學習好資料更多精品文檔學習好資料更多精品文檔7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和提優(yōu)訓練一、單選題1．（2021·江蘇蘇州市·九年級零模）一個n邊形的每個外角都是45°，則這個n邊形的內(nèi)角和是（）A．1080° B．540° C．2700° D．2160°2．（2021·廣西河池市·八年級期末）已知一個邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與其相鄰的一個外角的度數(shù)之比是，則的值是（）A．8 B．9 C．10 D．123．（2021·河北廊坊市·八年級期末）如圖，等于（）A．360° B．335° C．385° D．405°4．（2020·四川省自貢市貢井區(qū)成佳中學校八年級月考）將一個五邊形紙片的一個角剪去，所得多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A．180° B．360° C．540° D．720°5．（2021·安徽阜陽市·八年級期末）如果一個多邊形的內(nèi)角和為，那么從這個多邊形的一個頂點可以作（）條對角線．A． B． C． D．6．（2020·武漢市六中位育中學八年級）如圖，在四邊形中，，分別是兩組對邊延長線的交點，，分別是，的角平分線．若，，則（）A． B． C． D．7．（2021·山東東營市·八年級期末）如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAE的度數(shù)是（）A．90° B．108° C．120° D．135°8．（2021·河北唐山市·八年級期末）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A． B． C．或 D．或或9．（2019·莆田第十五中學八年級月考）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請你試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）10．（2020·江蘇無錫市·七年級期中）圖1是二環(huán)三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環(huán)四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環(huán)五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學，請你直接寫出二環(huán)十邊形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600二、填空題11．（2020·浙江杭州市·八年級期末）若十二邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么它每個內(nèi)角的度數(shù)是____________．12．（2021·廣東汕尾市·九年級期末）如圖，的度數(shù)為__________．13．（2018·四川成都市·成都實外八年級開學考試）的兩邊分別垂直于的兩邊，且的度數(shù)比的度數(shù)的2倍少24°，則、的度數(shù)分別是____________．14．（2020·浙江杭州市·九年級期末）如圖所示，小夢發(fā)現(xiàn)將正六邊形的邊向兩端延長后，可以構成“六邊星角形”，則圖中的度數(shù)是_________．15．（2021·陜西西安市·西北工業(yè)大學附屬中學九年級一模）從正多邊形一個頂點最多可以作7條對角線，這個正多邊形每個內(nèi)角的大小是_____．16．（2020·連江縣鳳城中學八年級月考）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______°．17．（2021·西安市第二十三中學九年級一模）將一個正五邊形和一個正六邊形按如圖所示的方法擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，則的度數(shù)為_________．18．（2018·河北九年級其他模擬）將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度數(shù)等于_____．19．（2020·成都市金牛實驗中學校七年級月考）如圖，BE、CE分別為的內(nèi)、外角平分線，BF、CF分別為的內(nèi)、外角平分線，若，則_______度．20．（2019·山東臨沂市·八年級期中）如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F，則_______度．三、解答題21．（2017·山東德州市·八年級期中）如圖，在五邊形ABCDE中，AP平分，BP平分．（1）五邊形ABCDE的內(nèi)角和為度；（2）若，，，求的度數(shù)．22．（2019·云南玉溪市·八年級期中）求圖中x的值．23．（2020·海南省直轄縣級行政單位·八年級期中）一個多邊形的每一個外角都等于．（1）求這個多邊形的邊數(shù)；（2）求這個多邊形對角線的條數(shù)．24．（2021·全國八年級）若邊形的內(nèi)角和等于它外角和的倍，求邊數(shù)．已知，，為三角形三邊的長，化簡：．25．（2020·內(nèi)蒙古赤峰市·八年級期中）閱讀材料在平面中，我們把大于且小于的角稱為優(yōu)角．如果兩個角相加等于，那么稱這兩個角互為組角，簡稱互組．（1）若，互為組角，且，則______．習慣上，我們把有一個內(nèi)角大于的四邊形俗稱為鏢形．（2）如圖，在鏢形ABCD中，優(yōu)角與鈍角互為組角，試探索內(nèi)角，，與鈍角之間的數(shù)量關系，并至少用兩種以上的方法說明理由．26．（2021·黑龍江哈爾濱市·八年級期末）已知在四邊形ABCD中，．（1）如圖1，若BE平分，DF平分的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關系并證明；（2）如圖2，若BF、DE分別平分、的鄰補角，判斷DE與BF位置關系并證明；（3）如圖3，若BE、DE分別五等分、的鄰補角（即），求度數(shù)．27．（2020·安徽阜陽市·八年級期中）在中，，點D、E分別是邊AC、BC（不與A、B、C重合）上的點，（P與D、E不在同一條戰(zhàn)線上），令，，．（1）若點P在邊AB上，如圖（1）且，則________°；（2）若點P在的外部如圖（2）則，，之間有何關系？（3）若點P在邊BA的延長線上運動（），直接寫出，，之間的關系．28．（2020·玉山縣南山鄉(xiāng)中學八年級月考）我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”．例如，在圖中，的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對頂角，則與為對頂三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質(zhì)：．性質(zhì)理解：如圖，在“對頂三角形”與中，，，求證：；性質(zhì)應用：①如圖，則的度數(shù)為________；②如圖，在中，點，分別在，上，若比大，求的度數(shù)；拓展提高：如圖，已知，是的角平分線，且和的平分線和相交于點，設，求的度數(shù)（用表示）．參考答案1．A2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．D9．B10．C11．150°12．13．，或14．60°15．144°16．36017．84°18．10°19．1320．72．21．（1）540；（2）65°【詳解】解：（1）五邊形ABCDE的內(nèi)角和為，（2）∵在五邊形ABCDE中，，，，∴，∵AP平分，BP平分，∴，，∴，∴．22．（1）70°；（2）100°【詳解】解：（1）由三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得x+65=x+x-5，解得：x=70°，（2）由四邊形內(nèi)角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°．23．（1）12；（2）54【詳解】解：（1），答：這個多邊形的邊數(shù)為；（2）（條）．答：這個多邊形的對角線的條數(shù)是條．24．8；．【詳解】解：由題意得：，解得：．∵，，為三角形三邊的長，∴，，∴．25．（1）225°；（2）鈍角∠BCD=∠A+∠B+∠D，理由見解析．【詳解】解：（1）∵∠1、∠2互為組角，且∠1=135°，∴∠2=360°-∠1=225°，故答案為：225°；（2）鈍角∠BCD=∠A+∠B+∠D．理由如下：理由①：∵在四邊形ABCD中，∠A+∠B+優(yōu)角∠BCD+∠D=360°，又∵優(yōu)角∠BCD+鈍角∠BCD=360°′，∴鈍角∠BCD=∠A+∠B+∠D；理由②：如下圖，連接AC并延長，∵∠BAC+∠B=∠BCE，∠DAC+∠D=∠DCE（三角形外角的性質(zhì)），∴鈍角∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠BAC+∠B+∠DAC+∠D=∠A+∠B+∠D．26．（1），證明見解析；（2），證明見解析；（3）54°【詳解】（1）．證明：延長BE、FD交于G．在四邊形ABCD中，，，．，．平分，DF平分，，，，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．（2）．證明：連接DB．，．又，．、DF平分、的鄰補角，，，．在中，，，，．（3）延長DC交BE于H．由（1）得：．、DE分別五等分、的鄰補角，，由三角形的外角性質(zhì)得，，，，．27．（1）120；（2）∠2-∠1=∠α-80°；（3）∠2-∠1＝∠α+80°或∠2-∠1＝80°-∠α【詳解】解：（1）∵∠CEP=180°-∠2，∠CDP=180°-∠1，∴180°-∠2+180°-∠1+∠α+80°=360°，即∠1+∠2=80°+∠α，∵α=40°，∴∠1+∠2=120°．故答案為：120．（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，∠2-∠α=∠1-80°，則∠2-∠1=∠α-80°．（3）①如圖3，∠2＝80°+∠1+∠α，則∠2-∠1＝∠α+80°；②