北京市朝陽區(qū)2022-2023學年度第一學期期末檢測

七年級數(shù)學試卷（選用）

（考試時間90分鐘滿分100分）

考生須知：

1.本試卷共6頁.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號.

2.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

3.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項兄

有一個.

1.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出達二萬八千億元，居世界第二位.“二萬八千億”用

科學記數(shù)法表示為（）

A.0.28x10”B.2.8x10"C.2.8xl012D.28x10"

【答案】C

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，確定”的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，

〃是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時〃是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

（詳解］解：二萬八千億=2800000000000=2.8xl012-

故選C.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義.

2.下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）

A.3和;B.一（―3）和卜3|C.（-3）2和—32D.（—3）3和—3?

【答案】C

【解析】

【分析】只有符號不同兩個數(shù)互為相反數(shù).根據(jù)乘方、化簡絕對值、去括號等運算計算各數(shù)，然后根據(jù)

相反數(shù)的定義分析判斷即可.

【詳解】解：A.3和g,不是相反數(shù)，不符合題意；

B.-（-3）=3,|-3|=3,一（—3）和卜3|不是相反數(shù)，不符合題意；

c.(—3)2=9,-32=-9,(—3)2和一32是相反數(shù)，符合題意；

D.(—3)3=-27,-33=-27，(-3)3和-3?不是相反數(shù)，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)、乘方運算、化簡絕對值、去括號等知識，理解并掌握相反數(shù)的定義是解

題關鍵.

3.單項式心士的系數(shù)和次數(shù)分別是()

2

133

A.—3>2B.--,3C.--->2D.--,3

222

【答案】D

【解析】

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次

數(shù).根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義進行分析即可.

【詳解】解：單項式匚￡2的系數(shù)是一2,次數(shù)是3.

22

故選：D.

【點睛】本題主要考查了單項式基本概念，熟練掌握單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義是解題的關鍵.

4.有理數(shù)。力在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.若同〉網(wǎng)，則下列結(jié)論一定成立的是()

ab

--------------1-------------------------------------1---------------?

A.a-b>0B.C.ab>0D.—<1

a

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)兩個數(shù)的正負以及加減乘除法法則，對每個選擇作出判斷，得正確答案即可.

【詳解】解：因為同>物I，根據(jù)數(shù)軸可知，。<人<0或a<O<h<—。或。<人=0,

則A.a-b<Q,選項A錯誤，不符合題意；

B.a+b<Q,選項B錯誤，不符合題意；

C.當。<。<0時，ab>0；

當av0<〃<一。時，ah<0；

當av〃=O時，ab=O,所以選項C錯誤，不符合題意；

D.當a<h<()時，0<2<1；

當a<()</?<-a時，—<0<l；

a

b

當a<〃=0時，-=0<l.所以選項D正確，符合題意.

a

故選：D.

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上點的表示的數(shù)的正負及實數(shù)的加減乘除法的符號法則，解決本題的關鍵是

牢記有理數(shù)的加減乘除法則.

5.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南

海.今鳧雁俱起.問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9

天.它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是()

A.7x+9x=lB.1x+：x=lC.9x-7x=1D.—x--=1

7979

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可知，野鴨每天飛行總路程的工，大雁每天飛行總路程的2，設x天后相遇，即可列出方

79

B|X+|X=1.

【詳解】解：設X天后相遇，根據(jù)題意，

可得Jx+:x=l.

Iy

故選：B.

【點睛】本題主要考查了實際問題與一元一次方程，解題關鍵是理解題意，找到等量關系.

6.下列說法中，正確的是()

A.射線AB和射線是同一條射線

B.如果AC=BC,那么C是線段AB的中點

C.如果兩個角互補，那么它們的角平分線所在直線的夾角為90°

D.如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)射線、線段中點、補角、角平分線的定義和性質(zhì)分析判斷即可.

【詳解】解：A.射線A3和射線陰的端點不同，不是同一條射線，該說法錯誤，不符合題意；

B.如果AC,6C在同一直線上，AC=BC,則C是線段A3的中點，因為無法確定AC,6c是否在同一

直線，故該說法錯誤，不符合題意；

C.如果相鄰的兩個角互補，那么它們的角平分線所在直線的夾角為90°,故該說法錯誤，不符合題意；

D.如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等，該說法正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了射線、線段中點、補角、角平分線的定義和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關知識是解

題關鍵.

7.四個完全相同的正方體擺成如圖的幾何體，這個幾何體（）

正面

A.從正面看和從左面看得到的平面圖形相同

B.從正面看和從上面看得到的平面圖形相同

C.從左面看和從上面看得到的平面圖形相同

D.從正面、左面、上面看得到的平面圖形都不相同正面

【答案】A

【解析】

【分析】畫出從正面看、從上面看、從左面看到的形狀，再將三個看到的圖形進行比較，即可作出判斷.

【詳解】解：將從三個方向看物體的形狀畫出如下：

從正面檸從左面而從上面看

故選：A

【點睛】本題考查了從三個方向看物體的形狀，會畫出幾何體從正面、上面和左面看到的形狀是解答的關

鍵.

8.如圖，把一個周長為定值的長方形分割為五個四邊形，其中A是正方形，B,C,D,E都是長方

形，這五個四邊形的周長分別用乙，‘0,"表示，則下列各式的值為定值的是（）

D

H

A.IAB.+lDC.+玲D.乙+，c+，E

【答案】B

【解析】

【分析】在圖形中標注出各點，結(jié)合題意分析乙、乙+。+。、乙+4+。是否為定值即可.

【詳解】解：如下圖，標注出各點，

?；A是正方形，

，EF=FG=GH=HE,

,:B,C,D,E都是長方形，

:.HN=MC,

A」A=4EF,E/的長度不確定，故乙不是定值，不符合題意；

B.4+〃=(°。+PG)+(C>￡+PB)+(BM+EN)+(DN+GM)

=(OD+PG)+{OE+PB)+(BM+EN)+(DN+GM)

=(OD+PF+EF)+(OE+PB)+(PF+FG+EN)+(DN+GM)

=(6>D+PF)+(EF+OE+PB)+(PF+EN)+(DN+GH+GM)

=(OD+PF)+(EF+OE+PB)+(PF+EN)+(DN+GH+GM)

—AD+AB+BC+CD，

因為大長方形的周長定值，故為定值，符合題意;

C./A不是定值，為定值，所以，+%不是定值，不符合題意；

D.同B選項，4+4是定值，乙不是定值，所以，+(+4,不是定值，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了正方形和長方形的周長、線段的相關運算等知識，理解題意，結(jié)合圖形分析是解

題關鍵.

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

9.安陸冬季里某一天的氣溫為一3℃?3℃,這一天安陸的溫差是℃.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用減法法則計算可得.

【詳解】解：這一天的溫差是3-(-3)=3+3=6(℃),

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的減法法則.

10.寫出一個多項式，使得它與單項式x的和是二次三項式：.

【答案】d+x+i(答案不唯一)

【解析】

【分析】與單項式x的和是二次三項式，即要寫出三個項，其中一個項是關于x的一次項，且至少有一個

項的次數(shù)是二次.

【詳解】二次三項式可為V+X+1，

x2+x+l+x=x2+2x+1-

故答案為%2+x+1.

【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式.多項式中的每個單項式都叫做多項式的

項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫

做多項式的次數(shù).也考查了合并同類項.

11.列等式表示乘法交換律：.

【答案】ab=ba

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)運算的乘法交換律求解.

【詳解】解：乘法分配律用等式可表示為

故答案為：ab—bci.

【點睛】本題考查了乘法交換律.熟記有理數(shù)的運算律，是解決本題的關鍵.

12.比較大小:38015'.38.15。（選填“V"“=”）.

【答案】>

【解析】

【分析】先統(tǒng)一單位得38.15。=38。9;再比較大小即可得.

【詳解】???0.15°=0.15X60'=9',

...3815°=38°9',

.?.38°15'>38°9',

即38°15'>38.15°,

故答案為：>.

【點睛】本題考查了角的比較，解題的關鍵是統(tǒng)一單位.

13.如圖，貨輪。在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的北偏西30。方向上，同時，海島B在它的東南方向

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可得Nl=30°,N2=45°,N3=90。，然后由NAOB=N1+N2+N3計算獲得答案即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意，貨輪。在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的北偏西30。方向上，同時，海島B在它

的東南方向上，如下圖，

可知N1=30°,Z2=45°,Z3=90°,

所以ZAO3=N1+N2+Z3=30°+45°+90°=165°.

故答案：165.

【點睛】本題主要考查了方位角的知識，解題關鍵是理解題意并結(jié)合圖形進行分析.

14.如圖，C,。是線段A6的三等分點，E是線段BO的中點，若CE=3,則A8=.

ACDEB

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可得AC=C￡>=￡>8，DE=BE=-BD,然后由

2

AB=AC+CD+OE+BE=2CE即可獲得答案.

【詳解】解：。是線段AB的三等分點，

AC-CD—DB,

???￡是線段3。的中點，

DE=BE=-BD,

2

CE=CD+DE=3,

：.AB=AC+CD+DE+BE=2(CD+DE)=2CE=2x3=6.

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離、線段中點及線段之間的數(shù)量關系等知識，理解題意，結(jié)合圖形

進行分析是解題關鍵.

15.要通過舉反例說明“如果。大于b,那么”的倒數(shù)小于〃的倒數(shù)”是錯誤的，請寫出一組〃，6的值：

a=>b=.

【答案】①.2②.一2(答案不唯一)

【解析】

【分析】乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義分析求解即可.

【詳解】解：取。=2,/?=—2,a>b,

根據(jù)倒數(shù)的定義，可知。的倒數(shù)為:，〃的倒數(shù)為-工，

22

…11

因為一〉一一，

22

所以“如果。大于b,那么。的倒數(shù)小于人的倒數(shù)”是錯誤的.

故答案為：2,-2.（答案不唯一）

【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的知識，理解并掌握倒數(shù)的定義是解題關鍵.

16.有下列一些生活中的現(xiàn)象：

①把原來彎曲的河道改直，河道長度變短；

②將兩根細木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細木條不可能都是直的；

③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上；

④只用兩顆釘子就能把一根細木條固定在墻上.

其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋為.（只填序號）

【答案】②③④

【解析】

【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”和“兩點確定一條直線”兩個公理進行分析判斷即可.

【詳解】解：①把原來彎曲河道改直，河道長度變短，其原理能用基本事實”兩點之間線段最短”解

釋，故不符合題意；

②將兩根細木條疊放在一起，兩端恰好重合，如果中間存在縫隙，那么這兩根細木條不可能都是直的，其

原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋，符合題意；

③植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上，其原理能用基本事實“兩點確

定一條直線”解釋，符合題意；

④只用兩顆釘子就能把一根細木條固定在墻上，其原理能用基本事實“兩點確定一條直線”解釋，符合題

意.

故答案為：②③④.

【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短和兩點確定一條直線，理解并掌握兩點之間線段最短和兩點確

定一條直線是解題關鍵.

三、解答題（本題共52分，第17-25題，每小題5分，第26題7分）

17.如圖，平面上有A,B,C,。四點.按下列語句畫圖：

A

.D

B.?

C

(1)畫直線AB；

(2)畫射線2C；

(3)連接CD；

(4)反向延長線段C￡＞至點E,使CE=2CO；

(5)連接AE,與2C相交于點F.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析(4)見解析

(5)見解析

【解析】

【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義進行作圖即可，直線：在平面內(nèi)，無端點，向兩方無限延伸的線,

射線：在平面內(nèi)，有一個端點，向一方無限延伸，線段：在平面內(nèi)，有兩個端點，不延伸.

【小問1詳解】

如圖.

C

如圖.

D

【小問4詳解】

【小問5詳解】

【點睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，正確掌握三者的概念是解題的關鍵.

18.計算：(-1)'°X2+(-2)34-4.

【答案】0

【解析】

【分析】先計算乘方，再計算乘除，最后計算減法即可.

【詳解】解:(-1)'°X2+(-2)3-4

=1x2+(-8)+4

=2-2

=0.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)混合運算順序和運算法則.

19.計算：(-24)xf^-l^4)

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)乘法分配律進行計算即可求解.

【詳解】解：(-24)x

638

=(-24)x|+(-24)x43

+(-24)*京

=—20+32-9

=3.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握乘法分配律是解題的關鍵.

20,計算：3x?—4.5%一(—x—3)+2x~.

【答案】X2-4X-3

【解析】

【分析】去括號后合并同類項即可.

【詳解】解：原式=3f-4.5》+(/-3卜2》2

=3X2-4.5X+-X-3-2X2

2

=x2-4x-3?

【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題關鍵是理解并掌握括號前面有負號時，注意去括號后括號

里的每一一項變號.

3x+l4x+2

21.解方程:

2-5

【答案】x=--

7

【解析】

【分析】按照去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可.

3x+l4x4-2

【詳解】解:

2-5

去分母，得5(3x+l)=2(4x+2),

去括號，得15x+5=8x+4,

移項、合并同類項，得7x=—1,

系數(shù)化為1，得x=—

7

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題關鍵.

22.解方程工」—衛(wèi)'=1.

0.20.5

【答案】x=8

【解析】

,._,.,10%—1020x+10

【分析】現(xiàn)將原方程整理為--------------------=1,然后按照去分母，去括號，移項、合并同類項，系

25

數(shù)化為1的步驟解該一元一次方程即可.

x—12x+1

【詳解】解:

應--6T

lQx-1020x+10

整理，可得

25

去分母，得5(10^-10)-2(20x+10)=10,

去括號，得50x-50-40x-20=l()

移項、合并同類項，得10x=80,

系數(shù)化為1,得x=8.

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.

23.先化簡，再求值：2（6/-3^+2）+2（y-l）-（2+12/）,其中y=；.

【答案】-4y；-2

【解析】

【分析】先去括號，然后合并同類項，最后將字母的值代入進行計算即可求解.

【詳解】解：2（6/-3y+2）+2（j-l）-（2+12/）

=12y2-6y+4+2y-2-2-12y2

=f；

當y=L時，原式=-4X'=—2.

22

【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，正確的去括號是解題的關鍵.

24.數(shù)學老師對同學們說：請你默想一個一位數(shù)，把這個數(shù)乘以2,加上5,再乘以50,加上1772,最后

再減去你出生的年份.把運算的結(jié)果告訴我，我就能猜中你默想的那個一位數(shù)和你今年（2022年）的年

齡.

注：年齡只考慮出生年份，不考慮月份，如2000年1~12月出生，今年（2022年）都是22歲，你知道數(shù)

學老師是怎么做到的嗎？

（1）舉例說明數(shù)學老師是如何猜中同學默想的一位數(shù)和今年（2022年）的年齡的；

（2）解釋其中的原理.

【答案】（1）見詳解（2）見詳解

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意舉例即可；

（2）設默想的一位數(shù)為“，出生的年份為5,根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可.

【小問1詳解】

解：例如，小明同學2009年出生，他默想一個數(shù)為8,

則（8x2+5）x50+1772—2009=813,

結(jié)果的百位上的數(shù)字就是他默想的一位數(shù)，后面的兩位數(shù)就是他的年齡，

所以，數(shù)學老師可猜中小明同學默想的一位數(shù)是8和今年（2022年）的年齡是13歲；

【小問2詳解】

解釋其中的原理如下：

設默想的一位數(shù)為。，出生的年份為。，

則（2a+5）x50+1772—人

=100a+250+1772-/?

=100a+2022—匕

=100。+(2022—切，

所以，結(jié)果的百位數(shù)字就是“，后面兩位數(shù)字是(2022-勿，即為今年的年齡.

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式等知識，理解題意，正確列出代數(shù)式是解題關鍵.

25.某網(wǎng)上商城在“雙11”期間舉行促銷活動，有以下兩種優(yōu)惠方案：

①購物金額每滿200元減20元；

②購物金額打95折.

某人購物金額超過400元不足600元.通過計算發(fā)現(xiàn)，選擇方案①比方案②便宜18元，這個人購物的金額

是多少元？

【答案】這個人購物的金額是440元

【解析】

【分析】根據(jù)題意，選擇方案①需實際花費。-2()乂翳)元，選擇方案②需實際花費0.95x元，根據(jù)題

意列方程求解即可.

【詳解】解：設這個人購物的金額是x元，根據(jù)題意，

可得095x—(x—20x