若三個(gè)點(diǎn)共線，在線段上，則是的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個(gè)點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：①④略14.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如…，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為

.

參考答案：

略15.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a﹣1，2a+1，a+4，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，直接利用等差中項(xiàng)的概念列式計(jì)算a的值．【解答】解：因?yàn)閍﹣1，2a+1，a+4是等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．故答案為．16.閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為

參考答案：9考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：∵輸入的N=6，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6；當(dāng)i=6時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7；當(dāng)i=7時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的==9，故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．17.化簡的結(jié)果是

A．B．

C．

D．參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{aBnB}滿足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{aBnB}的通項(xiàng)公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q．依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q＝2，a1＝2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n．

…………6分(2)因?yàn)?所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，兩式相減，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：當(dāng)n≤4時(shí)，2n＋1≤25＝32＜52；當(dāng)n≥5時(shí)，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．…………12分19.（10分）下表提供了某新生嬰兒成長過程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=bx+a；（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長到五個(gè)月時(shí)的體重為多少？參考公式：a=，b=．參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程：=bx+a；（2）通過x=5，利用回歸直線方程，推測(cè)當(dāng)嬰兒生長到五個(gè)月時(shí)的體重．解答： 解：（1）；==，．（2）當(dāng)x=5時(shí)，．答：由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長到五個(gè)月時(shí)的體重約是6.45公斤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查，難度不大．20.（本題12分）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面，若、分別為、的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；參考答案：（說明：證法不唯一，適當(dāng)給分）證明：（1）取AD中點(diǎn)G，PD中點(diǎn)H，連接FG,GH,HE，由題意：

--------4分又，//平面

--------6分（2）平面底面，，，--------10分又，平面平面

--------12分21.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中