湖南省永州市雙牌縣陽明學校2022-2023學年九年級上學期

期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知非零實數(shù)a,b,C,1滿足?=二，則下面關系中成立的是（）

ba

、ac,ab-,—〃+lc+1

A.———B.———C.ac—bdD.-------------

dbcdbd

2.ABC在正方形網格紙中的位置如圖（一）所示，貝！|cosa的值是（）

3.用配方法解方程/一4元+2=0,下列配方正確的是（）

A.（X-2）2=2B.（尤+2『=2C.（x-2）2=-2D.（無一2『=6

4.已知一組正數(shù)a,b,c,d的平均數(shù)為2,貝！Ja+2,b+2,c+2,d+2的平均數(shù)為

（）

A.2B.3C.4D.6

5.己知點人（私1）和35,3）在反比例函數(shù)了=勺"0）的圖象上，則（）

A.m<nB.m>nC.m=nD.m與w大小關

系無法確

6.已知點”（-2?5）在雙曲線>=:上，則下列各點一定在該雙曲線上的是（）

A.（5,-2）B.（-2,-5）C.（2,5）D.（5,2）

7.一元二次方程尤2+5x=0的解是（）

A.x=_5B.尤1=0,%=5C.玉=0,X?=-5D.x=5

8.如圖所示：ZCAB=ZBCDfAD=2,BD=4,則BC=()

c

A.26B.2應

C.3D.6

9.為了比較甲乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取50株，分別量出長

度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙的方差分別是3.5、10.9,則下列說法正確

的是（）

A.甲秧苗出苗更整齊B.乙秧苗出苗更整齊

C.甲、乙出苗一樣整齊D.無法確定甲、乙出苗誰更整齊

b

10.知一次函數(shù)＞=履+》的圖象（如圖所示），那么正比例函數(shù)丫=質和反比例函數(shù)y=—

在同一坐標系的圖象可能是（）

二、填空題

4

12.在nABC中，ZC=90°,若tanA=§,則sinA=.

13.寧遠縣某樓盤2015年房價為每平方米2800元，經過兩年連續(xù)升價后，2017年房

價為3600元.設該樓盤這兩年房價平均增長率為無，根據(jù)題意可列方程為.

r）p?

14.如圖，在一ABC中，DE//BC,—=的面積是8,則四邊形DBCE的

BC3

面積是______

試卷第2頁，共6頁

15.已知（如圖），一斜坡A8的坡度為1:若，則坡角a為度.

16.如圖，以。為位似中心，把五邊形ABCDE的面積擴大為原來的9倍，得五邊形

AiBlCiDiEl,則0D:ODX=

17.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，MCF=-CD,

4

下列結論：①/BAE=30。；②△ABEs^ECF；③AE_LEF；?AADF^AECF.其中

正確結論是—.（填序號）

18.在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1,0）,點D

的坐標為（0,2）,延長CB交x軸于點Ai,作正方形AiBiCiC,延長CiBi交x軸于點

A2,作正方形A?B2c2C1,…按這樣的規(guī)律進行下去，第2017個正方形的面積為.

三、計算題

19.(1)計算：cos45°-tan450+73tan300-2cos60°-sin45°

(2)解下列方程：--4尤+3=0

四、證明題

20.已知，如圖，△ABC是等邊三角形,點D、E分別在CB、AC的延長線上，ZADE=60°.

求證：AABDs^DCE.

五、問答題

21.如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚

島A在船的北偏東60。方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點，此時

釣魚島A在船的北偏東30。方向.請問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？

22.已知關于x的方程X?—2(k—3)x+k2—4k—1=0.

(1)若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；

(2)若這個方程有一個根為1,求k的值；

六、應用題

23.2017年3月28日是全國中小學生安全教育日，某學校為加強學生的安全意識，組

織了全校2000名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績(得分取正整數(shù)，

滿分為100分)進行統(tǒng)計.請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列

問題：

頻率分布表：

試卷第4頁，共6頁

分數(shù)段頻數(shù)頻率

50.5-60.5160.08

60.5-70.5400.2

70.5-80.5500.25

80.5-90.5m0.35

90.5-100.524n

⑴這次抽取了名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m=

n=.

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績在70分以下的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全

意識不強的學生約有多少人？

24.如圖1,用籬笆靠墻圍成矩形花圃A3CD墻可利用的最大長度為18m一面利用舊墻，

其余三面用籬笆圍，籬笆長為24m,設平行于墻的BC邊長為xm.

〃〃/〃/〃/〃〃//〃〃

圖1圖2

⑴若圍成的花圃面積為40療時，求BC長；

(2)如圖2,若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為50加，請你

判斷能否圍成花圃？如果能，求長；如果不能，請說明理由.

七、問答題

25.如圖，414,￡|,8(-1,2)是反比例函數(shù)y=f與一次函數(shù)＞=入+》的圖象在第二

象限內的兩個交點，&〃，彳軸于出，乳,丫軸于乂

(1)求一次函數(shù)的解析式及a的值；

(2)P是線段A8上一點，連接出公PN,若△叢〃和P8N的面積相等，求的

面積.

26.如圖，在梯形ABCZ)中，AD//BC,AD-6cm,CD-8cm,BC-BD=10cm,

點尸由B出發(fā)沿2。方向勻速運動，速度為lcm/s；同時，線段所由DC出發(fā)沿方

向勻速運動，速度為lcm/s,交8。于。，連接PE.若設運動時間為《s)(0＜，＜5).解

⑴當f為何值時，PE//AB2

(2)是否存在某一時刻/,使5%2=＜52；8?若存在，求出此時「的值；若不存在，說

明理由.

(3)如圖2連接PF,在上述運動過程中，五邊形/CDE的面積是否發(fā)生變化？說明理

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】依題意比例式直接求解即可.

【詳解】解：因為非零實數(shù)。，b,c,d滿足?=；,

ba

ah

所以肯定9=2,或ad=bc；

ca

故選：B.

【點睛】本題考查比例線段問題，能夠根據(jù)比例性質正確的進行解答是解題的關鍵.

2.D

【分析】根據(jù)勾股定理求出A3,根據(jù)正弦的定義計算，得到答案.

【詳解】解：在放△A3C中，BC=3,AC=4,

由勾股定理得，AB=7AC2+BC2=5，

,AC4

??coscc-——,

AB5

故選：D.

【點睛】本題考查的是解直角三角形，掌握正弦的定義是解題的關鍵.

3.A

【分析】根據(jù)配方法求解即可.

【詳解】解：X2-4X+2=0

X?-4%=—2，

x2-4X+4=-2+4，

(x-2)2=2.

故選A.

【點睛】題目主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關鍵.

4.C

答案第1頁，共13頁

【分析】本題考查了算術平均數(shù)的定義，可得;（a+6+c+d）=2,再由定義即可求解；掌

握"X='（X1+龍。+馬+…+無"）”是解題的關鍵.

n

【詳解】解：a，b,C,1的平均數(shù)為2,

W(a+Z?+c+d)=2,

W(a+2+Z?+2+c+2+d+2)

=W(Q+Z?+c+d)+2

=2+2

=4.

故選：C.

5.B

【分析】分別將A（m,l）和3（”,3）代入＞=?左＞0）中求出加和〃的值，再比較大小即可.

【詳解】解：將A（m,l）代入y=?QO）中，得到相=%，

將3（〃,3）代入＞=?左＞0）中，得到〃=g,

"：k＞0,

：.m＞n,

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，點在反比例函數(shù)上，將點的坐標代入解析式即可.

6.A

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)圖象

上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式.先把點河（-2,5）代入雙曲線＞=：,求出k的值，

再對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：：點M（-25）在雙曲線丫=:上，

k=（―2）x5=-10.

A、:5x（—2）=—10,

???此點在雙曲線上，故本選項正確，不符合題意;

答案第2頁，共13頁

B、V(-2)x(-5)=10^-10,

.??此點不在雙曲線上，故本選項錯誤，符合題意；

C、V2x5=10^-10,

.??此點不在雙曲線上，故本選項錯誤，不符合題意；

D、V5x2=10^-10,

.??此點不在雙曲線上，故本選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙忸}關鍵.根據(jù)

因式分解法求解即可.

【詳解】解：X2+5X=O,

x(x+5)=0,

x=0或x+5=0,

&=0,x2=-5.

故選：C.

8.A

【分析】兩角對應相等的兩個三角形相似可證得△ABCs^CBD,再根據(jù)相似三角形的性

質可解.

【詳解】VZB=ZB,ZCAB=ZBCD,

.,.△ABC^ACBD,

；.BC：BD=AB：BC,

；.BC：BD=(AD+BD)：BC,

即BC：4=(2+4)：BC,

；.BC=2幾，

故選A.

【點睛】此題考查相似三角形的判定定理及性質，關鍵是根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相

似可證得小ABC^ACBD.

9.A

答案第3頁，共13頁

【詳解】解：：3.5<10.9,

.??甲秧苗出苗更整齊.

故選A.

10.D

【分析】本題考查了通過一次函數(shù)的圖象求解系數(shù)的范圍、反比例函數(shù)的圖象等.掌握相關

結論是解題關鍵.根據(jù)一次函數(shù)的圖象所在象限，可得上b的取值范圍，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，???一次函數(shù)、=五+》的圖象經過第一、二、四象限，

k<0,b>0.

.??正比例函數(shù)>=質的圖象經過第二、四象限,

b

反比例函數(shù)y='的圖象經過第一、三象限.

X

綜上所述，符合條件的圖象是D選項.

故選：D.

11.-/0.4

5

【分析】本題考查了比例的性質，設a=2k,則/=34，代入代數(shù)式，即可求解.

【詳解】解：Vy=-,設a=2k,則6=3左，

b3

.a_2k_2

a+b2k+3k5

2

故答案為：—.

4

【分析】如圖所示，根據(jù)tanA=§,設AC=3%，貝lj5C=4x,運用勾股定理可求出AB的值,

根據(jù)正弦值的計算方法即可求解.

【詳解】解：如圖所示,

答案第4頁，共13頁

.?.設AC=3x,則3c=4x,

*.?ZC=90°,

AB=VAC2+BC2=5x，

4x_4

.?.在RtAABC中,sinA=史

AB5x5

、4

故答案為：—.

13.2800(1+%)2=3600

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，可得2017年的價格為每平方米3600（l+x）2元,

進而可求解；掌握增長率的典型模型4（1+X）2=8（a<b）的解法是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得

2800（1+x）2=3600,

故答案：2800(1+尤y=3600.

14.10

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質.根據(jù)。E〃3C,可得△ADES&RC,

從而得到黑些=（匹］=-,即可求解.

5ABe\BC）9

【詳解】解：：DE〃BC,

AADE^AABC,

，

,,口v四邊形"BCE'5

的面積是8,

四邊形DBCE的面積是10.

故答案為：10

15.30

【分析】本題考查了根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求特殊角的度數(shù)，坡度坡比的應用；理解坡度是

解決本題的關鍵.

【詳解】解：坡度為坡角的正切值，

答案第5頁，共13頁

即tana=1：A/3=B,

、3

tan30=，

3

故坡角a為30度.

故答案為：30.

16.1：3

【分析】本題考查了位似圖形的對應坐標，解題的關鍵是掌握位似圖形的定義.根據(jù)五邊形

ABCDE的面積擴大為原來的9倍，利用相似圖形面積的比等于相似比的平方，即可得出答

案.

【詳解】解：：以。為位似中心，把五邊形ABCDE的面積擴大為原來的9倍，得五邊形

則0。：0〃=1：3,

故答案為1：3.

17.②③

【詳解】設邊長是4,貝IJC產=1,DF=3,BE=EC=2,利用勾股定理知，AF=742+32=5?

所以EF={*+儼=君，AE=1牟+W=2卡,所以4￡2+￡7^=4/2,所以4片，跖；③正確.

ZAEB+ZFEC=90°,ZCFE+ZFEC=9Q°,^VXZAEB=ZCFE,ZB=ZC,

所以△ABEs△ECP②正確.

故答案為②③.

【詳解】：四邊形ABCD是正方形，

.\AD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=90°=ZDOA,

ZADO+ZDAO=90°,ZDAO+ZBAAi=90°,

AZADO=ZBAAi,

VZDOA=ZABAi,

ADOA^AABAi,

.BAtOA\

"AB~OD~2'

答案第6頁，共13頁

：AB=AD=72r不=6，

BAi=—A/5,

2

，第2個正方形AiBiCiC的邊長AIC=AIB+BC」A/^+君=20，面積是(-75)2=5x(-)

2222

2

同理第3個正方形的邊長是弓)2際，面積是[((|)275]2=5X(1)4.

第4個正方形的邊長是g)3石，面積是5x(1)6；

...?

第2017個正方形的邊長是(3泮6岔，面積是5X(-)2X2O16=5X(-)4032

222

故答案為5x1

19.(1)1；(2)苫=1,無2=3

【分析】本題主要考查實數(shù)的運算及一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質及

方程的求解方法.

(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解；

(2)根據(jù)因式分解法即可求解.

【詳解】解：(1)cos45°-tan450+V3tan300-2cos600-sin45°

=與1+氐叵2xL也

2322

=@+1一些

22

=1;

(2)4%+3=0,

=0,

1=0或%—3=0,

??％=1,x2=3.

20.見解析.

【分析】兩個三角形中如果兩組角對應相等，那么這兩個三角形互為相似三角形，從而可證明

本題.

答案第7頁，共13頁

【詳解】證明:???/ABC=/ACB=60。，

ZABD=ZECD=120°,

又,:ZADB+ZDAB=ZABC=60°,

ZADB+ZEDC=60°

ZDAB=ZEDC

AABD^>ADCE.

【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，關鍵知道兩個三角形中兩組角對應相等，那么這

兩個三角形互為相似三角形.

21.50海里

【詳解】試題分析：過點A作ADLBC于D,則垂線段AD的長度為與釣魚島A最近的距

離，線段CD的長度即為所求.先由方位角的定義得出/ABC=30。，ZACD=60°,由三角形

外角的性質得出NBAC=30。，則CA=CB=100海里，然后解直角AADC,得出CD=gAC=50

海里.

解：過點A作ADLBC于D,

北

.\ZBAC=ZACD-ZABC=30°..\CA=CB.

VCB=50x2=100（海里），.\CA=100（海里）.

在RtAADC中，ZACD=60°,.?.CD=：AC=Jxl00=50（海里）.

故船繼續(xù)航行50海里與釣魚島A的距離最近.

22.（1）k<5；（2）ki=3-73>k2=3+73；

【詳解】試題分析：（1）用根的判別式A=b2-4acK）,求出k的取值范圍；（2）把x=l代入

此方程，解關于k的方程即可得出結論.

試題解析：（1）若這個方程有實數(shù)根，則A=b2-4ac次,即[-2（k-3）]2-4（k2-4k-l）K）,化

答案第8頁，共13頁

簡得：-8k+40K),-8040,所以k<5；(2)把x=l代入原方程得:1-2(k-3)+k2-4k-l=0,

即k2-6k+6=0,解得：k=.6±~6,即ki=3-JJ,k2=3+

考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程.

23.(1)200,70,0.12

(2)見解析

(3)該校安全意識不強的學生約有560人

【分析】本題考查了頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖、利用樣本的頻率估計總體，熟練掌握統(tǒng)

計調查的相關知識是解題關鍵.

(1)利用分數(shù)段50.5-60.5的頻數(shù)除以頻率可得這次抽取的學生人數(shù)，再據(jù)此分別求出也〃

的值即可得；

(2)根據(jù)機的值補全頻數(shù)分布直方圖即可得；

(3)利用該校全校學生乘以成績在70分以下的學生的頻率即可得.

【詳解】⑴解:這次抽取的學生人數(shù)為16+0.08=200,

貝!I"7=0.35x200=70,“=24+200=0.12,

故答案為：200,70,0.12.

(2)解：補全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)解：2000x(0.08+0.2)=560(人)，

答：該校安全意識不強的學生約有560人.

24.⑴4米

⑵不能，理由見詳解

【分析】本題考查了一元二次方程的應用;

答案第9頁，共13頁

24-x

（1）可求AB=m,由矩形的面積列方程求解，并根據(jù)實際意義檢驗，即可求解;

2

24-x

(2)可求A2=m,由矩形的面積列方程，由根的判別式判斷即可求解;

3

根據(jù)矩形面積列出方程，驗根的合理性，理解一元二次方程是否有根的實際意義是解題的關

鍵.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得:

A4Bn=-2--4--7--m,

2

24-x

/.------x=40,

2

整理得：/-24》+80=0,

解得：西=20,x2=4,

20>15,

不=20舍去,

故無=4；

答：的長為4米;

（2）解：不能圍成花圃，理由如下:

^-x=50,

3

整理得：X2-24X+150=0,

A=(-24)2-4x150

=一24<0,

，此方程無實數(shù)解,

二不能圍成花圃.

25.⑴丁二^力+萬，a=-2；

⑵5,

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,

（1）把A、8兩點坐標代入>=米+6可得到鼠6的方程，解方程求出鼠b即可得到一次函

數(shù)解析式；然后把A點坐標代入y=@可得到。的值;

X

答案第10頁，共13頁

(2)先確定M(TO),N(0,2),利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設尸卜+

(-4<x<-l),利用三角形面積公式得到*(x+4)=；.l.(2然后解方程求出尤

乙乙乙、乙乙)

即可得到P點坐標，再利用三角形面積公式計算。尸M的面積.

【詳解】(1)解：把d-4,￡|代入y=f,

.??反比例函數(shù)解析式為:

把A七，5(-1,2)代入尸丘+。得出:

解得：

一次函數(shù)解析式為：y=1x+|；

(2)解