歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界2024/3/11歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界

前言

本課件是為配合高一《代數(shù)》（上冊）§2.10函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）的圖像內(nèi)容的復(fù)習(xí)和提高而專門設(shè)計(jì)制作的.旨在通過演示圖像的移動(dòng)、變換過程讓學(xué)生對函數(shù)圖像有直觀感受，促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)圖像、性質(zhì)的理解和記憶。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性。歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界高一《代數(shù)》

（上冊）

復(fù)習(xí)函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）+k的圖像

教學(xué)目的和要求教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)過程歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界教學(xué)目的和要求：通過示圖讓學(xué)生對各函數(shù)圖像有直觀感受。引導(dǎo)學(xué)生觀察各函數(shù)圖像，引出它們之間的變化關(guān)系，各函數(shù)圖像的位置、形狀與字母A、ω、φ、k的關(guān)系。歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界教學(xué)重點(diǎn)：各函數(shù)圖像之間的變化關(guān)系各函數(shù)圖像的位置、形狀與字母A、ω、φ、k的關(guān)系歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界教學(xué)過程：提出問題如何由函數(shù)Y=sinx的圖像經(jīng)過變換得到函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）+k的圖像？函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）+k的圖像與字母A、ω、φ、k的關(guān)系又是怎樣的？歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界分析問題

可以將上述問題分解為以下幾個(gè)步驟來進(jìn)行：函數(shù)Y=Asinx與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？A的意義如何？函數(shù)Y=sinωx與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？ω的意義如何？函數(shù)Y=sin（x±φ）與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？φ的意義如何？函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）+k與函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）的圖像關(guān)系如何？k的意義如何？歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界解決問題觀察函數(shù)Y=2sinx及Y=1/2sinx的圖像與Y=sinx的圖像的關(guān)系。歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界結(jié)論1

一般地，函數(shù)Y=AsinX（A>0且A≠1)的圖像可以看作是把Y=sinX的圖像上所有的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的。Y=AsinX，XR的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是-A。歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界2、觀察函數(shù)Y=sin2X及Y=sin1/2X的圖像與Y=sinX的圖像的關(guān)系。

歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界結(jié)論2

一般地，函數(shù)Y=sinωX（A>0且A≠1)的圖像可以看作是把Y=sinX的圖像上所有的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來的1/ω倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界3、觀察函數(shù)Y=sin（x+π/3）和函數(shù)Y=sin（x-π/3）的圖像與函數(shù)Y=sinx的圖象的關(guān)系。歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界結(jié)論3

一般地，函數(shù)Y=sin（x+φ），（φ

≠0）的圖像，可以看作是把Y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ>0)時(shí)或向右(當(dāng)φ<0)時(shí)平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位而得到的.歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界4、觀察函數(shù)Y=3sin（2x+

π/3）的圖像與函數(shù)Y=sinx的圖象的關(guān)系。歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界結(jié)論4

一般地，函數(shù)Y=Asin（ωx+φ），（A>0,ω>0),x€R的圖像可以看作是用下面的方法得到的:先把Y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左(φ>0)或向右(φ<0)平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的1/ω倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變).歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界(1)、為何不能由函數(shù)Y=sin2x的圖像向左平移π/3個(gè)單位得到函數(shù)的Y=sin（2x+π/3）圖像？答案：因?yàn)橛蒠=sin2x的圖像向左平移π/3個(gè)單位是相對于變量X而言，而不是對2X，所以得到的圖像應(yīng)是Y=sin[2（x+π/3）]=sin（2x+2π/3）的圖像，而不是Y=sin（2x+π/3）的圖像。思考:歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界(2)、由函數(shù)Y=sin2x的圖像怎樣移動(dòng)可以得到Y(jié)=sin（2x+π/3）圖像？答案：向左平移π/6個(gè)單位。歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界5、觀察函數(shù)Y=3sin（2x+

π/3）+3/2的圖像與函數(shù)Y=3sin（2x+

π/3）的圖像的關(guān)系。歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界結(jié)論5一般地，函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）+k，k≠0的圖像，可以看作是把函數(shù)Y=Asin（ωx+φ）的圖像上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)K>0時(shí))或向下(當(dāng)K<0時(shí))平行移動(dòng)|K|個(gè)單位得到的.歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)多媒體世界練習(xí):1、如何將Y=sinx的圖像變換到Y(jié)=4sin（1/2X-π/3）-3/2的圖像？2、函數(shù)Y=Asin（ω