重慶市萬州沙河中學20202021學年度上期高二10月月考數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知圓的標準方程為，則它的圓心坐標是（）A． B． C． D．2．點P(m,5)與圓x2＋y2＝24的位置關系是（）A．在圓外B．在圓內C．在圓上 D．不確定3．已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離（）A．2 B．3 C．5 D．74．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率等于，則的方程是（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，則（）A．1 B．3 C．4 D．7．直線和圓的位置關系是（）A．相離 B．不確定 C．相交 D．相切8．已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（）A．B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9．已知雙曲線的一條漸近線為，則下列結論正確的是（）A．B．C．雙曲線的離心率為D．雙曲線的焦點在軸上10．若橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則的方程可能為（）A． B． C． D．11．設橢圓的左右焦點為，，是上的動點，則下列結論正確的是（）A． B．離心率C．面積的最大值為 D．以線段為直徑的圓與直線相切12．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數(shù)(且)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓。已知，，圓：上有且僅有一個點滿足，則的取值可以為（）A．1 B．2 C．3 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．圓與圓的公共弦所在的直線方程為___________.14．直線被圓截得的弦長為__________.15．過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，垂足為點，與另一條漸近線交于點，若，則此雙曲線的離心率為_________.16．已知是橢圓的右焦點是橢圓上一點當周長最小時,其面積為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求適合下列條件的曲線的標準方程：（1），焦點在軸上的橢圓的標準方程；（2），焦點在軸上的雙曲線的標準方程；18．（1）（2）過點作x軸的垂線，垂足為，求的中點的軌跡方程19．設圓的方程為（1）求該圓的圓心坐標及半徑.（2）若此圓的一條弦AB的中點為，求直線AB的方程.20．已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．（1）求橢圓的方程；（2）經過點作直線，交橢圓于，兩點．如果恰好是線段的中點，求直線的方程．21．已知雙曲線與雙曲線的漸近線相同，且經過點.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）已知雙曲線的左右焦點分別為，直線經過，傾斜角為，與雙曲線交于兩點，求的面積.22．已知橢圓的一個頂點為，右焦點為，且，其中為原點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點滿足，點在橢圓上（異于橢圓的頂點），直線與以為圓心的圓相切于點，且為線段的中點．求直線的方程．高二10月月考參考答案12345678BADBDACA9101112CDABCADAD填空題13．14．15．216．4解答題(1)；(2)18．(1)(2)19．（1）；；（2）【詳解】（1）由圓的方程為則所以可知圓心，半徑（2）由弦的中垂線為,則所以可得，故直線AB的方程為：即20．（1）；（2）．【詳解】（1）根據(jù)題意，橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．即，則，，則，故橢圓的方程為；（2）由點差法求得直線斜率則直線的方程為，即．【解法二】：設直線l的方程為：，將直線代入橢圓方程，得，設，，則，恰好是線段的中點，，即，解得，則直線的方程為，變形可得．21．（1）（2）【詳解】：（1）設所求雙曲線方程為代入點得，即所以雙曲線方程為，即.（2）.直線的方程為.設聯(lián)立得滿足由弦長公式得點到直線的距離.所以22．（Ⅰ）；（Ⅱ），或．【詳解】（Ⅰ）橢圓的一個頂點為，，由，得，又由，得，所以，橢圓的方程為；（Ⅱ）直線與以為圓心的圓相切于點，所以，根據(jù)題意可知，直線和直線的斜率均存在，