七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章二元一次方程組綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3；⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、為獎(jiǎng)勵(lì)期中考試中成績優(yōu)異的同學(xué)，七（二）班計(jì)劃用50元購買筆記本和中性筆兩種獎(jiǎng)品，已知筆記本的價(jià)格為7元，中性筆的價(jià)格為2元，若兩種獎(jiǎng)品都買，則購買的方案有幾種？（）A．2 B．3 C．4 D．53、以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象畫在坐標(biāo)系中可能是（）A． B．C． D．4、已知是方程的解，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣45、剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．06、用代入消元法解二元一次方程組，將①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝07、在一次愛心捐助活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班40名同學(xué)共捐款275元，已知同學(xué)們捐款的面額只有5元、10元兩種，求捐5元和10元的同學(xué)各有多少名？若設(shè)捐5元的同學(xué)有x名，捐10元的有y名，則可列方程組為（）A． B．C． D．8、如果關(guān)于x和y的二元一次方程組的解中的x與y的值相等，則a的值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．19、如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、210、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于點(diǎn)(2，﹣1)，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、有甲乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍，若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y．依題意，得解此方程組，得___________所以，甲數(shù)是24，乙數(shù)是122、將方程2x+y﹣1＝0變形為用含有y的式子表示x，則x＝__________________．3、明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）．這個(gè)問題中共有__________兩銀子．4、一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的____，叫做二元一次方程組的解．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（4，8），（12，0），則△AOB的重心G的坐標(biāo)是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知3x＋1的算術(shù)平方根是4，x＋y﹣17的立方根是﹣2(1)求x與y的值；(2)直接寫出x＋y的算術(shù)平方根是．2、為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買6個(gè)A品牌的足球和4個(gè)B品牌的足球共需960元；購買5個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需640元．(1)求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．(2)該校打算通過“京東商城”網(wǎng)購20個(gè)足球共花w元，若購買A品牌的足球x個(gè)，求w與x的函數(shù)關(guān)系式．如果購買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，則學(xué)校最多需要花多少錢？3、六年級(jí)學(xué)生若干人報(bào)名參加課外活動(dòng)小組，男女生人數(shù)之比為4：3，后來又報(bào)了15名女生，這時(shí)女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)的2倍，求最初報(bào)名時(shí)男生與女生各有多少人？4、如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象分別與x軸和y軸交于C，A兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交于點(diǎn)B（﹣1，m）．(1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且△OCD的面積是3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．5、解方程組：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】略2、B【解析】【分析】設(shè)可以購進(jìn)筆記本x本，中性筆y支，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)可以購進(jìn)筆記本x本，中性筆y支，依題意得：，∴，∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購買方案，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先解出方程2x?y=1的二個(gè)解，再在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法解答．【詳解】解：二元一次方程2x?y=1的解可以為：或．所以，以方程2x?y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)分別為：（，0）、（0，-1），它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的圖象如下圖所示：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的解及其直線方程的圖象，表示出方程的解是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】把代入是方程kx+2y＝﹣2得到關(guān)于k的方程求解即可.【詳解】解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解決此類題目的基本思路．5、C【解析】【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出m，n，可得結(jié)論．【詳解】解：∵E（2m，-n），F(xiàn)（3-n，-m+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，解得，，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x換成（y+2）即可．【詳解】解：用代入消元法解二元一次方程組，將①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，解方程組的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加減消元．7、C【解析】【分析】根據(jù)題意，x+y=40，5x+10y=275，判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，得x+y=40，5x+10y=275，∴符合題意的方程組為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確找到符合題意的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】先根據(jù)x=y，把原方程變成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．【詳解】解∵x=y，∴原方程組可變形為，解方程①得x=1，將代入②得，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程組的解集情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意把x=y代入到原方程中求出x的值．9、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b和y=mx+n相交于點(diǎn)（2，-1），∴關(guān)于x、y的方程組的解是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題1、【解析】略2、【解析】【分析】將y看作已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：2x+y﹣1＝02x＝1-y，x＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解法，先用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，本題即是將y看作已知數(shù)求出x．3、46【解析】【分析】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：∴故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．4、公共解【解析】略5、##【解析】【分析】分別求得的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得重心G的坐標(biāo)．三角形的重心為三角形三條中線的交點(diǎn)．【詳解】解：如圖，點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（4，8），（12，0），,設(shè)直線的解析式為，解得直線的解析式為設(shè)直線的解析式為，解得直線的解析式為，則即為的重心即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求兩直線解析式，掌握三角形的重心的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)x＝5，y＝4(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義，聯(lián)立組成方程組3x+1=16①（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．(1)解：由題意得：3x+1=16①x+y-17=-8解①得x=5，把x=5代入②得y=4，∴方程組的解為：．(2)解：由（1）得：x＝5，y＝4．∴x+y＝5+4＝9．∴x+y的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根，掌握二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根．2、(1)A品牌足球的單價(jià)為80元，B品牌足球的單價(jià)為120元；(2)，元【解析】【分析】（1）設(shè)A，B兩種品牌的足球的單價(jià)分別為y元，z元，由等量關(guān)系：買6個(gè)A品牌足球的錢+買4個(gè)B品牌足球的錢=960元；買5個(gè)A品牌足球的錢+買2個(gè)B品牌足球的錢=640，即可列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)w=買x個(gè)A品牌足球的錢+買(20－x)個(gè)B品牌足球的錢，即可求得w與x的函數(shù)關(guān)系式；由3≤x≤7，根據(jù)所求函數(shù)的性質(zhì)即可求得w的最大值．(1)設(shè)A，B兩種品牌的足球的單價(jià)分別為y元，z元由題意得：解方程組得：即A品牌足球的單價(jià)為80元，B品牌足球的單價(jià)為120元(2)當(dāng)3≤x≤7時(shí)，由于－40<0，所以w隨x的增大而減小所以當(dāng)x=3時(shí)，w有最大值（元）即如果購買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，則學(xué)校最多需要花2280元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，找到等量關(guān)系并列出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、最初報(bào)名時(shí)男生有12人，女生有9人．【解析】【分析】設(shè)最初報(bào)名時(shí)女生有x人，男生有y人，由題意：男女生人數(shù)之比為4：3，后來又報(bào)了15名女生，這時(shí)女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)的2倍，列出方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)最初報(bào)名時(shí)女生有x人，男生有y人，依題意，得：，解得：，答：最初報(bào)名時(shí)男生有12人，女生有9人．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、(1)；(2)或；(3)存在，理由見解析【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)，再代入正比例函數(shù)y＝kx，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)，先求出OC=2，再由△OCD的面積是3，可得到，即可求解；（3）取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，可得到點(diǎn)P位于與x軸的交點(diǎn)時(shí)，AP+BP最小，然后求出直線的解析式，即可求解．(1)解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴，即，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴OC=2，∵△OCD的面積是3，∴，解得：或1，