2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)說明：本卷滿分120分，考試時間120分鐘，考試時禁止使用計算器一、選擇題．（每小題3分，共18分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若（b+d≠0），則的值為（）A. B. C.1 D.3.王師傅的蘑菇培育基地2017年產(chǎn)量是60噸，由于科學(xué)管理，產(chǎn)量逐年增加，2019年產(chǎn)量達(dá)到80噸如果每年的增長率相同，設(shè)增長率為x，那么可列方程（）A. B.C. D.4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），下列條件：①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD?AB；④，能使△ABC∽△ACD的條件的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，菱形ABCD沿對角線AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，點(diǎn)A′恰好是AC的中點(diǎn)．若菱形ABCD的邊長為2，∠BCD＝60°，則陰影部分的面積為（）A. B. C.1 D.6.有兩個一元二次方程：；，其中，以下四個結(jié)論中，錯誤的是（）A.如果方程M有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同C.如果5是方程M的一個根，那么是方程N(yùn)的一個根D.如果方程M和方程N(yùn)有一個相同的根，那么這個根必是二、填空題（每小題3分，共18分）7.若關(guān)于x一元二次方程的一個根為，則這個一元二次方程的另一個根為________．8.為了檢驗(yàn)?zāi)撑闱蛸|(zhì)量，隨機(jī)抽取了50個足球，發(fā)現(xiàn)合格的有45個．如果從這批足球中隨機(jī)取出一個，那么這個足球合格的概率約為________．9.若關(guān)于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為______．10.若，是關(guān)于的方程的兩根，則代數(shù)式的值是________．11.中國古代三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖，在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長得到的正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”張?zhí)焱瑢W(xué)要用細(xì)塑料棒制作“趙爽弦圖”，若正方形ABCD與正方形EFCH的面積分別為169和49，則所用細(xì)塑料棒的長度為______．12.如圖，在中，，于點(diǎn)E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連結(jié)、，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；其中結(jié)論正確的是________．三、解答題（本大題5小題，每小題6分，共30分）13.解下列方程：（1）（2）14.如圖，在正方形ABCD的上方作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）連接AC，設(shè)AC與BE交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)．15.關(guān)于x一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時，求出該方程兩根．16.如圖，AE為菱形ABCD的高，請用無刻度的直尺按要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，過點(diǎn)C畫出AB邊上的高CF；（2）在圖2中，過點(diǎn)C畫出AD邊上的高CH．17.課堂上，蔣老師拿出了4張分別與有數(shù)字1，2，3，4的卡片（除數(shù)字外其他都相同），讓同學(xué)們隨機(jī)抽取兩張，并計算這兩張卡片上數(shù)字的和．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有等可能的結(jié)果；（2）求兩張卡片上數(shù)字的和大于5的概率．四、（本大題3小題，每小題8分，共24分）18.某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律．（1）求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若某月該茶葉點(diǎn)銷售這種綠茶獲得利潤1350元，試求該月茶葉的銷售單價x為多少？（）．19.已知矩形的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，設(shè)與相交于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作的平行線交的延長線于點(diǎn)G，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（除外），使寫出的每個三角形的面積都與的面積相等．20.如圖，在矩形ABCD中，過BD的中點(diǎn)O作EF⊥BD，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F.連接DE、BF.（1）求證：四邊形BEDF菱形；（2）若M是AD中點(diǎn)，連接OM與DE交于點(diǎn)N，AD=OM=4，則ON的長是多少？五、（本大題2小題，每題9分，共18分）21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，點(diǎn)E是斜邊AB上的一個動點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B，C分別作BD∥CE，CD∥BE，BD與CD相交于點(diǎn)D．（1）當(dāng)CE⊥AB時，求證：四邊形BECD是矩形；（2）填空：①當(dāng)BE的長為______時，四邊形BECD是菱形；②在①的結(jié)論下，若點(diǎn)P是BC上一動點(diǎn)，連接AP，EP，則AP+EP的最小值為______．22.小亮參加學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組活動，提供了下面3個有聯(lián)系的問題，請你幫助解決：（1）如圖1，正方形中，作交BC于E，交于F，求證：；（2）如圖2，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，點(diǎn)G，H分別在上，且，求的值；（3）如圖3，矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且，求的值．六、（本大題12分）23.正方形與正方形按如圖1放置，點(diǎn)A，D，G在同一條直線上，點(diǎn)E在邊上，，，連接，（1）線段