電勢能與電勢

一、真題精選（高考必備）

1.（2021?浙江?高考真題）某書中有如圖所示的圖，用來表示橫截面是形導體右側(cè)的電場線和等勢面，其中“、

人是同一條實線上的兩點，C是另一條實線上的一點，d是導體尖角右側(cè)表面附近的一點。下列說法正確的是（）

A.實線表示電場線

B.離4點最近的導體表面電荷密度最大

C.形導體右側(cè)表面附近電場強度方向均相同

D.電荷從a點到C點再到h點電場力做功一定為零

2.（2021?廣東?高考真題）圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，

虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，6是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下

列說法正確的是（）

高壓電源

帶電液滴//卜吸板

等勢面■

A.”點的電勢比6點的低

B.α點的電場強度比〃點的小

C.液滴在α點的加速度比在6點的小

D.液滴在。點的電勢能比在6點的大

3.（2021?浙江?高考真題）如圖所示是某一帶電導體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點，B是另

一等勢面上的一點。下列說法正確的是（）

A.導體內(nèi)部的場強左端大于右端B.A、C兩點的電勢均低于8點的電勢

C.B點的電場強度大于A點的電場強度D.正電荷從A點沿虛線移到B點的過程中電場力做正功，電勢能減

小

4.（2022?河北?高考真題）如圖，真空中電荷量為為和-q（q>0）的兩個點電荷分別位于M點與N點，形成一個以

MN延長線上。點為球心，電勢為零的等勢面（取無窮處電勢為零），P為MN連線上的一點，S為等勢面與直線MV

的交點，T為等勢面上的一點，下列說法正確的是（）

J--、、、T

2/\

—2?q---I：——-?q~~?----r\-

MP?NO1S

A.P點電勢低于S點電勢B.7點電場強度方向指向。點

C.除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點D.將正試探電荷%從T點移到P點，靜電力做正

功

5.（2022?江蘇?高考真題）如圖所示，正方形ABC。四個頂點各固定一個帶正電的點電荷，電荷量相等，O是正方

形的中心?，F(xiàn)將A點的電荷沿OA的延長線向無窮遠處移動，則（）

AK---------------T?B

I、z

A.在移動過程中，。點電場強度變小

B.在移動過程中，C點的電荷所受靜電力變大

C.在移動過程中，移動的電荷所受靜電力做負功

D.當其移動到無窮遠處時，。點的電勢高于A點

6.（2021?江蘇?高考真題）一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場強度處處為零，如圖所示，。為球心，A、B為直

徑上的兩點，OA=OB,現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點，移去左半球面，右半球面所

帶電荷仍均勻分布，則（）

B.A點的電場強度大于B點

C.沿直線從A到B電勢先升高后降低

D.沿直線從A到B電場強度逐漸增大

7.（2021?海南?高考真題）如圖，在勻強電場中有一虛線圓，而和Cd是圓的兩條直徑，其中仍與電場方向的夾角

為60。，ab=0.2m,Cd與電場方向平行，a,&兩點的電勢差=20V。則（）

V

a'^

A.電場強度的大小E=200V∕m

B.b點的電勢比d點的低5V

C.將電子從C點移到d點，電場力做正功

D.電子在。點的電勢能大于在C點的電勢能

8.（2022?全國?高考真題）如圖，兩對等量異號點電荷+4、F（<7>0）固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方

形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點，。為內(nèi)切圓的圓心，M為切點。則（)

A.乙和N兩點處的電場方向相互垂直

B.M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左

C.將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功

D.將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零

9.（2021?全國?高考真題）某電場的等勢面如圖所示，圖中“、b、c、d、e為電場中的5個點，則（）

A.一正電荷從匕點運動到e點，電場力做正功

B.一電子從α點運動到d點，電場力做功為4eV

C.6點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右

D.a、b、c、d四個點中，人點的電場強度大小最大

10.（2021?河北?高考真題）如圖，四個電荷量均為q（q>0）的點電荷分別放置于菱形的四個頂點，其坐標分別為（4/,0）、

（Y/,0）、（0,%）和（0,-%）,其中X軸上的兩個點電荷位置固定，y軸上的兩個點電荷可沿）?軸對稱移動（%*0）,

下列說法正確的是（)

卜

z'?

→-

-4∕'?OZ4/X

-yo

A.除無窮遠處之外，菱形外部電場強度處處不為零

B.當先取某值時，可使得菱形內(nèi)部只存在兩個電場強度為零的點

C.當先=8/時，將一帶負電的試探電荷由點（4/,5/）移至點（0,-3/）,靜電力做正功

D.當先=4/時?，將一帶負電的試探電荷放置在點（/,/）處，其所受到的靜電力方向與X軸正方向成45。傾斜向上

11.（2020?江蘇?高考真題）如圖所示，絕緣輕桿的兩端固定帶有等量異號電荷的小球（不計重力）。開始時，兩

小球分別靜止在A、B位置?，F(xiàn)外加一勻強電場E,在靜電力作用下，小球繞輕桿中點。轉(zhuǎn)到水平位置。取。點的

電勢為0。下列說法正確的有（）

-go

A.電場E中4點電勢低于8點

B.轉(zhuǎn)動中兩小球的電勢能始終相等

C.該過程靜電力對兩小球均做負功

D.該過程兩小球的總電勢能增加

12.（2019?江蘇?高考真題）如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為+q的點電荷固定在A點.先將一電荷量也為

+4的點電荷Q從無窮遠處（電勢為0）移到C點，此過程中，電場力做功為-W.再將。從C點沿CB移到B點并

固定.最后將一電荷量為-2q的點電荷。2從無窮遠處移到C點.下列說法正確的有

OZ

+q

B

W

A.Q/移入之前，C點的電勢為一

q

B.。/從C點移到8點的過程中，所受電場力做的功為O

C.Q從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2W

D.。2在移到C點后的電勢能為-4W

13.（2007?廣東?高考真題）如圖所示的勻強電場E的區(qū)域內(nèi)，由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作為頂點構(gòu)成

一正方體空間，電場方向與面ABCD垂直.下列說法正確的是（）

/QI-—」,Q!

A.AD兩點間電勢差UAD與AA，兩點間電勢差UAA，相等

B.帶正電的粒子從A點沿路徑AfD玲D'移到D，點，電場力做正功

C.帶負電的粒子從A點沿路徑AfD玲D'移到D'點，電勢能減小

D.帶電的粒子從A點移到C'點，沿對角線AL與沿路徑A玲B玲B'÷C,電場力做功相同

14.（2022?全國?高考真題）一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測裝置，由兩個同軸的半圓柱形帶電導體極板（半徑

分別為R和R+d）和探測器組成，其橫截面如圖（a）所示，點O為圓心。在截面內(nèi)，極板間各點的電場強度大小

與其到。點的距離成反比，方向指向。點。4個帶正電的同種粒子從極板間通過，到達探測器。不計重力。粒子1、

2做圓周運動，圓的圓心為。、半徑分別為hr2（R<rl<r^<R+d）;粒子3從距。點弓的位置入射并從距。點4的

位置出射；粒子4從距。點4的位置入射并從距。點4的位置出射，軌跡如圖（b）中虛線所示。則（）

探測器

粒子圖⑶

OOOO

粒I子］探測器粒I子2探測器粒子3探測器/子4°探測器

圖（b）

A.粒子3入射時的動能比它出射時的大

B.粒子4入射時的動能比它出射時的大

C.粒子1入射時的動能小于粒子2入射時的動能

D.粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能

15.（2021?福建?高考真題）如圖（a）,同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點距O點的距離均為血心，。為水平連

線AB的中點，M、N在AB連線的中垂線上。A、B兩點分別固定有一點電荷，電荷量均為。（Q>0）。以。為原

點，豎直向下為正方向建立X軸。若取無窮遠處為電勢零點，則ON上的電勢。隨位置X的變化關(guān)系如圖（b）所示。

一電荷量為Q（Q>O）的小球Sl以一定初動能從M點豎直下落，一段時間后經(jīng)過N點，其在ON段運動的加速度

大小“隨位置X的變化關(guān)系如圖（C）所示。圖中g(shù)為重力加速度大小，Z為靜電力常量。

（1）求小球Sl在M點所受電場力大小。

（2）當小球Sl運動到N點時，恰與一沿X軸負方向運動的不帶電絕緣小球當發(fā)生彈性碰撞。己知Sl與S2的質(zhì)量相

等，碰撞前、后Sl的動能均為"更，碰撞時間極短。求碰撞前S2的動量大小。

3L

（3）現(xiàn)將S2固定在N點，為保證SI能運動到N點與之相碰，Sl從M點下落時的初動能須滿足什么條件？

二、強基訓練（高手成長基地）

1.（2022?山西大附中三模）如圖所示，空間有一正三棱P-ASC,。點是BC邊上的中點，。點是底面ABC的中

心，現(xiàn)在頂點尸點固定一負的點電荷，則下列說法正確的是（）

A.底面ABC為等勢面

B.A,B,C三點的電場強度相同

C.若B,C,D三點的電勢為%、％、φ0,則有%-%=8c?-%>

D.將一正的試探電荷從B點沿直線BC經(jīng)過。點移到C點，靜電力對該試探電荷先做負功后做正功

2.（2023?全國?高三專題練習）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一傾斜的光滑絕緣桿，輕質(zhì)絕緣彈簧上端固定，下端系

帶正電的小球A,球A套在桿上，桿下端固定帶正電的小球B?，F(xiàn)將球A從彈簧原長位置由靜止釋放，運動距離X。

到達最低點，此時未與球B相碰。在球A向下運動過程中，關(guān)于兩球的電勢能Ep、加速度〃、球A和彈簧系統(tǒng)的機

械能反球A的速度V隨運動距離X的變化圖像，正確的是（）

3.（2019,浙江?高三階段練習）如圖所示的坐標系中，X軸上固定一個點電荷。，y軸上固定一根光滑絕緣細桿（細

桿的下端剛好在坐標原點。處）.將一個套在桿上重力不計的帶電圓環(huán)（視為質(zhì)點）從桿上尸處由靜止釋放，圓環(huán)

從。處離開細桿后恰好繞點電荷Q做圓周運動.下列說法正確的是

P

c>

細一、

桿/）

/\

Q\

θ?*/τ

A.圓環(huán)沿細桿從尸運動到。的過程中，加速度一直增大

B.圓環(huán)沿細桿從尸運動到。的過程中，速度先增大后減小

C.增大圓環(huán)所帶的電荷量，其他條件不變，圓環(huán)離開細桿后仍然能繞點電荷做圓周運動

D.將圓環(huán)從桿上尸的上方由靜止釋放，其他條件不變，圓環(huán)離開細桿后仍然能繞點電荷做圓周運動

4.（2022?全國?高三專題練習）為了測定某平行于紙面的勻強電場的場強，某同學進行了如下操作：取電場內(nèi)某一

位置為坐標原點O建立X軸，選取X軸上到。點距離為，?的P點，以。為圓心、r為半徑作圓，如圖甲所示，從P

點起沿圓周逆時針測量圓上各點的電勢9和轉(zhuǎn)過的角度仇可以用此數(shù)據(jù)繪制夕。圖，當半徑r分別取辦2小3r0

時，分別繪制出如圖乙中所示的三條曲線，三條曲線均在夕=%時達到最大值，最大值分別為4勤、3φo,2φo,下列

說法正確的是（）

①

②

③

,o?X-X∕∑rπθ

甲乙

A.曲線①對應的r取值為ro

B.電場方向沿X軸正方向

C.坐標原點O的電勢為仰

D,電場強度的大小為普

5.（2022?廣東?深圳市光明區(qū)高級中學模擬預測）如圖所示，在正方形ABCO的三個頂點4、B、C上分別固定著

三個帶電荷量相等的點電荷，其中4處點電荷帶負電，B、C處點電荷均帶正電。E、G、尸三點四等分AB邊，例、

P、N三點四等分BC邊。下列說法正確的是（）

A.N兩點處的電場強度相同

B.尸點電勢高于G點電勢

C.負電荷在M點具有的電勢能比在N點具有的電勢能小

D.負電荷在F點具有的電勢能比在E點具有的電勢能大

6.（2023?全國?高三專題練習）如圖所示，在光滑水平面上，有一絕緣長木板B靜止在水平向右的勻強電場中，電

場強度大小為E,現(xiàn)把電荷量為+4的小物塊A從B的左端由靜止釋放，經(jīng)過一段時間后（A未從B上掉落），A向

右運動的位移大小為A，B向右運動的位移大小為々，已知A與B接觸面間的動摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，A、B的質(zhì)量均為相，下列說法正確的是（）

A.若gE≤2μmg,則xl>X2

B.若qE>2κmg,則占=%

C.若qE>2χmg,則該過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=W〃g（4-々）

D.該過程中，A、B系統(tǒng)的電勢能減小qE0,機械能增加qEx∣

7.（2022?江西,南昌二中高三開學考試）如圖所示，彈性繩一端系于尸點，繞過。處的小滑輪，另一端與質(zhì)量為，〃、

套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，尸、2、A三點等高，彈性繩的原長恰好等于尸2間距，圓環(huán)與桿間的動摩擦

因數(shù)為0.5,圓環(huán)從A點由靜止釋放，釋放瞬間，圓環(huán)的加速度大小為:g,到達最低點C時AC="。重力加速度

為g,彈性繩始終遵循胡克定律。下列說法正確的是（）

A.釋放瞬間彈性繩中的拉力大小為

B.從4到C的過程中，彈性繩增加的彈性勢能為5咫“

C.從A到C的過程中摩擦力做功為gmgd

D.若已知QA=”,圓環(huán)下滑過程中的最大速度為差

8.（2022?全國?高三專題練習）某同學用如圖1所示裝置研究帶電小球在重力場和電場中具有的勢能E（重力勢能、

電勢能之和）情況。兩個帶同種電荷的小球1、2放在豎直放置的絕緣圓筒中，1固定在圓筒底部，2從靠近1位置

處釋放，測出B的位置X和速度，利用能量守恒可以得到勢能圖像。圖2中回圖是小球E-X圖像，回圖是計算

機擬合的圖線回的漸近線，實驗中一切摩擦可忽略，小球的電荷量不會發(fā)生變化，?=IOnVs2,則2小球（)

圖1圖2

A.上升過程速度一直變大

B.上升過程速度先變大后變小

C.質(zhì)量為0?5kg

D.從X=6.0Cm處運動至X=20Cm處電勢能減少0.3J

9.（2021?上海市嘉定區(qū)第一中學高三期中）一個均勻帶電+Q的圓環(huán)，在其軸線上距離圓心X處產(chǎn)生的電場強度如

圖實線所示，將一個帶電+夕，質(zhì)量m的微粒（不計重力）從靠近圓心處釋放，粒子沿軸線向右運動。其中Eo、r、q、

機為已知量。

（1）運動過程中最大加速度約為多少

（2）從『到3廠位置過程中，電場力做功約為多少？

（3）由庫侖定律可推導得到點電荷場強公式尸=?烏，在坐標圖中虛線表示電量+0的點電荷在距離其X處產(chǎn)生的場

r

強關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩條線隨X的增大越來越接近，最后近似重合。談?wù)勀銓蓷l線從很大差異到近似重合的看法。

（4）將一個點電荷固定在x=4r處，發(fā)現(xiàn)x=2r處電場強度變?yōu)閮杀叮蟪龃藭rr、3r兩個位置的電場強度，在圖中

r到3,?范圍內(nèi)大致畫出此時的電場強度圖線。

10.（2023,全國?高三專題練習）如圖，真空中A點固定放置一電量為+Q的點電荷A,一質(zhì)量為，小電量為+?的檢

驗電荷B在距A為4處，僅在電場力作用下以大小為W的速度正對A運動，AB連線上有間距相等的a、b、C三點。

已知：取無窮遠處電勢為零，真空中靜止正點電荷電場中某點電勢0可表示為：夕=絲，其中k為靜電力恒量、Q

r

為場源電荷電量、r為該點到場源電荷的距離。

（D用線條描繪點電荷A周圍電場強度和電勢的分布情況；

（2）分析、比較必間電勢差與歷間電勢差U6f的大小；

（3）求運動過程中檢驗電荷B與點電荷A之間的最小距離；

（4）描述電場能量性質(zhì)分布的等勢線與重力場中的等高線有很多相似之處。如圖"）為一山地地形的等高線分布

圖，每兩條等高線間表示相同的高度差。試比較該等高線分布圖與點電荷電場的等勢線分布圖，從能量的角度分析

兩者有何共同特點；

（5）如圖（C）所示，現(xiàn)有5個間隔相等的小球，以相同的速度并排沖向圖”）中的山地，不考慮摩擦作用的不

同，試在右側(cè)框圖中畫出5個小球接下來的大致運動軌跡。

三、參考答案及解析

（一）真題部分

1.D

【詳解】A.處于靜電平衡的導體，是個等勢體，則整個導體為等勢體，由于電場線方向總是與等勢面垂直，所以

實線不是電場線，是等勢面，則A錯誤；

B.根據(jù)等勢面的疏密表示場強的強弱，則4點的場強較弱，并且電場強度越大的地方電荷密度越大，所以B錯誤；

C.在形導體右側(cè)表面上下部分附近電場強度方向不相同，所以C錯誤；

D.由于a、b在同一等勢面上，則電荷從。點到C點再到6點電場力做功一定為零，所以D正確；故選D。

2.D

【詳解】A.高壓電源左為正極，則所加強電場的場強向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知外>例，故A錯誤；

B.等差等勢線的疏密反映場強的大小，由圖可知。處的等勢線較密，則

E“>E,,

故B錯誤；

C.液滴的重力不計，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為α=更

m

因Ea>Eh,可得aa>ah,故C錯誤：

D.液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減少，即

EPIl>EPb

故D正確；故選Do

3.D

【詳解】A.帶電導體處于靜電平衡狀態(tài)，導體內(nèi)部的場強處處為0,導體表面為等勢面，整個導體為一個等勢體,

A錯誤；

B.沿電場線方向電勢降低，所以4、C兩點的電勢大于B點的電勢，B錯誤；

C.電場線的疏密程度表示電場強度的弱強，所以B點的電場強度小于A點的電場強度，C錯誤；

D.根據(jù)綜=49可知，正電荷從高電勢4點沿虛線移動到低電勢8點，電勢能減小，電場力做正功，D正確。故選

Do

4.B

【詳解】A.在直線MN上，左邊正電荷在M右側(cè)電場強度水平向右，右邊負電荷在直線MN上電場強度水平向右，

根據(jù)電場的疊加可知MN間的電場強度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知P點電勢高于等勢面與MN交點

處電勢，則尸點電勢高于S點電勢，故A錯誤；

C.由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場強度不可能為零，則N右側(cè)，設(shè)MN距離為L,根

k?2q=幺I

砧（L+d>（4）2

可知除無窮遠處外，直線MN電場強度為零的點只有一個，故C錯誤；

D.由A選項分析可知：T點電勢低于P電勢，則正電荷在T點的電勢能低于在P電勢的電勢能，將正試探電荷外從

T點移到尸點，電勢能增大，靜電力做負功，故D錯誤；

B.設(shè)等勢圓的半徑為R,AN距離為X,MN距離為L,如圖所示

2qI-q?

------??":J

MpA?NO;S

根據(jù)夕=y

X

k

結(jié)合電勢的疊加原理A、S滿足衿=幺，ι^??

L-XXL+2R-XIR-X

解得X=4，R言

由于電場強度方向垂直等勢面，可知T點的場強方向必過等勢面的圓心，。點電勢

k?2qkq3kq

φ,.=-------------=-------

,JL2L

33

可知%＞外

可知T點電場方向指向。點，故B正確。故選B。

5.D

【詳解】A.。是等量同種電荷連線的中點，場強為0,將A處的正點電荷沿OA方向移至無窮遠處，。點電場強度

變大，故A不符合題意；

B.移動過程中，C點場強變小，正電荷所受靜電力變小，故B錯誤；

C.A點電場方向沿OA方向，移動過程中，移動電荷所受靜電力做正功，故C錯誤；

D.A點電場方向沿OA方向，沿電場線方向電勢降低，移動到無窮遠處時，。點的電勢高于A點電勢，故D正確。

故選D。

6.A

【詳解】A.由于球殼內(nèi)部的場強為零，補全以后可知在左右側(cè)球殼在C點的合場強為零，因左右球殼的場強具有

對稱性，要想合場強為零只能是兩部分球殼在C點的場強都是水平方向，則可以知道右側(cè)球殼在C點的合場強水平

向左，同理OC上其他點的場強都是水平向左，因此OC是等勢線，故A正確；

BD.將題中半球殼補成一個完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設(shè)左、右半球在A點產(chǎn)生的電場強度大小分別為E/和

由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場強度處處為零，則知》=氏

根據(jù)對稱性，左右半球在B點產(chǎn)生的電場強度大小分別為氏和E/,且日=艮

在圖示電場中，A的電場強度大小為方向向左，B的電場強度大小為E/,方向向左，所以A點的電場強度與B

點的電場強度相同，沿直線從A到B電場強度不可能逐漸增大，故BD錯誤；

C.根據(jù)電場的疊加原理可知，在AB連線上電場線方向向左，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則沿直線從A到8

電勢升高，故C錯誤：故選A。

7.AD

【詳解】A.根據(jù)。她=E?abcos60

可得電場強度的大小E=,K=-?-V∕m=200V/m

αb-cos600.2×0.5

選項A正確；

B.沿電場線電勢逐漸降低，可知匕點的電勢比d點的電勢高，選項B錯誤；

C.將電子從C點移到d點，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力做負功，選項C錯誤；

D.因α點的電勢低于C點電勢，則電子在4點的電勢能大于在C點的電勢能，選項D正確。

故選AD。

8.AB

【詳解】A.兩個正電荷在W點產(chǎn)生的場強方向由N指向O,N點處于兩負電荷連線的中垂線上，則兩負電荷在N

點產(chǎn)生的場強方向由N指向。，則N點的合場強方向由N指向。，同理可知，兩個負電荷在L處產(chǎn)生的場強方向由

。指向L,L點處于兩正電荷連線的中垂線上，兩正電荷在L處產(chǎn)生的場強方向由。指向L,則L處的合場方向由0

指向3由于正方形兩對角線垂直平分，則L和N兩點處的電場方向相互垂直，故A正確；

B.正方形底邊的一對等量異號電荷在M點產(chǎn)生的場強方向向左，而正方形上方的一對等量異號電荷在M點產(chǎn)生的

場強方向向右，由于M點離上方一對等量異號電荷距離較遠，則M點的場方向向左，故B正確；

C.由圖可知，例和。點位于兩等量異號電荷的等勢線上，即M和。點電勢相等，所以將一帶正電的點電荷從M

點移動到。點，電場力做功為零，故C錯誤；

D.由圖可知，L點的電勢低于N點電勢，則將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功不為零，故D錯

誤。故選AB。

9.BD

【詳解】A.由圖象可知9。=9e

則正電荷從。點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；

B.由圖象可知Pa=3V,φd=7V

根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有Wad-E∣,a-Epd=(φa-φd)?-e)=4eV,B正確：

C.沿電場線方向電勢逐漸降低，則匕點處的場強方向向左，C錯誤；

D.由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電場線分布如下圖所示

由上圖可看出，6點電場線最密集，則b點處的場強最大，D正確。

故選BD0

10.ACD

【詳解】A.根據(jù)場強疊加原理可知，除無窮遠處之外，菱形外部電場強度處處不為零，選項A正確；

B.因為在X軸上的兩個點電荷在。點的合場強為零，在)，軸上的兩電荷，無論W取什么值，因為關(guān)于原點對稱,

則在0點的合場強也為零，在橫軸和縱軸上除原點外，出現(xiàn)合場強為零的點，根據(jù)對稱性可知，一定是成對出現(xiàn)的,

關(guān)于原點對稱，所以算上原點，合場強為零的點是奇數(shù)個，不會是2個，選項B錯誤；

C.由幾何關(guān)系可知，坐標為(4/,5/)的A點在第一象限內(nèi)所在的虛像的垂直平分線的上方；坐標為(0,-3/)的

B點在第三象限內(nèi)所在的虛像的垂直平分線的上方，且到達虛線的距離相等，由電勢疊加可知，B點的電勢高于A

點，則帶負電的試探電荷在A點的電勢能較大，從A點到8點電勢能減小，可知電場力做正功，選項C正確；

D.若y0=4∕,則四個點構(gòu)成正方形，由對稱可知在點(/,/)處的場強一定沿著過該點與原點連線的方向上；在y

軸正向和X正向上的點電荷在(/,Z)處的合場強

E=2._2中-"=kg

'~(√9∕2+∕Γ)2√9∕2+∕f^5√5Z2

在y軸負向和X負向上的點電荷在(/,/)處的合場強

kq2√2∕+√2∕kqc

E~>-2I-]—τ-τ<Ei

222222

(√25∕+Z)√25/+/llyfni

3

可知(/,/)點的場強沿著MN方向且與X軸從成45。角的方向向下，將一帶負電的試探電荷放置在點(/,/)處，其所

受到的靜電力方向與X軸正方向成45。傾斜向上，選項D正確。

故選ACDo

11.AB

【詳解】A.沿著電場線方向，電勢降低，所以A點電勢低于B點，A正確；

B.由于。點的電勢為0,根據(jù)勻強電場的對稱性，電勢必=-%

又。t=-%,E==qφ,所以電勢能EM=EPB,B正確；

CD.4、B位置的小球受到的靜電力分別水平向右、水平向左，絕緣輕桿順時針旋轉(zhuǎn)，兩小球受到的靜電力對兩小

球均做正功，電場力做正功，電勢能減少，CD錯誤。故選AB。

12.ABD

EW

【詳解】A.由題意可知，C點的電勢為a=I=一,故A正確;

qq

B.由于8、C兩點到A點(+4)的距離相等，所以B、C兩點的電勢相等，所以2從C點移到B點的過程中，電場力

先做負功再做正功，總功為0，故B正確;

C.由于8、C兩點的電勢相等，所以當在B點固定2后，C點的電勢為了,所以Q從無窮遠移到C點過程中，電場

（2W、

力做功為：W=W=-2qxO——=4W,故C錯誤；

IQ）

D.由于C點的電勢為2絲W，所以電勢能為綜=-4W,故D正確.

<?

13.BD

【詳解】由題意，電場的方向與面ABCD垂直，所以面ABCD是等勢面，A、D兩點的電勢差為0,又因A、A，兩點

沿電場線的方向有距離，順著電場線方向電勢降低，所以AA，兩點間電勢差UAA'不為0,A錯誤；

帶正電的粒子從A點到D電場力不做功，而由D?>h電場力做正功，B正確；同理,帶負電的粒子從A點沿路徑A玲D玲D，

移到D，點，電場力做負功，電勢能增大，C錯誤；由電場力做功的特點：電場力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的

電勢差有關(guān)，則知帶電的粒子從A點移到C，點，沿對角線AC，與沿路徑A玲B玲B，玲C電場力做功相同，D正確；故

選BD.

14.BD

【詳解】C.在截面內(nèi)，極板間各點的電場強度大小與其到。點的距離成反比，可設(shè)為

Er=k

22

帶正電的同種粒子1、2在均勻輻向電場中做勻速圓周運動，則有4罵=初二，qE2=m紅

r?rι

可得。寸=變五=四1

即粒子1入射時的動能等于粒子2入射時的動能，故C錯誤；

A.粒子3從距O點弓的位置入射并從距。點4的位置出射，做向心運動，電場力做正功，則動能增大，粒子3入

射時的動能比它出射時的小，故A錯誤：

B.粒子4從距。點4的位置入射并從距。點4的位置出射，做離心運動，電場力做負功，則動能減小，粒子4入

射時的動能比它出射時的大，故B正確;

D,粒子3做向心運動，有qE,>/??—

r2

可得;<^-=^'nvf

粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能，故D正確；故選BD。

2

15.⑴理；(2)8kQ區(qū);(3)￡03z8√W

41}9g匕k27L

【詳解】（1）設(shè)A到M點的距離為此,，A點的電荷對小球Sl的庫侖力大小為大,由庫侖定律有取=%①

設(shè)小球Sl在M點所受電場力大小為幾，由力的合成有2瓜Sin45。②

聯(lián)立①②式，由幾何關(guān)系并代入數(shù)據(jù)得FM='孥③

（2）設(shè)。點下方:處為C點，A與C的距離為《，小球Sl在C處所受的庫侖力大小為乙，由庫侖定律和力的合

成有心=2售Sine④

式中$訪夕=丁

1?

設(shè)小球Sl的質(zhì)量為明，小球Sl在C點的加速度大小為。，由牛頓第二定律有

Fc+myg=mya⑤

由圖（C）可知，式中α=2g

聯(lián)立④⑤式并代入數(shù)據(jù)得叫=警專⑥

設(shè)S2的質(zhì)量為加2,碰撞前、后Sl的速度分別為匕，v；,S2碰撞前、后的速度分別為巴，小取豎直向下為正方

向。由動量守恒定律和能量守恒定律有

/TiV+∏7V=wv/+⑦

1l221m2v^

12?2?，21，2/ZX

5mM+萬叫叫=2,MIV∣+］加2%^⑧

設(shè)小球S2碰撞前的動量為P2，由動量的定義有P2=嗎彩⑨

依題意有3班片=3叫匕"=零_

tnx=m2

聯(lián)立⑥⑦⑧⑨式并代入數(shù)據(jù)，得P2=-迷空區(qū)⑩

9gt

即碰撞前，的動量大小為巡碎。

9gZz

（3）設(shè)。點上方與處為D點。根據(jù)圖（C）和對稱性可知，Sl在D點所受的電場力大小等于小球的重力大小，方

向豎直向上，Sl在此處加速度為0；Sl在D點上方做減速運動，在D點下方做加速運動，為保證SI能運動到N點

與S2相碰，Sl運動到D點時的速度必須大于零。

設(shè)M點與D點電勢差為UMD，由電勢差定義有UMD=%?

設(shè)小球Sl初動能為耳，運動到D點的動能為EkD，由動能定理有

∕nl^（MO-DO）+QUMD=EkD-Ek?

%>0?

由對稱性，D點與C點電勢相等，M點與N點電勢相等，依據(jù)圖（b）所給數(shù)據(jù)，并聯(lián)立⑥???式可得

（13-8√W?

k27L

（二）強基部分

1.C

【詳解】A.。到尸點距離比ABC三點到P點距離短，故電勢比ABC三點電勢低，又。點為底面ABC上的一點,

故底面ABC不為等勢面，故A錯誤；

B.A、B、C三點到尸點距離相同，故三點電場強度大小相等，但方向不同，故A、B、C三點的電場強度不相同，

故B錯誤；

C.BC兩點到P點距離相等，兩點電勢相等，則98-PQ=pC-gD,故C正確；

D.8C兩點到尸點距離相等，兩點電勢相等，。點到尸點距離比BC兩點小，故。電電勢低于8C兩點電勢，故正

試探電荷從B點沿直線BC經(jīng)過。點移到C點，電勢能先減小后增加，故靜電力對該試探電荷先做正功后做負功,

故D錯誤。故選C。

2.A

【詳解】A.小球A向下運動的過程中，電場力做負功，且電場力變大，電勢能增大的越快，所以圖像的斜率變大，

故A正確；

BD.設(shè)A、B小球帶電量分別為切、0,釋放A時二者間距為r,彈簧的勁度系數(shù)為A,則在小球A運動到最低點的

過程中，在加速階段有

mal=mgsinθ-k.夕-kχ

(r-x)-

makqqkχ

減速階段有2=z'?2+-mgsinΘ

（一力

.kq。kxkqq^kx.

得4=gsιn6Zl--1-——,?=γ1-.+——gsιneZI

m^r—x)2以mz(r-x)2

則加速階段，加速度隨著運動距離X的增大而減小，且加速度減小的越來越快。同理，在減速階段加速度隨運動距

離X的增大而增大，且加速度增加的越來越快，故BD錯誤；

C.小球A向下運動過程中，由于克服電場力做功，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能逐漸減小，越靠近B球，電場力

越大，機械能減小的越快，所以圖像斜率的絕對值變大，故C錯誤。

故選A。

3.C

【詳解】A.圓環(huán)從P運動到。的過程中，受庫侖引力，桿子的彈力，庫侖引力沿桿子方向上的分力等于圓環(huán)的合力，

滑到。點時，所受的合力為零，加速度為零.故A錯誤；

B.圓環(huán)從P運動到。的過程中，只有庫侖引力做正功，根據(jù)動能定理知，動能一直增大，則速度一直增大.故B錯

`ɑ

厭.

CD.根據(jù)動能定理得qU=3加？，根據(jù)牛頓第二定律得“絲=WJ且，聯(lián)立解得上g=也，可知若只正大圓環(huán)電荷

2r2rrr

量，圓環(huán)仍然可以做圓周運動；若增大高度，知電勢差U增大，庫侖引力與所需向心力不等，不能做圓周運動，故

C正確，D錯誤.故選C。

4.C

【詳解】B.電場強度方向從電勢最高點指向電勢最低點，根據(jù)圖像，電場方向與X軸負方向成友角，B錯誤;

A.根據(jù)圖像，曲線①的峰值最大，曲線①對應的r最大，取值為3∕υ,A錯誤；

C.根據(jù)曲線③的峰值為2仰，最小值為0,因為是勻強電場，坐標原點。的電勢為為

2%+0

-=φ°

C正確;

D.曲線③對應的半徑為s,電場強度的大小為E=?=駕B=,

D錯誤。故選C。

5.B

【詳解】A.根據(jù)對稱性可知，B、C處點電荷在M、N兩點處的電場強度大小相等，方向相反，同時因為A處點電

荷到M、N兩點距離不相等，在M、N兩點處的電場強度也不同，故疊加后M、N兩點處的電場強度不相同，A錯

誤；

B.對于正電荷來說，離電荷越近，電勢越高，而對于負電荷，離電荷越遠，電勢越高。則對于B處點電荷，在P、

G兩點電勢相等；對于C處點電荷，P點電勢高于G點電勢；對于A處點電荷，P點電勢高于G點電勢；故疊加之

后，P點電勢高于G點電勢。B正確；

C.根據(jù)對稱性，B、C處點電荷在朋、N兩點處的電勢相等；A處點電荷在N點電勢大于M點電勢，所以“點電

勢比在N點電勢小，負電荷在M點具有的電勢能比在N點具有的電勢能大，C錯誤；

D.對于B、C兩處正電荷來說，F(xiàn)點電勢大于E點電勢；對于4處負電荷來說，尸點電勢大于E點電勢，則疊加后，

產(chǎn)點電勢大于E點電勢。故負電荷在F點具有的電勢能比在E點具有的電勢能小，D錯誤。故選B。

6.C

【詳解】A.假設(shè)A、B系統(tǒng)一起向右加速，對A、B系統(tǒng)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

qE=2"共

可得，A、B系統(tǒng)共同的加速度為%=需

此時長木板B受到的摩擦力為/=竽

若qE≤2μmg,則長木板B受到的摩擦力/<μmg

假設(shè)成立，說明此時A、B間為靜摩擦，A、B一起向右加速，則玉=與，故A錯誤；

BC.由上分析可知，若qE>2"mg,則長木板B受到的摩擦力/>

說明A、B發(fā)生相對滑動，對小物塊A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有〃叫=機4

對長木板B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有"mg=ma2

由于<∕E>2"Ing,