遼寧省蓋州市東城中學2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．用圓中兩個可以自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲，分別轉動兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，則△BCE的周長是（）A．12 B．24 C．36 D．484．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（）A．20 B．40 C．100 D．1205．如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點A作AB⊥軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）7．下列運算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．8．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點坐標是C．對稱軸是直線 D．與軸有兩個交點9．如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結論不正確的是（）A．B．當時，頂點的坐標為C．當時，D．當時，y隨x的增大而增大11．如圖，正六邊形內接于，連接．則的度數(shù)是()A． B． C． D．12．拋物線y=2(x－1)2－6的對稱軸是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=1二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．14．在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．15．圓錐的母線長為，底面半徑為，那么它的側面展開圖的圓心角是______度.16．若點與點關于原點對稱，則______．17．高為8米的旗桿在水平地面上的影子長為6米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_____米．18．直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＋b＜的解集是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點.(1)試判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長.20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點P的坐標；（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，﹣1）．（1）以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，請在圖中畫出旋轉后的圖形△A′B′C，點B′的坐標為________；（2）在（1）的條件下，求出點A經過的路徑的長（結果保留π）．22．（10分）為提升學生的藝術素養(yǎng)，某校計劃開設四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影．要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學校隨機對部分學生進行了一次調查，并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．學生選修課程統(tǒng)計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），．（2）求出的值并補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校有1500名學生，請你估計選修“聲樂”課程的學生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎，學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率．23．（10分）已知:如圖，菱形中，點，分別在，邊上，，連接，.求證:.24．（10分）文物探測隊探測出某建筑物下面埋有文物，為了準確測出文物所在的深度，他們在文物上方建筑物的一側地面上相距米的兩處，用儀器測文物,探測線與地面的夾角分別是和，求該文物所在位置的深度(精確到米)．25．（12分）為響應市政府關于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，鄭州外國語中學隨機調查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況，調查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；求______，并補全條形統(tǒng)計圖；若我校學生人數(shù)為1000名，根據(jù)調查結果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．26．關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對稱，中心對稱的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、該圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、該圖形為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C正確；D、該圖形為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤；故答案為C．【點睛】本題考查了軸對稱，中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱，中心對稱的概念是解題的關鍵．2、C【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個圖形轉到紅色，同時第二個轉到藍色或者第一個轉到藍色，同時第二個轉到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率．【詳解】∵第一個轉盤紅色占∴第一個轉盤可以分為1份紅色，3份藍色∴第二個轉盤可以分為1份紅色，2份藍色配成紫色的概率是.故選C.【點睛】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關鍵.3、B【解析】試題解析：△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，是的中點，∠BEC=90°，△BCE的周長故選B.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.4、D【分析】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【詳解】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．5、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點：反比例函數(shù)k的幾何意義.6、A【解析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】：∵y=（x﹣2）2﹣3為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，

∴拋物線的頂點坐標為（2，-3）．

故選A.．【點睛】本題考查了將解析式化為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．7、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．x6÷x3＝x3，故本選項不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了算術平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運算法則是解答本題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質逐個分析即可.【詳解】A.a=3，開口向上，選項A錯誤B.頂點坐標是，B是正確的C.對稱軸是直線，選項C錯誤D.與軸有沒有交點，選項D錯誤故選:B【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)基本性質：頂點、對稱軸、交點.解題關鍵點：熟記二次函數(shù)基本性質.9、C【分析】結合題意分情況討論：①當點P在AE上時，②當點P在AD上時，③當點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.【詳解】①當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，∴，②當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當點在上時，∵正方形邊長為4，為中點，∴，∵點經過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：.故答案為C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．10、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質，結合選項即可得到答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)∴對稱軸為直線∴，故A選項正確；當時，∴頂點的坐標為，故B選項正確；當時，由圖象知此時即∴，故C選項不正確；∵對稱軸為直線且圖象開口向上∴當時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù).11、C【解析】根據(jù)正六邊形的內角和求得∠BCD，然后根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD==120°，BC=CD，∴∠CBD=30°，

故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟記多邊形的內角和是解題的關鍵．12、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點式，直接得出結論即可．【詳解】解：∵拋物線y=2（x-1）2-6，

∴拋物線的對稱軸是x=1．

故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，要熟悉二次函數(shù)的頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．二、填空題（每題4分，共24分）13、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數(shù)的圖象．14、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1，經檢驗a=1是方程的根，故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是頻率和概率問題，此類問題是中考常考的知識點，所以掌握頻率和概率是解題的關鍵.15、1【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側面展開圖的角度，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長為6π，設圓錐的側面展開的扇形圓心角為n°，，解得n=1．故答案為1．【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．16、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．17、40【分析】根據(jù)投影的實際應用，在同一時刻太陽光線平行，不同物體的實際高度與影長之比相等建立方程，可求出答案.【詳解】解：設建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度為40米.故答案是：40.【點睛】本題主要考察投影中的實際應用，正確理解相似三角形在平行投影中的應用是解題的關鍵.18、0＜x＜1或x＞1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案【詳解】解：∵直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和1，

∴不等式k1x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞1．故答案為：0＜x＜1或x＞1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的解集．三、解答題（共78分）19、(1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質得到∠OAC=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據(jù)全等三角形的性質、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據(jù)弧長公式計算弧AD的長，從而可求得結論．【詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點E是AC的中點，O點為AB的中點，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵DE、AE是⊙O的切線，∴DE=AE，∵點E是AC的中點，∴DE=AE=AC=2.5，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴陰影部分的周長=．【點睛】本題考查的是切線的判定與性質、全等三角形的判定和性質、三角形的中位線、切線長定理、弧長的計算，掌握切線的性質與判定、弧長公式是解題的關鍵．20、（1）；（2）點P的坐標為（﹣，0）；（3）1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（2）先求出點B的坐標，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進而即可求解；（3）設直線AB與y軸交于E點，根據(jù)S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE，即可求解．【詳解】（1）將點A(﹣1，3)代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣3，∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝﹣；（2）把B(b，1)代入y＝x+1得：b+1＝1，解得：b＝﹣3，∴點B的坐標為(﹣3，1)，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，如圖，∵點B的坐標為(﹣3，1)，∴點D的坐標為(﹣3，﹣1)．設直線AD的函數(shù)表達式為：y＝mx+n，將點A(﹣1，3）、D(﹣3，﹣1)代入y＝mx+n，得，解得，∴直線AD的函數(shù)表達式為：y＝2x+5，當y＝0時，2x+5＝0，解得：x＝﹣，∴點P的坐標為(﹣，0)；（3）設直線AB與y軸交于E點，如圖，令x＝0，則y＝0+1＝1，則點E的坐標為(0，1)，∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×1×3﹣×1×1＝1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質與一次函數(shù)的綜合，掌握“馬飲水”模型和割補法求面積，是解題的關鍵．21、（1）圖見解析；B′的坐標為（﹣1，3）；（2）.【分析】（1）過點C作B′C⊥BC，根據(jù)網格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，連接A′B′，△A′B′C即為所求，根據(jù)B′位置得出B′坐標即可；（2）根據(jù)旋轉的性質可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的長，利用弧長公式求出的長即可.【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C即為所求；B′的坐標為（﹣1，3）．（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．∴AC＝＝5，∵∠ACA′＝90°，∴點A經過的路徑的長為：＝.【點睛】本題考查旋轉的性質及弧長公式，正確得出旋轉后的對應邊和旋轉角是解題關鍵.22、（1）50、28；（2），補全圖形見解析；（3）估計選修“聲樂”課程的學生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為．【分析】（1）由舞蹈人數(shù)及其所占百分比可得的值，聲樂人數(shù)除以總人數(shù)即可求出的值；（2）總人數(shù)乘以攝影對應百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1），，即，故答案為50、28；（2），補全圖形如下：（3）估計選修“聲樂”課程的學生有（人．（4）七（1）班的學生記作1，七（2）班的學生記作2，畫樹狀圖為：∴共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽取的2名學生恰好來自同一個班級的結果數(shù)為4，則所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或